Многомерные методы анализа эмпирической информации

Для более наглядного представления многомерных методов анализа рассмотрим способ визуализации матрицы "объект-признак", сжатие которой составляет основную идею описательного этапа проведения статистического анализа. Если признаки, представленные в этой матрице рассматривать как координаты многомерного пространства (число измерений которого соответствует числу признаков и в реальных исследованиях может составлять десятки и даже сотни), тогда объекты (случаи), вошедшие в выборку исследования можно представить в виде точек в этом пространстве.

Например, если в качестве признаков взять шкалу интроверсии – экстраверсии и шкалу нейротизма (как это сделано в тесте Айзенка), то любой участник обследования, вошедший в выборку будет выглядеть в виде точки в соответствующем пространстве (рис. 8).

Нейротизм

х

Интроверсия Экстраверсия

Рис. 8. Пространство признаков теста Айзенка

На примере выше значком "х" в пространстве признаков теста Айзенка обозначен респондент, характеризующийся умеренной интроверсией и довольно высоким нейротизмом. Если респондентов в выборке двадцать, то в пространстве признаков им будут соответствовать двадцать точек. Если пространство признаков базируется более чем на трех признаках, то изобразить его на листе бумаги или мысленно вообразить практически невозможно, поскольку мы привыкли к трехмерному представлению пространства. Однако и в этом случае аналогия с двух или трехмерным пространством признаков оказывается полезной.

Отметим два важных обстоятельства, влияющие на наше представление о пространстве (в том числе и признаков). Во-прервых, всегда неявно предполагается, что координатные оси пространства ортогональны, что соответствует независимости признаков, которые они представляют. В то же время, в поведенческих дисциплинах независимость исследуемые признаков является скорее исключением, обычно неявно предполагается что между признаками существуют многочисленные взаимосвязи, которые и исследовались ранее с помощью коэффициентов корреляции. Во-вторых, человек интуитивно соотносит координатные оси пространства с числовыми осями (как в привычном нам трехмерном пространстве). Однако, как было показано ранее при обсуждении измерения и его уровней в психологии, социологии, политологии и т. д., весьма часто встречаются признаки, которые измеряются с помощью нечисловых шкал и которые трудно себе представить в виде соответствующей координатной оси.

Таким образом, аналогия матрицы "объект-признак" с набором точек в пространстве признаков, построенном как привычное нам метрическое пространство, оказывается весьма условной, что однако не снижает ее эвристической полезности. В частности, если рассмотреть геометрическую конфигурацию точек – "объектов" в пространстве признаков, то можно обнаружить, что они объединяются в "сгущения". Для небольшой размерности пространства признаков (как в примере с тестом Айзенка) эти сгущения можно наблюдать на экране компьютера и даже на распечатке (рис. 9).

В примере выше можно выделить два сгущения, первое из которых включает объекты, обозначенные "х", а второе – "у". Поиск таких "сгущений" объектов в пространстве признаков, которые очень часто называют кластерами, является основной задачей кластерного анализа.

Нейротизм

Интроверсия Экстраверсия

Рис. 9. Кластеры в пространстве признаков теста Айзенка

В силу условности производимой визуализации в компьютерных программах особое значение приобретают аналитические методы, позволяющие определять кластеры на основании вычислений.