11.4. Значение кривизны свободной поверхности жидкости.
Мы постоянно встречаемся с кривыми поверхностями жидкостей: кривой является поверхность повисшей капли; поверхность воды, облекающей намокшие волосы; поверхность любой капельки жидкости, любого пузырька в ней и т.д.
Какое же значение имеет кривизна поверхности? Легко сообразить, что силы, связанные с наличием поверхностного натяжения и направленные по касательной к поверхности жидкости, в случае выпуклой поверхности дают результирующую, направленную внутрь жидкости (рис. 11.4, а). В случае вогнутой поверхности результирующая сила направлена, наоборот, в сторону газа, граничащего с жидкостью (рис. 11.4, б). На основании этих упрощенных рассуждений можно ожидать, что давление жидкости, ограниченной выпуклой поверхностью, больше давления окружающего газа (или другой жидкости, граничащей с первой), а давление жидкости, ограниченной вогнутой поверхностью, наоборот, меньше давления окружающего газа. Чтобы проверить это предположение, обратимся к опытам
Рис. 11.4. Силы поверхностного натяжения Fп, действующие на искривленную поверхность жидкости, дают результирующую F, направленную в ту же сторону, куда поверхность М обращена своей вогнутостью, а) Поверхность жидкости выпуклая, б) Поверхность жидкости вогнутая.
1. На рис. 11.5 показана узкая стеклянная трубка В, соединенная резиновой трубкой с широкой трубкой А. В трубках находится вода. Установим конец трубки В на уровне жидкости в трубке А. При этом поверхность воды в трубке В горизонтальная и совершенно плоская (рис. 11.5, а). Будем теперь осторожно опускать трубку В. Конец трубки В, до которого доходит вода, станет ниже уровня воды в трубке А, и вместе с тем поверхность воды в ней примет выпуклую сферическую форму (рис. 11.5, б). Подумаем, что это значит. Над выпуклой сферической поверхностью воды в трубке В и над плоской поверхностью воды в трубке А одно и то же атмосферное давление. На уровне конца трубки В в трубке А (рис. 11.5, б) давление больше атмосферного.
Так как жидкость находится в равновесии, то, следовательно, и у конца трубки В непосредственно под выпуклой поверхностью давление больше атмосферного. Добавочное давление под выпуклой поверхностью жидкости вызывается молекулярными силами. Стремление жидкости уменьшить свою свободную поверхность приводит к тому, что жидкость, находящаяся под сферической поверхностью, оказывается несколько сжатой, а потому имеющей добавочное давление.
Будем продолжать опыт, опуская трубку В еще ниже. При этом радиус сферической поверхности воды еще уменьшится, а разность уровней в трубках еще увеличится. Отсюда вывод: добавочное давление под выпуклой поверхностью жидкости тем больше, чем радиус этой поверхности меньше.
Рис. 11.5. Поверхности воды в трубках А и В находятся на одном уровне; обе поверхности плоские, б) Поверхность воды в А выше, чем в В, поверхность в А — плоская, в В — выпуклая.
2. На рис. 11.6, а показан прибор для выдувания пузырьков из узкого конца С трубки, опущенного в жидкость на небольшую глубину. Нажимая на резиновую грушу А, мы создаем внутри трубки повышенное давление, регистрируемое жидкостным манометром В. По мере увеличения давления в трубке радиус выдуваемого пузырька все уменьшается (рис. 11.6, б-г). Если, продолжая нажимать на грушу А, дойдем до такого положения, что радиус пузырька начнет увеличиваться (рис. 11.6, д), манометр покажет уменьшение давления.
Очевидно, этот опыт показывает то же, что и предыдущий, т. е. что изогнутость поверхности жидкости связана с добавочным давлением по ту сторону поверхности, куда она обращена своей вогнутостью, и что добавочное давление тем больше, чем меньше радиус кривизны поверхности.
Если окунуть конец трубки С не в воду, а в другую жидкость, например в спирт, то манометр покажет иное максимальное давление. В случае спирта максимальное давление будет приблизительно в 3,5 раза меньше, чем в случае воды. Вспомним, что поверхностное натяжение спирта меньше поверхностного натяжения воды тоже в 3,5 раза. Этот результат показывает, что разность давлений тем больше, чем больше поверхностное натяжение.
Рис. 11.6. а) Прибор для выдувания пузырьков в жидкости. б)-г) В начале выдувания пузырька радиус кривой поверхности жидкости постепенно уменьшается, д) Под конец выдувания радиус поверхности снова увеличивается.
Рис. 11.7. Две среды граничат по сферической поверхности радиуса R, обращенной вогнутостью влево. При равновесии давление среды слева от границы больше, чем давление среды справа от границы, на величину 2σ/R.
Расчет приводит к следующему выводу: при наличии сферической поверхности жидкости радиуса R имеется разность давлений
(79)
где p2— давление со стороны вогнутости, а р1— давление со стороны выпуклости (рис. 11.7).