Дисперсия света
Электромагнитные волны любой частоты распространяются в вакууме с одной и той же скоростью с. Это относится и к видимому свету всех частот. Волнам каждой частоты в вакууме соответствует определенная длина волны
.
В
прозрачной среде скорость распространения
света меньше, чем в вакууме. В соответствии
с формулой
показатель преломления среды тоже
будет зависеть от частоты или длины
волны.
.
(22)
Зависимость показателя преломления среды от частоты (или длины волны) падающего света называется дисперсией света. Преломленный свет сохраняет ту же частоту колебаний, что и падающий, но изменяет свою скорость, показатель преломления n и длину волны в зависимости от свойств среды. Совокупность монохроматических волн различной частоты в вакууме распространяется с одной и той же скоростью с, попадая в среду, волны начнут распространяться с различными скоростями, по-разному преломляться и разойдутся в разных направлениях, будут диспергировать.
Опытное исследование дисперсии впервые осуществил Ньютон (1666 г.), пропустив свет сквозь трехгранную призму и получив сплошной спектр – полосу из непрерывно меняющихся цветов радуги от красного до фиолетового. Красные лучи отклоняются призмой на малый угол, фиолетовые на большой угол (рис. 23).
Рис.23
Для всех бесцветных прозрачных веществ функция (22) в видимой части спектра имеет вид, показанный на рис.24
Рис. 24
С
уменьшением длины волны показатель
преломления увеличивается с возрастающей
скоростью. Величина
,
называемая дисперсией вещества, тоже
возрастает с увеличивающейся скоростью.
Такой характер зависимости дисперсии
называется нормальной дисперсией.
Показателя преломления при нормальной дисперсии приближенно может быть описано следующей зависимостью
,
Где а,b,с – постоянные. В большинстве случаев можно ограничиться зависимостью
.
В этом случае дисперсия выразится в виде
.
Наряду
с участками нормальной дисперсии могут
появляться участки аномальной дисперсии,
при которых с уменьшением длины волны
показатель преломления уменьшается,
дисперсия вещества становится
положительной
>0
(рис.25). Участки аномальной дисперсии
Рис.25
наблюдаются
вблизи резонанса, когда частота колебаний
падающей световой волны приближается
к одной из собственных частот электронов
в атоме, при этом амплитуда колебаний
сильно возрастает и происходит
интенсивное поглощение энергии падающего
света.
Электронная теория дисперсии
В классической физике многие оптические явления объяснялись на основе гипотезы о квазиупругих колебаниях электронов в атомах.
Если световая волна падает в какую-либо среду, то электромагнитное поле волны вызывает вынужденные колебания злектронов в атомах среды, что приводит к образованию вторичного излучения той же частоты. Наложение первичной и вторичной волн приводит в результате их интерференции – к образованию суммарной волны, при этом изменяются ее амплитуда, фаза и скорость распространения. Скорость распространения волны будет зависеть от частоты
.
При прохождении электромагнитной волны каждый электрон оказывается под действием переменного электрического поля
и совершает вынужденные колебания с амплитудой rm и сдвигом фаз по отношения к падающей волне φ, которые определяются как
(23)
Для упрощения вычислений сначала пренебрежем затуханием за счет излучения, т.е. положим β=0, и получим
.
Уравнение колебаний перепишется в виде
В результате смещений электронов от положений равновесия каждый атом приобретает переменный электрический дипольный момент
,
где суммирование производится по всем электронам в атоме. Умножив дипольный момент на число атомов в единице объема, получим мгновенное значение вектора поляризации Р(t) вещества:
.
Диэлектрическая
проницаемость связана с диэлектрической
восприимчивостью
и с вектором поляризации
.
Из соотношения для показателя преломления вещества получим выражение
.
(24)
Когда частота волны значительно отличается от собственных частот электронов ω0i, сумма в (24) будет мала и n2 ≈ 1. Вблизи каждой из ω0i n2 терпит разрыв, обращаясь в +∞ слева и -∞ справа (рис.26).
а
б
Рис 26
Такое поведение функции обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием (β=0).Учет затухания приводит к конечным значениям n2 вблизи ω0i (рис. 26а). На рис.26б показана зависимость n от . На этом рисунке участки 1-2 и 3-4 – участки нормальной, а 2-3 – участок аномальной дисперсии.