Туннельный эффект

Различние свойств макро- и микрочастицо бнаруживается при их встрече с потенциальным барьером. Пусть область движения частицы вдоль оси х разделена потенциальным барьером на две части I и III так, что потенциальная энергия частицы равна нулю в области х < 0 и х > а и имеет постоянное значение (рис.53). Потенциальная энергия частицы U имеет постоянное значение в области II 0 ≤ х ≤ а.

Рис.53

Если полная энергия частицы W < U, то с классической точки зрения частица, движущаяся к барьеру, в области I не может проникнуть в область барьера II, так как там кинетическая энергия частицы W-U оказалась бы отрицательной, что невозможно. Значит, частица, полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера W<U не может перейти через барьер в область III. Не так обстоит дело для микрочастицы, поведение которой описывается уравнением Шредингера. Волновая функция частицы будет отличной от нуля в области II и III.Значит, вероятность проникнуть через барьер отличен от нуля. Если энергия частицы W > U, тогда очевидно вероятность проникновения и с классической и с квантовой точки зрения в области II и III отлична от нуля, но с квантовой точки зрения сохраняется вероятность, что частица будет отброшена от барьера вновь в область I. Явление проникновения микрочастиц сквозь потенциальный барьер называется туннельным эффектом. Для его описания вводится понятие прозрачности (или коэффициента прозрачности) потенциального барьера. Она выражается как отношение интенсивностей прошедшей сквозь барьер и падающей волн де Бройля

В случае потенциального барьера высотой U₀ и шириной а прозрачность барьера равна

(71)

где m – масса частицы, W – ee энергия, - постоянная. Как видно, прозрачность сильно зависит от высоты и ширины барьера.

Туннельный эффект, как чисто квантовое явление можно объяснить принципом неопределенностей Гейзенберга, согласно которой ввиду неопределенности энергии она может оказаться выше высоты барьера (частица проходит сквозь барьер при W<U) и может оказаться ниже ( частица отбрасывается от барьера при W>U).

Туннельный эффект получил экспериментальное подтверждение в явлении термоэлектронной эмиссии электронов из металла. И в явлениях ионизации атомов и молекул. Туннельный эффект играет основную роль в явлении радиоактивного α-распада.

Линейный гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор кроме кинетической энергии обладает также потенциальной энергией

.

Вид этой функции показан на рис. 54 .

Рис.54

Кинетическая энергия при одномерном движении равна . В классической механике такой осциллятор совершает колебания с частотой

.

В квантовой механике -функция и возможные значения энергии определяются из уравнения Шредингера

. (72)

В классической механике осциллятор, обладающий энергией имеет амплитуду и координата колеблющейся частицы всегда заключена в пределах .

В квантовой механике -функция осциллятора отлична от нуля и вне этих пределов. Однако она быстро убывает за этими пределами.

При решении уравнения (72) оказывается, что энергия осциллятора может принимать лишь дискретные значения

Эти возможные значения энергии показаны на рис.48 .

Минимальная энергия осциллятора не равна нулю в отличие от классического осциллятора. Расстояние между уровнями энергии имеет одно и то же значение .

Как показывает дальнейший анализ, квантовый электрический осциллятор (диполь) может переходить только между соседними уровнями энергии, поглощая или излучая энергию .

Квантовый осциллятор в стационарном состоянии совершает колебания, не излучая энергию. Излучение происходит при переходе осциллятора в ближайший нижний уровень. В самом низком состоянии осциллятор колеблется, но испустить квант энергии не может

То же относится и к поглощению энергии – квантовый осциллятор может переходить на ближайший уровень, поглотив квант энергии.

Наличие нулевых колебаний означает, что частица не может находиться на дне потенциальной ямы. Нахождение на дне потенциальной ямы означает, что частица имеет определенную координату и импульс, равный нулю. Это противоречит принципу неопределенностей, что означает невозможность нахождения частицы на дне потенциальной ямы. Опыт показывает, что при Т'→0 в кристаллах сохраняются нулевые колебания. Даже при абсолютном нуле движение материи не прекращается.