IV часть (для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Решите систему уравнений

23. В треугольнике АВС известно, что , . Серединный перпендикуляр отрезка АВ пересекает его в точке М, а сторону – в точке К. Докажите, что .

Вариант 12

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

.

1. Сократите дробь .

Ответ: ________________________________

2. Составьте квадратное уравнение, корни которого и .

Ответ: ________________________________

3. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

4. Функция задана формулой . Найдите .

Ответ: ________________________________

5. Одно натуральное число больше другого на . Относятся они как . Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6. Известно, что и . Оцените значение выражения .

Ответ: ________________________________

7. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

8. В вазе стоят  белых,  красных и  розовых хризантем. Найдите вероятность того, что наугад взятая хризантема будет розовой.

Ответ: ________________________________

9. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если , .

Ответ: ________________________________

10. Каково процентное содержание железа в железной руде, если в г железной руды содержится г железа?

Ответ: ________________________________

11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________

12. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке , а радиус равен 6.

Ответ: ________________________________

13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка при гомотетии с центром и коэффициентом .

Ответ: ________________________________

14. Даны векторы и . Найдите .

Ответ: ________________________________

15. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен 60^о.

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Графику функции принадлежит точка . Найдите .

17. Решите систему уравнений

18. Диагонали параллелограмма см и см, а стороны относятся как . Найдите периметр параллелограмма.

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

19. Постройте график функции .

20. При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, а вторую половину поля другим трактором, то вся работа была бы выполнена за дней. За какое время мог бы вспахать поле каждый трактор в отдельности?

21. Продолжения боковых сторон и трапеции пересекаются в точке . Найдите площадь треугольника , если , а площадь трапеции равна см².