1. Расчеты

1. Рассчитать угловую скорость вращения шкива по формуле (8).

2. Рассчитать мощность двигателя на валу по формуле (9).

3. Построить график зависимости мощности Р от угловой скорости ω:

• = f (ω).

3. Определить по графику примерный интервал значений угловой скорости, в котором двигатель развивает максимальную мощность.

2. Защита работы

(ответы представить в письменном виде)

1. Дайте определение работы, запишите формулу. Укажите единицы измере-ния.

2. Дайте определение мощности, запишите формулу. Укажите единицы изме-рения.

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Запи-шите формулу.

4. Сделайте вывод по результатам работы.

62

Описания лабораторных работ Механика

ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе №9

Выполнил(а)_____________________ Группа__________________

Диаметр шкива d =___________

№	Нагрузка	F1,	F2,	N,	t,	ω,	P,
п/п	F, H	Н	Н	оборот	с	рад/с	Вт
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Дата________ Подпись преподавателя___________________

63

Описания лабораторных работ Механика

Лабораторная работа № 10

ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ

Цель работы – исследовать зависимость удлинения стальной проволоки от приложенной нагрузки, определить модуль продольной упругости.

Приборы и принадлежности: перекладина с укрепленной на ней проволо-кой, набор грузов, индикатор, микрометр.

Общие положения

Под воздействием внешних сил твердые тела деформируются, т.е. изме-няют свои размеры и форму. Если после прекращения действия внешних сил первоначальные форма и размеры тела восстанавливаются, то деформация на-зывается упругой. Если первоначальные размеры и форма не восстанавливают-ся, то деформация называется пластической (неупругой).

Однородные стержни ведут себя при растяжении подобно пружине. Де-формация приводит к возникновению в стержне упругих сил.

Если деформация однородная, то силы равномерно распределены по по-верхности поперечного сечения S. Величина

σ =	F⊥	(1)
	S

определяет упругую силу, действующую на единицу площади поперечного се-чения, перпендикулярного к направлению силы. Она называется нормальным механическим напряжением.

Мерой деформации при растяжении (сжатии) является относительное уд-линение

ε =	l ,	(2)
	lo
где l = l − l0 − абсолютное удлинение;	l0 − первоначальная длина.
По закону Гука в пределах упругой деформации нормальное напряжение
прямо пропорционально относительному удлинению:
σ = E ⋅ε,		(3)

где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости (модулем Юнга) материала образца. Он характеризует упругие свой-ства вещества, зависит от материала образца.

Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором от-носительное удлинение было бы равно единице (т.е. абсолютное удлинение l равнялось бы первоначальной длине l ₀ стержня), если бы столь большие упру-гие деформации были возможны. В действительности, например, железные стержни разрушаются при σ, равных примерно 0,002Е.

64

Механика							Описания лабораторных работ
Зависимость нормального напряжения σ от относительного удлинения ε изо-
						бражена на рис. 1. При малых дефор-
σ						мациях (ε изменяется от 0 до εпц) на
σ				G		графике наблюдается линейный уча-
						сток ОА. Максимальное напряжение
				F
			C			σпц, соответствующее этому участку,
σ				D		называется	пределом	пропорцио-
σ	A		B			нальности.	Предел упругости σ0,2 –
σ
						это максимальное напряжение, при
						котором ещё сохраняются упругие
0	ε	ε	ε	ε	ε	свойства тела.
						На участке АВ деформация не-
		Рисунок 1				линейная, но ещё упругая. Обычно
						этот участок очень мал: σ0,2 больше
σпц на доли процентов. При напряжениях, больших σ0,2, деформация становится
пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформа-
ция εт. При напряжениях σт удлинение нарастает практически без увеличения
нагрузки. Это область текучести материала (участок CD). На участке DG про-
исходит некоторое упрочнение образца. После достижения максимального зна-
чения σв – предел прочности – напряжение резко уменьшается, и образец раз-
рушается (точка F на графике).

	Описание установки
Установка для измерения модуля упругости проволоки представлена на
рис. 2. Стальная проволока закреплена одним концом к верхней перекладине в
A	точке A. К концу проволоки (точка В) прикреплена
	платформа, на которую помещаются грузы, растяги-
	вающие проволоку. Остальные грузы размещаются на
	верхней платформе. Индикатор С, укреплённый на
	нижней перекладине опоры, фиксирует абсолютное
	удлинение l проволоки. Длина проволоки измеряет-
	ся рулеткой, диаметр d− микрометром.
	Методика эксперимента
	Проволока диаметром d, начальной длиной l0, из-
B	готовленная из исследуемого материала, растягивает-
	ся под действием груза Р ( P = mg ). Механическое на-
C	пряжение, возникшее в проволоке σ = P		Закон Гука
		S
	(3) в этом случае запишется в виде:
Рисунок 2	P = E ⋅	l	(4)
	S	l0
			65

Описания лабораторных работ Механика

Из анализа формулы (4) следует , что абсолютное удлинение l должно быть пропорционально нагрузке Р, что является подтверждением справедливо-сти закона Гука.

Используя соотношение (4), получим формулу для расчета модуля Юнга. Площадь поперечного сечения проволоки

S =	πd	2	,	(5)
	4

где d− диаметр проволоки . Подставим (5) в (4), получим:

E =	4l0 P		(6)
	πd 2
		l

Подготовка к работе

(ответы представить в письменном виде)

1. В чем состоит цель работы?

2. Какие физические величины измеряется непосредственно (прямые измере-ния)?

3. По какой формуле Вы будете рассчитывать модуль Юнга? Поясните смысл обозначений.

4. Какой график нужно построить по результатам работы? Схематически изо-бразите теоретический вид этого графика.

Выполнение работы

1. Положить один груз на нижнюю платформу для выпрямления проволоки. До конца работы груз с платформы не снимать.

2. Чтобы верхняя перекладина всегда находилась под одинаковой нагрузкой, остальные грузы надо положить на верхнюю платформу.

3. Записать цену деления индикатора (указана на индикаторе). Укрепить инди-катор на нижней перекладине опор. При этом индикатор поднять так, чтобы стрелка на маленькой шкале показывала 4 − 5 делений (т.е. ножка индикато-ра углубилась на 4 − 5 мм).

4. Закрепив индикатор в кронштейне, вращением лимба на индикаторе устано-вить нулевое деление шкалы против большой стрелки индикатора. Это пер-вое значение N₀^' = 0 заносим в таблицу.

5. Положить на нижнюю платформу груз Р₁. Записать массу m груза.

6. Снять показание индикатора N по наружной (чёрной) шкале.

7. Переложить груз Р₁ на верхнюю платформу и снять показание N₀^'' . Если стрелка не дойдёт до нулевого деления, то показание N₀^'' снять по наружной (чёрной) шкале. Если стрелка отклонится за нулевое деление, то показание N₀^'' снять по внутренней (красной) шкале и занести в таблицу со знаком “−“.

8. Опыт с грузом Р₁ повторить три раза.

66

Механика Описания лабораторных работ

9. Увеличивая нагрузку Р (добавляя грузы), повторить измерения по п.п . 5−8 для двух других значений Р. Перед началом каждого опыта вращением лим-ба на индикаторе устанавливать нулевое деление шкалы против большой стрелки индикатора.

10. Измерить рулеткой длину l₀ проволоки.

11. Измерить диаметр d проволоки микрометром.

Оформление отчета
1. Расчеты	N0' + N0"
1. По данным N0' и N0'' из каждой строки найти N0 =		, учитывая знак
	2

величины N₀^'' .

2. Найти разность N − N₀ .

2. Найти удлинение l, умножая значение разности N − N₀ на цену деления

индикатора.

4. Вычислить среднее значение l для каждой нагрузки.

5. Рассчитать величину нагрузки для каждого опыта P = mg .

6.	Рассчитать модуль Юнга по формуле (6), используя среднее значение l для
	каждой нагрузки.
7.	Рассчитать среднее значение <E>. Абсолютную погрешность E рассчитать
	как для прямых измерений.

8. Найти относительную погрешность измерений.

8. Результат записать в виде:

E =< E > ± E .

10. Построить график зависимости абсолютного удлинения l от приложен-

ной нагрузки Р: l = f ( P ).