8.8 Эварист Галуа (1811-1832)

Он прожил двадцать лет, всего пять из них занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более 60 страниц.

В 15 лет Галуа открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, "был одержим демоном математики". Юноша отличался страстностью, неукротимым темпераментом, что постоянно приводил его к конфликтам с окружающими, да и с самим собой.

Галуа не задержался на элементарной математике и мгновенно оказался на уровне современной науки. Ему было 17 лет, когда его учитель Ришар констатировал: "Галуа работает только в высших областях математики". Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. И в те же годы Галуа два раза подряд не удается сдать экзамены в Политехническую школу, самое престижное учебное заведение того времени. В 1830 г. Он был принят в привилегированную Высшую нормальную школу, готовившую преподавателей. За год учебы в этой школе Галуа написал несколько работ; одна из них, посвящена теории чисел, представляла исключительный интерес.

Бурные июльские дни 1830 г. Застали Галуа в стенах Нормальной школы. Его все более захватывает новая страсть - политика. Галуа присоединяется к набиравшей силы республиканской партии - Обществу друзей народа, - недовольной политикой Луи-Филиппа. Возникает конфликт с директором школы, всеми силами противодействовавшим росту политических интересов у учащихся, и в январе 1831 г. Галуа исключают из школы. В январе 1831 г. Галуа передал в Парижскую академию наук рукопись своего исследования о решении уравнений в радикалах. Однако академия отвергла работу Галуа - слишком новы были изложенные там идеи. В это время Галуа находился в тюрьме Сент-Пелажи после попытки организовать манифестацию 14 июля (в годовщину взятия Бастилии), на сей раз Галуа приговорен к 9 месяцам тюрьмы. За месяц до окончания срока заключения Галуа переводят в больницу. В тюрьме он встретил свое двадцатилетие.

апреля он выходит на свободу, но ему было суждено прожить лишь только один месяц. 30 мая он был тяжело ранен на дуэли. На следующий день он умер. В день перед дуэлью Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье письмо: "Публично обратись к Якоби или Гауссу с просьбой дать мнение не об истинности, а о значении тех теорем, развернутого доказательства которых я не даю, и тогда, надеюсь, кто-нибудь сочтет полезным разобраться во всей этой путанице". Работы Галуа содержали окончательное решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, то, что сегодня называется теорией Галуа и составляет одну из самых глубоких глав алгебры. Другое направление в его исследованиях связано с так называемыми абелевыми интегралами и сыграло важную роль в математическом анализе XIX века. Работы Галуа были опубликованы лишь в 1846 г. Ж. Лиувиллем, а признание к ним пришло еще позже, когда с 70-х годов понятие группы постепенно становится одним из основных математических объектов.

8.9 Куммер, Эрнст Эдуард

Эрнст Эдуард Куммер (нем. Ernst Eduard Kummer; 29 января 1810 - 14 мая 1893) - немецкий математик, наиболее значительные труды относятся к алгебре и теории чисел. Член Берлинской академии наук (1855), иностранный член Парижской Академии наук (1868), Лондонского Королевского общества (1863) и Петербургской Академии наук (1862).

Куммер родился в прусском городе Зорау (сейчас это город Жары в Польше), в семье врача. В раннем возрасте лишился отца, но героические усилия матери помогли талантливому юноше получить образование.

: Куммер поступает в университет Галле, где изучает математику, теологию и философию.

: заканчивает университет. За одну из работ по математическому анализу университет сразу присуждает ему докторскую степень.

Следующие 10 лет Куммер преподаёт математику и физику в высшей гимназии Лигница (ныне Лигнице). Среди его учеников был Кронекер, дружбу с которым он сохранил на всю жизнь.

В это время Куммер обращает на себя внимание научного мира публикацией нескольких работ по гипергеометрическим рядам. В 1839 году его избирают в Берлинскую Академию наук.

: женится на двоюродной сестре Дирихле.

: по рекомендации Дирихле и Якоби получает кафедру профессора математики в Бреслау (ныне Вроцлав).

: умирает жена Куммера.

: переезжает в Берлин, где преподаёт в Берлинском университете. Помогает перебраться туда Вейерштрассу. С этого момента берлинская математическая школа становится одной из ведущих в Европе.

: уходит в отставку и 3 года спустя умирает.

Среди учеников Куммера, кроме упомянутого Кронекера, были такие известные математики, как П. Дюбуа-Реймон (англ.), П. Гордан, К. Г. А. Шварц и Г. Кантор.

Куммер внёс вклад в анализ, теорию алгебраических чисел, геометрию, теоретическую механику.

В анализе он продолжил работы Гаусса по гипергеометрическим рядам. Его имя носит известный признак сходимости.

В теории чисел он с 1837 года много занимался Великой теоремой Ферма и доказал её для целого класса простых показателей. Проблему он не решил, но в ходе исследования получил множество ценных результатов, например, открыл идеальные числа и описал их необычные свойства (1846). За эти работы он получил Большой приз Парижской Академии наук (1857).

Куммер также доказал закон взаимности для всех степенных вычетов с простым показателем. Продвинуться дальше удалось только Гильберту спустя несколько десятилетий.