Взаимосвязь параметров и корреляции

Если знание значений одной переменной позволяет сделать предположения о значениях другой переменной, то говорят, что между переменными имеется связь. Выявление таких связей позволяет сокращать матрицу "объект-признак" в направлении уменьшения числа признаков. Ведь если известно, что, зная один признак, можно вычислить значения другого, один из этих признаков можно выбросить из матрицы "объект-признак" без потери информации.

Для поведенческих наук зависимости очень редко бывают функциональными (когда по значению одного признака точно вычисляется значение другого признака). Практически всегда такие связи бывают статистическими, вероятностными. Для точной оценки зависимости применяют коэффициенты корреляции. Они вычисляются по-разному для различных уровней измерения.

Важно отметить, что наличие корреляции ничего не говорит о типе причинно-следственной связи. Например, рассмотрим взаимосвязь уровня агрессивности с частотой просмотра телепередач, содержащих сцены насилия. В этом примере не совсем понятно, что является причиной, а что – следствием. Высокая личностная агрессивность может побуждать человека к просмотру определенных телепередач. Возможна и иная трактовка, когда просмотр передач со сценами насилия стимулирует в зрителе повышенную агрессивность.

Для числовой оценки взаимосвязи применяют два основных показателя:

• коэффициент связи (направление и форма связи);

• уровень значимости связи.

Коэффициент связи обычно лежит в интервале от 0 до 1 или от –1 до +1 и показывает возможность определения значения зависимой переменной, опираясь на знание значений независимой переменной. Если такая возможность однозначна (по формуле), то имеется функциональная связь и коэффициент связи будет составлять точно ±1. Функциональная связь дает наибольшие возможности для объяснения и даже прогноза. Чем слабее связь, чем более вероятностный характер она носит, тем ближе коэффициент связи к нулю и ниже возможности прогноза. Нулевой коэффициент связи вообще не дает возможности для прогноза.

Графическая интерпретация линейной функциональной связи и ситуации отсутствия связи приводится ниже (рис. 4 и 5).

Кроме величины связи полезно знать направление и форму связи.

Если рост значений одной переменной более вероятно связан с увеличением значений другой переменной, то говорят о положительной или прямой связи. Если значения переменных изменяются в разных направлениях, то

О тсутствие связи

Л инейная функци-ональная связь

Рис. 4. Примеры связей 1

говорят об отрицательной или обратной связи. Очень часто, когда коэффициент линейной связи равен нулю, речь идет о нелинейной связи, например, связь между уровнем напряженности и уровнем достижений в разных видах деятельности (закон Иеркса-Додсона)¹. Графическое изображение представленных связей приводится ниже:

Н елинейная связь

Л инейная обратная связь

Л инейная прямая связь

Рис. 5. Примеры связей 2

Понятно, что для номинальных признаков понятие направления и формы связи бессмысленны.

У ровень статистической значимости связи. Определяет, насколько вероятна для генеральной совокупности связь, зафиксированная между двумя признаками в выборке. Поскольку при измерении показателей мы имеем дело с выборкой определенного размера, а делаем выводы обо всей генеральной совокупности, то надо учитывать несовершенство выборки и вероятность того, что ошибка измерения в действительности превышает соответствующую выборке используемого размера. Вероятность подобных ошибок задается с помощью уровня статистической значимости и имеет стандартные значения 0,01 и 0,05.

Измерение связи и ее значимости для номинальных признаков.

Критерий "хи-квадрат" (коэффициент Пирсона)

Простейший и наиболее практически употребимый способ первичного определение связи двух признаков – изучение таблицы их сопряженностей (иногда она называется таблицей парного распределения). Данный способ является основным для номинального уровня измерения. В таких таблицах обычно представляется следующая информация:

• частоты в абсолютных единицах;

• проценты по строке;

• проценты по столбцу;

• маргинальные частоты.

Если имеется зависимость, то в некоторых клетках таблицы находятся бóльшие значения, а в некоторых – меньшие. Это оценивается на глаз. При этом легко замечается сам факт связи, но не производится измерения "силы" обнаруженной связи.

Для точной числовой оценки силы зависимости используют критерий "хи-квадрат" и производные от него коэффициенты. При этом требуется как правило, чтобы частоты в клетках таблицы сопряженности были не слишком малы (не менее 5 в абсолютных единицах).

Рассмотрим принцип расчета на примере зависимости между полом и курением (см. табл. 19).

Таблица 19