Дифракционная решетка

Одним из наиболее распространенных приборов для получения спектров с помощью дифракции является дифракционная решетка. Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Первые представляют собой последовательность параллельных щелей равной ширины, разделенных также равными по ширине непрозрачными промежутками. В отражательных решетках щели заменены зеркальными полосками. Чаще всего используются прозрачные решетки, в которых параллельные щели лежат в одной плоскости.

Конструктивно такая дифракционная решетка может быть изготовлена различным образом в зависимости от длины дифрагирующих волн. Для видимого света на прозрачную стеклянную пластинку наносят ряд тонких параллельных штрихов с помощью делительной машины, в которой алмазный резец перемещается с помощью микрометрического винта и вырезает ряд узких параллельных канавок на равных расстояниях. Канавки выполняют роль непрозрачных промежутков, промежутки между канавками – роль прозрачных щелей решетки (рис.18а). Если ширина щели равна а, ширина непрозрачного промежутка b, то d = а + b называется периодом решетки.

Рис.18

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света (рис.17). Наблюдение дифракционной картины осуществляется с помощью собирающей линзы и экрана Э, помещенного в фокальной плоскости линзы. Как видно из рисунка, лучи, отклоненные на угол φ, от всех щелей попадают в одну точку фокальной плоскости. Отсюда можно заключить, что дифракционная решетка повторяет ту же дифракционную картину, которая получается от одной щели ( Рис.18б). Минимумы интенсивности будут определяться условием (10)

.

Они являются главными минимумами решетки.

Множество щелей решетки приводит к образованию многолучевой интерференции. Взаимная интерференция от соседних щелей в некоторых направлениях гасят друг друга. Так как щели друг от друга находятся на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей для данного направления φ, будут одинаковы в пределах всей решетки

.

.

Дополнительные минимумы, возникающие при такой разности хода, соответствуют разности хода /2, 3/2, …. Значит, условием возникновения дополнительных минимумов будет выражение

, (13)

а условием возникновения

максимума

(14)

Это есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число k – называется порядком главного максимума.

Расчеты показывают, что зависимость амплитуды колебаний светового вектора на экране в зависимости от угла дифракции выражается формулой

.

Эта формула определяет положение всех максимумов и минимумов интенсивности на экране. Из этой формулы следует, что кроме главных максимумов имеется большое число весьма слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Последние определяются условием

,

где n – любые положительные числа кроме N, 2N, 3N,…

Чем больше щелей в решетке N, тем больше образуется минимумов между главными максимумами, тем большее количество световой энергии приходится на максимумы и тем более острыми и интенсивными будут максимумы.

Таким образом, в монохроматическом свете дифракционная картина на экране имеет вид узких и ярких главных максимумов разделенных широкими темными промежутками.

При освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный белый максимум нулевого порядка и по обе стороны от него дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Фиолетовая окраска в спектрах располагается у их внутреннего края, красная – у внешнего края, т.е. порядок расположения цветов в дифракционном спектре противоположен их расположению в призматическом спектре.