Содержательный модуль 3. Элементы теории корреляции

Тема 5. Элементы теории регрессии

Условные средние. Выборочное уравнение регрессии. Отыскивание параметров выборочного уравнения регрессии. [1, с. 253-255].

Контрольные вопросы для самопроверки:

1. Что такое функциональная, статистическая и корреляционная зависимости двух случайных величин?

2. Что такое условная средняя?

3. Сформулируйте определение выборочного уравнения регрессии.

4. Как находятся параметры выборочного уравнения регрессии?

Тема 6. Элементы дисперсионного анализа

Однофакторный дисперсионный анализ. Таблица результатов наблюдений. Общая дисперсия, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. [1, с. 349-361]

Контрольные вопросы для самопроверки:

1. Для чего на практике используют дисперсионный анализ?

2. В чем заключается основная идея дисперсионного анализа?

3. Как вычисляются общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии?

4. Как выполняются сравнения нескольких средних методом дисперсионного анализа?

Тема 7. Элементы теории корреляции

Выбор параметров уравнения. Оценка тесноты связи между случайными величинами. [1, с. 255-278].

Контрольные вопросы для самопроверки:

1. Как находятся параметры выборочного уравнения прямой линии регрессии?

2. Запишите выборочное уравнение прямой линии регрессии.

3. Запишите формулу для вычисления выборочного коэффициента корреляции.

4. В чем заключается смысл выборочного коэффициента корреляции.

5. Как оценивается теснота связей между случайными величинами в случае нелинейной корреляционной зависимости?

3. Методические указания к выполнению индивидуального задания

§ 1. Выборочный метод

1.1. Статистическое распределение выборки

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака из генеральной совокупности извлечена выборка объема . Наблюдавшиеся значения признака называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант вариационного ряда и соответствующих им частот (сумма всех частот равна объему выборки ) или относительно частот (сумма всех относительных частот равна единице).

Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).

Пример 1.1. Выборка задана в виде распределения частот:

Найти распределение относительных частот.

Решение. Найдем объем выборки:

Найдем относительные частоты:

Напишем искомое распределение относительных частот:

Контроль: 0,1 + 0,3 + 0,6 = 1.

1.2. Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события :

,

где - число вариант, меньших ; - объем выборки.

Эмпирическая функция обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку ;

Свойство 2. - неубывающая функция;

Свойство 3. Если - наименьшая варианта, а - наибольшая, то при и при .

Пример 1.2. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Решение. Найдем объем выборки:

Наименьшая варианта равна единице, следовательно,

при

Значение а именно наблюдалось 10 раз, следовательно,

при

Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при . Так как - наибольшая варианта, то при .

Напишем искомую эмпирическую функцию:

График этой функции изображен на рисунке.

Рис 1.1. График эмпирической функции распределения