IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
При каких значениях параметра
система уравнений
не имеет решений?
23.
Дана
окружность
.
Найдите уравнение окружности с центром
(4;
3),
касающейся данной окружности.
Вариант 20
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Упростите выражение
.
Ответ: ________________________________
2.
Найдите
значение выражения
при
Ответ: ________________________________
3.
При каких значениях переменной выражение
имеет смысл?
Ответ: ________________________________
4.
Найдите область значений функции
.
Ответ: ________________________________
5.
Найдите
число, которое нужно прибавить к числителю
дроби
,
чтобы дробь увеличилась в
раз.
Ответ: ________________________________
6.
Сравните
числа
и
Ответ: ________________________________
7. Грузовик за один рейс может перевезти 3 т груза. Сколько рейсов ему надо сделать, чтобы перевезти 17 т?
Ответ: ________________________________
8. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
9.
Найдите
четвертый член геометрической прогрессии
,
если
,
а
.
Ответ: ________________________________
10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не меньше 5 очков.
Ответ: ________________________________
11.
Диагонали
квадрата
пересекаются в точке
.
см.
Найдите отрезок
.
Ответ: ________________________________
12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?
Ответ: ________________________________
13.
Соответствующие
стороны подобных многоугольников
относятся
.
Найдите площадь второго многоугольника,
если площадь первого равна
см2.
Ответ: ________________________________
14. Найдите абсолютную величину вектора .
Ответ: ________________________________
15. Чему равна площадь треугольника, периметр которого составляет 12 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см?
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.
Сколько
целых чисел содержит множество решений
неравенства
?
17.
Решите
уравнение
.
18. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 9 см больше одного из катетов, а второй катет равен 15 см.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Постройте
в одной системе координат графики
функций
и
.
Укажите промежуток, на которомвыполняется
неравенство
.
20. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это потребуется на 12 ч больше, чем другой?
21.
Точки
,
,
– вершины треугольника
.
Докажите, что
.
Найдите длину высоты
треугольника
.