IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
Решить
неравенство
23.
Запишите
уравнение окружности с центром в точке
касающейся прямой
Вариант 4
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Вычислите
.
Ответ: ________________________________
2.
Найдите
область определения функции
.
Ответ: ________________________________
3.
Вычислите
(
Ответ: ________________________________
4.
При
каком значении переменной функция
не определена?
Ответ: ________________________________
5.
Найдите
первый член арифметической прогрессии
,
если
,
.
Ответ: ________________________________
6.
Дана
функция, графиком которой является
горизонтальная прямая, проходящая через
точку
.
Задайте эту функцию формулой.
Ответ: ________________________________
7.
Найдите
решение системы уравнений
Ответ: ________________________________
8.
Из
свежих слив получают
сушеных. Сколько сушеных слив получат
из
кг
свежих?
Ответ: ________________________________
9.
Найдите
два числа, сумма которых равна
,
а их произведение равно
.
Ответ: ________________________________
10.
Найдите
медиану выборки
.
Ответ: ________________________________
11.
Найдите
.
Ответ: ________________________________
12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол , если радиус окружности равен см.
Ответ: ________________________________
13.
Найдите
координаты точки, которая симметрична
точке
относительно оси
.
Ответ: ________________________________
14.
Найдите
скалярное произведение векторов
и
.
Ответ: ________________________________
15. В четырехугольнике углы пропорциональны числам 2, 3, 7 и 8. Найдите наибольший из углов четырехугольника.
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.Упростите
выражение
17.
Вычислите сумму пяти первых членов
геометрической прогрессии
если
.
18.
− параллелограмм. Выразите через векторы
и
векторы
и
.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Постройте
график функции
.
Пользуясь графиком, найдите:
а) область значений функции;
б) промежуток возрастания функции.
20. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, выехал велосипедист. Вслед за ним через минут из пункта выехал мотоциклист, скорость которого на км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт мотоциклист прибыл на минут раньше, чем велосипедист.
21. Стороны треугольника равны 10 см и 15 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 8,5 см. Найдите третью сторону треугольника.