IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
Найдите
множество решений неравенства
23.
В
прямоугольном треугольнике
(
)
проведена медиана
.
Известно, что
,
а площадь треугольника
равна
.
Найдите медиану
.
Вариант 16
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Выполнить возведение в степень
.
Ответ: ________________________________
2.
Решите
систему неравенств
Найдите среднее арифметическое её целых
решений.
Ответ: ________________________________
3.
Какие координаты имеет точка пересечения
графика функции
с осью абсцисс?
Ответ: ________________________________
4.
Выполните
сложение
.
Ответ: ________________________________
5. Сумма двух чисел равна , а их разность . Найдите эти числа.
Ответ: ________________________________
6.
Решите двойное неравенство
.
Ответ: ________________________________
7.
Чему
равна сумма корней уравнения
?
Ответ: ________________________________
8.
некоторого числа равны
.
Найдите это число.
Ответ: ________________________________
9.
Найдите
среднее значение выборки
.
Ответ: ________________________________
10.
Найдите
сумму первых восьми членов арифметической
прогрессии, разность которой
,
а первый член прогрессии
.
Ответ: ________________________________
11. Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника?
Ответ: ________________________________
12.
Найдите
расстояние между точками
и
.
Ответ: ________________________________
13.
Преобразование
подобия с коэффициентом
переводит отрезок длиной
см в другой отрезок. Найдите длину
полученного отрезка.
Ответ: ________________________________
14.
Даны
векторы
и
.
Найдите
.
Ответ: ________________________________
15.
Концы
хорды окружности делят ее на две дуги,
градусные меры которых относятся как
.
Найдите градусные меры этих дуг.
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.
Упростите
выражение
.
17.
Найдите
область определения функции
.
18.
В
треугольнике даны стороны
,
.
Угол
,
лежащий против стороны
,
равен
.
Найдите третью сторону.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Постройте
график функции
и найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны;
б) промежутки возрастания функции.
20. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта в пункт , расстояние между которыми км. Через часа один велосипедист обогнал второго на км. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый прибыл в на минут раньше, чем второй?
21. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции.