1.2.4.2. Погрешность косвенных измерений

Пусть некоторая физическая величина является функцией нескольких пе-ременных y = f (x₁, x₂ , x₃ ,..., x_k ), где k – число переменных. Расчет погрешности

можно выполнить двумя способами.

Способ 1 (не воспроизводимые условия).

1. Каждую переменную измеряем несколько n раз. Рассчитываем y₁, y₂,…, y_n.

2. Находим среднее арифметическое значение y :

			n	y
	y1 + y2 + ... + yn		∑		i
y =		=	i =1			.	(1.7)
	n		n

Далее рассчитываем y как случайную составляющую ошибки прямых изме-

рений (приборная погрешность при этом не учитывается!), находим относи-тельную погрешность измерений, записываем результат измерений в стандарт-

ном виде (см. п. 1.2.4.1).

Способ 2 (воспроизводимые условия).

Абсолютная погрешность

y вычисляется по формуле

∂y

2

∂y

2

∂y

2

y =

x2

,

(1.8)

∂x

x1

+

∂x

2

+ ... +

∂x

k

xk

1

где

∂y

− частные производные функции

y = f (x , x

2

, x

3

,..., x

k

) вычисленные

∂xk

1

п о средним значениям x₁, x₂ ,..., x_k ,

x_i − определяется методом расчета ошибок прямых измерений.

Пример: Плотность материала цилиндра рассчитывается по формуле: ρ = _π⁴_d^m_2h .

Если взять частные производные плотности по массе, диаметру и высоте, то можно получить следующую формулу для расчета абсолютной погрешности:

ρ = ρ ⋅		m 2		h 2		d	2
			+		+ 4	.
		m		h		d

Относительная ошибка косвенных измерений:

ε =	y	⋅100% .	(1.9)
	y

17

Введение в физический практикум

Окончательный результат записываем в виде

Примеры:

y = y ± y .

ρ = (2700 ±100) кг/м³

5. = (2,16 ± 0,12)⋅10¹¹ Н/м².