IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
Решить
систему уравнений
23.
Из
точки М,
принадлежащей углу
,
на его стороны опустили перпендикуляры
длиной
см и
см. Найдите отрезок МВ,
если величина угла
равна 60°.
Вариант 8
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Упростите
выражение
.
Ответ: ________________________________
2.
При
каком значении у
верно равенство
?
Ответ: ________________________________
3.
Сравните
числа
и
,
если
.
Ответ: ________________________________
4.
Из
данных систем неравенств
,
,
,
выберите
ту, решением которой является число
.
Ответ: ________________________________
5. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
6.
Постройте
схематически график квадратичной
функции
.
Ответ: ________________________________
7.
Разложите
на множители многочлен
Ответ: ________________________________
8.
В
двух вагонах
т зерна. В первом вагоне зерна в 6 раза
больше, чем во втором. Сколько зерна в
каждом вагоне?
Ответ: ________________________________
9.
Найдите
количество членов арифметической
прогрессии
,
если
,
,
.
Ответ: ________________________________
10.
При
каких значениях
выражение
имеет смысл?
Ответ: ________________________________
11.
Около
равнобедренного треугольника с основанием
см и
углом при основании
описана окружность. Найдите радиус
описанной окружности.
Ответ: ________________________________
12. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см.
Ответ: ________________________________
13. На плоскости дана точка с координатами . Найдите координаты точки, в которую она перейдетпри повороте вокруг начала координат на угол против часовой стрелки.
Ответ: ________________________________
14.
Дан
вектор
.
Известно, что
.
Найдите координаты точки
,
если
.
Ответ: ________________________________
15.
Из
точки
к прямой проведена наклонная, длина
которой
см. Найдите длину перпендикуляра, если
длина проекции этой наклонной на прямую
равна
см.
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.
Решите
систему неравенств
17.
Вкладчик
положил в банк
руб. под
годовых.
Какой капитал будет у вкладчика через
года?
18.
В
с
вершинами в точках
,
,
проведена
средняя линия
,
которая параллельна стороне
.
Составьте уравнение прямой
.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Решите
графически систему уравнений
20. Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевозившего груз.
21. Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.