Спин электрона. Спиновое квантовое число

В 1922 г. О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитного момента атомов водорода, находящихся в s-состоянии обнаружили, что атомный пучок в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка (рис.58 ).

Рис.58

Орбитальный механический момент и связанный с ним магнитный момент атома водорода в s-состоянии равны нулю и не оказывают влияния на движение атома в магнитном поле.

При наблюдении спектров испускания различных элементов, в частности, щелочных металлов в спектрометрах высокой разрешающей силы обнаружилось, что линии, считавшиеся ранее одиночными, оказались состоящими из двух близко расположенных линий. В некоторых спектрах линии оказывались тройными, четверными и т. д. Такие линии называются дублетами, триплетами, квадруплетами и т. д. Кратко они называются мультиплетами, а сами спектры мультиплетными спектрами.

Для объяснения происхождения таких спектров и результатов опыта Штерна и Герлаха в 1925 г. амер. ученые Гаудсмит (1902- 1979) и Уленбек (1900-1974) предположили, что электрон обладает собственным механическим моментом, названным в дальнейшем спином, не связанным с его орбитальным движением. Спин электрона (и других частиц) это внутреннее свойство электрона подобно заряду и массе. Он не связан с вращением электрона вокруг собственной оси, не имеет классического аналога. По аналогии с орбитальным механическим моментом спиновый механический момент квантуется по формуле

, (78)

где s – спиновое квантовое число.

Проекция L_s спина квантуется так, что L_sz может принимать 2s+1 ориентаций. Расщепление пучка атомов водорода в неоднородном магнитном поле вызвано взаимодействием спинового магнитного момента с магнитным полем: спиновый магнитный момент одних атомов ориентирован по направлению магнитного поля, других атомов – по полю. Отсюда следует, что спиновый момент электронов в магнитном поле может иметь две ориентации: по полю и против поля. Поэтому число ориентаций 2s+1=2, откуда . Проекция спина на направление магнитного поля квантована

(79)

где m_s –магнитное спиновое квантовое число, которое принимает значения m_s = 1/2. Таким образом, состояние электронов в атомах характеризуется кроме главного и орбитальных квантовых чисел еще спиновым квантовым числом s.

Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

В классической физике частицы можно различать по их положению в пространстве и импульсам. Если частицу выделить каким-либо образом, то можно проследить за траекторией и импульсом и в последующие моменты времени.

В квантовой механике дело обстоит иначе. Из соотношения неопределенностей следует, что теряет смысл понятие траектории частицы, состояние частицы описывается волновой функцией, можно вычислять только вероятность местонахождения частицы в пространстве. Если волновые функции каких-либо двух тождественных частиц не перекрываются, то теряет смысл говорить о вероятности нахождения одной из частиц в данной области пространства. Принцип неразличимости частиц в квантовой механике является одним из основополагающих принципов.

Состояние системы, состоящей из тождественных частиц, в квантовой механике характеризуется некоторой полной волновой функцией, зависящей от координат всех частиц системы, или их спинов. Из принципа неразличимости тождественных частиц следует два типа полных волновых функций, описывающих состояние системы: симметричные и антисимметричные волновые функции. Их различие состоит в том, что первые не меняют свой знак при перестановке любой пары частиц в системе, а вторые – изменяют. Тип полной волновой функции системы зависит от направления проекции L_sz спинов частиц системы на направление внешнего магнитного поля и не изменяется при внешних воздействиях на систему. Электроны и другие частицы, имеющие спин 1/2 , называются фермионами или частицами с полуцелым спином. Частицы, у которых L_sz равно четному числу1/2 , называются бозонами или частицами с целым спином. Система тождественных фермионов описывается антисимметричной волновой функцией, система тождественных бозонов описывается симметричной волновой функцией.

В системе тождественных бозонов в одном и том же

состоянии может находиться сколь угодно большое

число частиц.

В системе тождественных фермионов любые две

частицы не могут находиться в одном и том же

состоянии.

Из последней общей формулировки вытекает принцип Паули:

В любом атоме не может быть двух электронов,

находящихся в двух одинаковых стационарных

состояниях, определяемых набором четырех

квантовых чисел – главного n, орбитального l,

магнитного m и спинового m_s.

Распределение электронов в атомах по состояниям

Принцип Паули применительно к электронам в атоме можно выразить следующим образом:

или 1,

где – число электронов, в состоянии, описываемом набором квантовых чисел . Максимальное число электронов в состояниях с набором трех квантовых чисел отличаются по спину +1/2 и -1/2 и

.

Максимальное число электронов , находящихся в состояниях с набором двух квантовых чисел равно

и приведено в табл. . Найдем, пользуясь принципом Паули максимальное число в состояниях, определяемых главным квантовым числом . При заданном квантовое число изменяется в пределах от 0 до - 1, то

.

Таблица

Значения орбит.квант. 0 1 2 3 4

числа l

Символ состояния s p d f g

электрона

Максимальное. число 2 6 10 14 18

электронов

Для краткости речи электроны в атоме в зависимости от их квантовых чисел делят на слои, оболочки, подоболочки и т. д. Слои соотвктствуют главным квантовым числам и имеют следующие обозначения:

=1 К-слой, =2 L-слой, =3 M-слой, = 4 N-cлой и далеет по английскому алфавиту.

В таблице приведены максимальные числа электронов, находящихся в состояниях, характеризуемых числами n и l.

Таблица

Число электронов в состояниях Максимальное

Слой (оболочках) число электронов

s p d f g в слое

l=0 l=1 l=2 l=3 l=4

K 2 2

L 2 6 8

M 2 6 10 18

N 2 6 10 14 32

O 2 6 10 14 18 50