Задачі 163.5-225.5
Кинуто два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що сума зерен не перевищує п’яти.
У ящику лежать нитки різних кольорів: білого – 50%, чорного – 20%, синього – 10%, зеленого – 20% . Знайти ймовірність того, що навмання вибрана нитка буде кольорова.
Три елементи електричного ланцюга виходять з ладу незалежно один від іншого з ймовірностями 0,1, 0,05, та 0,08 відповідно. Знайти ймовірність того, що ланцюг розірветься, якщо елементи з’єднані а) паралельно; б) послідовно.
Абонент забув останню цифру номера телефону, пам’ятаючи, що вона відмінна від нуля. Знайти ймовірність того, що абонент набрав вірний номер не пізніше, ніж з четвертої спроби, якщо останню цифру він набрав навмання.
Літери слова ЗАДАЧА написані на однакових картках. Навмання беруться по одній чотири картки без повернення їх в гру.
В кожному з трьох ящиків лежить по 10 деталей. В першому ящику 10 стандартних, в другому – 7, в третьому – 9. З кожного ящика навмання вибирають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі вони стандартні.
В урні 7 білих та 3 чорних кулі. Навмання одну за одною беруть з урни 2 кулі. Знайти ймовірність того, що а) обидві кулі білі; б) кулі різного кольору; в) обидві кулі одного кольору.
Білети на екзамен містять по два теоретичних питання та по одній задачі. Всього складено 28 білетів. Студент підготував 50 теоретичних питань та може розв’язати 22 задачі. Знайти ймовірність того, що студент зможе відповісти на всі три завдання.
Випадковим чином кинуто два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що сума зерен, які випадають на верхніх гранях а) рівна семи, а модуль різниці дорівнює трьом; б) рівна семи, якщо відомо, що модуль різниці дорівнює трьом.
Випадковим чином кинуто два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що добуток чисел, які випадуть на верхніх гранях, – парне число.
Двоє гравців по черзі кидають по одному разу гральний кубик. Виграє той, в якого з’явиться більше число. Знайти ймовірність виграшу для гравця, який починає ігру.
Гральний кубик підкидають 5 разів. Знайти ймовірність того, що цифра 3 з’явиться на верхній грані вперше на п’ятий раз.
Монета підкидається випадковим чином 10 разів. Знайти ймовірність того, що герб вперше з’явиться на а) шостий раз; б) на десятий раз.
В першій урні 4 білих, 5 чорних та 1 синя куля, в другій – 2 білих, 3 чорних та 5 синіх куль. Навмання беруть по одній кулі з кожної урни. Знайти ймовірність того, що обидві кулі одного й того ж кольору.
В першій урні 2 білих, 6 чорних та 2 сині кулі, в другій – 5 білих та 5 чорних куль. Навмання переклали дві кулі. Знайти ймовірність того, що склад куль в обох урнах не зміниться.
В першій урні 3 білих та 7 чорних куль, в другій – 4 білих та 5 чорних куль. З першої урни переклали в другу одну кулю, після чого з другої урни переклали одну кулю в першу. Знайти ймовірність того, що склад куль в обох урнах не зміниться.
Ймовірність влучення в ціль при пострілі з двох гармат дорівнює 0,38. Яка ймовірність попадання для першої гармати, якщо для другої гармати вона дорівнює 0,8?
В першій урні 6 білих та 4 чорних кулі, а в другій лежить одна біла куля. З першої урни в другу переклали одну за одною дві кулі. Знайти ймовірність того, що в другій урні буде після цього не менш двох білих куль.
Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність безвідмовної роботи для них дорівнюють відповідно 0,6, 0,7, 0,8. Знайти ймовірність того, що безвідмовно працюватимуть а) всі три елементи; б) точно два з трьох елементів; в) точно один з трьох елементів.
Випадковим чином кидають два гральних кубика. Знайти ймовірність таких подій: а) на всіх кубиках випаде однакова кількість зерен; б) на двух кубиках з’явиться число 5, а на третьому – інше число; б) на двух кубиках з’явиться однакова кількість зерен, а на третій – інше число; г) на всіх кубиках з’явиться різна кількість зерен.
Скільки разів потрібно кинути гральний кубик, щоб ймовірність того, що жодного разу не з’явиться шість зерен, була менше 0,3?
Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі рівна 0,8. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб ймовірність того, що не буде жодного промаху, була менше 0,4?
В урні 10 куль з номерами від 1 до 10. Послідовно виймають три кулі. Знайти ймовірність того, що послідовно з’являться кулі з номерами 1,2,3, якщо кулі виймають: а) без повернення; б) з поверненням кулі, яку дістали, в урну.
В урні 5 білих та 5 чорних куль, в другій – 4 білих та 6 чорних куль. З кожної урни вибирають навмання по 2 кулі. Знайти ймовірність того, що серед вибраних куль а) не буде жодної білої; б) буде тільки одна біла; в) буде точно дві білі; г) буде точно три білі; д) всі вибрані кулі будуть білі.
Стрілець А влучає в мішень з ймовірністю 0,6, стрілець В – з ймовірністю 0,5, а стрілець С – з ймовірністю 0,4. Стрільці дали один залп по мішені, дві кулі влучили в ціль. Що ймовірніше: влучив С в мішень чи ні?
Ймовірність того, що лист знаходиться в письмовому столі, дорівнює р, причому, з різною ймовірністю він може знаходиться в будь-якому з восьми ящиків стола. Продивились сімь ящиків та листа не знайшли. Знайти ймовірність того, що лист знаходиться у восьмому ящику.
Чотири мисливця домовились стріляти в ціль в певній послідовності, причому наступний мисливець стріляє в випадку, якщо попередній схибив, а у кожного мисливця є тільки по одному патрону. Ймовірність влучання в ціль кожним мисливцем однакова та дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що буде а) один постріл; б) два постріли; в) три постріли; г) чотири.
Студент шукає необхідну йому книгу в трьох бібліотеках. Ймовірність того, що книга знаходиться в фондах кожної з бібліотек або не знаходиться там однакова та однакова ймовірність, видана вона іншому читачу або не видана нікому. Що ймовірніше: знайде студент потрібну книгу чи ні?
Випадковим чином кинуто три монети. Яка ймовірність того, що цифра 5 випаде хоча б на одній з них?
Одночасно кинуто випадковим чином п’ять монет. Знайти ймовірність того, що хоч б на одній з’явиться герб.
Два гральних кубика кидають три рази випадковим чином. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз сума зерен буде а) рівна шести; б) кратна трьом; в) простим числом.
Випадковим чином кидають три рази дві монети. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз на верхній стороні монет з’явиться хоча б один герб.
Три стрільця по одному разу стріляють у мішень, ймовірність влучання 0,8, 0,6 та 0,9 відповідно. Знайти ймовірність того, що а) всі стрільці влучать в ціль; б) один стрілець влучить в ціль; в) два стрільця влучать в ціль; г) хоча б один стрілець влучить в ціль.
Ймовірність того, що перший стрілець влучить в ціль – 0,6, другий стрілець влучить в ціль – 0,7. Вони роблять по чотири постріли. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз вони влучать разом.
Ймовірність того, що подія А настане хоча б один раз в двох незалежних випробуваннях дорівнює 0,75. Знайти ймовірність появи події А в одному випробуванні.
В екзаменаційному білеті два питання та задача. Ймовірність відповісти на перше запитання для деякого студента – 0,8, на друге – 0,9, а ймовірність розв’язати задачу для цього студента дорівнює 0,7. Яка ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно розв’язати задачу та відповісти хоча б на одне запитання?
Ймовірність хоча б одного влучення в ціль при трьох пострілах дорівнює 0,875. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі.
В електричний ланцюг послідовно підключені чотири незалежно працюючих елементи . Ймовірність того, що на протязі години ці елементи вийдуть з ладу, дорівнюють відповідно 0,08, 0,10, 0,15 та 0,2. Знайти ймовірність того, що на протязі години ланцюг буде розімкнено.
Електричний ланцюг між точками А та В складений за схемою приведеною на рис. 3. Різні елементи ланцюга виходять з ладу незалежно один від одного. За час Т кожен елемент виходить з ладу з ймовірністю 0,1.Знайти ймовірність розриву ланцюга за вказаний проміжок часу.
В
А
Рис. 3
В урні знаходяться 6 білих та 4 чорних кулі. Навмання вибирають одну за одною чотири кулі. Знайти ймовірність того, що хоч би одна з вибраних куль буде білою.
Серед ста деталей, які знаходяться в ящику, п’ять бракованих. Робітник вибирає навмання шість деталей. Знайти ймовірність того, що хоч би одна з них буде бракована.
Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,3. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб з ймовірністю, більшою, ніж 0,94, можна було твердити, що у ціль буде влучено хоч би один раз?
Скільки раз потрібно кинути монету, щоб з ймовірністю більшою, ніж 0,9, можна твердити, що хоч би раз з’явиться герб?
Скільки разів потрібно кинути два гральних кубика, щоб з ймовірністю, більшою, ніж 0,925, можна було твердити, що хоч би один раз сума зерен на двух кубиках буде дорівнювати десяти?
Для зруйнування мосту досить влучення принаймі однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйнованим, якщо на нього скинути чотири бомби з ймовірностями влучення відповідно 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
У разі масового виготовлення виробів брак становить у середньому 1,5 % загальної кількості всіх виробів. З-поміж придатних виробів 85,3 % становлять вироби 1-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб належить до 1-го сорту.
Контролер перевіряє партію з двох деталей 1-го сорту, двох 2-го сорту і трьох – 3-го сорту. Деталі беруть по одній навмання без повернення. Знайти ймовірність того, що деталь 1-го сорту з’явиться раніше за деталь 3-го сорту.
У цеху є три резервні двигуни, для кожного з яких імовірність бути ввімкненим у даний момент дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що в даний момент ввімкнено:
принаймні два двигуни;
принаймні один двигун.
Із партії суконь дівчина має намір вибрати дорогі. Ймовірність того, що навмання взята сукня дорога, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із трьох суконь тільки дві будуть дорогими.
Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти ймовірність такої події:
А – обидва автобуси прибудуть своєчасно;
В – обидва автобуси запізняться;
С – тільки один автобус прибуде своєчасно.
Маємо дві партії деталей. У першій партії сім придатних і три браковані деталі. У другій – 10 придатних і чотири браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність такої події:
обидві деталі придатні;
обидві деталі браковані;
одна деталь придатна, а друга бракована.
Механізм, що містить 4 однакові деталі, не працюватиме, якщо під час його складання буде взято 3 або більше деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 15 деталей, серед яких 6 меншого розміру. Знайти ймовірність того, що механізм працюватиме, якщо робітник братиме деталі навмання.
Облік щодо використання запасних частин показав, що в разі ремонту двигуна деталь № 1 замінювалась у середньому у 35 % випадків, деталь № 2 – у 30 % випадків, а обидві деталі одночасно замінювались у 28 % випадків. Знайти ймовірність того, що у двигуні, який надійшов у ремонт, замінюватиметься деталь № 2 за умови, що деталь № 1 замінено, і навпаки.
Імовірність того, що питання в екзаменаційному билеті стандартне, дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з двох питань тільки одне стандартне.
Із повної колоди карт (52 шт.) виймають дві карти. Одна з них виявилася дамою. Після цього дві карти, що були вийняті, перемішують та беруть одну з них навмання. Визначити ймовірність того, що ця карта є тузом.
Імовірність перегорання за певний час кожної з двох електроламп дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що за вказаний час: а) перегорить хоч би одна; б) ні одна лампочка не перегорить.
Кидають дві однакові монетки. Яка імовірність того, що випадуть:1) дві цифри; 2) різні сторони монеток?
Робітник обслуговує три ткацьких верстати, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що на протязі години верстат не потребує втручання робітника, для першого дорівнює 0,9, для другого − 0,8 і для третього − 0,25. Знайти ймовірність того, що протягом першої ж робочої години: а) жоден верстат не потребує втручання робітника; б) всі три верстати потребують втручання; в) тільки один станок потребує втручання
Зернозбиральний комбайн обслуговує дві вантажівки. Імовірність підходу вантажівки під завантаження на момент заповнення бункера дорівнює 0,05. Знайти ймовірність того, що на момент заповнення бункера: а) підійде тільки одна вантажівка; б) обидві підійдуть; в) хоч би одна вантажівка підійшла.
На картках написані натуральні числа від 1 до 7. Навмання вибираються дві з них. Яка імовірність того, що сума номерів вибраних карток дорівнює 5?
У двох урнах знаходиться по 6 білих і 8 чорних кульок. Не дивлячись дістають з кожної урни по одній кульці. Яка ймовірність того, що: а) обидві кульки білі; б) хоч би одна кулька була білою; в) одна кулька біла, а інша − чорна.
Кинули одночасно два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума випавших зерен рівна 5.
У двох урнах знаходиться по 6 білих і 8 чорних кульок. Не дивлячись дістають з кожної урни по одній кульці. Яка ймовірність того, що: а) обидві кульки білі; б) хоч би одна кулька була білою; в) одна кулька біла, а інша – чорна.