- •Міністерство освіти і науки україни
- •Кіровоградський національний технічний університет
- •Кафедра вищої математики
- •Комбінаторіка та елементи теорії ймовірностей
- •Елементи комбінаторики.
- •Тема 1. Перестановки, розміщення, сполучення без повторень. Теоретичні відомості
- •Приклад 2. В групі 13 хлопців та 12 дівчат. Скільки танцювальних пар вони можуть утворити?
- •Розміщення та перестановки без повторень.
- •Біном Ньютона.
- •Задачі 1.1-51.1
- •Сполучення без повторень.
- •Тема 2. Перестановки, розміщення, сполучення з повторенням. Теоретичні відомості Розміщенням з повторенням
- •Визначення. Розміщенням з повторенням з n елементів по k називається кортеж (вибірка з повторенням) довжини k з n елементів.
- •Задачі 52.2-72.2
- •Тема 3. Простір елементарних подій. Події та операції над ними. Теоретичні відомості
- •На рисунку 1 подію а в схематично зображено заштрихованою областю.
- •Ненастанням події в (рис. 3).
- •Задачі 73.3-86.3
- •Тема 4. Класичне означення ймовірності. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності. Теоретичні відомості
- •Статистичне означення ймовірності: Статистичною ймовірністю події а називається відношення кількості m випробувань, в яких подія а відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n:
- •Тема 5. Теореми додавання та множення. Теоретичні відомості
- •Теорема додавання.. Ймовірність суми двох несумісних подій (або а або в ( )) дорівнює сумі ймовірностей двох подій:
- •Задачі 163.5-225.5
- •Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса. Теоретичні відомості
- •Задачі 226.6-277.6
- •Тема 7. Послідовні випробування. Формула Бернуллі.
- •Задачі 278.7-311.7
- •Тема 8. Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна формули Муавра-Лапласа. Теоретичні відомості
- •Задачі 312.8-352.8
- •Тема 9. Випадкові величини. Закон розподілу випадкової величини. Інтегральна функція розподілу. Диференціальна функція розподілу.
- •Математичне сподівання квадрата відхилення значень випадкової величини від її математичного сподівання називається дисперсією.
- •Задачі 353.10-394.10
- •Тема 11. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Граничні теореми теорії ймовірності.
- •1. Закон великих чисел.
- •2. Нерівність Чебишева
- •3. Теорема Чебишева
- •4. Теорема Бернуллі
- •Задачі 395.11-310.11
- •Тема 12. Деякі види розподілів випадкових величин.
- •Правило трьох сигм для нормального закону
- •Розв’язання.
- •Задачі 411.12-449.12
- •Література
Література
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей : учебник / Б. В. Гнеденко. – Изд. 6-е, перераб. и доп. – М. : Наука. Гл. Ред. физ. -мат. лит., 1988.–448 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1979.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
/ В.Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1977.
Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики / Е. И. Гурский . ‑ М. : "Высшая школа", 1971.
Майстров Л. Е. Теория вероятности. Исторический очерк / Л.Е. Майстров. – М. : Наука, 1967.
Основи теорії ймовірностей та математичної статистики / Бабак В. П., Білецький А. Я., Приставка О. П., ‑ К. : КВІЦ, 2003. ‑ 432с.
Сеньо П. С. Теорія ймовірностей та математична статистика : Підручник / П.С. Сеньо. – Київ : Центр навчальної літератури, 2004.
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. — М.: Наука, 1988.