2. Защита работы

(ответы представить в письменном виде)

1. Дайте определение удельной теплоты плавления. От чего зависит ее значе-ние?

2. Почему температура кристаллического тела во время плавления остается не-изменной, несмотря на то, что к нему подводится теплота?

3. Каким агрегатным состояниям соответствуют участки АВ, ВС, СД на графи-ке, приведенном на рис. 1?

4. Сравните полученный экспериментально график с теоретической зависимо-стью. Сравните полученное значение удельной теплоты плавления олова с табличным значением. Сделайте вывод.

84

Молекулярная физика	Описания лабораторных работ
ПРОТОКОЛ
измерений к лабораторной работе №14
Выполнил(а)_____________________	Группа_________________

Комнатная температура t_комн = ___________

Цена деления милливольтметра С_mV =___________

Масса тигля М = _________________

Масса олова m = ________________

Температура плавления Т₂ = __________

№	τ,	ε,	t,	T,
п/п	c	mB	°C	°C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Дата________		Подпись преподавателя___________________

85

Описания лабораторных работ Молекулярная физика

Лабораторная работа № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА

Цель работы: определить отношение молярных теплоёмкостей воздуха (показатель адиабаты).

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, U − образный мано-метр, насос, секундомер.

K

M

H

Рисунок 1

Общие положения

Описание экспериментальной установки

Установка состоит из стеклянного баллона, соеди-ненного с открытым U– образным манометром М и насосом Н (рис. 1). Баллон за-крыт пробкой, в которую вставлен клапан К.

Адиабатический (адиабатный) процесс – это процесс, при котором физи-
ческая система не получает извне теплоты и не отдает ее. Адиабатные процессы
протекают в системах, окруженных теплоизолирующей (адиабатной) оболоч-
кой, но их можно реализовать и при отсутствии такой оболочки. Для этого про-
цесс должен протекать настолько быстро, чтобы за время его осуществления не
произошло теплообмена между системой и окружающей средой.
В баллон нагнетается воздух до определённой разности уровней жидко-
сти в коленах манометра. По
истечении 3-4 минут темпера-			p
тура воздуха в баллоне стано-			p1 V1 T1
вится равной температуре ок-
ружающей среды. При этом			1
объем газа будет V 1 ,	давление		p3V2 T1
p1 и температура T 1	(состоя-
ние 1 на рис. 2).			3
Затем на короткое время				p4 V3 T1
открывается клапан К баллона
и воздух адиабатически пере-				5
ходит в состояние 2 (рис. 2).			2	4
Для адиабатного перехода из			p2 V2 T2	p2 V3 T3
первого состояния во		второе
справедливо уравнение		Пуас-		V
сона:			Рисунок 2
86

Молекулярная физика Описания лабораторных работ

p V γ = p V γ				(1)
1	1	2	2

где γ − отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к

молярной теплоемкости при постоянном объеме. Этот коэффициент называют показателем адиабаты.

При этом T <0, т.к. работа расширения газа совершается за счет его внутренней энергии.

Через 3- 4 минуты после закрытия клапана воздух нагревается изохорно до комнатной температуры T ₁ , причем давление повышается до величины

p₃ (состояние 3 на рис. 2). Сравнивая третье состояние газа с первым состояни-

ем, мы видим, что они принадлежат одной изотерме. По закону Бойля − Мари-отта:

p1V1 = p3V2

(2)

Из уравнений (1) и (2) можно определить γ. Для этого возводим уравне-ние (2) в степень γ и делим его на уравнение (1):

	p1γV1γ =				p3γV2γ
	p V γ				p V γ
1			1		2		2
Логарифмируя это выражение, находим γ:
γ =		ln(p1 p2 )					(3)
		ln(p			p )
			1		3

П олученную формулу можно упростить. Обозначим разность уравнений жидкости в манометре в первом состоянии через Н, а в третьем через h₀ .

В этом случае:
p1 = p2	+ αH	(4)
p3 = p2 + αh0

где α − переводной коэффициент для перехода от разности h к p.

В каждом из этих выражений второе слагаемое в правой части мало по сравнению с первым слагаемым. Из соотношения (4) получим:

p₂ = p₁ − αH

p₃ = p₁ − α( H − h₀ )

и подставим в формулу (3). Разделив числитель и знаменатель на p₁ , получим:

						ln	1
							1 − αH p
			γ =				1
				ln			1
						1 − α(H − h )		p
	αH		α( H − h0 )				0	1
Величины		и			много меньше единицы. Для малых значений
	p		p
	1		1

x справедливо приближенное выражение:

87

Описания лабораторных работ				Молекулярная физика
ln(1 − x)= −x .
Применяя его, получаем:	α H
		H
	p
	1		.		(5)
γ =	( H − h ) =
α	0	H −h0
	p1
По этой формуле и производится вычисление γ. Величина h0 , входящая в
формулу (5), получена в предположении, что клапан К закрывается в момент
окончания адиабатического процесса 1-2. Если клапан закрыть до или после за-
вершения процесса 1-2, то это приведет соответственно к завышению или за-
нижению величины γ по сравнению с её действительным значением.
Для получения правильного результата измерений клапан необходимо за-
крыть в тот момент, когда газ находится в состоянии 2, что не представляется
возможным. Ввиду этого ординату 2-3, соответствующую разности уровней h0 ,
приходится определять косвенным путем. Рассмотрим c этой целью процесс
адиабатического расширения при открытом клапане с учетом теплообмена с
окружающей средой во время протекания процесса 2-4 (рис.2).
Предположим, что газ находится в состоянии 1. Нажатием клапана К
произведем адиабатическое расширение (1-2). При этом температура газа пони-
зится относительно комнатной температуры T1 до величины T2 , давление ста-
нет равным атмосферному p2 . Если клапан оставить открытым в течение вре-
мени τ после окончания процесса 1-2, то температура газа в баллоне за это вре-
мя несколько повысится за счет теплообмена до величины Т (изобарический
процесс 2-4). Закроем после этого клапан и оставим баллон на некоторое время,
пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей
среды T1 (изохорический процесс 4-5). При этом давление газа в сосуде повы-
сится на величину p , которую определим по манометру по разности уровней
жидкости. С уменьшением времени τ величина h , как это видно из рис. 3, воз-
растает и в пределе при τ → 0 стремится к искомому значению h0 .
Следовательно, величину h0, можно определить, имея полученный на
опыте график зависимости ln h от τ. Можно показать, что в условиях нашего
lnh		опыта имеет место соотношение:
			ln h = ln h0 − Aτ
lnh0		т.е. наблюдается линейная зави-
		симость ln h		от времени τ, при-
		чем	начальная ордината равна
		логарифму		искомой	величины
		h0 . Здесь А есть угловой коэф-
		фициент прямой, зависящей от
	τ	условий опыта.
Рисунок 3			Получив на опыте ряд зна-
		чений ln h соответствующих раз-
		личным длительностям расшире-

88

Молекулярная физика Описания лабораторных работ

ния τ от одного и того же начального давления p, можно построить график за-висимости ln h = f (τ ), Зная, что график представляет собой линейную функ-

цию, можем экстраполировать его до пересечения с осью ординат. Точка пере-сечения графика с осью ординат соответствует ln h₀ (рис. 3).

Подготовка к работе

(ответы представить в письменном виде)

1. В чем состоит цель работы?

2. Какие физические величины измеряются непосредственно (прямые измере-ния)?

3. Какой график необходимо построить по результатам эксперимента? Как при помощи графика определить h₀?

4. По какой формуле Вы будете рассчитывать показатель адиабаты? Поясните смысл обозначений, входящих в формулу.

Выполнение работы

1. Накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в маномет-ре стала равна 25-30 см. Оставить баллон на 3-4 минуты, пока температура внутри его не станет равной температуре окружающей среды. После этого отсчитать показания манометра L₁ и L₂ . Отчеты делать по нижнему краю мениска.

2. Быстрым нажатием открыть клапан К и одновременно включить секундо-мер. Выдержать клапан открытым 5 секунд и закрыть. Давление в баллоне станет равным атмосферному (уровни жидкости сравнялись), а температура понизится. Подождав 3-4 минуты, чтобы температура в баллоне повысилась до комнатной (уровни жидкости разошлись), отсчитать показания манометра

l₁ и l₂ .

3. Повторить измерения согласно п.1-2, открывая клапан на 10, 15, 20, 25 и 30

секунд. При этом начальный уровень жидкости в коленах манометра каждый раз устанавливать на то же деление, что и в первом опыте.

Оформление отчета