Контрольный тест по теории вероятностей

1. Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна

а) 5/16, в)17/32, с)11/16, д)15/32.

2. В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый а)0,5, в)0,75, с)0,25, д)0,05.

3. Случайная величина Х – время ожидания автобуса – имеет равномерное распределение на отрезке [0;20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность равны

а) 10; 100/3; 1/10; в) 15; 200/3; 1/5; с)10; 200/3; 1/5; д)15; 200/3; 1/10.

4. Монету бросают 2 раза. Если выпадет 0 гербов, то игрок платит 10 руб., если выпадет 1 герб, 1 решка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадет 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно а)-1, в)-0,75, с)2, д)0,75.

5. Вероятность невозможного события равна

а) может быть любым числом; в) 0,5; с) 0; д) 1.

6. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (3;3). Вероятность равна

а) 0,9973; в) 0,9544; с) 1; д) 0,6826.

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (2;2). Вероятность равна

а)1; в)0,6826; с)0,9973; д)0,9544.

8. Прибор состоит из 2-х элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента – 0,05; второго – 0,08. Вероятность того, что при включении оба элемента будут работать, равна

а) 0,871; в) 0,826; с) 0,928; д) 0,874.

9. Прибор состоит из 2-х элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03; второго – 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна

а) 0,0671; в) 0.06; с) 0,0582; д) 0,0938.

10. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимым, найти вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0,02; на второй – 0,01; на третей – 0,02; на четвертой – 0,03

а) 0,92; в)0,08; с)0,0778; д) 0,9222.

11. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего, равна

а) 0,635; в)0,612; с) 0,365; д) 0,388.

12. Монету бросают 1600 раз. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 740 и 860, равна

а) 1; в) 0,9544; с)0,6826; д) 0,9973.

13. В урне 50 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет будет выигрышным, равна

а)0,3; в)0,1; с)0,4; д)0,2.

14. Х и Y – независимы. D(X) = 5, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии найдите

а) 38; в)16; с)26; д)30.

15. Случайная величина Х задана рядом распределения

хi	-1	0	1	3
pi	0,1	0,2	0,5	0,2

Математическое ожидание и дисперсия равны

а)0,35; в)0,35;1; с)1;1,4; д)1;2,4.