IV часть (для классов с углублённым изучением)
Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
22.
Определите
количество корней уравнения
в
зависимости от значения параметра
.
23.
В
выпуклом четырехугольнике
известно, что
Биссектриса угла АВС
пересекает сторону АD
в точке Р.
На стороне ВС
отметили точку М
так, что
.
Докажите, что
.
Вариант 18
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Разложите
на множители
.
Ответ: ________________________________
2.
Найдите
произведение корней уравнений
и
.
Ответ: ________________________________
3.
Решите
систему неравенств
Найдите среднее арифметическое её целых
решений.
Ответ: ________________________________
4.
Первый
член арифметической прогрессии равен
,
а разность равна
.
Найдите двадцать девятый член данной
прогрессии.
Ответ: ________________________________
5.
Найдите
дробь со знаменателем 48, равную дроби
Ответ: ________________________________
6. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
7.
Найдите
абсциссы точек пересечения параболы
с осью
.
Ответ: ________________________________
8.
Сколько
процентов составляет число
от числа
?
Ответ: ________________________________
9. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
10.
При
каких значениях
не определена функция
?
Ответ: ________________________________
11.
В
треугольнике одна сторона равна
см, а противоположный угол равен
.
Найдите радиус окружности, описанной
около данного треугольника.
Ответ: ________________________________
12. Одно из оснований трапеции равно 14 см, а ее средняя линия – 8 см. Найдите второе основание.
Ответ: ________________________________
13. Преобразование подобия с коэффициентом переводит угол в другой угол. Найдите градусную меру полученного угла.
Ответ: ________________________________
14.
Дан
вектор
.
Известно, что
.
Найдите координаты точки
,
если
.
Ответ: ________________________________
15. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 10 см?
Ответ: ________________________________
II часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16.
Найдите
наибольшее целое решение неравенства
17.
Найдите
среднее значение, моду и медиану выборки
.
18.
Запишите
уравнение окружности радиусом
,
которая проходит через точку
,
а
её центр находится на биссектрисе первой
координатной четверти.
III часть
(по алгебре можно решать одно задание по выбору)
Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.
19.
Постройте
график функции
.
Пользуясь графиком, найдите:
a) промежуток возрастания функции;
б) при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
20. Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 ч быстрее, чем 75 км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч.
21.
Боковая
сторона равнобедренного треугольника,
в который вписана окружность, равна
см.
Высота этого же треугольника, проведенная
к основанию, равна
см.
Найдите расстояние между точками касания
окружности с боковыми сторонами
треугольника.