Разрешающая способность оптических приборов

Cпектр, даваемый решеткой, как и всяким другим спектральным прибором, характеризуется угловой дисперсией и разрешающей способностью (или разрешающей силой). Угловой дисперсией называется величина, выражаемая как производная от угла отклонения лучей φ к длине волны:

. (16)

Если это выражение переписать в виде

,

то ясно, что угловая дисперсия характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны.

Для дифракционной решетки, дифференцируя формулу для главных максимумов

,

находим угловую дисперсию

. (17)

Как видно, угловая дисперсия не зависит от числа штрихов в решетке, а определяется лишь постоянной решетки и порядком спектра, чем меньше постоянная решетки, тем больше угловая дисперсия.

Разрешающая способность указывает, какие спектральные линии, с малой разностью длин волн между ними, прибор еще может разрешить. Если разность длин волн двух соседних линий, которые еще разрешаются прибором, равна , то разрешающей способностью называется величина

, (18)

где – средняя длина волны разрешаемых линий.

Каждая из спектральных линий в спектре дает дифракционный максимум. В каком же случае два таких дифракционных максимума, соответствующих линиям  и +, можно еще разрешить? Ответ на этот вопрос дает следующий критерий, предложенный Релеем: две линии считать разрешенными, если высота минимума между ними, составляет 80% от максимальной высоты двух равных линий. При выполнении этого условия максимум одной линии приходится на первый минимум второй линни (рис.19).

Рис.19

Говоря иначе, две линии будут разрешенными, если угловое расстояние φ между ними равно угловому расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом.

Для разрешающей способности дифракционной решетки, при выполнении условия Релея, получается следующее выражение

. (19)

Разрешающая способность решетки не зависит от постоянной решетки, а определяется лишь общим числом щелей и порядком спектра.

Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке

В 1895 г. при изучении излучения электрического разряда в вакуумной трубке при высоком напряжении Рентген открыл излучение, невидимое для глаза и способное проникать через непрозрачные тела. Пропускание рентгеновского излучения через дифракционную решетку не приводило к возникновению их дифракции. Из-за неудачи попыток обнаружить волновые свойства рентгеновского излучения многие ученые, в том числе и сам Рентген, стали думать, что это излучение представляет собой поток частиц.

Неудачи попыток обнаружить дифракцию рентгеновских лучей с помощью дифракционных решеток были связаны с тем, что длина волны рентгеновского излучения была много короче расстояния между штрихами решеток, предназначенных для видимого диапазона электромагнитного излучения. Оказалось, невозможно изготовить решетки со столь малой постоянной. Если это невозможно, то они имелись в природе – это кристаллы, в решетке которых атомы расположены в строгом порядке и расстояние между атомами одного порядка с длиной волны рентгеновского излучения. Однако, в отличие от обычных решеток, решетка кристалла трехмерная. Тем не менее, и на трехмерной решетке оказалось возможным осуществить дифракцию. Первые методы расчета дифракции рентгеновских лучей на пространственной решетке дал немецкий ученый М. Лауэ (1879 – 1960) и ее практически реализовали в 1913 г. Фридрих и Книппинг.

Метод, предложенный Лауэ был довольно сложным для анализа (рис.20).

Рис.20. Лауэграмма бериллия

Простой метод расчета дифракционной картины рентгеновского излучения на монокристалле предложен независимо друг от друга российским ученым Г.В. Вульфом (1863 – 1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862 – 1942) и сын (1890 – 1971)).

Атомы в монокристалле можно рассматривать расположенными в параллельных плоскостях, отстоящих друг от друга на расстоянии d (рис.21).

Рис.21.

Пусть под углом скольжения  (угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью) падает пучок монохроматических рентгеновских лучей 1 и 2. Падающее излучение возбуждает атомы на плоскостях, которые становятся источниками когерентного излучения вторичных волн 1' и 2', интерферирующих друг с другом подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решетки. Дифракционные максимумы наблюдаются в таких направлениях, в которых все волны отраженные от атомных плоскостей будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления определяются законом Вульфа–Брэггов

, (15)

где – разность хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей.

К настоящему времени разработаны и другие методы получения дифракции рентгеновских лучей от кристаллов в том числе и от поликристаллических образцов.

Огромную роль сыграли рентгеновские лучи в изучении строения вещества. Если известна длина волны рентгеновских лучей, то по дифракционной картине от кристалла можно изучить структуру кристалла. На этом основан метод кристаллографического анализа.

С другой стороны, пользуясь уже изученными кристаллами, можно по дифракционной картине от них установить спектральный состав рентгеновского излучения. На этом основан метод рентгеновской спектроскопии.