Частотное распределение по уровням образования

Код	Значение	Массив 1
1	Начальная школа	25
2	Незаконченное среднее	23
3	Законченное среднее	22
4	Высшее	20
5	Ученая степень	9
Всего		99

Для понимания смысла Ме, представим зрительно 99 человек из первого массива, причем расположим их в одну шеренгу в соответствии с уровнем образования. Слева будут стоять 9 человек с ученой степенью, далее – 20 человек с высшим образованием и т. д. Теперь в этой шеренге найдем человека, стоящего точно по середине, и определим, какой у него уровень образования.

Если общее число объектов нечетное, то определить медиану просто: для 99 признаков (случаев) в первом массиве нужно от левого и правого края шеренги, упорядоченной по образованию, отсчитать по 50 человек и определить, что медианный уровень образования соответствует "законченному среднему". С учетом кодирования уровня образования Ме = 3.

Если число объектов в выборке четное, то возможны два варианта (см. табл. 5, 6).

Таблица 5

Частотное распределение уровня образования

Код	Значение	Массив 2
1	Начальная школа	25
2	Незаконченное среднее	23
3	Законченное среднее	22
4	Высшее	20
5	Ученая степень	10
Всего		100

А. Для выборки из 100 объектов 50-й и 51-й объекты составят середину упорядоченного ряда. Если 50-й и 51-й объекты попадают в одну категорию (имеют одно и то же значение), то она и будет медианной. В случае 2-го массива медиана опять будет Ме = 3.

Таблица 6

Частотное распределение уровня образования

Код	Значение	Массив 3
1	Начальная школа	10
2	Незаконченное среднее	40
3	Законченное среднее	35
4	Высшее	10
5	Ученая степень	5
Всего		100

Б. Если для выборки из 100 объектов 50-й и 51-й объекты имеют разные значения, то медиана вычисляется как среднее арифметическое между этими значениями. В массиве 3 в качестве серединных выступают две категории – "незаконченное среднее" (код 2) и "законченное среднее"(код 3), соответственно медиана определяется как:

Ме = (2 + 3)/ 2; Ме = 2,5

Для измерения разброса (дисперсии) признаков используется квинтильный ранг, который показывает, насколько плотно различные значения в выборке группируются вокруг медианы. Однако, прежде чем определить понятие ранга, рассмотрим более подробно квинтильные (и аналогичные им) шкалы. Квантиль – мера положения внутри распределения. В шкале персететателей персентиль делит совокупность на 100 равных частей, причем первый персентиль – это такая точка, ниже которой находится 1% всех случаев; второй персентиль – такая точка, ниже которого находится 2% всех случаев и т. д. Удобнее всего рассмотреть эту шкалу на примере списка поступающих в вуз. В таком списке все абитуриенты упорядочены в соответствии со своими экзаменационными результатами. При этом в верхней части списка находятся лица с самыми высокими результатами, а в нижней – с самыми низкими. Если студент достиг 85-го персентиля в экзаменационных результатах, то он находиться на более высоком уровне, чем 85% всех тех, кто сдавал экзамены вместе с ним. Однако столь высокая точность (до процента) бывает нужна отнюдь не всегда. Поэтому на аналогичных принципах строятся шкалы с более "грубыми" единицами измерения.

Так, в шкале децилей единицей измерения выступают 10%. При этом оценке конкретного абитуриента на уровне 3-го дециля соответствует ситуация, когда худшие, чем у него, оценки имеют 30% всех поступавших вместе с ним.

В шкале квинтилей единицей измерения являются 20% (или пятая доля от 100%, что и определяет название шкалы). В частности, первый квинтиль (q¹) соответствует такому значению показателя, ниже которого оказывается 20% выборки. Четвертый квинтиль (обозначается q⁴) соответствует такому значению показателя, ниже которого оказывается 80% выборки. Для шкал квартилей единицей измерения являются 25%. Обычно для оценки разброса значений относительно среднего в порядковых шкалах используются квинтильные ранги:

q = q⁴ – q¹,

где q⁴ – четвертый квинтиль, q¹ – первый квинтиль. Чем меньше степень разброса величин между этими двумя точками, тем плотнее сгруппированы случаи вокруг медианы и тем точнее представляет медиана всю совокупность.

Таблица 7