IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
Докажите,
что при всех целых
значение выражения
является квадратом целого числа.
23.
На
стороне
треугольника
отметили точку
так, что
.
В каком отношении отрезок
делит
медиану
треугольника
?
Вариант 10
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Сократите
дробь
.
Ответ: ________________________________
2.
При
каких значениях переменной дроби
и
равны?
Ответ: ________________________________
3. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
4.
Определите,
какая из функций
,
,
,
,
является квадратичной.
Ответ: ________________________________
5. Целое задуманное число больше . Если его удвоить, то оно будет меньше . Определите задуманное число.
Ответ: ________________________________
6.
Известно,
что
,
.
Оцените значение выражения
.
Ответ: ________________________________
7.
Решите
систему
неравенств
Ответ: ________________________________
8.
некоторого числа равны
.
Найдите это число.
Ответ: ________________________________
9.
Найдите
одиннадцатый член арифметической
прогрессии
,
если
,
.
Ответ: ________________________________
10. В классе ученика. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе ?
Ответ: ________________________________
11.
Радиус
окружности, описанной около правильного
треугольника, равен
см. Найдите радиус окружности, вписанной
в треугольник.
Ответ: ________________________________
12.
Найдите
длину отрезка
,
если
,
.
Ответ: ________________________________
13.
Параллельный
перенос задается формулами
,
.
В какую точку при таком переносе перейдет
точка
?
Ответ: ________________________________
14.
Дан
вектор
.
Найдите
.
Ответ: ________________________________
15. Боковые стороны трапеции равны 3 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции, если в нее можно вписать окружность.
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.
Известно,
что
и
– корни уравнения
Найдите значение выражения
17.
Найдите
сумму шести первых членов геометрической
прогрессии
,
если
,
а знаменатель
.
18.
Стороны
треугольника равны
см,
см
и
см.
Вычислите радиус окружности, описанной
около треугольника.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Постройте
график функции
.
Найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
б) промежутки возрастания функции.
20. Два автомобиля выехали одновременно из городов и навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город на 50 мин позже, чем другой – в город . Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 100 км.
21.
Векторы
и
взаимно
перпендикулярны и равны между собой по
абсолютной величине. Известно, что
,
−
начало
координат. Найдите координаты точки
.