Алгоритм

1. Выбрать содержательный тип критерия К исходя из своей задачи (это может быть χ²);

1. Сформулировать то, что необходимо проверить в терминах статистических гипотез, помня, что Н0 – гипотеза о совпадении, Н1 – альтернативная ей гипотеза о значимом различии;

1. Исходя из конкретного распределения рассчитать конкретное эмпирическое значение выбранного критерия К эмпирическое;

1. Задаться нужным уровнем значимости (вероятностью ошибки) в 1% или 5%;

1. По эмпирическому распределению определить число его степеней свободы;

1. В таблице для выбранного критерия найти его критическое значение К критическое для заданных ранее уровня значимости (часто обозначается как р) и числа степеней свободы (обозначаются как df или v);

1. Сопоставить К эмпирическое и К критическое (эмпирическое и критическое значения). Если К эмп.>К кр., то оснований для принятия Н0 нет и принимается Н1. Если К эмп.<К кр., то принимается Н0. Исключения из этого правила есть – это критерии знаков, Вилкоксона, Мана-Уитни. Для них работает обратное соотношение¹.

Современные компьютеры позволяют не прибегать к использованию статистических таблиц для определения критических значений критерия. При компьютерном расчете статистического критерия сразу вычисляется вероятность ошибки (обычно обозначается как р). Если рассчитанная вероятность ошибки не превышает традиционно принятые 1% или 5%, то принимается Н1 – гипотеза о значимом различии.

Наиболее важными с практической точки зрения являются параметрические критерии Стъюдента и Фишера.

Критерий Стьюдента. Этот критерий используется для проверки равенства заданной величине среднего значения выборки при ее нормальном распределении или для сопоставления средних значений двух выборок. При этом дисперсия может быть известна или нет. Критерий обозначается t.

Если надо сопоставить дисперсии дух нормально распределенных выборок, то применяют критерий Фишера обозначаемый обычно F.

Таким образом, стремление оценить на базе статистики ошибки, которые неизбежно возникают при генерализации результатов, полученных в ходе выборочных исследований, приводит к использованию специального инструмента – статистического критерия. В зависимости от особенностей содержательных задач применяются различные статистические критерии (см. табл. 16).

Таблица 16

Сферы применения основных статистических критериев

Статистический критерий	Сфера применения
"Хи-квадрат" (обозначается χ2)	Сопоставление двух распределений показателей
Стьюдента (обозначается t)	Сопоставление средних значений по двум группам
Фишера (обозначается F)	Сопоставление дисперсии по двум группам

Дисперсионный анализ

Критерий Фишера играет важную роль в дисперсионном анализе (иногда его называют анализом вариаций). В англоязычной литературе его обычно обозначают как ANOVA / MANOVA.

Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) применяется в тех случаях, когда исследуются изменения результирующего признака под влиянием изменяющихся условий или градаций какого-то (базового) фактора. Выше рассматривался пример связи веса и оценки состояния здоровья. Такой базовый фактор (в рассмотренном примере это вес, причем вводятся две градации – высокий и низкий вес) обычно называется независимой переменной. Результирующий признак, воздействие на который базового фактора мы исследуем (т. е., состояние здоровья), называется зависимой переменной.

Ограничения метода. Требуется, чтобы результирующий признак был распределен нормально, а базовый фактор может быть измерен по номинальной шкале. Кроме того, в каждой ячейке дисперсионного комплекса (определяемой группой, для которой значение базового фактора постоянно) дисперсия результирующего признака должна быть одинакова. Обычно это условие заменяется условием равенства величин групп, определяемых на основе различных значений базового фактора.

Основная идея состоит в том, что общая дисперсия зависимой переменной может быть разделена на две части (т. е., рассматривается как парциальная величина). Смысл такого разделения состоит в поиске причин возникновения такой дисперсии. Одна часть дисперсии зависимой переменной (или здоровья в нашем примере) связана с изменениями независимой переменной (веса), что формально приводит к возникновению дисперсии между группами (с высоким и низким весом). Другая часть дисперсии зависимой переменной (здоровья) будет определяться иными (не входящими в нашу модель) факторами и внешне проявляться как дисперсия оценок здоровья внутри групп (с высоким и низким весом).

Технически удобнее рассматривать не дисперсию, а сумму квадратов (обозначается как SS) – это дисперсия, умноженная на N-1, где N – объем выборки. Рассмотрим эмпирические данные для обсуждения дисперсионного анализа (см. табл. 17).

Таблица 17