Включить тумблер «Сеть». Через 50−60 секунд после включения в центре экрана должен появиться горизонтальный штрих. Если изображения нет, то ручками яркости и смещения луча добиться его появления и затем отрегу-лировать яркость и фокус луча.
Выключить тумблер «Сеть». Соединить проводником гнездо «Контр. сиг-нал» с зажимом «Вход Y», включить тумблер «Сеть». На экране должна появиться синусоида, являющаяся изображением контрольного сигнала. Это гармоническое колебание частотой 50 Гц и эффективным напряжением
6,3 В.
Ручками «Усиление Х» и «Усиление Y» установить на экране величину изображения, удобную для рассмотрения (3 − 5 делений масштабной сетки).
Ручкой «Частота плавно» установить неподвижное изображение одного или нескольких периодов колебаний.
Вращая ручку «Синхронизация» окончательно установить неподвижное изображение синусоиды. Зарисовать полученную осциллограмму.
Задание 2. Получение изображения петли гистерезиса и определение магнитных характеристик
Записать данные, указанные на установке.
Собрать схему, представленную на рис. 4. Для этого соединить клемму UY на установке с зажимом «Вход Y» осциллографа, а клемму UX на установке с зажимом «Вход X» осциллографа. Клеммы, маркированные на установке значком ⊥, подсоединить к зажиму ⊥ осциллографа. Клеммы, маркирован-
ные на установке значком ~, соединить с соответствующими клеммами на источнике питания.
Переключатель диапазонов установить в положение 0. Включить осцилло-граф и установку в сеть. Регулятором источника питания установить ток в первичной обмотке 3,5 ÷4,0 А, который соответствует насыщению ферро-магнетика.
Получить на экране крупное изображение петли магнитного гистерезиса при насыщении и записать показания амперметра I и вольтметра U.
Ручками смещения луча добиться, чтобы начало осей координат на сетке осциллографа приходилось на центр изображения петли. Переснять изо-бражение петли на бумагу с нанесенной на неё координатной сеткой.
Отключить осциллограф и источник питания от сети.
169
Описания лабораторных работ Электромагнетизм
Оформление отчета
Расчеты
Пользуясь данными, указанными на рабочем месте, и показанием амперметра I по формуле (6) вычислить значение Hmax.
Пользуясь данными, указанными на рабочем месте, и показанием вольтметра U по формуле (9) вычислить значение BmaxB.
Подставить в формулу (1) величины Hmax, и BBmax и вычислить значение дина-мической магнитной проницаемости μ.
По осциллограмме измерить длину отрезка ZH = 0Hmax и, пользуясь найден-ным значением Hmax , по формуле (7) найти h.
По осциллограмме измерить длину отрезка ZB = 0Bmax и, пользуясь найден-ным значением BBmax , по формуле (10) найти b.
Воспользовавшись полученной осциллограммой и найденными значениями h
b, определить численные значения коэрцитивной силы Hc и остаточной ин-
дукции BостB.
По координатной сетке рассчитать площадь Sп петли магнитного гистерезиса.
По формуле (2) оценить энергию w, затрачиваемую на перемагничивание 1 м3 ферромагнетика за один цикл.
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие вещества называются ферромагнетиками? Перечислите основные свойства ферромагнетиков.
Схематично изобразите петлю магнитного гистерезиса и укажите основные точки.
Что называется коэрцитивной силой?
Какие ферромагнитные материалы называют «магнитно-жёсткими», а какие − «магнитно-мягкими»? Приведите примеры их использования.
170
|
Электромагнетизм |
|
|
Описания лабораторных работ |
|
||||
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
||
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 61 |
|
|
|
|||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
||||||
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Прибор |
|
Предел подключе- |
Число деле- |
|
Цена деления с |
|
|
|
|
ния с указанием |
ний на шка- |
указанием едини- |
|
||||
|
п/п |
|
|
единицы измерения |
ле прибора |
|
цы измерения |
|
|
|
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Амперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление R = _______________________
Емкость конденсатора С =__________________
Число витков в обмотках N1=N2 = ___________
Площадь сечения сердечника S = ___________
Длина средней линии сердечника l =_________
Ток в первичной обмотке I = ________________
Напряжение на вторичной обмотке U = ________
Приложите осциллограммы:
синусоидального напряжения,
петли гистерезиса.
Дата________ Подпись преподавателя___________________
171
Описания лабораторных работ |
Электромагнетизм |
|
|
|
Лабораторная работа № 62 |
|
|
|
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА |
|
|
|
МЕТОДОМ ПОПЕРЕЧНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ |
|
|
Цель работы – определить удельный заряд электрона с помощью магне- |
|
||
трона. |
|
|
|
Приборы и принадлежности: электронная лампа, соленоид, источники |
|
||
питания электронной лампы и соленоида, амперметр, миллиамперметр, вольт- |
|
||
метр, реостат, потенциометр. |
|
|
|
|
|
Общие положения |
|
Удельным зарядом электрона называется отношение заряда к его массе. В |
|
||
данной работе для определения удельного заряда электрона используют магне- |
|
||
трон. Магнетрон представляет собой вакуумную электронную лампу (диод) с |
|
||
цилиндрическим анодом и коаксиальным к нему катодом. Лампа помещается в |
|
||
однородное магнитное поле, направленное параллельно оси анода. Магнитное |
|
||
поле создается соленоидом, питаемым постоянным током. С помощью этого |
|
||
поля осуществляется управление анодным током магнетрона. |
|
||
В отсутствие внешнего магнитного поля (В=0, рис. 1) электроны, испус- |
|
||
каемые раскаленным катодом, под действием электрического поля движутся на |
|
||
анод по радиальным траекториям. В режиме насыщения диода все электроны, |
|
||
вылетающие с поверхности катода, достигают анода. |
|
||
|
B>B |
В магнитном поле траектории элек- |
|
|
тронов искривляются под действием силы |
|
|
|
B =B |
|
|
|
Лоренца. Магнитное поле отклоняет элек- |
|
|
|
B<B |
|
|
E |
троны в направлении, перпендикулярном |
|
|
|
B=0 |
направлению вектора скорости электронов. |
|
|
Движение электрона приобретает сложный |
|
|
|
B |
|
|
|
характер, т.е. его траектория представляет |
|
|
|
|
собой линию с изменяющейся кривизной |
|
|
|
(рис. 1). |
|
Рисунок 1 |
При возрастании индукции магнитно- |
|
|
го поля траектории электронов будут все |
|
||
|
|
|
|
больше искривляться и, начиная с некоторого критического значения индукции |
|
||
магнитного поля Вкр , они не будут достигать анода. При этом электроны воз- |
|
||
вращаются на катод, и анодный ток резко уменьшается. На рис. 2 приведена |
|
||
примерная зависимость анодного тока магнетрона от тока соленоида, опреде- |
|
||
ляющего индукцию магнитного поля. |
|
||
Следует отметить, что на зависимости Iа=f(Iс) не наблюдается вертикаль- |
|
||
ного спада анодного тока при В=Вкр, а имеет место лишь крутой спад этой кри- |
|
||
вой. Крутизна спада анодного тока обусловлена как неодинаковой скоростью |
|
||
термоэлектронов, так и другими факторами (отклонение электродов от пра- |
|
||
вильной цилиндрической формы, нарушение их симметрии, а также краевые |
|
||
172
Электромагнетизм |
|
Описания лабораторных работ |
|
||
эффекты, возникающие вследствие того, что соленоид, катод и анод лампы |
|
||||
имеют конечную длину). |
|
Будем считать, что электрическое поле |
|
||
Ia |
|
|
|||
|
между катодом и анодом однородно. Элек- |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
трическое поле совершает работу по пере- |
|
||
|
|
мещению электрона. При этом он получает |
|
||
|
|
кинетическую энергию, которая численно |
|
||
|
|
равна работе поля. |
|
|
|
|
|
mv2 |
= eU . |
(1) |
|
|
|
2 |
|
||
Iкр |
Ic |
|
|
|
|
На электрон со стороны магнитного |
|
|
|||
Рисунок 2 |
|
поля действует сила Лоренца |
|
|
|
|
F = evB. |
|
|
||
|
|
|
|
||
Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение. По второ- |
|
||||
му закону Ньютона |
|
|
|
|
|
-
evB =
mv2
,
(2)
R
где R – радиус кривизны траектории электронов.
Исключив из равенств (1) и (2) скорость электрона v, получим
-
e
=
2U
.
(3)
m
R2 B2
Полагая, что радиус катода r значительно меньше радиуса анода (r<<Ra), можно считать, что при B=Вкр электрон движется по окружности, радиус кото-
рой равен половине радиуса анода, R = R2a .
Индукцию магнитного поля соленоида можно рассчитать по формуле:
-
B
= μ
0
IкрN
(4)
кр
l
где N – число витков соленоида; l – длина соленоида; Iкр – сила тока через соле-ноид, соответствующая Вкр; μ0 = 4π⋅10−7 Гн/м – магнитная постоянная.
Подставив значения R и В=Вкр в выражение (3), получим формулу для расчета удельного заряда электрона:
-
e
=
8U l 2
.
(5)
m
μ02 Iкр2 N 2 Ra2
173
Описания лабораторных работ Электромагнетизм
Описание экспериментальной установки
На рис. 3 представлена электрическая схема установки, с помощью кото-рой выполняется измерение удельного заряда электрона.
-
P1
K2
A
R2
P2 mA
+
-
ИП
~
V
P3
K1
+
R1 -
Рисунок 3
В схеме использован цилиндрический диод с катодом косвенного подог-рева переменным током. Питание магнетрона (анодное напряжение Uа) осуще-ствляется от источника питания постоянного тока. Потенциометр R1 и вольт-метр V ( Р3) служат для регулировки и измерения анодного напряжения. Анод-ный ток измеряется с помощью миллиамперметра mA (Р2). Цепь соленоида со-стоит из источника питания, амперметра А (Р1) и реостата R2, предназначенно-го для изменения тока в соленоиде.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие физические величины измеряются непосредственно?
По какой формуле Вы будете рассчитывать удельный заряд электрона? По-ясните смысл обозначений.
Какие графики необходимо построить по результатам работы?
Как, пользуясь графиком Ia=f(Ic), определить критическое значение тока со-леноида?
Выполнение работы
Определить цену деления приборов (вольтметра, амперметра и миллиампер-метра). Записать значения радиуса анода Ra, длины соленоида l, количества витков N, которые указаны на установке.
Включить электропитание установки.
174
Электромагнетизм Описания лабораторных работ
Установить реостатом R1 анодное напряжение Uа=5 В (если другое значение не указано преподавателем), измерить ток анодной цепи Ia. Затем включить в цепь соленоид и, повышая реостатами R2 и R3 ток соленоида с наименьшим шагом, который позволяет установка, фиксировать величину тока анода Ia для каждого значения тока соленоида Iс. Ток соленоида изменять во всем диапазоне его изменения, получив 12-15 точек.
Повторить опыт для анодного напряжения Uа=6 В и Uа=7 В (если другие зна-чения не указаны преподавателем).
Оформление отчета
Расчеты
Построить график зависимости анодного тока от тока соленоида Ia=f(Ic) для каждого значения анодного напряжения.
По графику определить значение критического тока Iкр (см. рис. 2) для каж-дого анодного напряжения.
Рассчитать удельный заряд электрона e/m по формуле (5) для каждого анод-ного напряжения.
Рассчитать среднее значение удельного заряда электрона.
|
e |
|
||
5. Рассчитать абсолютную погрешность |
|
|
как для прямых измерений. |
|
m |
|
|||
Найти относительную погрешность измерений. Окончательный результат за-писать в стандартном виде
-
e
e
e
=
±
m
m ср
m
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Что называется удельным зарядом?
Что представляет собой магнетрон?
Какая сила действует на электрон, движущийся в магнитном поле? Запишите соответствующую формулу. Как определяется направление этой силы?
Какую траекторию описывает электрон при различных значениях индукции магнитного поля в магнетроне?
Сравните полученное значение удельного заряда электрона с табличным. Сделайте вывод.
175
|
Описания лабораторных работ |
|
Электромагнетизм |
|
|||||
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 62 |
|
|
|
|||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
||||||
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Предел подключения |
|
Число деле- |
Цена деления |
|
|
|
Прибор |
|
с указанием единицы |
|
ний на шка- |
с указанием |
|
||
|
п/п |
|
|
измерения |
|
ле прибора |
единицы изме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
|
|
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Миллиамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Амперметр |
|
|
|
|
|
|
|
Радиус анода Ra = _____________________
Длина соленоида l =___________________
Число витков соленоида N = ___________
№ п/п |
|
|
Ua = |
|
Ua = |
|
|
Ua = |
|
|||
|
Ic, A |
|
Ia, mA |
|
Ic, A |
|
Ia, mA |
Ic, A |
|
Ia, mA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дата________ |
|
|
|
Подпись преподавателя___________________ |
|
|||||||
176
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №64
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы – ознакомиться с работой электронного осциллографа, по-лучить на экране изображение контрольного сигнала . Провести градуировку осциллографа для измерения переменного напряжения.
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, источник пере-менного напряжения ВС-24М, вольтметр переменного тока.
Общие положения
Электронный осциллограф предназначен для визуального наблюдения формы и определения частоты периодических электрических колебаний.
Основной деталью электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка, предназначенная для генерации электронного пучка и его фо-кусировки. В трубку вмонтированы две взаимно перпендикулярные пары от-клоняющих пластин. Если подавать напряжение на эти пластины, то между ни-ми возникает электрическое поле, которое отклоняет пучок электронов. При этом луч будет попадать в различные точки флюоресцирующего экрана. От-клонение пучка пропорционально напряженности поля и, соответственно, по-даваемому напряжению. На рис. 1 представлена принципиальная схема элек-тронно-лучевой трубки. Трубка состоит из откачанной до высокого вакуума стеклянной колбы, внутри которой помещаются:
1– подогреватель катода
–
катод
(источник
электронов)
и 4 – электроды, фокусирующие и уско-
7 |
|
|
|
|
|
|
1ряющие электроны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
– горизонтально отклоняющие пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 5 4 3 |
2 |
6 |
– вертикально отклоняющие пластины |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
– флюоресцирующий экран. |
|
Рисунок 1
По пути к экрану электронный луч проходит между двумя парами плоских пластин, из которых одна пара распо-ложена горизонтально, а вторая – вертикально. Если пучок электронов прохо-дит между двумя плоскими металлическими разноименно заряженными пла-стинами, то электроны будут отклоняться в сторону положительно заряженной пластины. Если изменить полярность пластины, то электроны будут отклонять-ся в противоположную сторону. Если приложить к пластинам переменное на-пряжение, то электронный луч будет отклоняться попеременно в сторону той пластины, которая в данный момент окажется положительно заряженной.
Таким образом, регулируя величину приложенного к пластинам напряже-ния, можно регулировать величину отклонения луча. Описанные способы фо-кусировки и отклонения называются электростатическими, так как происходят под действием электрических полей.
177
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Пластины, расположенные горизонтально, отклоняют электронный луч вверх или вниз, поэтому их называют вертикально отклоняющими. Пластины, расположенные вертикально, отклоняют луч в горизонтальном направлении, поэтому их называют горизонтально отклоняющими.
Основные органы управления осциллографом делятся на несколько групп:
Органы управления электронным лучом. Регулировка яркости производится потенциометром, у ручки которого имеется надпись «Яркость». Фокусиров-ка луча производится потенциометром, у ручки которого имеется надпись «Фокус». Смещение изображения в вертикальном направлении производит-ся потенциометром, у ручки которого имеется маркировка «b». Смещение изображения в горизонтальном направлении производится потенциометром, у ручки которого имеется маркировка « ↔ »
Органы регулировки исследуемого напряжения. Исследуемое напряжение подается на зажим, маркированный знаком «Вход Y», и зажим, маркирован-ный знаком «⊥».
Регулировка усилителей горизонтального и вертикального отклонения. Плавное изменение выходного напряжения производится ручками, имею-щими надписи «Усиление X» и «Усиление Y».
Управление генератором развертки. Скачкообразное изменение частоты ге-нератора развертки производится переключателем, у ручки которого имеет-ся надпись «Диапазоны». Каждое фиксированное положение ручки отмече-но цифрой, обозначающей среднюю частоту в герцах. В положении «0» ге-нератор развертки отключается от усилителя горизонтального отклонения. Плавное изменение частоты производится ручкой «Частота плавно».
Вспомогательные органы управления. Гнездо «Контр. сигнал» предназначе-но для снятия напряжения контрольного сигнала. Это напряжение представ-ляет собой гармоническое колебание частотой 50 Гц и эффективным напря-жением 6,3 В.
Чувствительностью электронно-лучевой трубки называется отклонение электронного луча от оси трубки в плоскости экрана (по сути это размер изо-бражения по вертикали или горизонтали), соответствующее изменению напря-жения на отклоняющих пластинах на 1 В:
-
h =
l
,
(1)
U m
где l = L2 – отклонение электронного луча от оси электронно-лучевой трубки,
L – длина вертикальной линии на экране осциллографа;
Um – амплитудное значение напряжения, подаваемого на «Вход Y» ос-циллографа.
График зависимости отклонения луча от амплитудного значения напря-жения Um будет представлять собой прямую линию. Большинство электроизме-рительных приборов показывает не мгновенные значения тока и напряжения, а их действующие (эффективные) значения. Эффективные значения силы тока I эф и напряжения U эф определяются мощностью, выделяемой в цепи перемен-
178
Колебания и волны Описания лабораторных работ
ного тока. Они связаны с амплитудными значениями силы тока и напряжения следующими соотношениями:
-
I эф =
im
,
U эф = U m .
(2)
2
2
П
остроив
график зависимости l =f(Um),
можно определить среднее значение
чувствительности h, как тангенс угла
l |
|
|
наклона прямой |
(рис. 2). |
Расчетная |
|
|||
|
|
формула примет вид: |
|
|
|
|
|
||
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
h = |
|
(3) |
|
|||
|
|
|
|
2 |
−U m |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
l1 |
|
|
При помощи этого графика можно оп- |
|
|||||
|
|
|
ределять амплитудные значения пере- |
|
|||||
Um1 |
Um 2 |
Um |
менных напряжений, т. е. Осциллограф |
|
|||||
можно использовать как амплитудный |
|
||||||||
Рисунок 2 |
|
|
вольтметр для напряжений любой час- |
|
|||||
|
|
тоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие физические величины измеряются непосредственно?
Какой график необходимо построить по результатам работы?
Запишите формулу, по которой рассчитывается среднее значение чувстви-тельности осциллографа. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1. Наблюдение на экране синусоидального напряжения
Поставить выключатель «Сеть» в положение «Выкл.» и включить вилку шнура в розетку сети «~220 В». Если на управляющей панели осциллографа есть тумблер «Делитель напряжения», поставить его в положение «До 5 В».
Рукоятки управления поставить:
«Яркость», «Фокус», «Усиление Х», «Усиление Y» и ручки смещения луча по осям X и Y − в среднее положение;
«Переключатель диапазона» − в положение «30»;
«Синхронизация» – в положение «Внутр.» или «От сети».
Включить тумблер «Сеть». Через 50−60 секунд после включения в центре экрана должен появиться горизонтальный штрих. Если изображения нет, то ручками яркости и смещения луча добиться его появления и затем отрегули-ровать яркость и фокус луча.
Выключить тумблер «Сеть». Соединить проводником гнездо «Контр. сиг-нал» с зажимом «Вход Y», включить тумблер «Сеть». На экране должна появиться синусоида, являющаяся изображением контрольного сигнала.
179
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Ручками «Усиление Х» и «Усиление Y» установить на экране величину изо-бражения, удобную для рассмотрения (3 до 5 делений масштабной сетки).
Ручкой «Частота плавно» установить неподвижное изображение одного или нескольких периодов колебаний.
Вращая ручку «Синхронизация» окончательно установить неподвижное изображение синусоиды. Зарисовать полученную осциллограмму, соблюдая размеры.
|
Задание 2. Определение чувствительности осциллографа |
|
|
|
|||
ВС-24М |
Осциллограф |
1. |
Собрать схему согласно рис. 3. |
|
|||
2. |
Ручку «Усиление Х» вывести в |
|
|||||
~ |
|
|
|||||
|
|
крайнее левое положение. Ручку |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
«Усиление Y» не трогать. Пе- |
|
|||
|
Вход Y |
|
реключатель на передней панели |
|
|||
|
__ |
|
осциллографа установить в по- |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
V |
|
ложение «До 5 В». |
|
|
|
|
|
3. Включить |
осциллограф |
и |
вы- |
|
||
|
|
|
|||||
|
Рисунок 3 |
|
прямитель ВС-24М в сеть. |
|
|
|
|
|
4. |
Вращая ручку потенциометра на |
|
||||
|
|
|
|||||
выпрямителе, установить такое напряжение, при котором наблюдаемая на |
|
||||||
экране вертикальная линия не выходит за пределы экрана. Записать значение |
|
||||||
напряжения и длины линии L. |
|
|
|
|
|
|
|
М
еняя
напряжение от установленного значения
до нуля произвести 5-7
из-мерений
длины линии L
и напряжения Uэф.
Выключить осциллограф и вы-прямитель.
Оформление отчета 1. Расчеты
1. Построить
график l
=f(Um),
где l
= L2
–
отклонение электронного луча от оси
электронно-лучевой
трубки.
U
m
=
2U
эф
.
Рассчитать среднее значение чувствительности h, используя график и фор-мулу (3).
Определить амплитудное значение синусоидального напряжения, осцилло-грамма которого получена в упражнении 1, используя график l =f(Um).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Каково назначение осциллографа?
Каково назначение электронно-лучевой трубки?
Что называют чувствительностью осциллографа? В каких единицах она из-меряется?
Для каких целей можно использовать график l =f(Um)?
Сравните полученное амплитудное значение синусоидального напряжения с амплитудным значением контрольного сигнала. Сделайте вывод.
180
|
Колебания и волны |
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 64 |
|
|
|
|||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
Предел подключения |
Число деле- |
Цена деления |
|
||||
|
п/п |
|
Прибор |
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
с указанием еди- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
ле прибора |
ницы измерения |
|
|||
|
1 |
|
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Uэф, |
|
Um, |
|
L, |
|
l, |
|
|
|
|
п/п |
|
|
В |
|
В |
|
мм |
|
мм |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Осциллограмма синусоидального напряжения.
Дата________ Подпись преподавателя___________________
181
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Лабораторная работа №65
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы – ознакомиться с работой электронного осциллографа, по-лучить на экране изображение контрольного сигнала; используя фигуры Лис-сажу, определить частоту контрольного сигнала.
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генератор звуко-вых колебаний.
Общие положения
Электронный осциллограф является универсальным измерительным при-бором. С его помощью можно измерить напряжение, силу тока, частоту, нели-нейные искажения и другие характеристики электрических схем в широком диапазоне частот. Осциллограф позволяет непосредственно наблюдать на экра-не электронно-лучевой трубки форму исследуемого процесса.
Основной деталью электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка, предназначенная для генерации электронного пучка и его фо-кусировки. В трубку вмонтированы две взаимно перпендикулярные пары от-клоняющих пластин. Если подавать напряжение на эти пластины, то между ни-ми возникает электрическое поле, которое отклоняет пучок электронов. При этом луч будет попадать в различные точки флюоресцирующего экрана. От-клонение пучка пропорционально напряженности поля и, соответственно, по-даваемому напряжению. На рис. 1 представлена принципиальная схема элек-тронно-лучевой трубки. Трубка состоит из откачанной до высокого вакуума стеклянной колбы, внутри которой помещаются:
1 – подогреватель катода
– катод (источник электронов)
и 4 – электроды, фокусирующие и уско-
7 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ряющие электроны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
– горизонтально отклоняющие пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
5 |
4 |
3 |
|
2 |
6 |
– вертикально отклоняющие пластины |
|
|||
|
7 |
– флюоресцирующий экран. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рисунок 1 |
|
|
По пути к экрану электронный луч |
|
|||||
|
|
|
проходит между двумя парами плоских |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластин, из которых одна пара располо- |
|
|
жена горизонтально, а вторая – вертикально. Если пучок электронов проходит между двумя плоскими металлическими разноименно заряженными пластина-ми, то электроны будут отклоняться в сторону положительно заряженной пла-стины. Если изменить полярность пластины, то электроны будут отклоняться в противоположную сторону. Если приложить к пластинам переменное напряже-ние, то электронный луч будет отклоняться попеременно в сторону той пласти-ны, которая в данный момент окажется положительно заряженной.
Таким образом, регулируя величину приложенного к пластинам напряже-ния, можно регулировать величину отклонения луча. Описанные способы фо-
182
Колебания и волны Описания лабораторных работ
кусировки и отклонения называются электростатическими, так как происходят под действием электрических полей.
Пластины, расположенные горизонтально, отклоняют электронный луч вверх или вниз, поэтому их называют вертикально отклоняющими. Пластины, расположенные вертикально, отклоняют луч в горизонтальном направлении, поэтому их называют горизонтально отклоняющими.
Основные органы управления осциллографом делятся на несколько групп:
Органы управления электронным лучом. Регулировка яркости производится потенциометром, у ручки которого имеется надпись «Яркость». Фокусиров-ка луча производится потенциометром, у ручки которого имеется надпись «Фокус». Смещение изображения в вертикальном направлении производит-ся потенциометром, у ручки которого имеется маркировка «b». Смещение изображения в горизонтальном направлении производится потенциометром, у ручки которого имеется маркировка « ↔ »
Органы регулировки исследуемого напряжения. Исследуемое напряжение подается на зажим, маркированный знаком «Вход Y», и зажим, маркирован-ный знаком «⊥».
Регулировка усилителей горизонтального и вертикального отклонения. Плавное изменение выходного напряжения производится ручками, имею-щими надписи «Усиление X» и «Усиление Y».
Управление генератором развертки. Скачкообразное изменение частоты ге-нератора развертки производится переключателем, у ручки которого имеет-ся надпись «Диапазоны». Каждое фиксированное положение ручки отмече-но цифрой, обозначающей среднюю частоту в герцах. В положении «0» ге-нератор развертки отключается от усилителя горизонтального отклонения. Плавное изменение частоты производится ручкой «Частота плавно».
Вспомогательные органы управления. Гнездо «Контр. сигнал» предназначе-но для снятия напряжения контрольного сигнала. С клеммы «Контр. сигнал» снимается гармоническое колебание частотой 50 Гц и эффективным напря-жением 6,3 В.
Одним из способов измерения частоты является использование фигур Лиссажу. Фигуры Лиссажу получаются при сложении гармонических колеба-ний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. Полученная фигура вычерчивается электронным лучом на экране электронно-лучевой труб-ки. Напряжение развертки отключается. На пару пластин горизонтального от-клонения подается напряжение U x исследуемой частоты (в нашем случае на-
пряжение контрольного сигнала частотой f x ), а на пару пластин вертикального
отклонения – напряжение Uy от образцового генератора с известной частотой fy. В данной работе роль образцового генератора играет звуковой генератор. Час-тоту генератора изменяют до получения на экране осциллографа одной из фи-гур Лиссажу (см. рис. 2). Если частоты обоих напряжений относятся как целые числа, то фигуры Лиссажу на экране будут неподвижными. По их форме можно определить отношение частот . Для этого мысленно вписывают фигуру в пря-моугольник так, чтобы петли фигуры касались его сторон. Отношение числа
183
Описания лабораторных работ |
|
|
|
Колебания и волны |
|
|
|
|
|
точек касания фигурой перпендику- |
|
||||
|
|
лярных сторон прямоугольника об- |
|
||||
|
|
ратно отношению частот напряже- |
|
||||
|
|
ний, отклоняющих электронный луч |
|
||||
|
|
по этим направлениям. Исследуемую |
|
||||
|
|
частоту можно определить по фор- |
|
||||
|
|
муле: |
ny |
|
|
|
|
|
|
f x = |
f y , |
(1) |
|
||
|
|
nx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ny – число точек касания фигу- |
|
||||
|
|
ры Лиссажу с вертикальной линией; |
|
||||
Рисунок 2. Фигуры Лиссажу для разного |
nx – число точек касания фигу- |
|
|||||
соотношения частот и |
различных |
ры Лиссажу с горизонтальной лини- |
|
||||
сдвигов фаз между равными по |
ей. |
|
|
|
|
|
|
амплитуде напряжениями Ux |
и Uy. |
Пример: С генератора на вход y |
|
||||
подано напряжение частотой |
f y =100 Гц. Число касаний фигуры с горизонталь- |
|
|||||
н
ой
стороной nx=2, число касаний
с вертикальной стороной ny=1
(рис. 3). Опре-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
делим неизвестную частоту f x : |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x = 1 100 = 50 Гц |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
x |
При небольшой разнице частот фигура на |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экране медленно вращается, проходя все фа- |
|
|||||||||||||||||||
|
A 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зовые соотношения от 0 до 360°. Разницу |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частот f можно определить, если измерить |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
время изменения фазы на 360°, т.е. её период |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ −ϕ =π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т. Тогда |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
1 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|||
Т
ак
можно определить разность частот до
долей герца.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Как получаются фигуры Лиссажу? От чего зависит их форма?
Как определить частоту неизвестного сигнала по фигуре Лиссажу?
Выполнение работы
Задание 1. Наблюдение на экране синусоидального напряжения
Поставить выключатель «Сеть» в положение «Выкл.» и включить вилку шнура в розетку сети «~220 В». Если на управляющей панели осциллографа есть тумблер «Делитель напряжения», поставить его в положение «До 5 В».
184
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Рукоятки управления поставить:
«Яркость», «Фокус», «Усиление Х», «Усиление Y» и ручки смещения луча по осям X и Y − в среднее положение;
«Переключатель диапазона» − в положение «30»;
«Синхронизация» – в положение «Внутр.» или «От сети».
Включить тумблер «Сеть». Через 50−60 секунд после включения в центре экрана должен появиться горизонтальный штрих. Если изображения нет, то ручками яркости и смещения луча добиться его появления и затем отрегу-лировать яркость и фокус луча.
Выключить тумблер «Сеть». Соединить проводником гнездо «Контр. сиг-нал» с зажимом «Вход Y», включить тумблер «Сеть». На экране должна появиться синусоида, являющаяся изображением контрольного сигнала.
Ручками «Усиление Х» и «Усиление Y» установить на экране величину изо-бражения, удобную для рассмотрения (3 до 5 делений масштабной сетки).
Ручкой «Частота плавно» установить неподвижное изображение одного или нескольких периодов колебаний.
Вращая ручку «Синхронизация» окончательно установить неподвижное изображение синусоиды. Зарисовать полученную осциллограмму. Выклю-чить осциллограф.
Задание 2. Получение фигур Лиссажу.
Соединить клемму «Контр. сигнал» осциллографа с клеммой «Вход Х».
Клемму «5000 Ом» звукового генератора на передней панели соединить с клеммой «Вход Y» осциллографа, а клемму «Общ» с клеммой осциллографа, маркированной ⊥. Отключить генератор развертки осциллографа.
Установить кратность шкалы звукового генератора ×1.
Включить осциллограф и генератор в сеть.
Установить на шкале звукового генератора частоту ~50 Гц. Плавно регули-руя ручкой лимба частоту звукового генератора, получить устойчивую фи-гуру Лиссажу. Зарисовать полученную фигуру.
6. Последовательно устанавливая на шкале звукового генератора частоты 25 Гц, 100 Гц и 150 Гц , получить на экране устойчивые фигуры Лиссажу. Зарисовать полученные фигуры. Выключить осциллограф и генератор.
Оформление отчета
Расчеты
Используя полученные фигуры, определить частоту контрольного сигнала для каждого случая по формуле (1). Пример расчета дан в тексте работы.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Каково назначение осциллографа?
Каково назначение электронно-лучевой трубки?
Что представляет собой контрольный сигнал?
Сравните полученное значение частоты с частотой контрольного сигнала. Сделайте вывод.
185
Описания лабораторных работ |
Колебания и волны |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе № 65 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
протоколу приложить;
Осциллограмму синусоидального напряжения.
Осциллограмму фигур Лиссажу, указав для каждой фигуры установлен-ную на генераторе частоту − f y.
Дата________ Подпись преподавателя___________________
186
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №66
ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: Измерить ускорение свободного падения с помощью физи-ческого маятника.
Приборы и принадлежности: маятник, секундомер, приспособление для определения центра масс маятника.
Общие положения
Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под дей-ствием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.
Используемый в работе физический маятник состоит из металлического стержня с опорными призмами R1 и R2 и чечевицами D1 и D2 , которые можно
R1 |
|
|
закреплять в любом месте стержня (рис.1 ). |
|
|
|
Период колебаний физического маятника: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
Τ = 2π |
|
J |
|
|
, |
|
|
(1) |
|
|
|
2 |
|
|
mga |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
где J – момент инерции маятника относительно оси коле- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
баний; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
m – масса маятника; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
a – расстояние от точки подвеса до центра масс. |
|
|
|||||||||||
|
|
a |
|
Момент инерции маятника относительно оси колеба- |
|
||||||||||
R2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ний рассчитывается по теореме Штейнера: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
J = Jc + ma2 , |
|
|
(2) |
|
||||||
Рисунок 1 |
|
|
|
||||||||||||
где J c – момент инерции маятника относительно оси, прохо- |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
дящей через центр масс параллельно оси колебаний. |
|
|
|||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Τ = 2π |
J |
c |
|
+ ma2 |
. |
(3) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
mga |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Если маятник подвесить на опорную призму R1, то его период колебаний |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Τ1 = 2π |
J |
|
|
+ ma |
2 |
(4) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
1 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mga1 |
|
|
|
|
||
|
Если перевернуть маятник и подвесить его на опорную призму R2 , то пе- |
|
|||||||||||||
риод колебаний станет равным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Τ2 = 2π |
J |
|
|
+ ma |
2 |
(5) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
2 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mga2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
187 |
|
Описания лабораторных работ |
|
|
|
Колебания и волны |
|
||||
Проведя математические преобразования, получим: |
|
|
|
|
|||||
mga Τ2 = 4π2 (J |
c |
+ ma2 ); |
mga |
Τ2 |
= 4π2 |
(J |
c |
+ ma2 ). |
|
1 1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
2 |
|
||
Вычтем из первого равенства второе:
mg(a1Τ12 − a2Τ22 )= 4π2 m(a12 − a22 ).
Из полученного соотношения найдем ускорение свободного падения
-
4π2
(a2
− a2 )
g =
1
2
.
(6)
a Τ
2
− a Τ2
1
1
2
2
Период колебаний Т определяют экспериментально, измеряя время t, за которое совершается N колебаний:
-
T =
t
.
(7)
N
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины в работе измеряются непосредственно?
Запишите формулу, по которой в этой работе рассчитывается ускорение свободного падения. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Установить чечевицы D1 и D2 на разных расстояниях от середины маятника.
Определить центр масс системы, пользуясь специальным приспособлением, имеющимся на рабочем месте. Измерить а1 и а2 .
Подвесить маятник на призму R1 и измерить при помощи секундомера вре-мя N полных колебаний (N ≅ 20÷30). При этом отклонение нижнего конца маятника от положения равновесия не должно превышать 2−3 см.
Снять маятник, подвесить его на призму R2 и измерить время N полных ко-лебаний.
Сместить одну из чечевиц маятника на 2−3 см (расстояние от середины ма-ятника до чечевиц должно быть разным). Повторить измерения согласно пп. 2, 3, 4 при новом расположении чечевиц.
Сместить другую чечевицу маятника на 2−3 см (расстояние от середины ма-ятника до чечевиц должно быть разным). Повторить измерения согласно пп. 2, 3, 4 при новом расположении чечевиц.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать периоды колебаний T1 и T2 маятника для каждого опыта по фор-муле (7).
Рассчитать ускорение свободного падения g для каждого опыта по формуле
188
Колебания и волны |
Описания лабораторных работ |
(6).
Найти
среднее значение
|
|
Рассчитать доверительный интервал как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результат записать в стан-
дартном виде:
g
=
g
±
g
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие колебания называются гармоническими? Запишите уравнение гармо-нических колебаний.
Какой маятник называется физическим? Запишите формулу периода коле-баний физического маятника. Поясните смысл обозначений.
Сформулируйте теорему Штейнера. Запишите формулу.
При каких условиях колебания физического маятника можно считать гармо-ническими?
Сравните полученное значение ускорения свободного падения с табличным. Сделайте вывод.
189
Описания лабораторных работ Колебания и волны
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 66
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
№ |
a1, |
a2, |
N |
t1, |
t2, |
T1, |
T2, |
g, |
п/п |
см |
см |
|
с |
с |
с |
с |
м/с2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
190
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 67
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы – рассчитать коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, время релаксации и добротность физического маятника.
Приборы и принадлежности: физический маятник с визирной рамкой, два воздушных и один жидкостный успокоители, ванна с водой, секундомер.
Общие положения
В реальных физических системах, участвующих в колебательном движе-нии, всегда присутствуют силы сопротивления. Действие этих сил уменьшает энергию системы. Уменьшение энергии приводит к затуханию колебаний, т.е. уменьшению амплитуды колебаний. При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости:
-
Fc = −rv
(1)
где r – коэффициент сопротивления среды. В этом случае амплитуда колебаний изменяется по закону:
-
A(t) = A e−β t ,
(2)
0
где А0 – амплитуда в начальный момент времени; β – коэффициент затухания.
Для характеристики степени затухания используют следующие величины:
Коэффициент затухания (β) – скалярная физическая величина, характери-зующая степень затухания. Чем больше коэффициент затухания, тем быст-рее уменьшается амплитуда. Для механических колебаний β = 2rm , где m – масса маятника.
Время релаксации (τ) – время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз (e – основание натурального логарифма). Время релак-сации связано с коэффициентом затухания соотношением:
-
τ =
1 .
(3)
β
Логарифмический декремент затухания (λ) – безразмерная физическая вели-чина, численно равная натуральному логарифму отношения амплитуд, от-стоящих друг от друга на период:
-
λ = ln
A(t)
A(t + T ) .
(4)
Логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания связаны соотношением:
-
λ = βT ,
(5)
где Т – период колебаний.
191
Колебания и волны Описания лабораторных работ
4. Добротность колебательной системы (Q) – безразмерная физическая вели-чина, равная произведению 2π на отношение энергии W(t) колебаний систе-мы в произвольный момент времени t к убыли этой энергии за один период
W:
-
Q = 2π
W (t)
,
(6)
W
где W =W (t) −W (t + T ) .
Для малых затуханий
π .
Q =
(7)
λ
Большим значениям Q соответствуют слабые затухания.
Описание лабораторной установки и методики эксперимента
Установка для определения характеристик затухающих механических коле-баний изображена на рис. 1
− физический маятник;
− винт для крепления воздушных успокои-телей (демпферов);
− воздушный успокоитель (демпфер);
− жидкостный успокоитель (демпфер);
5 − визирная рамка; |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
6 − ванночка с водой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Период колебаний определяется по формуле: |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
T = |
t |
, |
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где t − время, за которое маятник совершает N |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||
полных колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для нахождения коэффициента затуха- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ния β воспользуемся законом изменения ам- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
плитуды. Прологарифмируем правую и левую |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
часть уравнения (2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Рисунок 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ln A(t) = ln A0 − βt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда |
ln A0 |
− ln A(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
β = |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где t – это время, в течение которого амплитуда уменьшилась от значения А0 до значения А.
Остальные характеристики рассчитывают по формулам (3), (5) и (7).
192
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины в работе измеряются непосредственно?
Запишите формулы, по которым в этой работе рассчитываются период коле-баний, коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, время релаксации и добротность физического маятника. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Установить ванночку с водой так, чтобы визирная рамка маятника в состоя-нии покоя находилась на нулевом делении линейки.
Отклонить маятник без демпфера от положения равновесия на А0=20 см.
Отпустив маятник и одновременно включив секундомер, измерить время t и сосчитать число полных колебаний N, за которое амплитуда уменьшится примерно вдвое. Записать значение амплитуды А(t). Опыт повторить дваж-ды.
Закрепить на маятнике малый воздушный демпфер с помощью винта 2. Про-вести измерения согласно п. 2, 3.
Заменить малый воздушный демпфер на большой демпфер. Провести изме-рения согласно п. 2,3.
Снять большой воздушный демпфер и закрепить жидкостный демпфер на нижнем конце маятника. Провести измерения согласно п. 2, 3.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать период Т затухающих колебаний по формуле (8) для каждого опыта. Для каждого демпфера найти среднее значение периода.
Рассчитать коэффициент β затухания колебаний по формуле (9) для каждого опыта. Для каждого демпфера найти среднее значение коэффициента зату-хания.
Рассчитать время релаксации τ колебаний по формуле (3) для каждого опы-та. Для каждого демпфера найти среднее значение времени релаксации.
Рассчитать логарифмический декремент затухания λ колебаний по формуле
для каждого опыта. Для каждого демпфера найти среднее значение лога-рифмического декремента затухания.
Рассчитать добротность колебательной системы Q по формуле (7) для каж-дого опыта. Для каждого демпфера найти среднее значение добротности.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие колебания называются затухающими? Запишите уравнение затухаю-щих колебаний. Нарисуйте схематичный график затухающих колебаний.
Дайте определение основных характеристик затухающих колебаний.
На основании полученных данных сделайте вывод о влиянии демпферов на характеристики затухающих колебаний.
193
Колебания и волны Описания лабораторных работ
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 67
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
№ |
Наличие |
А0, |
А(t), |
N |
t, |
T, |
|
п/п |
демпфера |
см |
см |
с |
с |
|
|
|
|
||||||
1 |
Без демпфера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Малый |
|
|
|
|
|
|
|
воздушный |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Большой |
|
|
|
|
|
|
|
воздушный |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Жидкостный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
194
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 68
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Цель работы – измерить скорость звука в воздухе методом интерферен-
ции.
Приборы и принадлежности: генератор звуковых колебаний; установка, предназначенная для создания разности хода звуковых волн.
Общие положения
Интерференция – это явление наложения когерентных волн, в результате которого колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. При этом происходит перераспределение энергии волнового поля, и образуются устойчивые во времени максимумы или минимумы интенсивности колебаний. Волны называются когерентными, если они имеют одинаковую час-тоту и приходят в данную точку пространства с не изменяющейся со временем разностью фаз.
Если волны, распространяющиеся от источников S1 и S2 (рис. 1), коге-рентны, то амплитуда результирующего колебания в точке М будет опреде-
|
S1 |
ляться разностью фаз между ними в этой |
|
||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
точке. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
Уравнение волны, распространяю- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
щейся от источника S1, имеет вид |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ξ = A cos(ω t − kx |
)= A cos 2π |
|
|
− |
|
|
1 |
|
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
T |
|
|
λ |
|
|||||||||||
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
S2 |
|
|
а от источника S2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Рисунок 1 |
|
|
|
ξ |
2 |
= A cos(ω t − kx |
2 |
)= A cos 2π |
|
|
− |
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
T |
|
|
λ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найдем разность фаз этих волн: |
|
|
x2 − x1 |
|
= 2π x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ϕ = ϕ − ϕ |
2 |
= 2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
λ |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где x = x2 − x1 − разность хода.
Если x = 2m λ2 , где m − любое целое число, то в точке M волны будут
друг друга усиливать, т.е. в точке М наблюдается интерференционный макси-мум.
Если x = (2m +1) λ2 , то в точке M волны будут друг друга ослаблять, т.е.
в точке М наблюдается интерференционный минимум.
195
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
Колебания и волны |
|
||
В |
частности, |
если |
|
когерентные |
волны |
ξ1 = Acos(ωt − kx) |
и |
|
ξ2 = Acos(ωt + kx) , имеющие |
одинаковую амплитуду, |
распространяются |
на- |
|
||||
встречу друг другу, то образуется стоячая волна. Уравнение этой волны: |
|
|
||||||
|
|
ξ = 2 Acos k x cos ωt = A(x) cos ωt |
|
|
|
|||
Точки, в которых амплитуда колебаний стоячей волны равна нулю, назы- |
|
|||||||
ваются узлами, а точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучно- |
|
|||||||
стями (рис. 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
пучности |
|
|
Расстояние l между соседними узлами, так |
|
|||
|
|
же как и расстояние между соседними пучностя- |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ми равно половине длине волны: |
|
|
|||
|
|
x |
|
|
l = λ , |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
узлы |
|
где λ − длина волны. |
|
|
|
||
|
|
|
Длина волны связана с частотой ν и скоро- |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
Рисунок 2 |
|
стью v распространения волны соотношением |
|
|
|||
|
|
|
|
|
λ = v |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
Подставив соотношение (2) в (1), получим формулу для расчета скорости |
|
|||||||
звука в воздухе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = 2νl . |
|
(3) |
|
|
|
Описание экспериментальной установки |
|
|
|||||
Установка, предназначенная для измерения скорости звука в воздухе пред- |
|
|||||||
|
|
|
|
ставляет собой изогнутую трубу А, в кото- |
|
|||
|
|
|
|
рую входит подобная ей труба В меньшего |
|
|||
|
|
|
|
сечения (рис. 3). Труба В может переме- |
|
|||
A |
|
|
|
щаться относительно трубы А. В одном |
|
|||
|
|
B |
колене трубы А сделано отверстие, соеди- |
|
||||
|
|
ненное при помощи трубки с телефоном, |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
подключенным к генератору звуковых ко- |
|
|||
|
Рисунок 3 |
|
|
лебаний. В другом колене трубы сделаны |
|
|||
|
|
|
отверстия, соединенные с наушниками. |
|
||||
|
|
|
|
Звуковой |
генератор вызывает колебания |
|
||
мембраны телефона с определенной частотой; звуковая волна той же частоты, |
|
|||||||
попадая в трубу А, разветвляется; часть ее распространяется по одному колену, |
|
|||||||
часть по другому. Накладываясь при встрече, эти волны интерферируют. |
|
|
||||||
Выдвигая или вдвигая трубу В, можно добиться того, чтобы вблизи отвер- |
|
|||||||
стий, соединенных с наушниками, находился интерференционный максимум |
|
|||||||
или интерференционный минимум. Частота колебаний определяется по звуко- |
|
|||||||
196
Колебания и волны Описания лабораторных работ
вому генератору. Расстояние l между ближайшими минимумами (или макси-мумами) измеряется по шкале на установке.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой в данной работе рассчитывается скорость звука. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Подключить установку к генератору (к клеммам ⊥ и 600 Ом). Включить звуковой генератор в сеть. Подождать 2-3 мин, пока он прогреется.
Установить множитель частот на «х10». Поворотом лимба установить на генераторе значение 120, что соответствует частоте 1200 Гц.
Одеть наушники. Регулятором на передней панели генератора установить оптимальную громкость звука.
Выдвинуть трубу В до отказа. Перемещать трубу В в обратном направлении до тех пор, пока громкость звука не станет минимальной. Записать деление п1 шкалы, напротив которого при этом стоит указатель.
Продолжая перемещать трубу В, определить по слуху следующий минимум. Записать соответствующий номер n2 деления шкалы.
Повторить измерения согласно пунктам 4, 5, увеличивая каждый раз часто-ту на 200 Гц до 2200 Гц.
Оформление отчета
Расчеты
Для каждого опыта вычислить значения l:
l=n2 − n1.
По формуле (3) рассчитать скорость звука для каждого опыта при данной температуре. Найти среднее значение скорости звука.
Рассчитать доверительный интервал как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результат записать в стан-дартном виде:
=
v± v .
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие волны называются звуковыми? От каких параметров зависит скорость звука?
Какое явление использовалось для определения скорости звука? В чем оно заключается?
Запишите условия максимумов и минимумов интерференции.
Сравните полученное значение скорости звука с табличным значением при данной температуре и сделайте вывод о достоверности полученного резуль-тата.
197
Описания лабораторных работ Колебания и волны
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 68
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
№ |
ν, |
n1, |
n2, |
|
l, |
v, |
п/п |
Гц |
см |
см |
|
см |
м/с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
198
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 69
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы – определить момент инерции симметричного тела относи-тельно оси, проходящей через центр масс.
Приборы и принадлежности: физический маятник, имеющий форму коль-ца; штангенциркуль; секундомер.
Общие положения
Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под дейст-вием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.
Отклоним маятник от положения равновесия на угол α. При этом возника-
|
|
|
|
|
|
ет момент силы тяжести М, возвращающий маятник в |
|
||||||
O |
|
|
|
|
|
положение равновесия (рис.1): |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
M = −mgd = −mgl sin α , |
(1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
α |
|
|
где m – масса маятника, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
l – расстояние между точкой подвеса О и центром |
|
||||||||
|
|
|
|
|
C |
|
|||||||
|
|
d |
|
масс С. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d = l sin α, где d – плечо силы тяжести mg. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Знак «−» поставили потому, что момент силы тя- |
|
||||||
|
|
mg |
|
|
жести стремится уменьшить угол отклонения маятника. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
O’ |
Согласно основному закону динамики вращательного |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
движения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 |
|
|
|
|
M = Jε, |
(2) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где J – момент инерции маятника относительно оси колебаний, |
|
|
|||||||||||
|
|
ε – угловое ускорение маятника. |
d 2α |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ε = |
. |
(3) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На основании формул (1), (2) и (3) можно записать: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
J |
d 2 |
α |
= −mgl sin α . |
(4) |
|
||
|
|
|
|
|
|
dt |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Е
сли
угол отклонения мал (не превышает 3÷5°),
то sin α ≈ α (α должен быть выражен в
радианах). Уравнение (4) в этом случае
можно привести к виду:
|
d 2α |
+ |
|
mgl |
α = 0 . |
(5) |
|
|
|
dt 2 |
|
J |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Введем обозначение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω02 = mgl |
, |
|
(6) |
|
||||
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
где ω0 – циклическая частота собственных колебаний физического маятника.
199
Описания лабораторных работ |
|
Колебания и волны |
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
d 2α |
+ ω02α = 0 . |
(7) |
|
|
|
dt 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Это уравнение является дифференциальным уравнением гармонических |
|
||||
колебаний. Его решение имеет вид: |
|
|
|
|
|
α = αmax cos(ω0t + ϕ0 ), |
(8) |
|
|||
где αmax – амплитуда колебаний, т.е. максимальный угол отклонения маятника; ϕ0 – начальная фаза.
Период гармонических колебаний физического маятника:
|
|
T = 2π = 2π |
J . |
|
(9) |
|
||||
|
|
|
|
ω0 |
mgl |
|
|
|
||
Описание экспериментальной установки и методики эксперимента |
|
|
||||||||
Физический маятник 1 представляет собой одно- |
|
|
|
|||||||
родное кольцо массой m (рис. 2). Значение массы указа- |
|
|
|
|||||||
но на кольце. Кольцо устанавливается на стержне с |
|
2 |
|
|||||||
опорной призмой 2. Из формулы (9) можно определить |
|
|
|
|||||||
момент инерции маятника относительно оси колебаний: |
|
|
|
|||||||
|
T 2mgl |
|
1 |
|
|
|||||
J = |
|
|
|
|
|
. |
(10) |
|
|
|
|
4π2 |
Рисунок 2 |
|
|
||||||
Период колебаний рассчитывается по формуле |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
T = |
t |
, |
|
|
(11) |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|||
где t – время, в течение которого маятник совершает N полных колебаний. |
|
|
||||||||
Расстояние l от точки подвеса маятника до его центра масс |
|
|
||||||||
l = |
d |
, |
|
|
(12) |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где d – внутренний диаметр кольца. |
|
|
|
|
||||||
Момент инерции Jc маятника относительно оси, проходящей через центр |
|
|||||||||
масс, определим, используя теорему Штейнера: |
|
|
|
|
||||||
J = Jc + ml 2 . |
|
|
(13) |
|
||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jc = J − ml 2 . |
|
|
(14) |
|
||||||
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины в работе измеряются непосредственно?
Запишите формулу, по которой в этой работе рассчитывается момент инер-ции маятника относительно оси колебаний. Поясните смысл обозначений.
200
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Запишите формулу, по которой в этой работе рассчитывается момент инер-ции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Записать значение массы m, указанное на кольце.
Измерить штангенциркулем внутренний диаметр d кольца пять раз в раз-ных местах. Найти среднее значение диаметра.
Поместить кольцо на опорную призму 2.
Отклонить кольцо на угол 3÷5° от положения равновесия в плоскости па-раллельной стене.
Отпустить кольцо, одновременно включив секундомер. Измерить время t, за которое маятник совершит N полных колебаний (N≅100).
Повторить измерения времени и числа колебаний еще четыре раза, соглас-но п. 4 и 5.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать период колебаний маятника по формуле (11) для каждого опыта. Найти среднее значение периода.
Рассчитать значение l по формуле (12), подставив среднее значение диамет-ра.
Рассчитать момент инерции маятника относительно оси колебаний по фор-муле (10) по средним значениям l и T. Принять g=9,81 м/с2.
Рассчитать момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс, по формуле (14).
5. Рассчитать абсолютную погрешность Jc как для косвенных измерений по формуле:
-
Jc = Jc
t 2
N 2
4
+ 4
t
N
6. где t, l и m приборные погрешности.
|
m 2 |
|
l |
2 |
+ |
|
+ |
|
, |
|
m |
l |
|
|
Найти относительную погрешность измерений. Записать окончательный ре-зультат в стандартном виде.
Jc = Jc ± Jc
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие колебания называются гармоническими? Запишите уравнение гармо-нических колебаний.
Какой маятник называется физическим? Запишите формулу периода коле-баний физического маятника. Поясните смысл обозначений.
Сформулируйте теорему Штейнера. Запишите формулу.
При каких условиях колебания физического маятника можно считать гар-моническими?
201
Описания лабораторных работ Колебания и волны
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 69
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
Масса кольца m = ___________
Приборная погрешность секундомера t = __________
Приборная погрешность штангенциркуля l = ___________
Приборная погрешность весов m = ______________
№ |
d, |
N |
t, |
T, |
п/п |
мм |
|
с |
с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
202
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №70
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы – с помощью генератора импульсов и электронного осцил-лографа получить затухающие электромагнитные колебания; определить пери-од электромагнитных колебаний, логарифмический декремент затухания, ко-эффициент затухания, добротность колебательного контура, а также параметры контура.
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генератор им-пульсов, колебательный контур.
Общие положения
Всякий реальный колебательный контур (рис. 1) обладает активным со- |
|
|||||||||
противлением (R≠0). Энергия, запасенная в контуре, расходуется в этом сопро- |
|
|||||||||
|
R |
тивлении на нагревание, поэтому свободные колебания за- |
|
|||||||
|
тухают. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Дифференциальное уравнение затухающих колеба- |
|
||||||
C |
L ний в колебательном контуре имеет вид: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
&& |
& |
2 |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
q |
+ 2βq + ω0 q = 0 , |
|
|
||
Рисунок 1 |
где β = |
R |
− коэффициент затухания; ω02 = |
1 |
− собст- |
|
||||
2L |
LC |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в
енная
частота колебаний колебательного
контура.
Если затухание невелико (β <ω0 ), то его решение описывается уравнением:
-
q(t) = q0e−βt cos(ωt + ϕ0 ),
(2)
г
де
ω = ω02
− β2
− частота затухающих колебаний.
Разделив уравнение (2) на емкость С, получим закон изменения напряжения на конденсаторе:
|
|
Uc = |
q0 |
|
|
e−βt cos(ω t + ϕ0 ) |
= U0e−βt cos(ωt + ϕ0 ). |
(3) |
|
||||||||
|
C |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для количественной характеристики затухания используют логарифми- |
|
||||||||||||||||
ческий декремент затухания: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
λ = ln |
|
|
U (t ) |
|
или |
λ = |
1 |
ln |
U0 |
. |
(4) |
|
|||||
|
U |
(t + T ) |
|
|
N |
U N |
|
|
|||||||||
Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затуха- |
|
||||||||||||||||
ния соотношением: |
|
|
|
|
λ =βT . |
|
|
|
(5) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Колебательную систему принято характеризовать добротностью Q. При |
|
||||||||||||||||
малых затуханиях (β <ω0 ): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Q = π . |
|
|
|
|
|
(6) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
203
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Рассчитаем параметры контура. Период затухающих колебаний:
-
T =
2π
=
2π
=
2π
.
(7)
ω
ω02 − β2
1
−
R2
LC
4L2
Из уравнения (7) с учетом формулы (5) можно найти индуктивность контура по известному значению емкости:
L = |
T 2 |
|
|
|
(4π2 + λ2 )C |
, |
(8) |
|
|
и активное сопротивление контура: |
|
|
||
|
|
|
|
|
R
=
|
(9) |
|
||
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какие величины необходимо рассчитать по результатам измерений? Запи-шите соответствующие формулы, поясните смысл обозначений.
|
Выполнение работы |
|
|||
1. |
Подключить разъем штеккера к входу канала 1МΩ30рF осциллографа. |
|
|||
2. |
Подключить гнездо Х модуля к гнезду |
|
|
выхода генератора |
|
|
|
|
|||
|
напряжения развертки, расположенного на правой боковой панели осцилло- |
|
|||
|
графа. |
|
|
|
|
3. |
Переключатель чувствительности канала 1 |
поставить в положение |
|
||
«
0,05
V/дел».
Записать
цену деления
СV
шкалы
развертки по напряжению.
Переключатель режима развертки поставить в положение «Автом» (кнопка утоплена). Переключатель длительности развертки привести в положение «0,2 ms/дел». Записать цену деления Сt шкалы развертки по времени.
Включить осциллограф в сеть. Включить питание осциллографа, потянув на себя тягу тумблера «Питание», расположенного справа внизу под экраном. Отрегулировать яркость и фокус изображения на экране.
Переключатель входа канала 1 поставить в положение « ⊥» и рукояткой «b»
выставить линию развертки точно по центральной горизонтальной линии эк-рана.
Установить тумблеры переключения индуктивности и емкости в положение L1C1. Записать значение емкости С1, указанное на установке.
Перевести переключатель входа канала 1 в положение «~» (нижнее). На эк-ране должна появиться картина затухающих колебаний. Отрегулировать ее масштабы переключателями длительности развертки и усиления канала 1.
204
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Рукояткой плавной регулировки длительности развертки не пользоваться: она должна постоянно быть в правом крайнем положении, чтобы мас-штаб времени горизонтальной шкалы соответствовал положениям пере-ключателя.
Рукояткой плавной регулировки усиления канала 1 отрегулировать ампли-туду первого колебания. Она должна составить примерно четыре деления. Резистор R на модуле при этом выставить в режим наименьшего затухания.
Зарисовать полученную картину затухающих колебаний с соблюдением масштаба.
Рукояткой « ↔ » переместить амплитуду первого колебания на вертикаль-ную ось экрана и измерить ее в делениях (см. рис. 2). Аналогично измерить амплитуду 2-5-го колебания (выбрать удобную для измерения).
Сосчитать число делений х по горизонтальной оси (см. рис. 2), приходя-
A1 = 2,8 n = 1
x = 3,4
Рисунок 2
щих на целое число перио-дов (1-3) и записать число периодов n.
Установить тумблеры пере-ключения индуктивности и емкости в положение L1C2. Провести измерения соглас-но п. 3-10. При необходимо-сти можно изменять цену де-ления, установленную на пе-реключателе чувствительно-сти канала 1 и переключате-ле длительности развертки.
Аналогично провести изме-рения для положения тумб-леров L2C1 и L2C2.
Оформление отчета
Расчеты
Выразить амплитуды колебаний в вольтах, умножив соответствующее ко-личество делений на цену деления, установленную на переключателе чувст-вительности канала 1.
Рассчитать период Т колебаний для каждой комбинации индуктивности и емкости, умножив число делений, приходящихся на 1 период, на цену деле-ния шкалы развертки:
= nx Ct ,
Рассчитать логарифмический декремент затухания по формуле (4) для каж-дого опыта.
Рассчитать коэффициент затухания по формуле (5) для каждого опыта.
Рассчитать добротность контура по формуле (6) для каждого опыта.
205
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Рассчитать индуктивность контуров и их активное сопротивление по из-вестному значению емкости С1 при положении тумблеров L1C1 и L2C1, ис-пользуя формулы (8) и (9).
Определить емкость конденсатора С2 через отношение периодов колебаний в контуре с неизменной индуктивностью:
-
2
C2
T2
,
= C1 T
1
где Т1 и Т2 периоды колебаний в контуре с емкостями С1 и С2 соответствен-но.
Рассчитать индуктивность контуров и их активное сопротивление по из-вестному значению емкости С2 при положении тумблеров L1C2 и L2C2, ис-пользуя формулы (8) и (9).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Запишите дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных ко-лебаний и его решение.
Перечислите основные характеристики затухающих колебаний.
Нарисуйте схему колебательного контура, в котором возникают затухающие колебания. Укажите причины затухания колебаний в реальном колебатель-ном контуре.
206
|
Колебания и волны |
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 70 |
|
|
|
|
|
||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
|||||||||
|
Емкость первого конденсатора С1 = ______________ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Положение |
А , |
А , |
Номер |
Число |
x, |
T, |
С , |
С, |
|
|
|
|
тумблеров |
1 |
N |
амплитуды |
периодов |
|
V |
t |
|
||
|
п/п |
дел |
дел |
дел |
с |
V/дел |
ms/дел |
|
||||
|
модуля |
N |
n |
|
||||||||
|
1 |
L1C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
L1C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
L2C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
L2C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
207
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Лабораторная работа №71
ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ЕМКОСТИ
Цель работы – исследовать апериодический процесс и определить посто-янную времени разрядки конденсатора (время релаксации), сопротивление це-пи, электроемкость конденсатора.
Приборы и принадлежности: источник напряжения (выпрямитель), по-тенциометр , вольтметр, конденсатор, сопротивление, микроамперметр, пере-ключатель, секундомер.
Общие положения
Если заряженный конденсатор замкнуть проводником, то по проводу по-течет ток, и конденсатор будет разряжаться. Данный процесс является аперио-дическим, так как система, выведенная из состояния равновесия, возвращается в него, не совершая колебаний. Апериодические процессы наблюдаются в том случае, если коэффициент затухания больше или равен собственной частоте колебаний колебательной системы: β ≥ ω0 .
Пусть q – заряд конденсатора, U – разность потенциалов между его пла-стинами, C – электроемкость, R – сопротивление проводника. Мгновенные зна-чения заряда q, силы тока i и напряжения U на конденсаторе и проводнике бу-дут связаны соотношениями:
-
i =
U
,
q = CU ,i = − dq .
(1)
R
dt
Предполагается, что ток, текущий в цепи, является квазистационарным, т.е. во всех поперечных сечениях проводника, замыкающего конденсатор, его мгновенное значение одинаково.
Исключая силу тока и напряжение из уравнений (1), получим:
dq = − |
q |
. |
(2) |
|
||
|
|
|
||||
dt |
RC |
|
|
|||
Из курса математики известно, что решением уравнения (2) является |
|
|||||
функция вида: |
|
t |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||
q = q0e |
RC . |
(3) |
|
|||
|
|
|||||
Решение получено при условии, что в начальный момент времени t=0 за-ряд конденсатора q0.
По аналогичному закону будет изменяться и сила тока, текущего по про-воднику:
208
Колебания и волны |
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
dq |
= i e− |
t |
|
|
|
|
|
|
|
i = − |
RC |
, |
(4) |
|
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dt |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где i |
= |
− значение силы тока при t=0. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
RC |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Величина |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
τ = RC |
|
|
|
(5) |
|
||
имеет размерность времени и называется постоянной времени разрядки кон-денсатора или временем релаксации. Релаксация − это самопроизвольный про-цесс перехода системы в устойчивое состояние . За время релаксации τ заряд конденсатора уменьшается в e раз (e – основание натурального логарифма).
Для определения времени релаксации прологарифмируем уравнение (4), получим:
-
ln i = ln i −
1
t .
(6)
0
RC
Из соотношения (6) следует, что график зависимости ln i = f (t) будет
представлять собой прямую линию (рис. 1). Из математики известно, что тан-генс угла наклона прямой равен коэффициенту перед переменной
-
tg α = −
1
.
(7)
RC
Рассчитаем тангенс наклона прямой, используя график (см. рис. 1):
lni |
|
|
lni0 |
|
|
lni1 |
|
|
lni2 |
|
|
t1 |
t2 |
t |
|
Рисунок 1 |
|
-
tg α =
ln i1
− ln i2
. (8)
t
− t
2
1
Из сопоставления формул (5) и
(7) следует, что
τ = RC = − |
1 |
. |
(9) |
|
|
|
|||
|
tg α |
|
|
|
Сопротивление R определяем, ис- |
|
|||
пользуя закон Ома |
|
|
|
|
R = U , |
|
|
(10) |
|
i |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
где U – напряжение, установленное на конденсаторе; i0 – начальный ток разрядки.
Ток i0 не может быть определен непосредственно , т.к. стрелка микроам-перметра дает большой начальный отброс по инерции. Поэтому для нахожде-ния i0 экстраполируем график ln i = f (t ), т.е. продолжаем его до пересечения с
осью ln i . Точка пересечения графика и оси дает значение ln i0 . По найденному значению ln i0 определяем i0.
209
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какой график необходимо построить по результатам работы?
Как определить значение тока i0?
Запишите формулы, по которым Вы будете рассчитывать сопротивление, тангенс угла наклона прямой, время релаксации и емкость конденсатора.
Выполнение работы
Электрическая цепь (рис. 2) собрана и смонтирована на стенде. Включить схему в сеть.
+
R
V
1 |
2 |
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
P1 |
|
R1 |
R2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
C |
|
||
|
P2 |
S2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
mA |
|
|
Рисунок 2
Переключатель В1 на стенде (на схеме S2) установить в положение 1. При этом в цепь включается сопротивление R1.
Ручкой потенциометра Rп установить напряжение U1, указанное преподава-телем.
Перевести переключатель B (на схеме S1) в положение 1, при этом произво-дится зарядка конденсатора C.
Перевести переключатель B в положение 2, при этом конденсатор разряжает-ся через сопротивление R1. Проследить за разрядом без включения секундо-мера.
Когда конденсатор разрядится, снова зарядить его, поставив переключатель B в положение 1.
Снять показания силы тока при разрядке конденсатора. Для этого перевести переключатель B в положение 2 и включить секундомер в тот момент, когда стрелка микроамперметра как бы приостановится после своего движения по инерции, а затем через каждые 5 секунд записывать показания силы тока.
Повторить измерения согласно п. 6, 7 еще два раза с тем же сопротивлением
R1.
Аналогично провести измерения с другим сопротивлением R2, установив предварительно напряжение U2.
210
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать среднее значение силы тока по результатам каждого опыта и найти ln i .
Построить графики ln i = f (t ) для каждого сопротивления.
Используя графики, определить значения ln i0 (см. рис. 1) и рассчитать i0.
Рассчитать сопротивления R1 и R2 по формуле (10).
Используя графики и формулу (8), найти значение tgα, а затем вычислить значение времени релаксации τ для каждого случая.
Рассчитать емкость конденсатора, используя формулу (5). Найти среднее значение емкости.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какой процесс называется апериодическим?
При каком условии колебательный процесс переходит в апериодический?
Дайте определение времени релаксации.
Почему ток i0 нельзя измерить непосредственно?
Дайте определение электроемкости. В каких единицах она измеряется?
211
|
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
Колебания и волны |
|
|||||
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 71 |
|
|
|
|
|||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
|||||||||
|
Напряжение, установленное на конденсаторе U1= _____________ |
Таблица 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
t, |
|
i1, |
i2, |
|
i3, |
|
iср, |
ln i |
|
|
|
п/п |
с |
|
мкА |
мкА |
|
мкА |
|
мкА |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
Напряжение, установленное на конденсаторе U2= _____________
№ |
t, |
i1, |
i2, |
i3, |
iср, |
ln i |
|
п/п |
с |
мкА |
мкА |
мкА |
мкА |
|
|
|
|
||||||
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
3 |
15 |
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
|
|
|
|
|
|
5 |
25 |
|
|
|
|
|
|
6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
7 |
35 |
|
|
|
|
|
|
8 |
40 |
|
|
|
|
|
|
9 |
45 |
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
212
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Лабораторная работа 72
ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы – построить резонансные кривые, изучить условия, при ко-торых наблюдается резонанс напряжений, определить резонансную частоту и индуктивность колебательного контура.
Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты, микроампер-метр, колебательный контур.
Общие положения
Чтобы вызвать вынужденные колебания в колебательном контуре, нужно включить последовательно с элементами переменную эдс
-
ε = ε0 cos Ω t ,
(1)
где ε0 – амплитудное значение эдс, Ω – частота вынуждающей эдс.
Для замкнутого контура (рис. 1) сумма падений
напряжений на емкости и активном сопротивлении равна сумме эдс самоиндукции, возникающей в ка-тушке, и приложенной эдс:
C |
L |
|
|
|
|
q + iR = −L di |
+ ε0 cos Ω t |
|
|
|
(2) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
По определению i = |
dq |
, |
а |
di |
= |
d 2 q |
. |
|
|||||||||
Рисунок 1 |
|
dt |
dt |
dt |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Сделав замену в уравнении (2) и разделив его |
|
||||||||||||||||
почленно на индуктивность L, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
d 2q |
+ |
R dq |
+ |
1 |
q = |
ε |
0 cos |
Ω t |
|
|
|
|
(3) |
|
|||
|
dt 2 |
L dt |
LC |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Введем обозначения: |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2β , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|||
где β – коэффициент затухания; |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= ω02 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
|||
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ω0 – собственная частота колебаний колебательного контура. Тогда:
-
d 2q
+ 2β
dq
+ ω02 q =
ε0
cos Ω t
(6)
dt 2
dt
L
213
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Уравнение (6) является дифференциальным уравнением вынужденных электромагнитных колебаний. При установившихся вынужденных колебаниях решение уравнения (6) имеет вид:
|
q(t) = q0 cos(Ω t − ϕ) |
|
|
(7) |
|
||||||||
Сила тока в колебательном контуре при установившихся колебаниях |
|
|
|||||||||||
i = dq = −q |
Ωsin(Ω t − ϕ) = i |
|
cos(Ω t − ψ), |
(8) |
|
||||||||
dt |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где i0 = q0Ω – амплитуда силы тока, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ψ = ϕ − π 2 – сдвиг фаз между током и приложенной эдс. |
|
|
|||||||||||
Можно показать, что амплитудное значение силы тока |
|
|
|||||||||||
|
i0 = |
|
ε0 |
|
|
|
. |
(9) |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
R2 + |
ΩL − |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ΩC |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынуж-денных колебаний при стремлении частоты вынуждающей эдс к собственной частоте ω0 колебательного контура. Из формулы (9) следует, что амплитуда
силы тока в колебательном контуре достигает максимального значения, если
-
ΩL −
1
= 0 .
(10)
ΩC
Циклическая частота Ωрез , соответствующая максимальному значению силы тока в колебательном контуре, называется резонансной. Из формулы (10):
-
Ωрез =
1
.
(11)
LC
И
з
сравнения формул (11)
и (5)
можно сделать вывод,
что резонанс в ко-лебательном
контуре наступает при совпадении частоты
вынуждающей эдс с собственной частотой
колебательного контура.
Рассмотренный в работе случай резонанса называют резонансом напря-жений , т.к. при этом падения напряжений UC на емкости и UL на катушке рав-ны по величине и противоположны по знаку.
Экспериментально в работе измеряют не циклическую частоту Ω, а ли-нейную ν. Учитывая, что Ω = 2πν, из формулы (11) можно получить выраже-ние для расчета общей индуктивности контура :
-
L =
1
(12)
4π2
νp2
езC
214
Колебания и волны Описания лабораторных работ
Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка (рис. 2) состоит из колебательного контура, набора резисторов, микроамперметра , размещенных на монтажной панели. Ко-лебательный контур подключается к генератору звуковых колебаний, который служит источником переменной эдс. Активное сопротивление контура можно менять с помощью переключателя.
-
T
C
R
Звуковой
L2
P
L1
генератор
mA
Рисунок 2
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины измеряются в работе непосредственно?
Нарисуйте схему колебательного контура, в котором возникают вынужден-ные электромагнитные колебания.
Какой график надо построить по результатам эксперимента?
Запишите формулу, по которой в этой работе рассчитывается общая индук-тивность контура. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Записать значения емкости C конденсатора и сопротивлений резисторов R1,
R2, R3.
Подключить колебательный контур к звуковому генератору.
Включить звуковой генератор в сеть и дать ему прогреться 2-3 минуты.
Переключателем сопротивлений установить наименьшее значение сопро-тивления R1.
Ручку «усиление» генератора установить в среднее положение.
Множитель частоты генератора установить на «x1».
Вращая ручку лимба генератора найти приблизительный интервал частот, на котором ток возрастает, достигает максимального значения с последующим спадом. Если стрелка микроамперметра зашкаливает, то уменьшить усиле-ние. Если на данном множителе максимальное значение силы тока не дости-гается, то перейти на множитель «х10».
Установить на лимбе генератора начальное значение частоты найденного интервала. Записать в таблицу значение частоты ν и соответствующее ему значение силы тока i.
215
Описания лабораторных работ Колебания и волны
Изменяя частоту генератора в выбранном пределе, записывать соответст-вующие ей показания микроамперметра, сняв 10-12 точек.
10. Произвести измерения согласно п.п. 8, 9 при других активных сопротивле-ниях (R2 и R3). Ручку «усиление» не трогать!
Оформление отчета
Расчеты
Построить графики зависимости i = f (ν ) для каждого сопротивления на од-них координатных осях.
Определить из графиков частоту νрез, при которой ток достигает макси-мального значения (резонансную частоту).
Рассчитать общую индуктивность контура по формуле (12).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Запишите дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Запишите его решение.
В чем состоит явление резонанса в колебательном контуре?
Запишите формулу, по которой рассчитывается собственная частота колеба-ний в контуре.
Проанализируйте графики и сделайте вывод о том, как зависит максималь-ное значение силы тока от величины активного сопротивления контура.
216
|
Колебания и волны |
|
|
Описания лабораторных работ |
||
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 72 |
|
|
||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
||||
|
Емкость конденсатора С = _________________ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
ν, |
R1= |
R2= |
R3= |
|
|
п/п |
Гц |
i1, мкА |
i2, мкА |
i3, мкА |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
217
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Лабораторная работа №80
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАГА НАРЕЗКИ ЛАЗЕРНОГО ДИСКА
Цель работы – определить длину волны излучения полупроводникового инжекционного лазера, рассчитать шаг нарезки лазерного диска.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, инжекционный полу-проводниковый лазер с сетевым блоком питания, дифракционная решетка, фрагмент лазерного диска.
Общие положения
Большую часть лазерного диска занимает основа, созданная из прозрач-ного поликарбоната. При изготовлении основы методом штамповки на нее на-носится информационный узор. В результате получается пластиковая пластина. С одной стороны она гладкая, а с другой на нее нанесено множество микроско-пических углублений. Далее на основу напыляется отражающий металлический слой. Для этих целей чаще всего используется алюминий. Сверху диск покры-вают защитным слоем тонкой пленки поликарбоната или специального лака. Записываемые и перезаписываемые компакт-диски имеют еще один дополни-тельный слой. У них основа не имеет информационного узора, но между осно-вой и отражающим слоем расположен регистрирующий слой. Он может менять прозрачность под воздействием высокой температуры. При записи лазер разо-гревает заданные участи регистрирующего слоя, создавая информационный узор. Участки регистрирующего слоя, к которым было применено температур-ное воздействие, темнеют. В качестве материала для регистрирующего слоя ис-пользуют сложные органические соединения (цианин, фталоцианин).
Как штампованные, так и записываемые или перезаписываемые компакт-диски, имеют одинаковую структуру хранения информации (рис. 1). Информа-ция на диске записывается в виде спиральной дорожки из питов (pit (англ.) – углубление), выдавленных в поликарбо-
-
мкмнатной основе. Каждый пит имеет при-
4
мерно 100 нм в глубину и 500 нм в ши-
рину. Длина пита варьируется от 850 нм
2
до 3,5 мкм. Промежутки между питами
0
называются лендом (land (англ.) – про-
странство, основа). Шаг дорожек в спи-
-2
рали составляет 1,6 мкм.
-4
С точки зрения волновой оптики
лазерный диск представляет собой одно-
мерную штриховую отражательную ди-
Рисунок 1
фракционную решетку.
При освещении решетки нормаль-
н
о
падающим параллельным пучком
монохроматического света максимумы
дифракции наблюдаются при выполнении
следующего условия:
218
Волновая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
d sin ϕ = mλ. |
(1) |
|
где d – период решетки ( постоянная решетки ), λ – длина волны, ϕ – угол ди-фракции, m=0, 1, 2, 3 … – порядок максимума.
Описание установки и методики эксперимента
Оптическая скамья представляет собой линейку с делениями. На этой ли-нейке помещается экран со шкалой . Дифракционная решетка устанавливается в держателе на торце линейки. Блок питания лазера включается на 220 В, мощ-ность излучения не превышает 1 мВт. Установка работает в двух режимах.
Первый режим соответствует работе со штриховой дифракционной ре-шеткой. Для этого лазер с блоком питания размещается перед дифракционной решеткой. Если пропустить свет через дифракционную решетку, то кроме изо-
A |
|
|
|
|
|
lлев. |
|
lправ. |
|
|
|
B |
бражения щели на шкале можно увидеть симмет- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рично расположенные максимумы (рис. 2). Каж- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
21 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
дый максимум находится на определенном рас- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
с
тоянии
l
от центрального максимума.
Это рас-
стояние измеряется по шкале AB. Расстояние от решетки D до шкалы обозначим через L.
Синус угла дифракции можно определить,
измерив расстояния L и l:
-
D
sin ϕ =
l 2
(2)
лазер
2
2
l
+ L
Рисунок 2
Сделав замену в (1), получим формулу для расче-та длины волны излучения полупроводникового лазера:
-
λ =
d
l 2
.
(3)
m
l 2
+ L2
Второй режим соответствует работе с фрагментом лазерного диска, кото-рый используется в качестве отражательной штриховой дифракционной решет-ки. Для этого оптическая скамья разворачивается на 180° и производится юсти-ровка так, чтобы лазерный луч проходил через щель в экране и падал на фраг-мент лазерного диска. Дорожки записи на диске в зоне падения луч должны быть ориентированы вертикально. Расстояние между держателем решетки и экраном нужно сократить со 150 мм до 45−50 мм, чтобы дифракционный спектр от фрагмента лазерного диска не выходил за пределы экрана. Шаг на-резки диска (постоянная отражательной решетки) рассчитывается по формуле:
-
d = mλ ⋅
l 2 + L2
.
(4)
l 2
219
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Внимание! Направлять луч в глаза или сканировать им по лаборатории
категорически запрещается, так как возможны ожоги сетчатки глаза.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать длину волны, Пояс-ните смысл обозначений.
Запишите формулу, по которой рассчитывается шаг нарезки диска (постоян-ная отражательной решетки).
Выполнение работы
Задание 1. Определение длины волны излучения полупроводникового лазера
Записать значение постоянной решетки, указанное на решетке. Значение да-но в мм. Закрепить дифракционную решетку в держателе на переднем торце линейки.
Лазер разместить перед решеткой. Включить лазер. Перемещая экран вдоль линейки (расстояние между решеткой и экраном установить порядка 100−150 мм), получить четкое изображение дифракционной картины. Изме-рить расстояние L от решетки до экрана.
Измерить расстояние от центрального максимума до первого левого l’ и пер-вого правого l’’ дифракционных максимумов (см. рис. 2).
Выполнить измерения для 2-го и 3-го максимумов.
Изменить расстояние между решеткой и экраном на несколько сантиметров. Повторить измерения согласно п. 2, 3, 4.
Задание 2. Определение шага нарезки лазерного диска
Заменить решетку фрагментом лазерного диска. Дорожки записи в зоне по-падания лазерного луча должны быть ориентированы вертикально.
Развернуть оптическую скамью на 180°. Отрегулировать положение уста-новки таким образом, чтобы лазерный луч проходил через щель в экране и падал на фрагмент лазерного диска.
Уменьшить расстояние L между держателем решетки и экраном до 50 мм. Получить четкое изображение дифракционной картины. Измерить расстоя-ние L от решетки до экрана.
Измерить расстояние от центрального максимума до первого левого l’ и пер-вого правого l’’ дифракционных максимумов (см. рис. 2).
Выполнить измерения для 2-го максимума.
Уменьшить расстояние L между держателем решетки и экраном на 1-2 см. Повторить измерения согласно п. 4, 5.
Выключить лазер.
220
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Оформление отчета
1. Расчеты
Задание 1
Рассчитать среднее значение l = l'+2l'' для каждого максимума.
Рассчитать длину волны по формуле (3) для каждого максимума.
Найти среднее значение длины волны.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результаты представить в стандартном виде:
λ = λср ± λ
Задание 2
Рассчитать среднее значение l = l'+2l'' для каждого максимума.
Рассчитать шаг нарезки диска по формуле (4) для каждого максимума, ис-пользуя найденное среднее значение длины волны.
Найти среднее значение шага нарезки диска.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результаты представить в стандартном виде:
d = dср ± d
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Какой прибор Вы использовали для наблюдения этого явления? Что он со-бой представляет?
Запишите условие, при выполнении которого будут наблюдаться главные дифракционные максимумы. Поясните смысл обозначений.
Какой вид будет иметь дифракционная картина, если решетку освещать бе-лым светом?
Сравните полученное экспериментально значение шага нарезки диска с ре-альным значением. Сделайте вывод.
221
Описания лабораторных работ Волновая оптика
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 80
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|||||
|
|
|
Задание 1 |
|
|
|
Постоянная дифракционной решетки d = ______________ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
L, |
l’, |
l’’, |
l, |
λ, |
п/п |
максимума |
мм |
мм |
мм |
мм |
нм |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
L, |
l’, |
l’’, |
l, |
d, |
п/п |
максимума |
мм |
мм |
мм |
мм |
мкм |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
222
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №81
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ СВЕТА ЭЛЕКРИЧЕСКОЙ ЛАМПОЧКИ И ИЗУЧЕНИЕ ЕЁ СВЕТОВОГО ПОЛЯ
Цель работы – определить силу света электрической лампочки и исследо-вать её световое поле.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья; ползунок с диском, раз-деленным на градусы и электрической лампочкой; ползунок с фотоэлементом, люксметр, гальванометр зеркальный, источник питания.
Общие положения
Раздел оптики, в котором рассматриваются вопросы измерения энергии, переносимой электромагнитными волнами оптического диапазона, называется фотометрией. Переносимую световую энергию характеризуют световым пото-ком, силой света и освещенностью.
Наш глаз воспринимает из всего диапазона электромагнитных волн лишь |
|
|||||
K |
|
|
узкий участок, называемый видимым |
|
||
|
|
светом. Этому участку соответству- |
|
|||
1,00 |
|
|
|
|||
|
|
ют длины волн от 380 нм до 760 нм. |
|
|||
0,80 |
|
|
|
|||
|
|
Чувствительность глаза к свету с раз- |
|
|||
0,60 |
|
|
ными длинами волн |
не |
одинакова. |
|
|
|
Она имеет максимум при λ=555 нм |
|
|||
0,40 |
|
|
|
|||
|
|
(зеленая часть спектра) и быстро па- |
|
|||
0,20 |
|
|
дает к нулю при удалении от этого |
|
||
|
|
максимума (рис. 1). На этом графике |
|
|||
|
|
|
|
|||
400 440 480 520 560 |
640 |
680 |
по горизонтальной |
оси |
отложена |
|
длина волны λ, по вертикальной – |
|
|||||
|
|
|
|
|||
Рисунок 1 |
|
|
относительная спектральная чувстви- |
|
||
|
|
|
тельность глаза Кλ. |
|
|
|
О
тносительная
спектральная чувствительность Кλ
–
это отношение чувст-вительности
при данной длине волны к чувствительности
при λ=555
нм.
Для этой длины волны Кλ
равна единице.
При том же потоке энергии оцениваемая
зрительно интенсивность света для
других волн оказывается меньшей.
Соот-ветственно,
Кλ
для этих длин волн меньше единицы.
В связи с такими особенностями глаза количественные характеристики световых пучков оцениваются не по энергии, которую они переносят, а по зри-
-
тельному ощущению.
Введем понятие телесного угла.
Телесный угол – это угол, образованный кони-
ческой поверхностью и численно равный отношению
площади S, вырезаемой этим конусом на поверхности
сферы радиусом r, к квадрату радиуса этой сферы
Рисунок 2
(рис. 2):
223
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Ω = rS2 .
Телесный угол измеряется в стерадианах (ср).
Если телесный угол опирается на некоторую площадку торой составляет угол α с радиусом (см. рис. 2), то
Ω = S1 cos α . r 2
(1)
S1, нормаль к ко-
(2)
Полный телесный угол вокруг точки равен 4π стерадиан.
Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызы-вать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемая световым пото-ком.
Световой поток (Ф) – это физическая величина, равная мощности види-мой части излучения, распространяющейся внутри данного телесного угла и оцениваемая по действию этого излучения на нормальный глаз.
Полный световой поток равен
-
λ2
Φ = ∫
KλdΦэ .
(3)
λ1
где dФэ – поток энергии, излучаемый в интервале длин волн от λ1 до λ2. Источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с
расстоянием от места наблюдения до источника, называется точечным. Точеч-ные источники характеризуют силой света.
Сила света (I) точечного источника в данном направлении – физическая величина, равная световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла:
-
I =
dΦ
.
(4)
dΩ
Сила света измеряется в канделах (кд).
Если точечный источник излучает равномерно по всем направлениям, то он называется изотропным. Для изотропного источника выполняется следую-щее соотношение:
-
I =
Φ
,
(5)
4π
где Φ – полный световой поток, излучаемый источником. На основании этого соотношения вводится единица измерения светового потока – люмен.
Люмен (лм) равен световому потоку, излучаемому изотропным источни-ком с силой света в 1 кд в пределах телесного угла в 1 стерадиан.
Освещенность (Е) – физическая величина, равная отношению светового потока к площади освещаемой поверхности:
-
E =
Φ .
(6)
S
Освещенность измеряется в люксах (лк).
224
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Люкс (лк) – это освещенность, создаваемая световым потоком 1 лм, рав-номерно распределенным на площади 1 м2.
Если поверхность освещается точечным источником, то освещенность в каждой точке поверхности может быть различной. Ее можно выразить через силу света I, расстояние r от поверхности и угол α между нормалью к поверх-ности nv и направлением на источник:
-
E =
I cos α
.
(7)
r 2
Записанное соотношение называется законом обратных квадратов. Из (7) можно найти силу света источника:
-
I =
E r 2
.
(8)
cos α
Описание экспериментальной установки
Оптическая скамья представляет собой две металлические штанги, на ко-торых установлены ползунки. На одном ползунке находятся диск, с нанесенной градусной шкалой, и электрическая лампочка во вращающемся патроне; на другом – фотоэлемент. Ползунки снабжены указателями, позволяющими опре-делять их положение по шкале скамьи.
Свет от лампочки, световое поле которой изучается, попадает на фото-элемент. Возникающий при этом фототок измеряется зеркальным гальваномет-ром. Освещенность фотоэлемента измеряется люксметром . Изменяя расстояние между фотоэлементом и лампочкой, или поворачивая ее, можно изменить ос-вещенность фотоэлемента. Необходимо учитывать , что измеряемая освещен-ность фотоэлемента складывается из освещенности Е, создаваемой лампочкой, и освещенности, создаваемой другими внешними источниками. Ее мы назовем фоновой и обозначим Ефон. Тогда освещенность, создаваемую лампочкой в ка-ждом опыте, можно рассчитать по формуле:
-
E = Ei − Eфон ,
(9)
где Еi − измеренное значение освещенности.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать силу света. Поясни-те смысл обозначений.
Какой график надо построить по результатам работы?
Выполнение работы
Задание 1. Определение силы света электрической лампочки
Установить указатель диска на ползунке с лампочкой на 0°. (При этом α=0°).
Установить между лампочкой и фотоэлементом расстояние r1, равное 20 см.
Измерить освещенность фотоэлемента Ефон при выключенной лампочке.
225
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Включить лампочку и измерить освещенность Е1 фотоэлемента с помощью люксметра.
Увеличить расстояние r между лампочкой и фотоэлементом на 5 см, пере-двинув лампочку, и измерить освещенность Е2 фотоэлемента.
Повторить измерения еще три раза согласно п. 5, увеличивая расстояние между лампочкой и фотоэлементом на 5 см.
Задание 2. Исследование светового поля электрической лампочки
Световое поле представляет собой полярную диаграмму распределения си-лы света по различным направлениям. При изучении светового поля лампочки накаливания ее нельзя считать точечным источником света, так как спираль имеет форму цилиндра, расположенного горизонтально.
Сила тока, протекающего через фотоэлемент, прямо пропорциональна ос-вещенности. В свою очередь освещенность прямо пропорциональна силе света источника. Поэтому полярная диаграмма распределения силы тока воспроизво-дит диаграмму распределения силы света, но в другом масштабе.
Установить лампочку на расстояние r=20 см от фотоэлемента. Указатель диска установить на 0°. Открыть фотоэлемент и произвести отсчет силы то-ка по шкале гальванометра.
Поворачивая лампочку так, чтобы указатель диска стоял на 10°, 20°, 30° и т.д. до 360°, и каждый раз открывая фотоэлемент, произвести отсчет силы тока по шкале гальванометра (расстояние между лампочкой и фотоэлемен-том должно быть постоянным).
Оформление отчета
Расчеты
Вычислить силу света I лампочки по формуле (8) по результатам каждого опыта (cos 0°=1), подставляя в нее значения освещенности, найденные по формуле (9).
Найти среднее значение силы света лампочки.
Начертить в полярных координатах кривую зависимости силы тока от угла поворота лампочки, откладывая по радиус-вектору силу тока.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какими физическими величинами можно охарактеризовать энергию, пере-носимую электромагнитными волнами?
Дайте определение светового потока. Запишите соответствующую формулу. В каких единицах он измеряется?
Дайте определение силы света. Запишите соответствующую формулу. В ка-ких единицах она измеряется?
Дайте определение освещенности. Запишите соответствующую формулу. В каких единицах она измеряется?
226
|
Волновая оптика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 81 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
|
|
|
|
|
Группа__________________ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Фоновая освещенность Ефон = _________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
r, |
|
|
|
Ei, |
|
|
|
E, |
|
|
|
|
I, |
||||||||||
|
п/п |
|
|
|
см |
|
|
|
лк |
|
|
|
лк |
|
|
|
|
кд |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Расстояние между лампочкой и фотоэлементом r = _____________ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α° |
|
|
0 |
|
10 |
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
60 |
|
|
70 |
|
80 |
|
|
90 |
|
||||
|
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
α° |
|
100 |
|
110 |
|
120 |
|
130 |
|
140 |
|
|
150 |
|
160 |
170 |
|
180 |
|
||||||||
|
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
α° |
|
190 |
|
200 |
|
210 |
|
220 |
|
230 |
|
|
240 |
|
250 |
260 |
|
270 |
|
||||||||
|
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
α° |
|
280 |
|
290 |
|
300 |
|
310 |
|
320 |
|
|
330 |
|
340 |
350 |
|
360 |
|
||||||||
|
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
227
Описания лабораторных работ |
|
Волновая оптика |
|
||
|
|
|
Лабораторная работа №82 |
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И |
|
||||
ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА |
|
||||
Цель работы – ознакомиться с явлением интерференции света в тонких |
|
||||
пленках на примере колец Ньютона, определить радиус кривизны линзы, опре- |
|
||||
делить длину световой волны. |
|
|
|||
Приборы и принадлежности; плоская стеклянная пластинка, плосковы- |
|
||||
пуклая линза, осветитель, микрометрический винт, светофильтры. |
|
||||
|
|
|
|
Общие положения |
|
Интерференция – это процесс наложения когерентных волн, в результате |
|
||||
которого происходит перераспределение энергии волнового поля, т.е. образу- |
|
||||
ются чередующиеся светлые (максимумы) и темные (минимумы) участки ин- |
|
||||
терференционной картины. |
Когерентные волны – это волны, |
|
|||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
имеющие одинаковую частоту и при- |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
ходящие в данную точку пространства |
|
|
|
с постоянной разностью фаз. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интерференцию можно наблю- |
|
|
|
|
|
дать при падении световой волны на |
|
|
|
1 |
|
тонкую прозрачную пластинку (или |
|
A’ |
O’ |
|
пленку). При отражении света от обеих |
|
|
2 |
|
|
|||
hm |
|
|
поверхностей пластинки возникают две |
|
|
A |
O |
|
3 |
|
|
|
когерентные световые волны, которые |
|
|||
rm |
|
|
|
||
|
|
|
могут интерферировать. Примером ин- |
|
|
|
|
|
|
терференции в тонких пленках являют- |
|
Рисунок 1 |
|
ся кольца Ньютона. |
|
||
|
|
|
|
В нашей установке кольца Нью- |
|
|
|
|
|
тона образуются при интерференции |
|
|
|
|
|
световых волн, отраженных от границ |
|
|
|
|
|
тонкой воздушной прослойки, заклю- |
|
|
|
|
|
ченной между выпуклой поверхностью |
|
|
|
|
|
линзы и плоской стеклянной пластин- |
|
|
|
|
|
кой (рис.1). Если на линзу падает пучок |
|
|
|
|
|
монохроматического света, то свето- |
|
|
|
|
|
вые волны, отраженные от верхней и |
|
|
dm |
|
|
нижней границ воздушной прослойки, |
|
|
|
|
|
будут интерферировать между собой. |
|
Рисунок 2 |
|
При этом получается следующая кар- |
|
||
|
|
|
|
тина: в центре – темное пятно, окру- |
|
женное светлыми и темными концентрическими кольцами убывающей ширины |
|
||||
(рис. 2). |
|
|
|
|
|
228 |
|
|
|
|
|
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Рассчитаем размеры колец Ньютона в отраженном свете. Интерференция происходит между волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки. Для вычисления разности фаз надо учитывать не только разность хода внутри воздушной прослойки , но также и изменение фазы векто-ра напряженности электрического поля при отражении от оптически боле плот-ной среды, т.е. на границе воздух – стекло. Это изменение приводит к появле-нию дополнительной разности фаз π. В результате приобретается дополнитель-ная разность хода λ/2.
Оптическая разность хода лучей , отраженных от двух поверхностей, в со-ответствии с формулой тонкой пленки будет равна
-
= 2h n2
− sin 2 α + λ ,
(1)
m
2
г
де hm
–
толщина
пленки
(толщина
воздушного зазора)
там,
где
наблюдается
кольцо
с номером m;
n – показатель преломления пленки (n=1, т.к. прослойка воздушная);
α – угол падения лучей (α=0, т.к. свет направлен перпендикулярно по-верхности линзы).
Из треугольника A’ O’C (см. рис. 1) найдем величину hm, используя теоре-му Пифагора (выполните это самостоятельно):
-
r2
h
=
m
,
(2)
m
2R
где rm – радиус кольца, имеющего номер m; R – радиус кривизны линзы.
Темное кольцо (минимум интерференции) наблюдается, если выполняет-ся следующее условие:
= (2 m +1)λ . |
(3) |
2 |
|
Из формул (1), (2), (3) получим: |
|
rm = mRλ . |
(4) |
Из формулы (4) можно определить R (или λ), но, так как вследствие упру-гой деформации стекла невозможно добиться идеального соприкосновения сферической линзы и плоской пластинки в одной точке, то правильный резуль-тат получится, если вычислять R (или λ ) по разности радиусов двух колец rm и rn. Окончательная формула будет иметь следующий вид:
-
r 2
− r 2
R =
m
n
.
(m − n)λ
Для расчетов это выражение удобнее переписать так:
R = (dm −(d n )(dm) + dn ), 4 m − n λ
где dm и dn – диаметры колец, m и n – соответствующие им номера колец.
(5)
(6)
229
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать радиус линзы. По-ясните смысл обозначений.
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать длину световой волны. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1. Определение радиуса кривизны линзы
Включить осветитель в сеть. Установить красный светофильтр (λ=660 нм).
Перемещая линзу, добиться хорошей видимости колец Ньютона. В центре должно наблюдаться темное пятно.
Измерить диаметр первого темного кольца. Для этого указатель поочередно навести на диаметрально противоположные точки кольца (см. рис. 2) и снять отсчеты N1 и N2 по микрометрическому винту.
Измерить диаметры пяти темных колец согласно п. 3.
Задание 2. Определение длины световой волны
Заменить красный светофильтр на зеленый.
Измерить диаметры пяти темных колец согласно п. 2, 3 упражнения 1.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать диаметр кольца равен как разность отсчетов:
= N1 − N2 .
Рассчитать радиус кривизны линзы по формуле (6) пять раз. Найти среднее значение радиуса.
Рассчитать пять раз длину световой волны, используя найденное значение ра-диуса кривизны линзы и формулу (6). Найти среднее значение длины волны.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результат представить в стандартном виде:
λ = λср ± λ
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Какие волны называются когерентными?
Запишите формулу тонкой пленки. Поясните смысл обозначений.
Поясните рисунком, какие лучи интерферируют.
Сравните полученное экспериментально значение длины волны с табличным значением и сделайте вывод.
230
Волновая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе № 82 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
Задание 1
Длина волны красного светофильтра λ = _____________
№ |
Номер |
N1 |
N2 |
d, |
R, |
|
п/п |
кольца |
мм |
м |
|
||
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
Задание 2
Цвет светофильтра ______________________
№ |
Номер |
N1 |
N2 |
d, |
λ, |
|
п/п |
кольца |
мм |
нм |
|
||
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
231
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Лабораторная работа №83
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ НА ГОНИОМЕТРЕ
Цель работы – ознакомиться с явлением дифракции на дифракционной решетке, определить длину волны двух светофильтров.
Приборы и принадлежности: гониометр, дифракционная решетка, свето-фильтры, источник света.
Общие положения
Дифракция – это огибание светом препятствий, размеры которых соиз-меримы с длиной волны . Явление дифракции можно наблюдать с помощью дифракционной решетки.
Дифракционная решетка – это спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которую с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы наносят параллельные штрихи. Промежут-ки между штрихами прозрачны для световых лучей и играют роль щелей. Штрихи рассеивают лучи и, поэтому, являются непрозрачными. В учебных ла-бораториях применяют отпечатки таких решеток, изготовленные из специаль-ной пластмассы. Их называют репликами. Основным параметром решетки яв-ляется расстояние между соседними штрихами, называемое периодом решетки d (постоянной решетки) (рис. 1):
-
d
d = a + b ,
(1)
b
A
B
где а – ширина щели,
a
b – размер препятствия.
ϕ
ϕ
d sinϕ =
Пусть световая волна
падает
C
на решетку нормально (т.е.
перпендикулярно ее
поверх-
ности). Из каждой щели вы-
ходят лучи по всем направле-
Рисунок 1
ниям. Выберем из множества
лучей те, которые отклони-
л
ись
на угол ϕ от первоначального направления.
Угол ϕ называется углом ди-фракции.
С помощью линзы эти лучи можно собрать
в одну точку на экране.
Так как в эту точку лучи приходят с
некоторой разностью хода,
то будет на-блюдаться
их интерференция.
Для того, чтобы наблюдался максимум интерференции, должно выпол-
ниться условие: |
λ |
|
|
|
= 2m |
, |
(2) |
|
|
|
2 |
|
|
|
где – разность хода лучей, λ – длина волны, m=1, 2,3 … – порядок максимума.
232
Волновая оптика |
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
||||||||||
Из прямоугольного треугольника ABC (см. рис. 1) можно найти разность |
|
||||||||||||||||
хода лучей: |
|
|
|
= d sin ϕ. |
|
|
|
|
(2) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Приравняв выражения |
|
||||||||||
|
2λ |
λ |
|
|
|
(1) и (2), получим ус- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ловие главных макси- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
мумов |
для |
дифракци- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
онной решетки: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
d sin ϕ = mλ. |
|
(3) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Дифракционную |
кар- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
тину получают на эк- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ране, который |
распо- |
|
|||||||||
-2-й макс. |
-1-й макс. |
0-й макс. |
1-й макс. |
2-й макс. |
лагают |
в |
фокальной |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
плоскости |
собираю- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
щей линзы (рис. 2). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Дифракционная |
|
кар- |
|
||||||||
m = -2 |
m = -1 |
m = 0 |
m = 1 |
m = 2 |
тина будет иметь вид |
|
|||||||||||
узких |
светлых |
полос, |
|
||||||||||||||
|
|
Рисунок 2 |
|
|
разделенных темными |
|
|||||||||||
|
|
|
|
промежутками. |
|
Цен- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
тральный |
максимум |
|
|||||||||
(m=0) имеет наибольшую интенсивность. Все другие располагаются симмет- |
|
||||||||||||||||
рично относительно центрального максимума справа и слева. По мере удаления |
|
||||||||||||||||
от центра их интенсивность уменьшается. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Зная период решетки d, угол дифракции ϕ и порядковый номер m макси- |
|
||||||||||||||||
мума, можно по уравнению (3) найти длину волны: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(5) |
|
L |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Описание |
|
|
S |
|
|
|
|||||||||||
|
|
C |
|
|
|
||||||||||||
экспериментальной установки |
|
Z |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Для определения углов, под которыми |
|
D |
|
|
|
||||||||||||
наблюдаются дифракционные максимумы, в |
N |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
данной работе используется гониометр. Го- |
|
|
|
|
|
||||||||||||
ниометр является оптическим контрольно- |
|
|
|
|
|
||||||||||||
измерительным прибором лабораторного типа |
|
|
|
|
|
||||||||||||
и позволяет производить измерения углов. |
|
T |
ϕ2 |
|
|
||||||||||||
Гониометр состоит из зрительной трубы, кол- |
|
|
|
||||||||||||||
лиматора и угломерной отсчётной |
системы. |
|
ϕ1 |
|
|
|
|||||||||||
Схема установки представлена на рис. 3. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Рисунок 3 |
|
|
|
|||||||||||
λ
=
d sin
ϕ
.
233
Описания лабораторных работ |
Волновая оптика |
|
Перед щелью S коллиматора C помещается источник света L. Щель кол- |
|
|
лиматора находится в главном фокусе линзы Z. Вышедшие из линзы лучи идут |
|
|
параллельным пучком и попадают на дифракционную решетку D. |
|
|
Зрительная труба Т гониометра наведена на бесконечность. Вначале |
|
|
зрительную трубу поворачивают так, чтобы ее оптическая ось совпала с опти- |
|
|
ческой осью коллиматора C, при этом освещенное изображение щели совпада- |
|
|
ет с визирной нитью зрительной трубы. Затем вращают трубу, например, впра- |
|
|
|
во до тех пор, пока с визир- |
|
30 15 0 45 30 |
ной нитью не совместится |
|
линия спектра первого, вто- |
|
|
|
рого и т.д. порядков. Отсчет |
|
|
углов производится по но- |
|
90 |
ниусу N. В данной модели |
|
|
гониометра имеется два но- |
|
Рисунок 4 |
ниуса. Отсчёты можно про- |
|
изводить по любому нониусу, |
|
|
|
|
|
но всегда по одному и тому же. Цена деления основной шкалы 1°, цена деле- |
|
|
ния нониуса 5′. |
|
|
Отсчет показаний при помощи нониуса поясняется рис. 4. На рисунке |
|
|
показано положение шкалы и нониуса, соответствующее отсчету 89°10′ (нуль |
|
|
нониуса расположен левее нуля шкалы на 89 полных делений, и в левой части |
|
|
нониуса с одним из делений шкалы совмещается его второе деление). |
|
|
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать длину волны. По-ясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Включить установку в сеть.
Установить зрительную трубу так, чтобы видеть изображение щели колли-матора и визирной нити. Для этого путем вращения окуляра добиваются резкого изображения визирной нити, а перемещением окулярной части – четкого изображения щели.
Установить светофильтр перед щелью.
Записать значение постоянной решетки, указанное на решетке. Значение дано в мм.
Установить решетку на столике гониометра перпендикулярно оси коллима-тора, штрихи решетки должны быть параллельны щели.
Навести визирную нить на середину нулевого максимума для данного све-тофильтра. Отсчитать по нониусу угловое положение трубы ϕ0 .
234
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Повернуть зрительную трубу вправо так, чтобы с визирной нитью совмес-тилась линия спектра первого порядка. Снять отсчет по гониометру ϕ1пр.
Повернуть зрительную трубу вправо дальше так, чтобы с визирной нитью совместилась линия спектра второго порядка. Снять отсчет по гониометру ϕ2пр. Аналогично снять отсчеты для максимумов третьего и т.д. порядков, если они наблюдаются.
Повернуть зрительную трубу влево от нулевого максимума так, чтобы с ви-зирной нитью совместилась линия спектра первого порядка. Снять отсчет по гониометру ϕ1лев . Аналогично снять отсчеты для максимумов второго,
третьего и т.д. порядков, если они наблюдаются.
10. Провести измерения для другого светофильтра согласно п. 5,6,7.
Оформление отчета
1. Расчеты
1. Рассчитать левые и правые углы дифракции ϕ = ϕ0 − ϕi для каждого по-рядка дифракции (ϕI – отсчеты по гониометру).
По формуле (5) вычислить длины волн.
Найти среднее значение длины волны для каждого светофильтра.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Рассчитать относительную погрешность измерений.
Записать окончательный результат для каждой длины волны в стандартном виде:
λ = λср ± λ
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Какой прибор Вы использовали для наблюдения этого явления? Что он со-бой представляет?
Нарисуйте ход лучей через дифракционную решетку. Укажите на рисунке период решетки, угол дифракции, оптическую разность хода лучей. Запиши-те условие, при выполнении которого будут наблюдаться главные максиму-мы.
Сравните полученные экспериментально значения длин волн с табличными значениями и сделайте вывод.
235
|
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
|
|
Волновая оптика |
|
||||
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 83 |
|
|
|
|
|
||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
||||||||||
|
Постоянная дифракционной решетки d = ______________ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Цвет светофильтра _______________________ |
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
|
ϕ0 |
|
ϕлев |
ϕпр |
|
ϕ |
|
λ, |
|
|
|
п/п |
максимума |
|
|
|
|
нм |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цвет светофильтра _______________________ |
|
|
Таблица 2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
ϕ0 |
ϕлев |
ϕпр |
ϕ |
λ, |
|
п/п |
максимума |
нм |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
236
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №84
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ НА ОПТИЧЕСКОЙ СКАМЬЕ
Цель работы – ознакомиться с явлением дифракции на дифракционной решетке, определить длину световой волны двух светофильтров.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, осветитель со щелью и шкалой, дифракционная решетка, светофильтры.
Общие положения
Дифракция – это огибание светом препятствий, размеры которого соиз-меримы с длиной волны . Явление дифракции можно наблюдать с помощью дифракционной решетки.
Дифракционная решетка – это спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которую с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы наносят параллельные штрихи. Промежут-ки между штрихами прозрачны для световых лучей и играют роль щелей. Штрихи рассеивают лучи и, поэтому, являются непрозрачными. В учебных ла-бораториях применяют отпечатки таких решеток, изготовленные из специаль-
-
ной пластмассы. Их называют
d
репликами. Основным пара-
b
A
метром решетки является рас-
a
B
стояние
между соседними
ϕ
d sinϕ =
штрихами,
которое называют
ϕ
C
периодом решетки d (посто-
янной решетки) (рис. 1):
d = a + b ,
(1)
Рисунок 1
где а – ширина щели,
b – размер препятствия.
П
усть
световая волна падает на решетку
нормально (
т.е.
перпендикуляр-но
ее поверхности).
Из каждой щели выходят лучи по всем
направлениям.
Вы-берем
из множества лучей те,
которые отклонились на угол ϕ от
первоначаль-ного
направления.
Угол ϕ называется углом дифракции.
С помощью линзы эти лучи можно собрать
в одну точку на экране.
Так как в эту точку лучи приходят с
некоторой разностью хода,
то будет наблюдаться их интерференция.
Для того, чтобы наблюдался максимум интерференции, должно выпол-
ниться условие: |
λ |
|
|
|
= 2m |
, |
(2) |
|
|
|
2 |
|
|
|
где – разность хода лучей, λ – длина волны, m=0, 1, 2, 3 … – порядок интер-ференционного максимума.
237
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
Волновая оптика |
|
|||||
Из прямоугольного треугольника ABC (см. рис. 1) можно найти разность |
|
||||||||||
хода лучей: |
|
|
|
= d sin ϕ. |
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Приравняв выражения (1) и (2), получим условие главных максимумов для ди- |
|
||||||||||
фракционной решетки: |
|
d sin ϕ = mλ. |
|
|
|
|
|
(4) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дифракционную картину получают на экране, который располагают в фокаль- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ной |
плоскости собираю- |
|
||||
|
2λ λ |
|
|
|
щей линзы (рис. 2). Ди- |
|
|||||
|
|
|
|
фракционная картина бу- |
|
||||||
|
|
|
|
|
дет иметь вид узких свет- |
|
|||||
|
|
|
|
|
лых |
полос, разделенных |
|
||||
|
|
|
|
|
темными |
промежутками. |
|
||||
|
|
|
|
|
Центральный |
максимум |
|
||||
|
|
|
|
|
(m=0) имеет наибольшую |
|
|||||
|
|
|
|
|
интенсивность. Все дру- |
|
|||||
|
|
|
|
|
гие |
располагаются |
сим- |
|
|||
-2-й макс. |
-1-й макс. |
0-й макс. |
1-й макс. |
2-й макс. |
метрично |
относительно |
|
||||
центрального |
максимума |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
справа и слева. По мере |
|
|||||
|
|
|
|
|
удаления |
от |
центра |
их |
|
||
|
|
|
|
|
интенсивность |
уменьша- |
|
||||
m = -2 |
m = -1 |
m = 0 |
m = 1 |
m = 2 |
ется. |
Зная период решет- |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рисунок 2 |
|
ки d, угол дифракции ϕ и |
|
|||||||
симума, можно по уравнению (3) найти длину волны: |
порядковый номер m мак- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
λ = d sin ϕ . |
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Описание установки и методики эксперимента |
|
|
|
|
|
|||||
Оптическая скамья представляет собой линейку с делениями. На этой ли-нейке помещается осветитель со шкалой. В корпусе осветителя прорезана щель, перед которой крепится светофильтр. Светофильтр из широкого диапазона длин волн, образующих белый свет, выделяет узкий интервал длин волн, по-этому выделенный свет можно считать монохроматическим. Дифракционная решетка устанавливается на переднем торце линейки.
Если смотреть на освещенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку, то кроме изображения щели на шкале можно увидеть симметрично расположенные максимумы (рис. 3). Каждый максимум находит-ся на определенном расстоянии l от центрального максимума . Это расстояние измеряется по шкале AB. Расстояние ОК от решетки до шкалы обозначим через
L: L=ОК.
238
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Угол дифракции можно определить, измерив расстояния L и l. Так как угол ϕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
мал, то: |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
sin ϕ ≈ tg ϕ = |
. |
(6) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
lлев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A |
|
|
|
|
lправ. |
|
|
|
|
B |
|
|
|
L |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
Сделав замену в (3), получим формулу для |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчета длины волны: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l d |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = |
|
. |
(7) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mL |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подготовка к работе |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
(ответы представить в письмен- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном виде) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Какова цель работы? |
|
|
|||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Какие величины Вы будете изме- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рять непосредственно? |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3 |
|
|
|
|
3. Запишите формулу, по которой Вы |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будете рассчитывать длину |
волны, |
|
||||||||||||||
П
оясните
смысл обозначений.
Выполнение работы
Подключить осветитель к источнику питания. Установить светофильтр пе-ред осветителем.
Записать значение постоянной решетки, указанное на решетке. Значение да-но в мм. Закрепить дифракционную решетку в держателе на переднем торце линейки.
Перемещая осветитель с экраном вдоль линейки, получить четкое изображе-ние дифракционной картины. Измерить расстояние от решетки до экрана L.
Измерить расстояние от центрального максимума до первого левого l’ и пер-вого правого l’’ дифракционных максимумов (см. рис. 3).
Выполнить измерения для 2-го и 3-го максимумов.
Изменить расстояние между решеткой и экраном. Повторить измерения со-гласно п. 3, 4, 5.
Заменить светофильтр. Провести измерения для второго светофильтра со-гласно п. 3-5.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать среднее значение l = l'+2l'' для каждого максимума.
Рассчитать длину волны по формуле (7) для каждого максимума.
Найти среднее значение длины волны для каждого светофильтра.
239
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений для каждой длины волны.
Найти относительную погрешность измерений. Результаты представить в стандартном виде:
λ = λср ± λ
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Какой прибор Вы использовали для наблюдения этого явления? Что он со-бой представляет?
Нарисуйте ход лучей через дифракционную решетку. Укажите на рисунке период решетки, угол дифракции, оптическую разность хода лучей. Запи-шите условие, при выполнении которого будут наблюдаться главные мак-симумы.
Какой вид будет иметь дифракционная картина, если решетку освещать белым светом?
Сравните полученные экспериментально значения длин волн с табличными значениями и сделайте вывод.
240
|
Волновая оптика |
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 84 |
|
|
|
|
|||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
||||||||
|
Постоянная дифракционной решетки d = ______________ |
|
|
|
|
||||||
|
Цвет светофильтра _______________________ |
|
|
|
Таблица 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
L, |
l’, |
|
l’’, |
|
l, |
λ, |
|
|
|
п/п |
максимума |
см |
мм |
|
мм |
|
мм |
нм |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цвет светофильтра _______________________ |
|
|
Таблица 2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер m |
L, |
l’, |
l’’, |
l, |
λ, |
|
п/п |
максимума |
см |
мм |
мм |
мм |
нм |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
241
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Лабораторная работа №85
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ САХАРИМЕТРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРНЫХ РАСТВОРОВ
Цель работы − ознакомиться с работой сахариметра, определить концен-трацию растворов сахара.
Приборы и принадлежности: сахариметр, трубки с раствором сахара.
Общие положения
Электромагнитные волны являются поперечными. Это означает, что век-тор напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитно-
го поля H располагаются в плоскости , перпендикулярной направлению рас-пространения волны. Физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями вектора напряженности элек-
трического поля E . Поэтому его называют световым вектором. Направление колебаний светового вектора с течением времени может меняться. Если все на-правления колебаний светового вектора в плоскости, перпендикулярной на-правлению распространения волны, равновероятны, то свет называют естест-
венным.
Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо обра-зом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происхо-дят только в одной проходящей через луч плоскости, то свет называется плоско (или линейно) поляризованным. Явлением поляризации называется выделение поляризованного света из естественного.
При прохождении поляризованного света через некоторые вещества про-исходит поворот плоскости поляризации световой волны. Это явление называ-ется вращением плоскости поляризации. Вещества, которые способны повора-чивать плоскость поляризации падающих на них волн, называются оптически активными. Оптически активными могут быть как кристаллы, так и жидкости. Например, кварц, раствор сахара, глюкозы. Различают правое вращение, или положительное и левое, или отрицательное. При правом вращении плоскость поляризации поворачивается по часовой стрелке для луча, падающего в глаз
наблюдателя, при левом – в противоположном направлении.
Для оптически активных жидкостей угол поворота плоскости поляриза-ции определяется соотношением:
-
ϕ = [a]lc ,
(1)
где l – толщина слоя;
c – концентрация раствора;
[a] – удельная постоянная вращения, зависящая от природы вещества.
Измерение угла поворота плоскости поляризации производят с помощью прибора, который называется поляриметром. Если его шкала проградуирована в соответствии с концентрацией раствора сахара, то такой поляриметр называ-ется сахариметром. Зная угол поворота плоскости поляризации, можно рассчи-тать концентрацию раствора:
242
Волновая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
|||
c = |
ϕ |
|
|
|
|
|
. |
(2) |
|
||
[a ]l |
|
||||
Описание установки
В данной работе используется универсальный сахариметр СУ-4. Принцип работы сахариметра состоит в следующем. Свет от источника проходит сначала через поляризатор и поляризуется. Затем его пропускают через полутеневую пла-стину, которая разделяет свет на две половины так, что плоскость поляризации обеих половин светового пучка составит одинаковый угол с плоскостью пропус-кания анализатора, расположенного после пластины. При этом в окуляре видны два поля сравнения одинаковой яркости, разделенные тонкой линией (рис. 1а).
Если в кюветное отделение между поляризатором и анализатором помес-тить трубку с раствором саха-
-
ра, то раствор повернет плос-
кость поляризации. Равенство
полей
сравнения
нарушится
(рис. 1б, в). Уравнивая яркость
полей
сравнения,
производят
отсчет по нониусу шкалы, ко-
Рисунок 1
торую наблюдают через верх-
ний окуляр. Поля
сравнения
н
аблюдают
через нижний окуляр.
В сахариметре применена международная сахарная шкала. 100°S соответ-ствуют 34,62° угловым. Цена деления основной шкалы 1°S, цена деления но-ниуса 0,05°S. Установка нуля нониуса показана на рис. 2.
0.05 oS |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
100 75 |
50 |
25 |
_ 0 + |
25 50 |
75 100 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
_ 0+ |
|
10 |
20 |
|
|
|
|
30 |
|
130 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0.05 oS |
На рис. 3 показано положение но- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
100 |
|
75 |
50 |
25 |
|
_ 0 + |
|
25 |
|
50 |
|
75 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ниуса и шкалы, соответствующее отсчету |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«+11,55°S» (нуль нониуса расположен пра- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вее нуля шкалы на 11 полных делений и в |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_0+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правой части нониуса с одним из делений |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шкалы совмещается его одиннадцатое де- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0.05 oS |
ление). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
100 |
|
75 |
50 |
25 |
|
_ 0 + |
|
25 |
|
50 |
|
75 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 4 показано положение но- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ниуса и шкалы, соответствующее отсче- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ту «− 3,25°S» (нуль нониуса расположен |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
_ 0+ |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
левее нуля шкалы на три полных деления Рисунок 4 и в левой части нониуса с одним из деле-
ний шкалы совмещается его пятое деление).
243
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать постоянную вра-щения сахариметра. Поясните смысл обозначений.
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать концентрацию рас-творов. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Включить шнур электропитания в сеть.
Включить кнопкой осветитель и установить рукой резистора такую яр-кость полей, при которой наиболее четко воспринимается зрением разница яркости полей сравнения.
Проверить установку нуля. Для этого надо закрыть крышку кюветного от-деления без установки в нем кюветы. Уравнять яркость полей сравнения вращением ручки компенсатора, который находится под нижним окуля-ром. Нулевое деление нониуса должно совместится с нулевым делением шкалы (см. рис. 2). Если нулевой отсчет отличается от нуля не более чем на одно деление нониуса, нуль считается установленным правильно.
Поместить в кюветное отделение в трубку с раствором известной концен-трации (с0 = 26%). Длина трубки l0 = 10 cм. Вращая ее вокруг своей оси или перемещая по кюветному отделению, найти такое положение, при ко-тором линия раздела полей сравнения делит поле зрения на две равные части. Поля сравнения при этом имеют разную яркость (см. рис. 1б, в).
Вращая ручку компенсатора, уравнять поля сравнения (см. рис 1а) и снять отсчет по шкале.
Повторить опыт с раствором известной концентрации еще два раза соглас-но пункту 5. Перед началом каждого опыта нуль шкалы совмещать с нулем нониуса.
Аналогичные измерения провести для двух трубок с растворами неизвест-ной концентрации. Длина трубок l = 20 cм.
Оформление отчета
Расчеты
Найти среднее значение угла поворота плоскости поляризации раствором из-вестной концентрации.
По найденному среднему значению угла поворота, известной длине трубки l0
известной концентрации с0, рассчитать постоянную вращения [а]:
-
[a ]=
ϕср
.
(3)
c0 l0
244
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Рассчитать по формуле (2) концентрацию раствора в первой трубке по ре-зультатам каждого опыта. Найти среднее значение концентрации.
Рассчитать по формуле (2) концентрацию раствора во второй трубке по ре-зультатам каждого опыта. Найти среднее значение концентрации.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений для каждой концентрации.
Найти относительную погрешность измерений каждого опыта. Записать окончательные результаты в стандартном виде:
c = cср ± с
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
С каким свойством электромагнитных волн связано явление поляризации?
Почему вектор напряженности электрического поля называют световым вектором?
Какие вещества называются оптически активными? Приведите примеры оп-тически активных веществ.
От чего зависит угол поворота плоскости поляризации?
Каково назначение сахариметра?
245
|
Описания лабораторных работ |
|
|
Волновая оптика |
|||
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 85 |
|||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
l0, |
|
c0, |
|
ϕ, |
|
|
п/п |
см |
|
% |
|
°S |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
l, |
|
ϕ, |
|
c, |
|
|
п/п |
см |
|
°S |
|
% |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
l, |
|
ϕ, |
|
c, |
|
|
п/п |
см |
|
°S |
|
% |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
246
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 86
ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА
Цель работы – ознакомиться с явлением дисперсии, ознакомиться с пра-вилами работы с гониометром, рассчитать дисперсию материала призмы.
Приборы и принадлежности: гониометр-спектрометр Г5, стеклянная призма, лампа накаливания, светофильтры, блок питания лампы накаливания.
Общие положения
В геометрической оптике показатель преломления вещества считается ве-личиной постоянной. В действительности показатель преломления зависит от частоты (длины волны) света.
Явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от
частоты ν падающего на вещество |
света (или от длины волны в вакууме |
|
|||||||||||
λ0 = c ν, где с – скорость света в вакууме) называется дисперсией света. |
|
||||||||||||
Луч белого света |
|
|
|
|
Если через призму пропустить бе- |
|
|||||||
|
|
|
|
лый свет, то на экране, установленном |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Луч |
|
|
|
|
|
|
позади призмы (рис. |
1), |
наблюдается |
|
|||
|
|
|
|
|
|
видимая радужная полоска, состоящая |
|
||||||
красного света |
|
||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
из семи цветов, |
которая |
называется |
|
|||
Л |
|
|
|
|
|
|
призматическим |
или |
дисперсионным |
|
|||
уч |
ф |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
|
|
|
спектром. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
о |
|
Дисперсия |
называется нормаль- |
|
||||
|
|
|
|
|
све |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
а |
ной в случае, если показатель прелом- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ления монотонно возрастет с увеличе- |
|
||||||||||
|
нием частоты (убывает с увеличением |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
длин волны); в противном случае дис- |
|
||||||||||
Рисунок
1персия называется аномальной. На рис. 2 показана зависимость показателя пре-ломления от частоты для нормальной и аномальной дисперсии.
Дисперсией вещества называется производная показателя преломления n
по длине волны λ0. С увеличением частоты |
n |
|
показатель преломления увеличивается со все |
|
|
возрастающей скоростью, так что дисперсия |
n=1 |
|
вещества dn dλ0 отрицательна и растет по мо- |
|
|
|
|
|
дулю с уменьшением λ0. |
|
|
Если сравнивать между собой спектры, |
|
|
полученные от призм, изготовленных из раз- |
0 |
|
личных материалов, то можно обнаружить, |
Рисунок 2 |
|
ч
то
вещества отличаются не только показате-лем
преломления,
но и формой кривой его зависимости от
частоты.
Это означа-
ет, что различные материалы обладают разной дисперсией.
Показатель преломления можно определить, изучая прохождение света через призму. Пусть преломляющий угол призмы равен α (рис. 3). Угол откло-
247
Описания лабораторных работ Волновая оптика
нения луча от первоначального направления ∠КВС = θ. При симметричном ходе лучей угол отклонения примет минимальное значение. Используя закон Снеллиуса и соотношения между углами треугольников, можно получить фор-мулу связи показателя преломления n материала призмы с преломляющим уг-лом α
|
|
|
p |
|
|
|
sin |
θmin + α |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
K |
n = |
|
|
2 |
|
|
. |
(1) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
B |
|
|
α |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|||||
i1 |
M |
|
N i |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
2 |
Мерой дисперсии служит разность |
|
||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Рисунок 3 |
C показателей преломления |
D = nλ1 − nλ2 |
|
|||||||||||||
|
|
для различных λ1 и λ2. В частности такой |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мерой служит средняя дисперсия, кото- |
|
||||||||||
рая определяется следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
D = nF − nC , |
|
|
|
|
(2) |
|
|||||
где nF – показатель преломления для λ=486,1 нм (зелено-голубая линия водоро-да, F), а nC – показатель преломления для λ=656,3 нм (красная линия водорода, C).
Каждому материалу соответствует своя дисперсионная кривая. Из форму-лы (1) следует, что для определения показателя преломления надо знать пре-ломляющий угол призмы α и измерить угол наименьшего отклонения луча θmin соответствующей световой волны. Затем построить график зависимости пока-зателя преломления призмы от длины волны n = f (λ), По этому графику опре-
деляется средняя дисперсия D. Значения средней дисперсии для различных ма-териалов приводятся в справочниках. Сравнивая полученное значение средней дисперсии с табличными значениями, можно определить примерный сорт стек-ла.
Описание установки
Для исследования зависимости показателя преломления от длины волны падающего света используется трехгранная призма с преломляющим углом 60°. Призма служит для пространственного разделения (разложения в спектр) излу-чений оптического диапазона , различающихся длинами волн. Разделение излу-чений на монохроматические составляющие являются результатом зависимости угла отклонения луча, прошедшего через призму от показателя преломления n, различного для лучей различных длин волн λ.
Для нахождения угла наименьшего отклонения θmin используется гонио-метр-спектрометр Г5. Гони óметр – оптический контрольно-измерительный прибор лабораторного типа, который позволяет производить измерения углов. Основные части гониометра Г5: основание, коллиматор, корпус с оптической трубой и отсчетным микроскопом, столик и скрытый под корпусом лимб. Оп-
248
Волновая оптика Описания лабораторных работ
тическими частями гониометра являются коллиматор и зрительная труба. Кол-лиматор предназначен для получения параллельного пучка света. На конце коллиматора имеется щель, ширину которой можно регулировать при помощи микрометрического винта. Зрительная труба имеет объектив и окуляр. Она мо-жет поворачиваться относительно неподвижного лимба свободно, либо с по-мощью винта. На вертикальной оси прибора расположен столик, который мо-жет поворачиваться грубо от руки и точно при помощи микрометрического винта. Плоскости столика можно придавать горизонтальное положение посред-ством установочных винтов.
Внимание! Горизонтальное положение установлено, винты не тро-
гать!
Свет, пройдя через коллиматор, попадает на плоскую зеркальную по-верхность призмы, установленной на столике гониометра. Проходя через приз-му. Свет дважды преломляется и разлагается в спектр. Источником света явля-ется лампа накаливания. Она установлена в корпус, который снабжен штативом для светофильтра.
Призма на столике установлена таким образом, что ход лучей соот-ветствует минимальному углу отклонения, поэтом призму и столик в про-цессе работы не трогать!
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать показатель прелом-ления призмы. Поясните смысл обозначений.
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать среднюю диспер-сию. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1.
Определение направления первоначального распространения света
Включить в сеть гониометр и источник питания лампы накаливания.
Включить тумблер подсветки микроскопа зрительной трубы гониометра.
Включить тумблер источника питания лампы накаливания.
Прикрыть объектив зрительной трубы листом бумаги. Вращая зрительную трубу, вывести изображение щели коллиматора примерно в центр объектива. Удалить лист бумаги.
Медленно вращая зрительную трубу гониометра, установить вертикальную визирную линию на середину изображения щели коллиматора.
Измерить ϕ0 – отсчет первоначального направления распространения луча, который определяется с помощью отсчетного микроскопа.
Пример: На рис. 4 приведено поле зрения отсчетного микроскопа. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и
249
Описания лабораторных работ Волновая оптика
вертикальная риска (в центре окна) для отсчета градусов. В правом окне – де-ления шкалы оптического микрометра и горизонтальная риска для отсчета ми-нут и секунд.
Чтобы снять отсчет по лимбу, необходимо повернуть маховичок оптиче-ского микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились (см. рис. 4).
Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикальной риски цифре (в данном случае – 0°). Число десятков минут равно числу интер-валов, заключенных между верхним штрихом, соответствующим отсчитанному числу градусов и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180° (в данном случае – 1 десяток, т.е. 10′).
-
Число единиц минут отсчитывается по
шкале микрометра в правом окне по левому ря-
ду чисел (в данном случае – 5′).
Число десятков секунд – в том же окне по
9
0
1
правому ряду чисел (в данном случае – 50′′).
5
50
Число единиц секунд равно числу деле-
6
60
ний между штрихами, соответствующими от-
9
181
081
счету десятков секунд, и неподвижной горизон-
тальной риской (в данном случае – 7′′). Положение, показанное на рис. 4, соот-
ветствует отсчету 0°15′57′′.
Рисунок 4
Задание 2.
Визуальное наблюдение дисперсии света и измерение угла отклонения луча света
Объектив зрительной трубы прикрыть листом бумаги. Повернуть зритель-ную трубу так, чтобы спектр находился в центре объектива. Убрать бумагу.
Медленно вращая зрительную трубу совместить ее вертикальную линию с фиолетовой границей спектра (λ1=400 нм). Снять отсчет угла ϕ1.
Установить светофильтр в штатив. При этом в спектре появится четыре про-вала интенсивности. Первый из них находится в сине-зеленой области и со-ответствует длине волны λ2=480 нм. Второй провал интенсивности находит-ся в желто-зеленой области и соответствует длине волны λ3=540 нм, два ос-тавшихся – в красной области, и соответствуют длинам волн λ4=630 нм и
λ5=660 нм.
Медленно вращая зрительную трубу, последовательно совместить середину каждого провала интенсивности (темной полосы) с вертикальной линией и измерить соответствующие их положениям углы ϕ i.
Повторить измерения ϕ0 и ϕ i еще два раза.
250
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать средние значения ϕ 0 ср и ϕ i ср.
Рассчитать углы отклонения для каждого компонента спектра:
i = ϕiср − ϕ0ср .
Рассчитать показатель преломления света по формуле (1) для каждой длины волны.
Построить дисперсионную кривую, т.е. зависимость показателя преломле-ния от длины волны n = f (λ ).
Из дисперсионной кривой определить значения nF – показатель преломления для λ=486,1 нм и nC – показатель преломления для λ=656,3 нм.
Рассчитать среднюю дисперсию материала призмы по формуле (2).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
В каком случае дисперсия называется нормальной?
Как зависит показатель преломления от длины волны? Соответствует ли Ваш график этой зависимости?
Каково назначение гониометра?
Сравните полученный результат с данными таблицы 1 и определите сорт стекла, из которого изготовлена призма.
Таблица 1. Значения средней дисперсии для стекол различных сортов
Название |
Маркировка |
D = nF − nC |
Боросиликатный крон |
С–20 |
0,00565 |
Силикатный крон |
С–7 |
0,0059 |
Крон |
С–12 |
0,00619 |
Крон-флинт |
С–49 |
0.00730 |
Баритовый легкий крон |
С–21 |
0,00617 |
Баритовый крон |
С–6 |
0,00702 |
Баритовый крон |
С–17 |
0,00637 |
Легкий флинт |
С–16 |
0,00988 |
Тяжелый крон |
С–24 |
0,00737 |
Флинт |
С–8 |
0,01184 |
Флинт |
С–3 |
0,01242 |
Тяжелый флинт |
С–18 |
0,01975 |
251
Описания лабораторных работ Волновая оптика
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 86
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
Преломляющий угол призмы α = _____________
|
|
Задание 1 |
|
|
|
|
||
ϕ0 = _____________ ϕ0 = _____________ |
ϕ0 = _____________ |
|
|
|||||
ϕ 0 ср = _____________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
λ, |
ϕ |
|
ϕср |
θ |
|
n |
|
п/п |
нм |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
480 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
540 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
630 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
660 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
252
Волновая оптика Описания лабораторных работ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ГАЗОВ ОТ ДАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГАЗОВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА
Цель работы – ознакомиться с принципом работы газового интерферометра и исследовать зависимость показателя преломления газов от давления при ком-натной температуре.
Приборы и принадлежности: газовый интерферометр, насос, водяной мано-метр, стеклянный баллон.
-
Описание экспериментальной установки
Основным элементом установки является газовый интерферометр, один из
каналов которого резиновым
шлангом соединен со стек-
K
лянным баллоном (рис. 1). Из-
M
быточное давление в баллоне
создается насосом Н и изме-
ряется U-образным водяным
H
манометром М. Клапан К
служит для уменьшения избы-
точного давления в системе.
Рисунок 1
Общие положения
Абсолютным показателем преломления называется величина, численно рав-ная отношению
-
n =
c
,
(1)
v
где c = 3⋅108 м/c – скорость света в вакууме, v – скорость света в данной среде. Относительным показателем преломления двух сред n21 называется отноше-
ние абсолютных показателей преломления двух сред:
-
n21
= n2 .
(2)
n1
Показатель преломления является одной из важнейших характеристик газа. По изменению показателя преломления можно судить об изменении плотности газа, концентрации примесей, влажности и т.д.
253
Описания лабораторных работ |
|
|
|
Волновая оптика |
|
|||
|
Зависимость показателя преломления от давления устанавливается в моле- |
|
||||||
кулярной оптике и имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n −1 = k p , |
|
(3) |
|
|
где p – давление газа; |
|
|
|
|
|
|
||
|
k – постоянная величина, зависящая от природы газа и температуры. |
|
|
|||||
|
Из формулы (3) следует, что при постоянной температуре изменение пока- |
|
||||||
зателя преломления ∆n линейно зависит от изменения давления ∆p: |
|
|
||||||
|
|
|
|
n = k |
p . |
|
(4) |
|
|
Трудность измерения показателя преломления газов состоит в том, что он |
|
||||||
мало отличается от единицы, а его изменение ∆n мало отличается от нуля, поэто- |
|
|||||||
му для газов не годятся методы измерения показателя преломления, применяемые |
|
|||||||
для твердых и жидких тел (например, основанные на законе преломления света). |
|
|||||||
|
Для исследования зависимости показателя преломления воздуха от давления |
|
||||||
в данной работе применяется точный оптический метод, основанный на явлении |
|
|||||||
|
|
|
|
интерференции света и осуществляемый с |
|
|||
|
n0 |
1 |
|
помощью шахтного интерферометра, оп- |
|
|||
|
|
|
|
тическая схема которого приведена на |
|
|||
S |
n |
2 |
A |
рис. 2. |
|
|
|
|
|
Интерференцией света называется |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
явление наложения когерентных волн, в |
|
|||
|
|
l |
|
результате которого происходит перерас- |
|
|||
|
|
|
|
пределение энергии волнового поля, и |
|
|||
|
Рисунок 2 |
|
возникают |
интерференционные |
макси- |
|
||
|
|
|
|
мумы и минимумы. |
|
|
||
|
Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и посто- |
|
||||||
янную (во времени) разность фаз. Колебания должны происходить в одной плос- |
|
|||||||
кости. Когерентные волны можно получить, разделив (с помощью отражений или |
|
|||||||
преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить |
|
|||||||
эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, |
|
|||||||
то будет наблюдаться их интерференция. |
|
|
|
|
||||
|
Если свет монохроматический (одной строго определенной длины волны), |
|
||||||
то интерференционная картина представляет чередование темных и светлых па- |
|
|||||||
раллельных полос (интерференционных минимумов и максимумов). |
|
|
||||||
|
В точке А (рис. 2) наблюдается максимум интенсивности, если оптическая |
|
||||||
разность хода |
удовлетворяет условию: |
λ , |
|
|
|
|||
|
|
|
|
= 2m |
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где m = 0, 1, 2… – порядок интерференционного максимума. |
|
|
||||||
254 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Волновая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
В точке А (рис. 2) будет минимум интенсивности, если |
||
= (2 m +1)λ . |
(6) |
|
2 |
|
|
где m = 0, 1, 2, 3… – порядок интерференционного минимума.
В газовом интерферометре используют белый свет, представляющий собой непрерывный набор волн различной длины от 0,40 мкм (фиолетовая граница спек-тра) до 0,76 мкм ( красная граница спектра), поэтому интерференционные макси-мумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (5), смещены относи-тельно друг друга, и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают , и в середине экрана будет наблюдаться ахроматическая (не-окрашенная) полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спек-трально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т.д.
Если каналы 1 и 2 наполнены воздухом при одинаковом давлении и темпера-туре, то центральная ахроматическая полоса будет расположена на делении «0» интерферометра. Если в канале 2 изменить давление, то показатель преломления воздуха тоже изменится. Это, в свою очередь, изменяет разность хода интерфери-рующих лучей. В результате интерференционная картина смещается. Из-за особен-ностей устройства прибора луч через каналы интерферометра проходит дважды. С учетом этого можно записать выражение для оптической разности хода:
|
= 2(nl − n0l ), |
|
или |
= 2l n , |
(6) |
где l − длина газовой камеры, n – показатель преломления воздуха в канале 2 при изменившемся давлении, n0 – показатель преломления воздуха в канале 1 при атмосферном давлении.
Для
вычисления изменения показателя
преломления ∆n
надо найти оптиче-скую
разность хода лучей ∆.
Пусть N1
–
количество делений,
на которое смещается шкала отсчетного
механизма при смещении интерференционной
картины на одну полосу.
Так как соседние полосы интерференционной
картины образуются при разности хода
лучей,
равной одной длине волны λ,
то одному делению шкалы со-ответствует
разность хода λ
N1
.
При произвольном давлении в канале 2 интерференционная картина смеща-ется на N полос. Следовательно,
-
=
λ
N .
(7)
N
1
Подставим соотношение (7) в выражение (6) и найдем оттуда изменение показате-ля преломления:
-
n =
λN
.
(8)
2N l
1
255
Описания лабораторных работ Волновая оптика
Длина волны света в средней части видимого спектра λ= 0,6 мкм, длина га-зового канала l=0,1 м.
Используя формулу (8), можно рассчитать изменение показателя преломле-ния воздуха при разных значениях давления.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать изменение показателя преломления воздуха. Поясните смысл обозначений.
Какой график необходимо построить по результатам работы? Нарисуйте схе-матически ожидаемый вид графика. Запишите формулу, которая описывает эту зависимость.
Выполнение работы
Перед выполнением работы ознакомьтесь с расположением отсчетного меха-низма, окуляра, кнопки выключателя осветительной системы.
Подсоединить насос.
Подключить интерферометр к источнику питания.
Установить на нуль разность уровней манометра при помощи насоса.
Нажать кнопку выключателя осветительной системы и, смотря в окуляр, враще-нием оправы окуляра получить четкое изображение измерительной шкалы.
Вращая ручку отсчетного механизма, установить левый край ахроматической полосы (левая темная интерференционная полоса) на 0 измерительной шкалы
-
(рис. 3).
7. Определить N1 – число делений, кото-
рое приходится на одну интерферен-
ционную полосу.
Интерференционной
полосой называется расстояние между
соседними минимумами. По шкале оп-
0
1
2
3
4
5
6
ределить число делений N ′, приходя-
щихся на три интерференционные по-
N ’
лосы (см. рис. 3). Рассчитать N1:
N
'
Рисунок 3
N1 =
3
.
О
сторожно
накачать насосом воздух в баллон так,
чтобы разность уровней во-ды
в коленах манометра ∆h
была равна 2
см.
Записать в таблицу значения уровней
h1
и h2
воды,
а также разность уровней ∆h.
При увеличении давления левая темная интерференционная полоса смещается вдоль измерительной шкалы вправо от нулевого деления до значения N. Это значение занести в таблицу.
256
Волновая оптика Описания лабораторных работ
Повторить измерения согласно п. 8, 9 десять−двенадцать раз, каждый раз уве-личивая ∆h на 2 см (в каждом колене манометра высота столба воды изменит-ся на 1 см).
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать избыточное давление ∆p в баллоне по формуле: p = ρg h , где ρ –
плотность воды, g – ускорение свободного падения.
Рассчитать изменение показателя преломления ∆n по формуле (8).
Построить график зависимости изменения показателя преломления воздуха от избыточного давления ∆n=f(∆p).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление лежит в основе работы интерферометра? В чем заключается это явление?
Какая величина называется абсолютным показателем преломления? Как пока-затель преломления газа зависит от давления?
Каково назначение интерферометра? Изобразите принципиальную оптическую схему газового интерферометра.
Почему при изменении давления в одном из каналов интерферометра проис-ходит смещение интерференционной картины?
Сравните экспериментально полученный график зависимости изменения пока-зателя преломления воздуха от избыточного давления ∆n=f(∆p) с теоретиче-ской зависимостью. Сделайте вывод.
257
Описания лабораторных работ |
Волновая оптика |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе № 90 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
Длина волны света в средней части видимого спектра λ = ________
Длина газового канала l = _____________
Число делений, приходящихся на три интерференционные полосы N ′ = _________
Число делений, приходящихся на одну интерференционную полосу N1 = ________
№ |
h1, |
h2, |
h, |
p, |
N |
n, |
|
п/п |
см |
см |
см |
Па |
10−6 |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
258
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 87
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ЭФФЕКТА РЕАКЦИИ ПО КРАЮ ПОЛОСЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
Цель работы − исследование спектров поглощения различных растворов и определение теплового эффекта реакции.
Приборы и принадлежности : универсальный монохроматор МУМ-1, кю-веты с исследуемыми растворами.
Общие положения
Важнейшим оптическим свойством вещества является его спектр излуче-ния. Спектром излучения называется совокупность частот (или длин волн), которые содержатся в излучении вещества. Спектральные линии возникают при переходе электронов с более высоких энергетических уровней на более низкие. Существуют три типа спектров излучения:
линейчатый;
полосатый;
сплошной.
Линейчатый спектр излучают возбужденные атомы химических элемен-тов, находящихся в газообразном состоянии. Он состоит из отдельных спек-тральных линий.
Спектры атомов щелочных металлов, имеющих один электрон на внеш-ней электронной оболочке, схожи со спектром водорода. Но они являются бо-лее сложными, т.к. число спектральных серий увеличивается, а закономерности в их расположении усложняются. Это связано с тем, что внешней валентный электрон находится не только в поле, создаваемом ядром, но и в электрическом поле, создаваемом другими электронами.
Молекулярные спектры гораздо сложнее атомных, т.к. кроме движения электронов относительно двух и более ядер в молекуле происходит колеба-тельное движение ядер атомов и вращательное движение молекулы как целого. Совокупность близко расположенных спектральных линий образует спектраль-ные полосы. Поэтому молекулярные спектры являются полосатыми.
Раскаленные твердые тела и светящиеся жидкости создают сплошные спектры излучения, представляющие собой непрерывную последовательность частот (или длин волн), плавно переходящих друг в друга.
Совокупность частот (или длин волн), поглощаемых данным веществом, называется его спектром поглощения. Если на пути света, дающего сплошной спектр, поместить газ или пар, которые поглощают часть лучей спектра, то сплошной спектр получается покрытым темными линиями на тех самых мес-тах, где в спектре излучения паров расположены цветные линии, т.е. атомы данного химического элемента поглощают те спектральные линии, которые они сами испускают. Спектры поглощения, как и спектры излучения, разделяются на линейчатые и полосатые.
259
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Спектры поглощения одноатомных газов являются линейчатыми. Спек-тры поглощения двух и многоатомных газов, а также некоторых растворов, яв-ляются полосатыми.
Известно, что под действием света могут происходить химические пре-вращения, например, разложение углекислоты в зелёных листьях растений, разложение некоторых молекул, с которыми связано обесцвечивание красок и т.д. При этом каждому поглощенному кванту энергии соответствует распад од-ной молекулы, которая поглотила свет (фотохимический синтез).
Вызвать распад молекул могут только те фотоны, энергия которых боль-ше или равна энергии E , необходимой для распада молекулы. Так как вероят-ность одновременного поглощения двух и более фотонов одной молекулой ни-чтожно мала, то условие распада молекул под действием света имеет вид:
-
hν ≥ E ,
(1)
где h − постоянная Планка, ν − частота поглощенного фотона.
Зная минимальную частоту фотона, можно определить энергию Е, необ-ходимую для распада молекулы.
В данной работе изучают спектр поглощения водного раствора бихромата калияK 2Cr2O7 .
Установлено, что фотоны, поглощаемые этим раствором, вызывают рас-пад иона(Cr2O7 )++ в соответствии с уравнением:
-
(Cr O
7
)++ + hν = CrO
3
+ (CrO
4
)++ .
(2)
2
Определив минимальную частоту ν поглощаемого света по спектру по-глощения (или соответствующую ей максимальную длину волны λ), можно оп-ределить энергию распада одной молекулы:
-
E = hν = h
c
.
(3)
λ
Количество энергии, которое необходимо затратить на реакцию распада одного моля вещества (тепловой эффект реакции Q ) определяется по формуле:
-
Q = EN A =
hcN A
,
(4)
λ
где с =3·108 м/с − скорость света в вакууме,
N A = 6,02 ·1023 моль−1 − постоянная Авогадро (число частиц в одном моле).
260
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Описание экспериментальной установки
Основным элементом установки является универсальный монохроматор МУМ-1, предназначенный для разложения падающего излучения в спектр и выделения монохроматического излучения. Установка состоит из трех блоков (рис. 1): А − блок питания; В − источник излучения; С − монохроматор.
Обозначения, принятые на схеме: 1 – тумблер «вкл. – выкл .», 2 – тумблер «накал – недокал», 3 – лампа накаливания, 4 – коллиматор, 5 – держатель для кювет, 6 – зеркало, 7 – ручка управления, 8 – отсчетная шкала, 9 – отражатель-ная дифракционная решетка, 10 – окуляр. Принцип работы установки заключа-ется в следующем.
|
|
|
|
|
Свет от лампы нака- |
|
A |
B |
|
C |
10 |
ливания идет через конден- |
|
|
|
сор, затем через входную |
|
|||
|
|
|
|
|
щель монохроматора и по- |
|
|
|
|
|
|
падает на дифракционную |
|
1 2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
решетку, расположенную в |
|
|
|
|
6 7 |
8 |
блоке С. Решетка разлагает |
|
|
|
|
его в спектр и направляет в |
|
||
|
Рисунок 1 |
|
|
выходную цель монохрома- |
|
|
|
|
|
|
|
тора, через которую спектр |
|
м
ожно
наблюдать визуально.
Между источником излучения и монохроматором
расположен держатель,
в который вставляют кювету с исследуемым
раствором.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какой прибор Вы будете использовать при выполнении работы?
Какие физические величины Вы будете измерять непосредственно?
Какую физическую величину необходимо рассчитать по результатам изме-рений? Запишите соответствующую формулу. Поясните смысл обозначе-ний.
Выполнение работы
Подключить блок питания к сети. Включить тумблер сеть, при этом долж-на загореться сигнальная лампочка, расположенная над этим тумблером.
Тумблер «накал – недокал» установить в положение «накал».
Вращая рукоятку, расположенную на торцовой стенке монохроматора, и связанную с механическим счетчиком, через выходную щель монохрома-тора пронаблюдать сплошной спектр излучения.
С помощью счетчика определить длины волн границ различных областей (имеющих одинаковую окраску) спектра.
Вставить в держатель кювету с раствором медного купороса (CuSO4). Вращая рукоятку счетчика и двигаясь со стороны более длинных волн
261
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
(красного участка спектра), пронаблюдать спектры поглощения раствора (темные полосы в спектре излучения).
Определить максимальную длину волны поглощения.
Исследовать спектр поглощения водного раствора бихромата калия (K2Cr2O7) и определить максимальную длину волны поглощения.
Рассчитать тепловой эффект реакции разложения K2Cr2O7 по формуле (4).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Что называется спектром излучения? На какие виды делятся спектры излу-чения?
Что называется спектром поглощения? На какие виды делятся спектры по-глощения?
Запишите формулу, по которой рассчитывается энергия фотона. Поясните смысл обозначений.
При каком условии молекула под действием света распадается?
262
Квантовая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
ПРОТОКОЛ |
измерений к лабораторной работе №87 |
|
Выполнил(а)__________ |
Группа______________ |
Область |
Длина волны |
Длина волны |
Исследуемый |
Максимальная |
|
спектра |
начала |
конца |
раствор |
длина волны |
|
|
области |
области |
|
поглощения |
|
|
λ1 , нм |
λ2 , нм |
|
λ, нм |
|
красная |
|
|
CuSO4 |
|
|
оранжевая |
|
|
|
|
|
желтая |
|
|
|
|
|
зелёная |
|
|
|
|
|
голубая |
|
|
K2Cr2O7 |
|
|
синяя |
|
|
|
|
|
фиолетовая |
|
|
|
|
|
Дата__________ Подпись преподавателя____________
263
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Лабораторная работа №88
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА − БОЛЬЦМАНА
Цель работы – ознакомиться с принципом действия оптического пиро-метра, определить постоянную Стефана – Больцмана.
Приборы и принадлежности: оптический пирометр, лампа накаливания, автотрансформатор, ваттметр.
Общие положения
Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым. Оно зависит от температу-ры и оптических свойств вещества.
Энергия, излучаемая телом во всем диапазоне длин волн в единицу вре-мени, называется энергетическим потоком:
-
Φэ = W .
(1)
t
Энергия, излучаемая телом с единицы поверхности за единицу времени во всем диапазоне длин волн, называется излучательностью (энергетической светимостью):
-
R
= W
=
Φэ
(2)
э
S t
S
Тела частично поглощают падающую на них лучистую энергию. Отноше-ние потока излучения dΦэ в интервале длин волн от λ до λ+dλ, поглощаемого
поверхностью тела, к потоку излучения dФ0, падающего на эту поверхность в том же спектральном интервале, называется коэффициентом монохроматиче-ского поглощения или поглощательной способностью тела:
-
αλ,T =
dΦэ
(3)
dΦ0
Коэффициент монохроматического поглощения αλ,T зависит от темпера-туры и длины волны, а также от природы тела. Тело, для которого коэффициент монохроматического поглощения равен единице αλ,T=1, называется абсолютно черным телом. Абсолютно черное тело полностью поглощает все падающее на его поверхность излучение независимо от направления и спектрального соста-ва, ничего не отражая и ничего не пропуская.
Реальные тела не являются абсолютно черными телами. Тело, коэффици-ент монохроматического поглощения которого при данной температуре меньше единицы и не зависит от длины волны и направления его распространения, на-зывается серым телом.
264
Квантовая оптика |
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
||
Излучательность (энергетическая светимость) Rэ абсолютно черного тела |
|
||||||
определяется законом |
Стефана – Больцмана, |
согласно которому излучатель- |
|
||||
ность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной |
|
||||||
температуры тела: |
|
= σT 4 , |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
(4) |
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
где σ – постоянная Стефана – Больцмана. Для серого тела |
|
|
|
||||
|
R |
= ασT 4 |
|
|
|
(5) |
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
где α – средний коэффициент поглощения в измеряемом интервале температур. |
|
||||||
Будем считать, что мощность, потребляемая лампой накаливания, полно- |
|
||||||
стью идет на излучение. Заменив в соотношении (5) излучательность по фор- |
|
||||||
муле (2) и учтя, что Фэ=Р, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= ασT 4 , |
|
|
|
(6) |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
где S – площадь излучающей поверхности. |
|
|
|
|
|
||
Следовательно, |
|
P . |
|
|
|
|
|
|
σ = |
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
αT 4 S |
|
|
|
|
|
На основе законов теплового излучения созданы приборы для измерения |
|
||||||
высоких температур, работающие без контакта с раскаленными телами. Сово- |
|
||||||
купность методов измерения температур, основанных на законах теплового из- |
|
||||||
лучения, называется оптической пирометрией. |
|
|
|
|
|
||
Описание экспериментальной установки |
|
|
|
||||
Об |
G |
|
|
Температура накала нити |
|
||
|
|
|
электрической лампочки опре- |
|
|||
|
|
Ок |
деляется с помощью яркостно- |
|
|||
|
|
го пирометра, схема которого |
|
||||
|
Пр |
|
|
||||
|
|
дана на рис. 1. Действие ярко- |
|
||||
|
|
|
стных пирометров основано на |
|
|||
Сф |
|
|
сравнении |
яркости |
свечения |
|
|
|
|
тела, |
температура |
которого |
|
||
Рисунок 1 |
|
измеряется, и нити Пр эталон- |
|
||||
|
|
|
ной лампы, помещенной в зри- |
|
|||
тельной трубе оптического пирометра. Нить пирометра имеет форму дуги. На- |
|
||||||
блюдение ведется в красном свете через светофильтр Сф (λ=660 нм). Регулируя |
|
||||||
ток, текущий через эталонную лампу, добиваются уравнивания яркостей нитей. |
|
||||||
При этом нить эталонной лампы становится невидимой на фоне изображения |
|
||||||
нити лампы, температура которой измеряется (рис.2), поэтому такой пирометр |
|
||||||
называется пирометром с «исчезающей нитью». Пирометр градуируется по аб- |
|
||||||
265
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
|
|
|
Квантовая оптика |
|
||||
солютно черному телу – при изменении тока накала по шкале считывается |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
температура черного тела, при ко- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
торой нить «исчезает». Так как |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
излучательность |
реального |
тела |
|
||||
|
|
|
|
|
|
при той же температуре меньше, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
чем излучательность черного те- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ла, то для достижения равенства |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
их яркостей реальное тело должно |
|
||||||
|
|
Рисунок 2 |
|
|
быть нагрето сильнее. Яркостная |
|
|||||||
|
|
|
|
температура |
оказывается |
завы- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
шенной. |
|
|
|
|
|
||
|
Температуру нити эталонной лампы показывает гальванометр G, отгра- |
|
|||||||||||
дуированный по температурной шкале в градусах Цельсия (рис. 3). Предел из- |
|
||||||||||||
мерения вводится поворотом головки ослабляющего светофильтра. При изме- |
|
||||||||||||
рении температуры до 1400°С ослабляющий светофильтр не вводится – показа- |
|
||||||||||||
ния снимаются по верхней шкале. Положение стрелки на рис. 3 соответствует |
|
||||||||||||
отсчету 1250°С. При |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
измерении |
температур |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||
от |
1400°С |
до 2000°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вводится ослабляющий |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
12 |
14 |
16 |
|
|
|
|
|
||||
светофильтр – показа- |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|||||
ния |
снимаются |
по |
|
|
|
100oC |
|
8 |
|
2 |
|
|
|
нижней шкале. Ослаб- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ляющий |
светофильтр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
введен, если белая ука- |
|
|
Рисунок 3 |
|
|
|
|
|
|||||
зательная точка (ин- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
декс) на головке светофильтра совпадает с индексом 20 на корпусе прибора. В |
|
||||||||||||
этом случае положение стрелки соответствует отсчету 1740°С. |
|
|
|
||||||||||
|
Мощность лампы измеряется ваттметром. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Каким прибором измеряется температура накала нити? Как температуру, выраженную в градусах Цельсия, перевести в кельвины?
Запишите формулу, по которой рассчитывается постоянная Стефана – Больцмана. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Записать значения коэффициента поглощения α и площади поверхности S, указанные на установке.
Включить лампу накаливания. Поворотом рукоятки автотрансформатора ус-тановить указанную преподавателем мощность накала лампы. Записать зна-чение мощности.
266
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Поставить нулевую отметку на подвижном кольце реостата пирометра про-тив такой же отметки на крышке корпуса. Примечание: Кольцо необходимо поворачивать без усилия, так как можно вывести пирометр из строя.
Включить пирометр. Поворотом обоймы (в накатанном конце тубуса окуля-ра) ввести в поле зрения красный светофильтр.
В зависимости от предполагаемого значения измеряемой температуры, вы-брать предел измерения поворотом головки ослабляющего светофильтра.
Направить трубу пирометра на тело накаливания. Взявшись рукой за нака-танный конец тубуса объектива, медленно перемещать его до тех пор, пока не будет видно изображение святящегося тела. Совместить изображение ни-ти пирометра и тела накаливания. Вращая тубус окуляра, добиться желаемой резкости.
Поворотом кольца реостата изменить яркость нити пирометра так, чтобы средний участок (вершина дуги) нити исчез на фоне изображения тела, тем-пература которого измеряется. Отсчитать температуру по положению стрел-ки на шкале пирометра.
Повторить измерение температуры нити лампы накаливания при данном значении мощности еще раз (изменением накала нити пирометра и возвра-щением к исчезновению нити) и найти среднее значение температуры.
Повторить измерения температуры нити при трех различных значениях мощности по ваттметру согласно п. 6, 7. При необходимости изменить пре-
дел измерения температуры.
10. Выключить ток накала нити пирометра поворотом кольца реостата по стрел-ке на кольце до упора.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать постоянную Стефана – Больцмана по формуле (7) для каждого значения мощности по среднему значению температуры.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Окончательный результат представить в стандартном виде:
σ = σср ± σ
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое излучение называется тепловым? Какими величинами характеризуют тепловое излучение? Запишите соответствующие формулы.
Какие тела называются абсолютно черными?
Сформулируйте закон Стефана – Больцмана. Запишите формулу.
Каково устройство и назначение оптического пирометра?
Полученное значение постоянной Стефана-Больцмана сравните с таблич-ным. Сделайте вывод.
267
Описания лабораторных работ |
Квантовая оптика |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе № 88 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
Коэффициент поглощения α = ________________________
Площадь излучающей поверхности нити S = ________________________
№ |
P, |
t1, |
t2, |
tср, |
Тср, |
σ, |
п/п |
Вт |
°С |
°С |
°С |
К |
Вт/(м2К4) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
268
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа №89
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ АБСОЛЮТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЗАКОНЕ СТЕФАНА − БОЛЬЦМАНА
Цель работы – изучить законы теплового излучения, определить показа-тель степени абсолютной температуры в законе Стефана − Больцмана.
Приборы и принадлежности: электрическая лампочка, термостолбик, ам-перметр, вольтметр, гальванометр, регулятор напряжения.
Общие положения
Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым. Оно зависит от температу-ры и оптических свойств вещества.
Энергия, излучаемая телом во всем диапазоне длин волн в единицу вре-мени, называется энергетическим потоком:
-
Φэ = W .
(1)
t
Энергия, излучаемая телом с единицы поверхности за единицу времени во всем диапазоне длин волн, называется излучательностью (энергетической светимостью):
-
R
= W
=
Φэ
(2)
э
S t
S
Тела частично поглощают падающую на них лучистую энергию. Отноше-ние потока излучения dΦэ в интервале длин волн от λ до λ+dλ, поглощаемого
поверхностью тела, к потоку излучения dФ0, падающего на эту поверхность в том же спектральном интервале, называется коэффициентом монохроматиче-ского поглощения или поглощательной способностью тела:
-
αλ,T =
dΦэ
(3)
dΦ0
Коэффициент монохроматического поглощения αλ,T зависит от темпера-туры и длины волны, а также от природы тела. Тело, для которого коэффициент монохроматического поглощения равен единице αλ,T=1, называется абсолютно черным телом. Абсолютно черное тело полностью поглощает все падающее на его поверхность излучение независимо от направления и спектрального соста-ва, ничего не отражая и ничего не пропуская.
Реальные тела не являются абсолютно черными телами. Тело, коэффици-ент монохроматического поглощения которого при данной температуре меньше единицы и не зависит от длины волны и направления его распространения, на-зывается серым телом.
269
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Излучательность (энергетическая светимость) RS абсолютно черного тела определяется законом Стефана-Больцмана, согласно которому излучательность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной тем-пературы тела:
R |
= σT 4 , |
(4) |
|
|
|
э |
|
|
|
где σ=5,67⋅10−8 Вт/(м2⋅К4) − постоянная Стефана-Больцмана. |
|
|
||
Для серого тела |
|
|
|
|
R |
э |
= ασT 4 |
(5) |
|
|
|
|
|
|
где α – средний коэффициент поглощения в измеряемом интервале температур.
Описание экспериментальной установки
Для измерения высоких температур широко применяются оптические ме-тоды, основанные на использовании законов теплового излучения. В данной работе для изучения зависимости излучательности от температуры использует-ся лампа накаливания. Приёмником энергии, излучаемой лампой, является тер-мостолбик (см. рис. 1). Термостолбик представляет собой совокупность термо-пар ТП, соединённых последовательно. Их спаи через один подвергаются на-греванию от излучателя, остальные остаются при комнатной температуре. По-даваемое на лампу Н напряжение измеряется вольтметром; сила тока, текущего через нее − амперметром. Сила тока в цепи термостолбика регистрируется гальванометром G.
~
R
V |
P1 H |
|
ТП |
G |
P3 |
|
|
|
A |
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1
Используя закон Ома, можно по измеренным значениям силы тока и на-пряжения определить значение сопротивления нити лампы в горячем состоянии
-
R =
U
(6)
I ,
где U − напряжение; I − сила тока.
270
Квантовая оптика |
|
Описания лабораторных работ |
|
|||
|
Зависимость сопротивления R нити от температуры имеет вид: |
|
|
|||
|
|
|
R = R0 (1 + αt ), |
|
(7) |
|
где |
R0 – сопротивление при 0°С; |
|
|
|
||
|
α = 0,0045 град−1 – температурный коэффициент сопротивления; |
|
|
|||
|
t – температура в градусах Цельсия. |
|
|
|
||
Выразим отсюда температуру: |
t = R − R0 . |
|
|
|
||
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
R α |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Сила тока i в цепи термостолбика пропорциональна потоку излучения |
|
||||
Φэ . Энергия, излучаемая нитью лампочки, не полностью попадает на термо- |
|
|||||
столбик, так как часть ее рассеивается, поэтому |
|
|
|
|||
|
|
|
i = kΦэ , |
|
(9) |
|
где k – коэффициент, учитывающий долю падающей на термостолбик энергии. |
|
|||||
Учитывая, что Φэ |
= RS (см. (2)), а также то, что тело серое (см. (5)), получим: |
|
||||
|
|
|
i = kασT x S , |
|
(10) |
|
где х |
− определяемый показатель степени. |
|
|
|
||
|
Поверхность нити S, коэффициенты k, α и σ − величины постоянные. |
|
||||
Обозначим их произведение через В. Тогда |
|
|
|
|||
|
|
|
i = BT x . |
|
(11) |
|
Для определения показателя степени х прологарифмируем уравнение (11): |
|
|
||||
|
|
|
lgi = lg B + x lgT |
|
|
|
lgi |
|
|
График зависимости lg i от lg Т |
|
||
|
|
|
представляет собой прямую ли- |
|
||
lgi2 |
|
|
нию (рис. 2). |
|
|
|
|
|
Показатель степени х |
ра- |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
вен тангенсу угла наклона гра- |
|
||
lgi1 |
ϕ |
фика к оси абсцисс: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = lg i2 − lg i1 . |
(12) |
|
|
|
|
|
lgT |
− lgT |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
lgT1 |
lgT2 |
lgT |
|
|
|
|
Рисунок 2 |
|
|
|
|
|
271
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой рассчитывается сопротивление нити. Пояс-ните смысл обозначений
Запишите формулу, по которой рассчитывается температура нити. Поясните смысл обозначений. Как связана абсолютная температура с температурой о шкале Цельсия?
Какой график надо построить по результатам работы?
Выполнение работы
Записать значение R0, указанное на установке.
Определить цену деления приборов. Включить установку в сеть.
Регулятором напряжения подобрать такое значение напряжения, чтобы стрелка гальванометра отклонилась на наибольшее число делений (макси-
мальное значение напряжения не должно превысить 180 В!). Регулировка накала должна быть медленной, так как нить лампочки обладает тепловой инерцией.
Уменьшая напряжение на лампочке с постоянным шагом до значения тока в цепи гальванометра, равного нулю, снять 10-12 показаний гальванометра, вольтметра и амперметра.
Повторить измерения для случая увеличения напряжения до максимального значения тока в цепи гальванометра, устанавливая те же значения напряже-ния.
Оформление отчета
Расчеты
Вычислить сопротивление лампочки по формуле (6) по результатам каждого измерения.
Вычислить температуру нити лампочки по формуле (8) по результатам каж-дого измерения. Выразите температуру в кельвинах.
Найти lg Т и lg i.
Построить график зависимости логарифма силы тока в цепи гальванометра от логарифма абсолютной температуры нити лампочки: lg i=f(lg Т).
Рассчитать показатель степени х по формуле (12).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое излучение называется тепловым? Какими величинами характеризуют тепловое излучение. Запишите соответствующие формулы.
Какое тело называется абсолютно черным?
Сформулируйте закон Стефана-Больцмана. Запишите формулу.
Полученное значение показателя степени сравните с теоретическим значе-нием. Сделайте вывод.
272
|
Квантовая оптика |
|
|
Описания лабораторных работ |
|||
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 89 |
|
|
||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|||||
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Предел подключения |
Число деле- |
Цена деления |
|
|
п/п |
Прибор |
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
с указанием |
|
|
|
|
|
измерения |
ле прибора |
единицы изме- |
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
|
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Амперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Микроамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление нити накала при 0°С R0= _____________
Температурный коэффициент сопротивленияα = 0,0045 град−1.
№ |
U, |
I, |
i, |
|
R, |
t, |
T, |
lgi |
lgT |
|
п/п |
В |
А |
мкА |
|
Ом |
°С |
К |
|
||
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ |
|
|
Подпись преподавателя___________________ |
|
||||||
273
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Лабораторная работа № 91
ИЗУЧЕНИЕ ВАКУУМНЫХ ФОТОЭЛЕМЕНТОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Цель работы – снять вольтамперную характеристику вакуумного фото-элемента, проверить первый закон фотоэффекта и определить интегральную чувствительность фотоэлемента.
Приборы и принадлежности: вакуумный фотоэлемент СЦВ-3, источник питания, микроамперметр, вольтметр, реостат, люксметр.
Общие положения
Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется ис-пускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (света). Электроны, вылетающие из вещества, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком. Основные закономерности фотоэффекта заключа-ются в следующем:
Фототок насыщения пропорционален световому потоку при его неиз-менном спектральном составе.
Максимальная кинетическая энергия электронов, испускаемых с по-верхности твердого тела, пропорциональна частоте падающего света и не зави-сит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует определенная частота, при которой фотоэффект прекращается. Эту частоту ν0 и соответствующую ей длину волны
0 называют красной границей фотоэффекта.
А. Эйнштейн показал, что закономерности фотоэффекта легко объяснить, если предположить , что свет поглощается веществом такими же порциями (квантами), какими он, по гипотезе М. Планка, испускается. Энергия кванта ε = hν поглощается электроном полностью. Часть этой энергии, равная работе выхода Авых, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть вещество. Оста-ток энергии образует кинетическую энергию вылетевшего электрона. В этом случае должно выполняться соотношение
hν = |
mvmax2 |
+ A . |
(1) |
|
|
|
|||
2 |
вых |
|
|
|
|
|
|
||
Соотношение (1) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. |
|
|
||
На основании первого закона фотоэффекта можно записать: |
|
|
||
|
iнас = γΦ , |
(2) |
|
|
где iнас – ток насыщения, Ф – световой поток. |
|
|
|
|
274
Квантовая оптика |
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||
Коэффициент пропорциональности γ является характеристикой фотоэле- |
|
||||||
мента и называется интегральной чувствительностью. Для различных вакуум- |
|
||||||
ных фотоэлементов чувствительность γ лежит в пределах 1÷100 мкА/лм. |
|
|
|||||
Световой поток Φ можно определить, зная площадь фотокатода S и осве- |
|
||||||
щенность его поверхности E: |
Φ = ES . |
|
|
(3) |
|
||
|
|
|
|
|
|||
Освещенность поверхности зависит от силы света источника и расстоя- |
|
||||||
iнас |
|
|
ния между фотокатодом и источни- |
|
|||
|
|
ком. В системе СИ единицей измере- |
|
||||
iнас2 |
|
|
ния светового потока является люмен |
|
|||
|
|
|
(лм), освещенности – люкс (лк). |
|
|
||
|
|
|
Согласно |
(2), |
зависимость |
|
|
iнас1 |
|
|
iнас = f (Φ) должна быть линейной, и |
|
|||
|
|
|
интегральную |
чувствительность |
γ |
|
|
|
|
|
можно найти как тангенс угла накло- |
|
|||
Ф1 |
Ф2 |
Ф |
на этой прямой к оси абсцисс |
|
|
||
Рисунок 1 |
|
γ = |
iнас2 − iнас1 |
. |
(4) |
|
|
|
|
|
Φ2 − Φ1 |
|
|||
|
Описание экспериментальной установки |
|
|
|
|||
Вакуумный сурьмяно-цезиевый фотоэлемент СЦВ-3 выполнен в виде стеклянного баллона, воздух из которого откачан до давления 10−6 ÷ 10−7 мм рт. ст. На одну половину внутренней поверхности баллона на подкладочный слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем слой цезия. Об-разующееся при этом соединение Cs3Sb служит катодом. Красная граница фо-
тоэффекта для данного материала, в силу малости работы выхода, находится в видимой части спектра. Площадь катода для данного фотоэлемента S=4,0 см2. В центральной части баллона находится металлический анод А.
Схема установки представлена на рис. 2.
+ |
|
V |
K |
H |
|
- |
R |
P2 |
A |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
mA |
|
|
Рисунок 2
~
275
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какие графики необходимо построить по результатам работы? Нарисуйте схематический вид ожидаемых зависимостей.
Запишите формулы, по которым Вы будете рассчитывать световой поток, интегральную чувствительность фотоэлемента. Поясните смысл обозначе-ний.
Выполнение работы
Определить цену деления приборов.
Установить фотоэлемент на расстоянии 15 см от источника. Измерить люксметром освещенность фотоэлемента.
Снять вольт-амперную характеристику, т.е. зависимость силы фототока от напряжения. Следует иметь ввиду, что при малых напряжениях небольшое изменение напряжения вызывает значительное изменение тока. Поэтому в интервале от 0 до 5 В нужно напряжение изменять через 1 В. Затем шаг из-менения напряжения можно увеличить до 5 В. Для построения графика i=f(U) снимают не менее 10 пар значений напряжения и тока, из них не ме-нее 5 пар значений должно быть в области насыщения.
Повторить измерения еще два раза согласно п. 2, 3, каждый раз увеличивая расстояние на 10 см.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать световой поток для каждого расстояния по формуле (3).
Построить графики зависимости силы тока от напряжения i=f(U) по резуль-татам каждого опыта. Графики построить на одной координатной сетке.
По графикам определить значения фототока насыщения для каждого свето-вого потока.
Построить график зависимости фототока насыщения от светового потока
iнас = f (Φ ).
Используя график iнас = f (Φ ), рассчитать интегральную чувствительность фотоэлемента по формуле (4).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта. Какой закон Вы проверяли в данной работе?
Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и поясните смысл входя-щих в него величин.
Сравните графики, полученные экспериментально, с теоретическими зави-симостями. Сделайте вывод.
276
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе № 91
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
Определение цены деления приборов
№ |
|
|
|
|
|
Предел подключения |
|
Число деле- |
|
Цена деления |
|
|
|||||||||
п/ |
|
|
Прибор |
с указанием единицы |
|
ний на шка- |
с указанием едини- |
|
|||||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
|
ле прибора |
|
цы измерения |
|
|
|||||||
1 |
|
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Микроампер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
метр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Площадь катода фотоэлемента S = _______________ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№, |
|
r, |
E, |
|
U, |
i, |
|
r, |
E, |
|
U, |
i, |
|
r, |
|
E, |
U, |
|
i, |
||
п/п |
|
см |
лк |
|
В |
мкA |
|
см |
лк |
|
В |
мкA |
|
см |
|
лк |
В |
|
мкA |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Дата________ |
|
|
Подпись преподавателя_____________________ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
277 |
|
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Лабораторная работа № 92
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА
Цель работы − проверить уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, опре-делить постоянную Планка и работу выхода электрона.
Приборы и принадлежности: фотоэлемент вакуумный, источник света, два светофильтра, зеркальный гальванометр, вольтметр, потенциометр.
Описание экспериментальной установки
Схема установки приведена на рисунке 1. Источником света является лампа накаливания Н. Свет , проходя через светофильтр S, освещает катод К фотоэлемента ФЭ. В работе используется вакуумный сурьмяно-цезиевый фото-элемент СЦВ-3. Он выполнен в виде стеклянного баллона, воздух из которого
откачан до давления 10− 6 ÷10− 7 мм рт. ст. ( рис. 1). На одну половину внутрен-ней поверхности баллона на подкладочный слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем слой цезия. Образующееся при этом соединение Cs3Sb служит катодом. Красная граница фотоэффекта для данного материала, в
силу малости работы выхода, находится в видимой части спектра. В централь-ной части баллона расположен металлический анод А.
S
-
+
mV P2
K
H
~
-
R
A
P1
G
Рисунок 1
Под действием постоянного напряжения, приложенного к фотоэлементу, электроны, вылетевшие из катода, достигают анода и создают в замкнутой цепи ток, величину которого измеряют гальванометром G . Движением электронов можно управлять с помощью внешнего электрического поля, которое можно подобрать таким, чтобы ток через гальванометр был равен нулю.
278
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Общие положения
Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется ис-пускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (света). Электроны, вылетающие из вещества, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком. Основные закономерности фотоэффекта заклю-чаются в следующем:
Фототок насыщения пропорционален световому потоку при его неиз-менном спектральном составе.
Максимальная кинетическая энергия электронов, испускаемых с по-верхности твердого тела, пропорциональна частоте падающего света и не зави-сит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует минимальная частота, при которой фотоэффект прекращается. Эту частоту ν0 и соответствующую ей максималь-
ную длину волны λ0 называют красной границей фотоэффекта.
А. Эйнштейн показал, что закономерности фотоэффекта легко объяснить, если предположить , что свет поглощается веществом такими же порциями (квантами), какими он, по гипотезе М. Планка, испускается. Энергия кванта ε=hν поглощается электроном полностью. Часть этой энергии, равная работе выхода Авых, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть вещество. Оста-ток энергии образует кинетическую энергию вылетевшего электрона. В этом случае должно выполниться соотношение
mv2
hν = max + A , (1)
-
вых
2
Соотношение (1) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Работа электрического поля по задержанию электронов по закону сохра-нения энергии должна равняться кинетической энергии вылетевших электро-нов:
|
mv2 |
|
|
|
|
max |
= eU , |
(2) |
|
2 |
|
|||
|
|
|
||
где е – модуль заряда электрона, а величина U называется задерживающим |
|
|||
напряжением. Из уравнений (1) и (2) следует: |
|
|
||
hν = Aвых + eU . |
(3) |
|
||
Если освещать катод поочередно светом с частотами ν1 и ν2 , и измерять значения задерживающих напряжений U1 и U2 , то согласно уравнению (3)
можно записать:
hν1 = Aвых + eU1 ;
hν2 = Aвых + eU2 .
Решая систему уравнений, получим:
279
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
h = e(U1 −U2 )
ν1 − ν2
и
Aвых = e(ν2U1 − ν1U2 ),
ν1 − ν2
где
ν = λc .
с – скорость света, λ – длина волны соответствующего светофильтра.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
(4)
(5)
(6)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, по которой рассчитывается частота света. Поясните смысл обозначений.
Запишите формулы, по которым Вы будете рассчитывать постоянную План-ка и работу выхода электрона. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Подключить к электросети гальванометр. Зайчик гальванометра должен на-ходиться на нуле.
Определить цену деления вольтметра.
Вставить в держатель один из светофильтров и записать указанную для него длину волны.
Подключить к электросети схему.
При разомкнутом ключе K убедиться в наличии фототока (зайчик гальва-нометра отклоняется). Затем замкнуть ключ K и с помощью потенциометра R добиться того, чтобы фототок (ток через гальванометр) стал равен нулю. Величину задерживающего напряжения определить по показанию вольтмет-ра. Измерения повторить не менее трех раз.
Заменить светофильтр и провести измерения с ним согласно п. 3, 5.
Оформление отчета
Расчеты
По формуле (6) рассчитать частоты ν1 и ν2 .
По формуле (4) рассчитать три раза постоянную Планка h .
По формуле (5) рассчитать три раза работу выхода Авых. Значение работы выхода выразить в электронвольтах.
(1эВ = 1,6⋅10−19 Дж).
280
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Найти средние значения h и А.
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результаты представить в стандартном виде:
h = (h ± h)
Авых = (Авых ± А)
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.
Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и поясните смысл входя-щих в него величин.
Как можно объяснить закономерности фотоэффекта на основе квантовой теории света?
Что называют красной границей фотоэффекта?
Полученные значения постоянной Планка и работы выхода сравните с таб-личными значениями. Сделайте вывод.
281
|
Описания лабораторных работ |
|
|
|
|
|
|
Квантовая оптика |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 92 |
|
|
|
|
|||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
|
Группа__________________ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
|
|
|
Предел подключения |
Число деле- |
Цена деления |
|
|||||||
|
п/п |
|
|
Прибор |
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
с указанием еди- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
ле прибора |
ницы измерения |
|
|||||
|
1 |
|
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
Цвет |
|
|
λ, |
|
ν, |
|
U, |
|
h, |
Aвых, |
|
||
|
п/п |
|
светофильтра |
нм |
|
Гц |
|
мВ |
|
⋅ |
эВ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж с |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дата________ Подпись преподавателя___________________
282
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 94
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ УНИВЕРСАЛЬНОГО МОНОХРОМАТОРА − СПЕКТРОМЕТРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ АТОМА ВОДОРОДА
Цель работы − проградуировать монохроматор. Определить длины волн спектральных линий видимой части спектра атома водорода
Приборы и принадлежности: прибор УМ-2, блок питания, высоковольт-ный генератор «Спектр-1», высоковольтная ртутная лампа, неоновая лампа, во-дородная разрядная трубка.
Общие положения
Простейшими атомными системами являются атом водорода и водородо-подобные ионы, у которых в поле ядра находится один электрон . Единствен-ный электрон атома водорода движется в кулоновском поле ядра и обладает по-тенциальной энергией:
U (r) = − 1 e2 . 4πε0 r
Координатная волновая функция ψ(r) стационарных состояний электрона с энергией E в атоме водорода является решением уравнения Шрёдингера
-
ψ +
2m
(E +
1
e2
)ψ = 0 .
(1)
h2
4πε0
r
Решение уравнения (1) существует только при
-
E = En = − Rch
(2)
n2
где n = 1, 2, 3, 4 …. – целые числа; R = 1,097⋅107 м−1 – постоянная Ридберга, с=3⋅108 м/с – скорость света в вакууме, h = 6,63⋅10−34 Дж⋅с – постоянная Планка.
Набор дискретных значений энергии En образует энергетический спектр атома водорода. Характеризующее уровни этого спектра число n называется главным квантовым числом. Так как любая спектральная линия возникает при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, то оптический спектр атома водорода является линейчатым. Длины волн спектральных линий описываются обобщенной формулой Бальмера:
-
1
1
1
= R
−
,
(3)
2
2
λ
ni
nk
где ni– номер энергетического уровня, на который переходит электрон; nk – номер энергетического уровня, с которого переходит электрон.
283
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Спектральные линии принято группировать в спектральные серии. В ка-ждую серию входят все линии с фиксированным ni, т.е. относящиеся к переходу атома (при излучении) на один и тот же нижний уровень с различных верхних.
E,эВ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13,6
Серия
Брэкета
Серия Пашена
Серия Бальмера
Серия Лаймана
Рисунок 1
n
5
4
3
2
1
Серию с ni =1 (nk = 2, 3, 4,…) называют серией Лаймана. Линии находятся в области ультрафиолетового излучения.
Серия с ni = 2 (nk = 3, 4, 5,…) носит название серии Бальмера. Четыре первые линии этой серии лежат в видимой части спектра и обозначаются Hα, Hβ, Hγ, Hδ. Остальные линии серии Бальмера находятся в области ультрафиоле-тового излучения.
Серии с ni = 3 (nk = 4, 5, 6,…) − серия Пашена, ni = 4 (nk = 5, 6, 7,…) − серия Бреккета,
284
Квантовая оптика |
Описания лабораторных работ |
ni = 5 |
(nk = 6, 7, 8,… ) − серия Пфунда. |
Эти серии находятся в инфракрасной части спектра.
В спектроскопии уровни энергии принято изображать горизонтальными линиями, а переходы между ними – стрелками (рис. 1). Стрелкам, направлен-ным от высших уровней энергии к низшим соответствуют линии излучения; стрелкам, проведенным в обратном направлении – линии поглощения.
Описание экспериментальной установки
Для изучения оптических спектров используется стеклянно-призменный монохроматор-спектрометр УМ-2, предназначенный для спектральных иссле-дований в диапазоне длин волн от 380 нм до 1000 нм. Оптическая схема спек-трометра показана на рисунке 2.
Свет через входную щель 1 попадает на объектив коллиматора и парал-лельным пучком попадает на диспергирующую призму 3. Входная щель снаб-жена микрометрическим винтом 2, который позволяет открывать щель на нуж-ную величину для получения достаточной интенсивности линий. Под прямым углом к подающему пучку света помещается входная труба спектрометра, со-стоящая из объектива 4 и окуляра 5, в фокальной плоскости объектива распо-ложен указатель 8. Поворачивая призменный столик 6 на разные углы относи-тельно падающего пучка при помощи микрометрического винта 7, наблюдают через входную щель различные участки спектра. Микрометрический винт снабжен отсчётным барабаном. Для проведения наблюдений источник света необходимо установить на оптической скамье так, чтобы объектив коллиматора был равномерно освещен.
-
6
1
*
3
2
.
4
8
7
5
Рисунок 2
285
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Как произвести градуировку спектрометра? Спектры каких элементов целе-сообразно для этого использовать?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать значения длин волн атома водорода. Поясните смысл обозначений. Какие значения примут ni и nk для каждой наблюдаемой линии?
Выполнение работы
Задание 1. Градуировка спектрометра
Проградуировать спектрометр – значит установить связь между длиной волны наблюдаемой спектральной линии и углом поворота призменного столи-ка.
Градуировка производится по спектрам ртути и неона. Таблица спек-тральных линий этих элементов приведена на рабочем месте.
Начинать градуировку целесообразно с крайней фиолетовой линии ртути. Для градуировки прибора в красной части спектра следует пользоваться неоно-вой лампой, спектр которой богат красными линиями.
Переписать в протокол измерений цвета линий и соответствующие им длины волн для ртути и неона с таблицы спектральных линий этих элементов, при-веденной на рабочем месте.
Включить пульт питания в сеть и тумблер «сеть» на пульте.
Включить ртутную лампу тумблером «лампа ДРШ» и нажатием кнопки на панели пульта питания.
Найти спектральные линии ртути и получить их резкое тонкое изображение.
Вращая барабан, последовательно совмещать остриё указателя с каждой ли-нией спектра и производить отсчет по делениям барабана. Произведя изме-рения для желтых линий ртути, лампу ДРШ выключить.
Установить на оптической скамье неоновую лампу и проградуировать при-бор в красной области спектра.
Задание 2. Определение длин волн спектральных линий водорода
В опытах по измерению длин волн серии Бальмера источником света служит водородная трубка. Следует отметить, что в спектре водородной трубки наряду с линиями атомного спектра наблюдается спектр молекулярного водо-рода, поэтому поиск нужных линий целесообразно начинать с наиболее интен-сивной красной линии Нα, вторая линия Нβ – зелено- голубая. В промежутке между ними располагаются несколько красно-желтых и зеленых молекулярных полос. Третья линия Нγ – сине-фиолетовая. Перед этой линией расположены две слабые молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия Нδ – фиолетовая. Ее удаётся найти лишь в некоторых экземплярах водородных трубок.
286
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Вставить водородную трубку в высоковольтный генератор СПЕКТР-1 и включить его.
Получить резкое изображение видимых линий спектра водорода.
Произвести отсчет по барабану для наблюдаемых спектральных линий ато-марного водорода.
Оформление отчета
Расчеты
Построить градуировочную (дисперсионную) кривую, откладывая по оси абсцисс показания барабана, а по оси ординат – длину волны спектральных линий.
По градуировочной кривой определить длины волн линий спектра водорода.
Вычислить теоретические значения длин волн спектральных линий водорода, используя формулу (3).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Каково назначение спектрометра?
Нарисуйте схему энергетических уровней атома водорода.
На схеме энергетических уровней изобразите переходы, соответствующие различным спектральным сериям.
Укажите, какие переходы соответствуют минимальной и максимальной длинам волн видимой части спектра атомарного водорода.
Сравните экспериментально полученные значения длин волн с рассчитан-ными значениями. Сделайте вывод.
287
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе №94
Выполнил(а)_____________________ Группа____________________
№ п/п |
Источник |
Цвет |
λ, |
Отсчет по барабану, |
|
света |
линии |
нм |
α° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя_____________________
288
Рисунок
1
Лабораторная работа №95
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Цель работы – ознакомиться с принципом работы лазера; определить длину волны лазерного излучения; проверить поляризованность лазерного из-лучения.
Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, экран, дифракцион-ная решетка, поляроид, фотоэлемент, микроамперметр, оптическая скамья, держатель экрана, держатель для блока фотоэлемента и дифракционной решет-ки.
Общие положения
Лазер (оптический квантовый генератор) – это источник когерентного электромагнитного излучения оптического диапазона, действие которого осно-вано на использовании вынужденного излучения атомов и молекул.
Вынужденное (индуцированное) излучение – это излучение электромаг-нитных волн атомами или молекулами, находящимися в возбужденном, т. е. неравновесном состоянии, под действием вынуждающего электромагнитного излучения. Вынужденное излучение по своим свойствам совершенно одинако-во с тем излучением, которое вызывает его появление. Новый фотон, появив-шийся в результате того, что атом вещества переходит из возбужденного со-стояния в основное под действием света, ничем не отличается от фотона, вы-звавшего его появление. С точки зрения волновой оптики явление вынужденно-го излучения сводится к увеличению интенсивности электромагнитной волны, проходящей через вещество. При этом частота волны, направление ее распро-странения, фаза и поляризация волны остаются неизменными. Вынужденное излучение строго когерентно с вызвавшим его проходящим светом. Когерент-ность состоит в согласованном протекании во времени и пространстве волно-вых процессов.
Новый фотон, появившийся в результате инду-цированного излучения, усиливает свет, проходящий через среду. Два фотона, образовавшиеся в одном акте вынужденного излучения, при встрече с двумя атомами, находящимися в возбужденном состоянии, переведут их с возбужденного уровня на более низ-кий уровень , и в результате этого появится четыре одинаковых фотона и т.д. (рис. 1).
Н
о
одновременно с индуцированным излучением
происходит поглоще-ние
света.
Среда называется усиливающей (активной
средой),
если процессы вынужденного излучения
преобладают над процессами поглощения
света .
Уси-ливающая
среда называется также средой с
отрицательным поглощением света.
В такой среде происходит быстрое
возрастание интенсивности J
проходящего света с увеличением толщины
усиливающей среды за счет лавинообразного
на-растания
числа фотонов (рис.
2).
289
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Для получения среды с отрицательным поглощением света необходимо создать в среде необычное неравновесное (инверсное) состояние : число атомов на возбужденном уровне должно быть больше, чем на нижнем уровне. Такое распределение атомов по уровням является «перевернутым»
|
по сравнению с обычным. Обычно на верхних уровнях ато- |
|
||
|
мов меньше, чем на нижних. |
|
|
|
|
Процесс перевода среды в инверсное состояние назы- |
|
||
|
вается накачкой усиливающей среды. Практически накачка |
|
||
|
осуществляется по трехуровневой схеме. В используемом |
|
||
|
лазере усиливающей средой служит плазма высокочастотно- |
|
||
|
го газового разряда, полученная в смеси гелия с неоном. На |
|
||
Рисунок 2 |
рис. 3 изображена упрощенная трехуровневая энергетиче- |
|
||
|
ская диаграмма такого лазе- |
|
|
|
ра. Атомы гелия возбуждаются ударами элек- |
|
|
|
|
тронов и переходят в возбужденное состояние |
|
|
|
|
Е3. При столкновениях возбужденных атомов |
|
|
|
|
гелия с атомами неона последние также возбу- |
|
|
|
|
ждаются и переходят на один из возбужденных |
|
|
|
|
уровней неона. Переход атомов неона с этого |
|
|
|
|
уровня на один из нижних уровней Е2 сопрово- |
Рисунок 3 |
|
|
|
ждается лазерным излучением. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Э
ффект
усиления света в лазерах увеличивается
за счет многократного прохождения
усиливаемого света через один и тот же
слой активной среды.
Это достигается тем,
что активную среду помещают между двумя
зеркалами,
уста-новленными
параллельно друг другу.
Обычно газовые лазеры работают в
не-прерывном
режиме.
Основными свойствами лазерного излучения являются: монохроматич-ность ( постоянная частота излучения), высокая когерентность, поляризован-ность и острая направленность (малая расходимость) луча.
Методика эксперимента и описание экспериментальной установки
Длину волны лазерного излучения в данной лабораторной работе опреде-ляют, используя явление дифракции света. В случае нормального падения света на дифракционную решетку условие главных дифракционных максимумов вы-глядит так:
-
d sin ϕ = mλ,
(1)
где d – постоянная дифракционной решетки, ϕ – угол дифракции; λ – длина световой волны, m – порядковый номер максимума (m=0, 1, 2, 3...).
Ввиду монохроматичности излучения, на экране, установленном за ди-фракционной решеткой, можно наблюдать несколько дифракционных макси-мумов.
Наиболее яркий центральный максимум соответствует нулевому порядку (m = 0). Его образуют лучи, угол дифракции ϕ для которых равен нулю. Ос-
290
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
тальные максимумы расположены справа на расстояниях l1' , l2' , l3' от централь-ного и слева на расстояниях l1'' , l2'' , l3'' от центрального (рис. 4). Угол дифракции можно определить, измерив расстояния L и l. Так как угол ϕ мал, то:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ϕ ≈ tg ϕ = |
l |
. |
(2) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
lлев. |
lправ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сделав замену в (1), |
получим |
формулу |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для расчета длины волны: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = |
l d |
. |
(3) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mL |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Излучение гелий-неонового лазера |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоско поляризовано. После прохождения |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анализатора интенсивность поляризован- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного излучения изменяется по закону Ма- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
люса: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = I 0 cos 2 α |
(4) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где I0 – интенсивность света вышедшего |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из лазера; I – интенсивность света, про- |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шедшего анализатор; |
|
α – угол |
между |
|
|||||
г
лавной
осью анализатора и плоскостью
поляризации световой волны.
Сила тока, регистрируемая микроамперметром, прямо пропорциональна интенсивности света , падающего на фотоэлемент, который расположен за ана-лизатором. Поэтому график зависимости силы тока от угла поворота анализа-тора воспроизводит зависимости интенсивности от угла поворота, только в дру-гом масштабе.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулу, о которой Вы будете рассчитывать длину волны, пояс-ните смысл обозначений.
Какой график необходимо построить по результатам эксперимента?
Выполнение работы
Задание 1. Определение длины волны лазерного излучения
Включить лазер в сеть.
Записать значение постоянной решетки d, указанное на решетке. Значение дано в миллиметрах.
291
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Установить дифракционную решетку в держатель, который находится меж-ду лазером и экраном. Решетка должна быть расположена перпендикулярно лазерному лучу.
Измерить расстояние L между экраном и решеткой.
Измерить расстояния l’ и l’’ для каждого максимума.
Изменить расстояние L, передвинув держатель с решеткой. Повторить изме-рения согласно пп. 4, 5.
Задание 2. Проверка поляризованности лазерного излучения
Вынуть дифракционную решетку из держателя.
Расположить блок фотоэлемента так, чтобы луч лазера попал в центр анали-затора (слюдяной пластинки). Установить стрелку угла поворота анализато-ра на нуль.
Выключить лазер.
Включить микроамперметр в сеть. Установить съемную шкалу. Нажать кнопку «×10» и юстировочным винтом установить световой индикатор на нуль.
Включить лазер.
Вращая анализатор вокруг оси, снять показания фототока через каждые 10° для всех углов от 0 до 360°.
Оформление отчета
Расчеты
Определить среднее значение l для каждого максимума по формуле:
= l '+2l '' .
Рассчитать длину волны λ лазерного излучения для каждого максимума по формуле (3).
Найти среднее значение длины волны λср .
Рассчитать абсолютную погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результат записать в виде:
λ = λср ± λ .
6. Построить график зависимости силы тока от угла поворота анализатора i = f (α ).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое излучение называется вынужденным? Каковы его свойства?
Какое состояние называется инверсным? Как его получают?
Перечислите основные свойства лазерного излучения. Какие из них изуча-лись в данной работе?
Сформулируйте закон Малюса. Запишите формулу.
Какой вывод можно сделать из полученного графика i = f (α )?
292
Квантовая оптика |
Описания лабораторных работ |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе №95 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
Задание 1
Постоянная дифракционной решетки: d = ___________
№ |
m |
L, |
l’, |
l’’, |
l, |
λ, |
|
п/п |
см |
мм |
мм |
мм |
нм |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2
α° |
0 |
10 |
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
60 |
|
70 |
|
80 |
|
90 |
||||||
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
α° |
|
100 |
|
110 |
|
120 |
|
|
130 |
|
140 |
|
150 |
160 |
|
170 |
|
180 |
|||||
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
α° |
|
190 |
|
200 |
|
210 |
|
|
220 |
|
230 |
|
240 |
250 |
|
260 |
|
270 |
|||||
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
α° |
|
280 |
|
290 |
|
300 |
|
|
310 |
|
320 |
|
330 |
340 |
|
350 |
|
360 |
|||||
i, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
293
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Лабораторная работа № 97
СНЯТИЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОВАКУУМНОГО ФОТОЭЛЕМЕНТА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА
Цель работы – снять вольтамперную характеристику вакуумного фотоэле-мента, определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.
Приборы и принадлежности: вакуумный фотоэлемент СЦВ-3, источник пи-тания, микроамперметр, вольтметр, реостат.
Общие положения
Фотоэлектронная эмиссия, называемая иначе внешними фотоэффектом, представляет собой испускание электронов под действием электромагнитного из-лучения. Эмитирующий электрод при этом называют фотоэлектронным катодом (фотокатодом), испускаемые им электроны – фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.
Электровакуумный фотоэлемент представляет собой диод, у которого на внутреннюю поверхность стеклянного баллона нанесен фотокатод в виде тонкого слоя вещества, эмитирующего фотоэлектроны. Анодом обычно является металли-ческое кольцо, не мешающее попаданию света на фотокатод. В электронных фо-тоэлементах создан высокий вакуум. Катоды обычно применяются сурьмяно-цезиевые или серебряно-кислородно-цезиевые.
Исследование закономерностей фотоэффекта можно провести с помощью установки, схема которой представлена на рис. 1. Свет, проникающий через квар-цевое окошко КВ, освещает фотокатод К, изготовленный из исследуемого мате-риала. Электроны, испущенные вследствие
-
фотоэффекта, перемещаются под действием
KB
электрического поля к аноду А. В результате в
цепи прибора течет фототок, измеряемый галь-
ванометром Г. Напряжение между анодом и
катодом можно изменять с помощью потен-
циометра П, а измерять вольтметром V.
K
A
Полученная зависимость фототока I от
напряжения между электродами U , называе-
V
мая вольт-амперной характеристикой, пред-
Г
ставлена на рис. 2. Характеристика снимается
П
при неизменном световом потоке Ф.
Из анализа этой кривой можно сделать
следующие выводы.
При некотором не очень большом на-
Рисунок 1
пряжении фототок достигает насыщения. Это
значит, что все электроны, испущенные като-
294
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
дом, попадают на анод. Сила тока насыщения Iн будет определяться количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.
Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. При напряжении U=0 часть электронов до-
|
I |
|
|
летает до анода «самостоятельно», без помощи уско- |
|
|
Iн |
|
|
ряющего поля. |
|
|
|
|
|
Для того чтобы обратить силу тока в нуль, нужно |
|
|
|
|
|
приложить обратное, т.е. задерживающее напряжение |
|
|
|
|
|
UЗ. При таком напряжении ни одному из электронов, |
|
|
|
|
|
|
|
Uз 0 |
U |
даже обладающему при вылете из катода наибольшим |
|
||
|
Рисунок 2 |
|
|
значением скорости vmax не удается достигнуть анода. |
|
|
|
|
|
На основании экспериментов были установлены |
|
с
ледующие
законы фотоэффекта.
Фототок насыщения пропорционален световому потоку при его неизмен-ном спектральном составе.
Максимальная кинетическая энергия электронов, испускаемых с поверх-ности твердого тела, пропорциональна частоте падающего света и не зависит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует определенная частота, при которой фотоэффект прекращается. Эту частоту ν0 и соответствующую ей длину волны
0 называют красной границей фотоэффекта.
Фотоэффект – явление безынерционное, т.е. испускание электронов на-чинается сразу же, как только на фотокатод попадает свет с частотой ν>ν0.
В случае поглощения света веществом каждый поглощенный фотон переда-ет всю свою энергию электрону. Часть этой энергии электрон затрачивает на со-вершение работы выхода Авых из вещества. Работой выхода называется энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердо-го или жидкого тела в вакуум. Остаток энергии образует кинетическую энергию вылетевшего электрона. В этом случае по закону сохранения энергии должно вы-полниться соотношение
mv2
hν = A + max , (1)
-
вых
2
которое называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Из уравнения Эйнштейна непосредственно вытекает второй закон фотоэф-фекта:
-
mv2
max
= hν − A .
(2)
2
вых
Максимальная кинетическая энергия линейно зависит от частоты, так как работа выхода для данного вещества величина постоянная. При ν=ν0 энергия об-ращается в нуль. При этом
-
hν0 = Aвых ,
(3)
295
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
т.е. красная граница фотоэффекта будет определяться веществом.
Работа электрического поля по задержанию электронов по закону сохране-ния энергии должна равняться максимальной кинетической энергии вылетевших электронов:
|
mv2 |
|
|
|
|
max |
= eUЗ , |
(4) |
|
2 |
|
|||
|
|
|
||
где е – модуль заряда электрона, а величина UЗ |
называется задерживающим на- |
|
||
пряжением. Из уравнений (1) и (2) следует: |
|
|
||
hν = Aвых + eU З . |
(5) |
|
||
Если освещать катод поочередно светом с частотами ν1 и ν2 , и измерять значения задерживающих напряжений U1 и U2 , то согласно уравнению (5) можно
записать:
hν1 = Aвых + eUЗ1 ;
hν1 = Aвых + eUЗ2 .
Решая систему уравнений относительно Авых, получим: |
|
|
|
|
|
|||||
A |
= |
e(ν2U З |
− ν1U З |
2 |
) |
|
|
|||
1 |
|
|
, |
(6) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
вых |
|
|
|
ν1 |
− ν2 |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = |
. |
|
|
|
|
(7) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
с – скорость света, λ – длина волны соответствующего светофильтра.
Описание экспериментальной установки
Схема установки приведена на рисунке 3. Источником света является лам-почка накаливания Н. Свет, проходя через светофильтр S, освещает катод К фото-элемента ФЭ. В работе используется вакуумный сурьмяно -цезиевый фотоэлемент СЦВ-3. Он выполнен в виде стеклянного баллона, воздух из которого откачан до
давления 10− 6 ÷ 10− 7 мм рт. ст. (рис. 3). На одну половину внутренней поверхно-сти баллона на подкладочный слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем слой цезия. Образующееся при этом соединение Cs3Sb служит
катодом. Красная граница фотоэффекта для данного материала, в силу малости работы выхода, находится в видимой части спектра. В центральной части баллона расположен металлический анод А.
Под действием постоянного напряжения, приложенного к фотоэлементу, электроны, вылетевшие из катода, достигают анода и создают в замкнутой цепи ток, величину которого измеряют гальванометром G . Движением электронов можно управлять с помощью внешнего электрического поля, которое регулирует-ся потенциометром R.
296
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
S
-
+
mV P2
K
H
~
-
R
A
P1
G
Рисунок 3
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какие графики необходимо построить по результатам работы? Схематично на-рисуйте ожидаемый вид графика.
Запишите формулы, по которым Вы будете рассчитывать работу выхода, час-тоту и длину волны, соответствующие красной границе фотоэффекта. Поясни-те смысл обозначений.
Выполнение работы
Подключить к электросети схему и прибор В3-27.
Определить цену деления милливольтметра.
Вставить в держатель один из светофильтров и записать указанную для него длину волны. Открыть защитную крышку.
При разомкнутом ключе K убедиться в наличии фототока.
Замкнуть ключ K в положение «прямое напряжение». Снять зависимость силы фототока от прямого приложенного напряжения (7-8 пар значений), увеличи-вая напряжение от 0 до 1500 мВ с помощью потенциометра R. Снять зависи-мость два раза. Найти средние значения тока при каждом напряжении.
Замкнуть ключ K в положение «обратное напряжение» и, изменяя напряжение с помощью потенциометра R, снять зависимость силы фототока от приложен-ного обратного напряжения. Напряжение изменять от 0 до того значения, при котором фототок станет равным нулю. Снять зависимость два раза. Найти средние значения тока при каждом напряжении.
Заменить светофильтр и записать указанную для него длину волны.
Провести измерения с другим светофильтром согласно п. 4, 5, 6.
297
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Оформление отчета
Расчеты
Построить графики зависимости фототока от напряжения i=f(U) во всем изме-ренном диапазоне напряжений. По графикам определить значения задержи-вающего напряжения для каждого светофильтра.
Используя указанные значения длин волн для каждого светофильтра, по фор-муле (7) рассчитать частоты ν1 и ν2 .
По формуле (6) рассчитать работу выхода Авых. Значение работы выхода выра-зить в электронвольтах, учитывая, что 1эВ = 1,6⋅10−19 Дж.
Рассчитать значение красной границы фотоэффекта ν0 и соответствующее ему значение длины волны λ0 , используя формулы (3) и (7).
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта
Проанализируйте полученную вольт-амперную характеристику.
Опишите устройство и принцип работы вакуумного фотоэлемента.
Сравните полученное значение работы выхода с табличным. Сравните экспе-риментально полученную вольт-амперную характеристику с теоретической за-висимостью. Сделайте вывод.
Определите, какому интервалу шкалы электромагнитных волн соответствует полученное значение красной границы λ0.
298
|
Квантовая оптика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 97 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
|
|
|
|
Предел подключения |
Число |
деле- |
|
Цена деления |
|
|
|||||||
|
п/п |
|
Прибор |
|
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
|
с указанием еди- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
ле прибора |
|
ницы измерения |
|
|
|||||
|
1 |
Милливольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Цвет светофильтра_________ |
|
Длина волны λ1=_____ Частота ν1=______ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Прямое напряжение |
|
|
Обратное напряжение |
|
|
|||||||||||
|
|
№ |
U, |
|
i1, |
|
i2, |
|
iср, |
|
U, |
i1, |
i2, |
|
iср, |
|
|
|
||
|
|
п/п |
мВ |
|
мкА |
|
мкА |
|
мкА |
|
мВ |
мкА |
мкА |
|
мкА |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UЗ1 = |
|
|
|
|
|
|
|
Цвет светофильтра_________ |
|
Длина волны λ2=_____ Частота ν2=______ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Прямое напряжение |
|
|
Обратное напряжение |
|
|
|||||||||||
|
|
№ |
U, |
|
i1, |
|
i2, |
|
iср, |
|
U, |
i1, |
i2, |
|
iср, |
|
|
|
||
|
|
п/п |
мВ |
|
мкА |
|
мкА |
|
мкА |
|
мВ |
мкА |
мкА |
|
мкА |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U З2 = |
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ |
|
|
|
|
Подпись преподавателя___________________ |
|
|
||||||||||||
299
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Лабораторная работа № 109
ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ УНИВЕРСАЛЬНОГО МОНОХРОМАТОРА − СПЕКТРОМЕТРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА Цель работы − проградуировать монохроматор. Определить длины волн
спектральных линий видимой части спектра атома водорода, рассчитать посто-янную Ридберга.
Приборы и принадлежности: универсальный монохроматор УМ-2, пульт питания, высоковольтный генератор «Спектр -1», высоковольтная ртутная лам-па, неоновая и водородная разрядные трубки.
Общие положения
Простейшими атомными системами являются атом водорода и водородо-подобные атомы, у которых в электрическом поле ядра находится один элек-трон. Единственный электрон атома водорода движется в кулоновском поле и
обладает потенциальной энергией |
U (r) = − |
1 |
e2 |
. |
Уравнение Шрёдингера |
|
|||||||||
4πε0 |
r |
|
|||||||||||||
для атома водорода примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
||||||
ψ + |
2m |
(E + |
1 |
|
)ψ = 0 . |
(1) |
|
||||||||
h2 |
4πε0 |
r |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение уравнения (1) существует только при |
|
|
|
||||||||||||
|
|
E = En = − Rch |
|
|
(2) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
||||||
где n = 1, 2, 3, 4 … – главные квантовые числа; R – постоянная Ридберга;
с = 3⋅108 м/с – скорость света в вакууме; h = 6,63⋅10−34 Дж⋅с – постоянная Планка.
Набор дискретных значений энергии электрона образует энергетический спектр атома водорода. Характеризующее уровни этого спектра число n назы-вается главным квантовым числом, оно совпадает с номером энергетического уровня. Так как любая спектральная линия возникает при переходе с одного энергетического уровня на другой, то оптический спектр атома водорода явля-ется линейчатым. Длины волн спектральных линий описываются обобщенной формулой Бальмера:
-
1
1
1
= R
−
(3)
2
2
λ
ni
nk
где ni– номер энергетического уровня, на который переходит электрон; nk – номер энергетического уровня, с которого переходит электрон.
300
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Спектральные линии принято группировать в спектральные серии. В ка-ждую серию входят все линии с фиксированным ni, т.е. относящиеся к переходу атома (при излучении) на один и тот же нижний уровень с различных верхних.
E,эВ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13,6
Серия Брэкета
Серия Пашена
Серия Бальмера
Серия Лаймана
Рисунок 1
n
5
4
3
2
1
Серию с ni = 1 (nk =2, 3, 4,…) называют серией Лаймана. Линии находятся в области ультрафиолетового излучения.
Серия с ni = 2 (nk = 3, 4, 5,…) носит название серии Бальмера. Четыре пер-вые линии этой серии лежат в видимой части спектра и обозначаются через Hα, Hβ, Hγ, Hδ. Остальные линии серии Бальмера находятся в области ультрафиоле-тового излучения.
Серии с ni = 3 (nk = 4, 5, 6,…) − серия Пашена, ni = 4 (nk = 5, 6, 7,…) − серия Бреккета,
301
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
ni = 5 (nk = 6, 7, 8,…) − серия Пфунда.
Эти серии находятся в инфракрасной части спектра.
В спектроскопии уровни энергии принято изображать горизонтальными линиями, а переходы между ними – стрелками (рис. 1). Стрелкам, направлен-ным от более высоких уровней энергии к более низким, соответствуют линии излучения; стрелкам, проведенным в обратном направлении – линии поглоще-ния.
Описание установки
Для изучения оптических спектров используется стеклянно-призменный монохроматор-спектрометр УМ-2, предназначенный для спектральных иссле-дований в диапазоне длин волн от 380 нм до 1000 нм. Оптическая схема спек-трометра показана на рисунке 2.
Свет через входную щель 1 попадает на объектив коллиматора и парал-лельным пучком попадает на диспергирующую призму 3. Входная щель снаб-жена микрометрическим винтом 2, который позволяет открывать щель на нуж-ную величину для получения достаточной интенсивности линий. Под прямым углом к подающему пучку света помещается входная труба спектрометра, со-стоящая из объектива 4 и окуляра 5, в фокальной плоскости объектива распо-ложен указатель 8. Поворачивая призменный столик 6 на разные углы относи-тельно падающего пучка при помощи микрометрического винта 7, наблюдают во входной щели различные участки спектра. Микрометрический винт снабжен отсчётным барабаном. Для проведения наблюдений источник света необходимо установить на оптической скамье так, чтобы объектив коллиматора был равно-мерно освещен.
-
6
1
*
3
2
.
4
8
7
5
Рисунок 2
302
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Как произвести градуировку спектрометра? Спектры каких элементов целе-сообразно для этого использовать?
Запишите формулу, по которой Вы будете рассчитывать постоянную Рид-берга. Поясните смысл обозначений. Какие значения примут ni и nk для каж-дой наблюдаемой линии?
Выполнение работы
Задание 1. Градуировка спектроскопа
Проградуировать спектрометр – значит установить связь между длиной волны наблюдаемой спектральной линии и углом поворота призменного столи-ка.
Для градуировки применяются ртутная и неоновая лампы. Таблица спек-тральных линий ртути и неона приведена на рабочем месте. Для градуировки прибора в красной части спектра следует пользоваться неоновой трубкой, спектр которой богат красными линиями.
Переписать в протокол измерений цвета линий и соответствующие им длины волн для ртути и неона с таблицы спектральных линий этих элементов, при-веденной на рабочем месте.
Включить пульт питания в сеть и тумблер «сеть» на пульте.
Включить ртутную лампу тумблером «лампа ДРШ» и нажатием кнопки на панели пульта питания.
Найти спектральные линии ртути и получить их резкое тонкое изображение.
Вращая барабан, последовательно совмещать остриё указателя с каждой ли-нией спектра и производить отсчет по делениям барабана. Произведя изме-рения для желтых линий ртути, лампу ДРШ выключить.
Установить на оптической скамье неоновую лампу и проградуировать при-бор в красной области спектра.
Задание 2. Определение постоянной Ридберга
В опытах по измерению длин волн серии Бальмера источником света служит водородная трубка. Следует отметить, что в спектре водородной трубки наряду с линиями атомного спектра наблюдается спектр молекулярного водо-рода, поэтому поиск нужных линий целесообразно начинать с наиболее интен-сивной красной линии Нα, вторая линия Нβ – зелено- голубая. В промежутке между ними располагаются несколько красно-желтых и зеленых молекулярных полос. Третья линия Нγ – сине-фиолетовая. Перед этой линией расположены две слабые молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия Нδ – фиолетовая. Ее удаётся найти лишь в некоторых экземплярах водородных трубок.
303
Описания лабораторных работ Квантовая оптика
Получить резкое изображение спектра водорода. Произвести отсчет по ба-рабану для наблюдаемых спектральных линий атомарного водорода.
Оформление отчета
Расчеты
Построить градуировочную кривую, откладывая по оси абсцисс показания барабана, а по оси ординат – длину волны спектральных линий.
По градуировочной кривой определить длины волн линий водорода.
Для каждой из наблюдаемых линий водорода вычислить значение постоян-ной Ридберга, используя формулу (3).
Рассчитать погрешность как для прямых измерений.
Найти относительную погрешность измерений. Результат записать в виде:
R = (R ± R) .
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Каково назначение спектрометра?
Нарисуйте схему энергетических уровней атома водорода.
На схеме энергетических уровней изобразите переходы, соответствующие различным спектральным сериям.
Укажите, какие переходы соответствуют минимальной и максимальной длинам волн видимой части спектра атомарного водорода.
Сравните полученное значение постоянной Ридберга с табличным. Сделайте вывод.
304
Квантовая оптика Описания лабораторных работ
ПРОТОКОЛ измерений к лабораторной работе №109
Выполнил(а)_____________________ Группа__________________
№ п/п |
Источник |
Цвет |
λ, |
Отсчет |
|
света |
линии |
нм |
по барабану, α° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
305
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Лабораторная работа №104
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПОМОЩИ ТЕРМОПАРЫ
Цель работы – произвести градуировку термопары и определить темпера-туру плавления парафина.
Приборы и принадлежности: термопара, гальванометр, миллиамперметр, магазин сопротивлений , реостат, источник напряжения; два сосуда с водой и крышки с отверстиями; пробирка с парафином, термометр, электроплитка, шта-тив.
Описание экспериментальной установки
Термопара состоит из двух разнородных проволок диаметром 1−2 мм, концы которых спаяны. Термопара укреплена на держателе. Один спай опускается в сосуд с водой комнатной температуры; другой – в сосуд с во-дой, находящийся на нагревателе . Электрическая цепь собрана в соответствии со схемой, приве-денной на рис. 1. Она состоит из контура внеш-ней цепи и контура термопары. Контур внешней цепи включает в себя источник ε, реостат R и миллиамперметр. Контур термопары включает в себя магазин сопротивлений r, гальванометр и термопару 1, 2.
-
Общие положения
Рисунок 1
Если спаи двух разнородных металлов, об-
разующих замкнутую цепь, имеют разные тем-
пературы, то в такой цепи возникает электрический ток. Это явление было от-крыто в 1821 г. Зеебеком . Возникшая электродвижущая сила называется термо-электродвижущей силой (термо-эдс). Содержащая два спая цепь называется термопарой.
Для некоторых пар материалов величина термо- эдс пропорциональна разности температур между горячим и холодным спаями:
-
εтермо = α(T1 − T2 ),
(1)
где Т1 – температура горячего спая; Т2 – температура холодного спая; α – удельная термо-эдс.
Удельная термо- эдс – это термо-эдс, возникающая между спаями при разности температур 1 К. Она зависит от материала спаев и температуры. Для большинства пар металлов удельная термо-эдс имеет значения (10−5÷10−4) В/К, для полупроводниковых материалов до – 10−3 В/К.
Термопары используют для измерения температур. Один спай термопары поддерживают при постоянной температуре (например, комнатной, или при 0°С), другой помещают в среду, температуру которой хотят измерить. При ис-пользовании термопар для точных измерений температуры лучше измерять
306
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
возникающую в цепи электродвижущую силу, а не текущий в ней ток. Это свя-зано с тем, что электродвижущая сила зависит только от рода образующих тер-мопару металлов и температуры спаев. А сила текущего в цепи тока определя-ется, кроме того, сопротивлением измерительного прибора, соединительных проводов и внутренним сопротивлением спаев . Внутреннее сопротивление спа-ев сильно зависит от состояния спая и поэтому меняется со временем.
Для получения правильных результатов измерений, термопару необходи-мо предварительно проградуировать или использовать стандартные пары с та-булированными значениями термо-эдс. Градуировка термопары заключается в установлении зависимости величины термо-эдс от разности температур спаев.
В данной работе термо-эдс измеряется компенсационным методом, осно-ванном на правилах Кирхгофа.
Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю. Для узла b (см. рис. 1) это запишется следующим образом:
-
I1 + I 2 = I ,
(2)
где I1 – ток, текущий через гальванометр; I2 – ток, текущий через сопротивле-ние r; I – ток, текущий через миллиамперметр.
Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил. Для контура термопары это правило запишется следующим образом:
-
εтермо = I1R1 + I2r ,
(3)
где r – сопротивление участка ab ( на магазине сопротивлений); R1 – сопротивление остальной части контура (без участка ab).
Если в контуре внешней цепи эдс источника ε включить навстречу термо-эдс εтермо , то, изменяя сопротивление R, можно добиться исчезновения тока
через гальванометр, т.е. I1=0. Из уравнений (2) и (3) получим:
εтермо = I r . |
(4) |
|
||||
Удельная термо-эдс выражается из формулы (1) |
|
|
||||
α = |
|
εтермо |
. |
(5) |
|
|
T |
− T |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
В чем заключается градуировка термопары?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Запишите формулы, по которым рассчитываются термо-эдс и удельная тер-мо-эдс. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1. Градуировка термопары
Определить цену деления миллиамперметра.
На магазине сопротивлений установить r = 0,2 Ом.
307
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Налить воду в сосуды. Опустить спаи термопары в воду.
Измерить термометром температуру t2 воды в сосуде, который не будет на-греваться. Она равна температуре холодного спая.
Поместить термометр в отверстие крышки сосуда, стоящего на нагревателе. Концы спая и термометра должны быть в воде на одном уровне и не долж-
ны касаться дна сосуда.
Включить в сеть компенсационную схему и гальванометр. Установить зай-чик гальванометра на нуль.
Включить в сеть нагреватель.
С увеличением температуры t1 воды (горячего спая) зайчик гальванометра будет отклоняться от нуля. Через каждые 5 – 6 °С регулятором R реостата, возвращать зайчик на нуль шкалы и записывать значения t1 и тока I, текуще-го через миллиамперметр. Нагрев произвести до 70°С.
Нагреватель выключить и вынуть термометр из крышки сосуда. Перейти к выполнению упражнения 2.
Задание 2. Определение температуры плавления парафина
Поднять спаи термопар из воды. Вылить горячую воду и налить в этот сосуд воду комнатной температуры.
Установить пробирку с парафином в сосуд, стоящий на нагревателе. Опус-тить спаи термопар в сосуды с водой.
Включить нагреватель. В момент начала плавления парафина измерить мил-лиамперметром компенсационный ток, вернув зайчик гальванометра на нуль.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать разность температур спаев для каждого опыта:
T1 − T2 = t1 − t2 = t .
Рассчитать термо-эдс по формуле (4) для каждого опыта.
Построить градуировочный график термопары εтермо = f ( t ). Рассчитать среднее значение удельной термо-эдс для исследуемого интервала темпера-тур как тангенс угла наклона прямой.
Рассчитать значение термо-эдс по формуле (4).
5. |
По градуировочному графику найти разность температур |
t, соответствую- |
|
щую этой термо-эдс. |
|
6. |
Определить температуру плавления парафина tплав = t2 + |
t |
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление лежит в основе работы термопары? В чем оно заключается?
От чего зависит величина термо-эдс? Запишите соответствующую формулу.
Какие правила лежат в основе компенсационного метода определения эдс? Сформулируйте их.
Сравните полученное значение температуры плавления с табличными дан-ными. Сделайте вывод.
308
|
Физика твердого тела |
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе №104 |
|
|
|
|
|||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
||||||||
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
Предел подключения |
Число деле- |
|
Цена деления |
|
||
|
п/п |
Прибор |
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
|
с указанием |
|
|||
|
|
|
|
|
измерения |
ле прибора |
единицы изме- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
|
|
1 |
Миллиамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сопротивление, выставленное на магазине сопротивлений r = __________ |
|
|||||||||
|
Температура холодного спая t2 = ________________ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Задание 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
t, |
|
I, |
t, |
|
ε |
|
|
|
|
п/п |
|
°C |
|
мА |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
мВ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2
Компенсационный ток I = ________________
Дата________ Подпись преподавателя___________________
309
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Лабораторная работа № 105
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
Цель работы – исследовать зависимость сопротивления полупроводников от температуры, определить ширину запрещенной зоны и температурный ко-эффициент сопротивления исследуемых материалов.
Приборы и принадлежности: исследуемые полупроводники, нагреватель, термометр, двухполюсный переключатель, мост сопротивлений.
Общие положения
Полупроводники – это широкий класс веществ, характеризующийся зна-чениями удельного сопротивления ρ, промежуточными между удельным со-противлением металлов (ρ~10−8÷10−6 Ом⋅м) и хороших диэлектриков (ρ~1012÷1014 Ом⋅м). Характерной особенностью полупроводников , отличающих их от металлов, является уменьшение их сопротивления с ростом температуры. В широком интервале температур сопротивление полупроводников изменяется по закону:
-
E
R = R e 2kT ,
(1)
0
где Е – ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; Т – термоди-намическая температура.
R0 – величина, определяемая свойствами конкретного материала, слабо изменяющаяся с температурой. Её можно считать константой для данного по-лупроводника (нельзя говорить, что это начальное сопротивление или сопро-тивление при нуле температуры).
График зависимости сопротивления от температуры представлен на рис. 1.
-
R
lnR
l
nR2
ϕ
lnR1
-
0
T
1/T
1/T1
1/T2
Рисунок 1
Рисунок 2
310
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
Температурную зависимость R = f (T ) удобно представлять в координа-тах ln R, 1 T . Для этого прологарифмируем выражение (1):
-
ln R = ln R
+
E
.
(2)
0
2kT
График зависимости ln R = f (1 T ), представленный на рис. 2, имеет вид
прямой, наклон которой определяется шириной запрещенной зоны Е полупро-водника.
Измеряя экспериментально значения R при различных значениях Т, мож-но, используя соотношение (2), определить ширину запрещенной зоны:
-
E = 2k
ln R2
− ln R1
.
(3)
1 T
−1 T
2
1
Изменение сопротивления резистора с изменением температуры характе-ризуют температурным коэффициентом сопротивления. Температурный коэф-фициент сопротивления – это величина, численно равная относительному из-менению сопротивления проводника при изменении его температуры на 1 K:
-
αT =
1
⋅ dR .
(4)
R
dT
Для собственных полупроводников из (1) и (4) следует:
αT = −
E
.
(5)
2kT 2
Из (5) следует, что для собственных полупроводников αT < 0 и убывает
по модулю с возрастанием температуры.
Зависимость сопротивления полупроводников от температуры положена в основу работы многих технических устройств. Полупроводниковый прибор, в котором используется зависимость электрического сопротивления от темпера-туры, называется термистором (терморезистором, термосопротивлением). Главные параметры термисторов – диапазон рабочих температур и температур-ный коэффициент сопротивления. Различают термисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления и с положительным коэффици-ентом сопротивления (позисторы). Диапазон рабочих температур большинства термисторов лежит в пределах 200÷400 K.
Для изготовления термисторов используют смеси окислов металлов, гер-маний, кремний , карбид кремния, синтетический алмаз, твердые растворы на основе титаната бария ( легированные лантаном, церием, висмутом), органиче-ские полупроводники и т. д. Термисторы выпускают в виде стержней, трубок, дисков, шайб, бусинок. Размеры их варьируют от нескольких микрометров до нескольких сантиметров. Термисторы применяются для регистрации изменения температуры в системах дистанционного измерения и регулирования темпера-
311
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
туры, противопожарной сигнализации и теплового контроля, температурной компенсации различных элементов электрической цепи, измерения скорости движения жидкостей и газов, измерения вакуума, мощности и др.
Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка состоит из нагревателя, внутрь которого помещены исследуемые полупроводники; термометра для измерения темпера-туры и прибора для измерения сопротивления (моста сопротивлений).
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Каким прибором Вы будете измерять сопротивление?
Какие графики нужно построить по результатам работы? Схематично нари-суйте вид этих графиков (по теории).
Запишите формулы, по которым рассчитываются ширина запрещенной зоны и температурный коэффициент сопротивления. Поясните смысл обозначе-ний.
Выполнение работы
Ознакомиться с правилами измерения сопротивлений мостом (инструкция на рабочем месте).
Записать показание термометра, соответствующее начальной температуре измерений.
Измерить мостом сопротивления первого и второго термисторов при этой температуре.
Включить нагреватель, установив на ЛАТРе напряжение 170-180 В.
Через каждые 5-7°С поочередно измерять сопротивления термисторов, пере-кидывая двухполюсный переключатель. Нагрев производить до 80°С.
Оформление отчета
1. Расчеты
1. Для каждого значения температуры t рассчитать T = t + 273 , 1 T и найти ln R .
Построить графики зависимости R = f(t) для исследуемых полупроводников на одной координатной плоскости.
Построить графики зависимости ln R = f (1 T ) для исследуемых полупровод-
ников.
4. По формуле (3) рассчитать ширину запрещенной зоны Е для каждого по-лупроводника. Значения ln R1 и ln R2 , а также соответствующие им величи-
ны 1 T1 и 1 T2 определить из графиков ln R = f (1 T ) (образец см. на рис. 2).
312
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
Значение ширины запрещенной зоны выразить в электронвольтах (эВ). (1 эВ=1,6⋅10−19 Дж).
По формуле (5) рассчитать для каждого полупроводника температурные ко-эффициенты сопротивления αT для начальной и конечной температур.
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие вещества относятся к полупроводникам?
Как зависит электрическое сопротивление полупроводников от температу-ры? Запишите формулу. Поясните смысл обозначений.
Сравните полученные экспериментально графики с теоретическими зависи-мостями. Сделайте вывод.
Сравните зависимость сопротивления от температуры полупроводников и металлов.
313
|
Описания лабораторных работ |
Физика твердого тела |
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 105 |
||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
|
Термистор 1 |
|
|
|
|
|
|
|
t, °C |
|
|
|
R, Ом |
|
|
|
T, K |
|
|
|
1 T , K−1 |
|
|
l n R
Термистор 2
t, °C
R, Ом
T, K
1 T , K−1
ln R
Дата________ Подпись преподавателя___________________
314
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
Лабораторная работа № 106
СНЯТИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА
Цель работы − снять вольтамперные характеристики германиевого и се-ленового диодов, рассчитать коэффициенты выпрямления диодов.
Приборы и принадлежности: селеновый и германиевый диоды, миллиам-перметр, микроамперметр, вольтметр, потенциометр, переключатель, источник тока.
Общие положения
полупроводниковых приборах применяются примесные полупроводни-ки. Примесные полупроводники делятся на электронные и дырочные. В элек-тронном полупроводнике (или полупроводнике n-типа) основными носителями тока являются электроны. Они появляются при ионизации атомов примеси. Та-кие примеси называются донорными. Кроме того, в таком полупроводнике имеется небольшое число неосновных носителей – дырок.
дырочном полупроводнике (или полупроводнике р-типа) основными носителями заряда являются дырки. Дырка – это квазичастица, которой припи-сывают единичный положительный заряд. Она возникает при нарушении кова-лентных связей в атоме кристалла полупроводника, когда какой-либо валент-ный электрон одного из атомов покидает свое место. Также она может образо-ваться, если у атома примеси не хватает одного электрона для образования ко-валентной связи с атомом основного вещества. Такие примеси носят названия акцепторных. В таком полупроводнике также имеется небольшое число неос-новных носителей – электронов.
Для изготовления p-n-перехода используют монокристалл чистого полу-проводника (германия или кремния). Одну часть объема легируют донорной примесью, при этом она приобретает электронный тип проводимости. Другая часть объема легируется акцепторной примесью, эта часть объема приобретает дырочный тип проводимости. Процесс осуществляется в вакууме или в атмо-сфере инертного газа. Область монокристаллического полупроводника, в кото-рой происходит смена проводимости с электронной на дырочную (или наобо-рот) называется электронно – дырочным переходом (или p-n-переходом). Эти переходы являются основой работы многих полупроводниковых приборов.
Рассмотрим, какие явления наблюдаются на границе, разделяющей об-ласти с разными типами проводимости. Электроны и дырки диффундируют че-рез граничный слой во встречных направлениях Электроны, перешедшие в р-область, будут рекомбинировать с дырками. В результате этого в приграничной части р-области атомы акцепторной примеси превращаются в отрицательно за-ряженные неподвижные ионы. В свою очередь, уход электронов из n-области приводит к появлению в приграничной части n-области положительно заря-женных неподвижных ионов донороной примеси. Число носителей заряда в граничном слое уменьшается, а сопротивление слоя резко возрастает.
315
Рисунок
4
Описания лабораторных работ |
|
|
|
Физика твердого тела |
|
||||||
Возникший на границе между p и n областями двойной электрический |
|
||||||||||
слой толщиной l0, (рис. 1) называется запирающим. Этот слой состоит из отри- |
|
||||||||||
n |
|
l0 |
p |
цательных ионов акцепторной примеси, заряд ко- |
|
||||||
|
торых теперь не компенсируется дырками, и по- |
|
|||||||||
|
+ |
+ |
+ + + |
ложительных ионов донорной примеси, заряд ко- |
|
||||||
|
+ |
+ |
|
||||||||
|
+ + |
+ + + |
торой |
не |
компенсируется электронами. В |
запи- |
|
||||
|
+ + |
|
|||||||||
|
+ + |
+ + + |
рающем слое создается контактное электрическое |
|
|||||||
|
+ + |
|
|
||||||||
|
Рисунок 1 |
поле, препятствующее дальнейшему движению |
|
||||||||
|
основных носителей. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Подадим на p-n-переход внешнее напряже- |
|
|||||
ние такого направления, чтобы плюс был подключен к p области, а минус – к n- |
|
||||||||||
n |
l1 |
|
p |
|
l2 |
|
области |
(рис. 2). |
Такое |
|
|
|
n |
p |
включение |
называется |
|
||||||
|
+ |
+ |
+ |
|
|
|
прямым. |
Если поменять |
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
полярность |
подключе- |
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ния, т.е. приложить к p- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n-переходу |
напряжение |
|
||
|
+ |
|
|
|
|
|
такого направления, что- |
|
|||
Рисунок 2 |
Рисунок 3 |
бы плюс был подключен |
|
||||||||
к n-области, а минус – к |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
p-области (рис. 3), то та- |
|
|||
к
ое
включение называется обратным.
На рис. 4 представлена вольт-амперная характеристика p-n-перехода. Возникающее при прямом включении электрическое поле поджимает основные носители к границе между областями, вследствие чего ширина запирающего
слоя уменьшается (l1<l0). Соответственно уменьшается и сопротивление перехода, причем тем сильнее, чем больше напряже-ние. Поэтому вольт-амперная характеристика не является прямой, т.е. омической (см. пра-вую ветвь рис. 4).
При обратном включении электриче-ское поле оттягивает основные носители от границы между областями (l2>l0), что увели-чивает сопротивления перехода. Небольшой обратный ток I S обусловлен неосновными
носителями (см. левую ветвь рис. 4). Заме-тим, что p-n-переход может выдерживать об-ратное напряжение до определенного преде-ла Uпр, после чего наступает пробой, анало-гичный пробою диэлектрика.
Из сказанного выше следует, что p-n-переход обладает свойством одно-сторонней проводимости. Способность p-n перехода пропускать ток в одном направлении и не пропускать или почти не пропускать его в противоположном
316
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
направлении используется в приборах, называемыми полупроводниковыми диодами. Это свойство диода характеризуется коэффициентом выпрямления
-
α =
Iпр
,
(1)
Iобр
т.е. отношением прямого Iпр и обратного Iобр токов, измеренных при одинако-
вых по величине прямом и обратном напряжении. Обычно коэффициент вы-прямления составляет величину в несколько сотен единиц, но может достигать и больших значений (105÷106).
Достоинством полупроводникового диода являются малые размеры и масса, длительный срок службы , высокая механическая прочность, высокий ко-эффициент полезного действия, а недостатком – зависимость их параметров от температуры.
Описание экспериментальной установки.
Схема установки для снятия вольтамперных характеристик изображена на рис. 5. Напряжение от источника постоянного тока через делители напряже-ния R1 и R2 поступает на исследуемый диод. В зависимости от положения пе-реключателя SA2 оно подастся либо на германиевый, либо на селеновый диод. Переключателем SA1 изменяют направление тока, текущего через диод. Пря-мой ток измеряют миллиамперметром, обратный − микроамперметром.
Рисунок 5
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какие графики нужно построить по результатам работы? Схематично нари-суйте ожидаемый вид графика (по теории).
Запишите формулу, по которой рассчитывается коэффициент выпрямления диода. Поясните смысл обозначений.
317
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Выполнение работы
Ознакомиться со схемой установки (рис. 5). Перед подключением источника постоянного тока оба потенциометра должны быть полностью введены.
Определить цены деления измерительных приборов.
Переключатель SA2 поставить в положение "германиевый диод".
Переключатель SA1 поставить в положение "прямое напряжение".
Увеличивая напряжение с постоянным шагом снять зависимость силы пря-мого тока от напряжения (сделать 8-10 отсчетов напряжения и соответст-вующих значений тока). Предельно допустимое значение напряжения указа-но на установке. Его нельзя превышать!
Ключ SA1 поставить в положение "обратное напряжение". Аналогично снять зависимость силы обратного тока от напряжения (сделать 8-10 отсче-тов напряжения и соответствующих значений тока).
Переключатель SA2 поставить в положение "селеновый диод".
Снять данные для вольтамперной характеристики селенового диода в соот-ветствии с пп 4, 5, 6.
Оформление отчета
Расчеты
Построить вольтамперные характеристики селенового и германиевого дио-дов, т.е. зависимость силы тока от напряжения.
Рассчитать для каждого диода коэффициенты выпрямления по формуле (1) при двух различных напряжениях.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какие полупроводники называются полупроводниками n-типа, а какие по-лупроводниками p-типа?
Что называется электронно-дырочным переходом?
При какой полярности внешнего электрического поля через p-n переход бу-дет протекать прямой ток, при какой обратный?
Объясните одностороннюю проводимость полупроводникового диода.
Сравните экспериментально полученные вольт-амперные характеристики с предполагаемым результатом. Сделайте вывод.
318
|
Физика твердого тела |
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 106 |
|
|
|
|||||||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|||||||||||||
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
Предел подключения |
Число деле- |
Цена деления |
||||||
|
п/п |
|
Прибор |
|
с указанием единицы |
ний на шка- |
с указанием |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
ле прибора |
единицы изме- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
||
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Миллиамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Микроамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ |
|
Германиевый диод |
|
|
Селеновый диод |
||||||||
|
п/п |
|
Uпр, В |
Iпр, мА |
|
Uобр, В |
Iобр,μА |
Uпр, В |
Iпр, мА |
Uобр, В |
Iобр,μА |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
319
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Лабораторная работа 107
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ФОТОЭМИССИИ
Цель работы – получить с помощью дифракционного монохроматора профиль эмиссионной линии излучения полупроводникового лазера и свето-диода. Рассчитать ширину запрещенной зоны эмиссионного участка полупро-водника и светодиода.
Приборы и принадлежности: дифракционный монохроматор МУМ-1, ин-жекционный полупроводниковый лазер, светодиоды.
Общие положения
Светоизлучающий диод (светодиод) – полупроводниковый прибор, пре-образующий электрическую энергию в энергию оптического диапазона. Его ра-бота основана на явлении инжекционной электролюминесценции, происходя-щей в полупроводниковом кристалле с электронно-дырочным переходом. Из-лучение светодиодов некогерентно.
Инжекцией носителей заряда называется введение носителей заряда через пониженный под действием прямого напряжения потенциальный барьер в об-ласть, где эти носители являются неосновными.
Принцип работы светодиодов заключается в следующем. Если концен-трация электронов в n-области больше, чем концентрация дырок в p-области т.е. nn > p p , то при прямом напряжении происходит инжекция электронов из n-
Рис. 1. Излучение при рекомбинации
области в p-область. Инжектированные электроны рекомбинируют с основными носителями, в данном случае с дырками p-области. Рекомбинирующие электроны переходят с более высоких энергетиче-ских уровней зоны проводимости, близких к ее нижней границе , на более низкие уровни, располо-женные вблизи верхней границы валентной зоны (рис. 1). При этом выделяется фотон, энергия кото-рого почти равна ширине запрещенной зоны
W = E , т.е.
-
hν =
hc
≈ E .
(1)
λm
где h – постоянная Планка, с – скорость света, λm – длина волны, при которой интенсивность излучения максимальна.
Германий и кремний не используются в светодиодах, так как у них шири-на запрещенной зоны слишком мала. Для современных светодиодов применяют главным образом фосфид галлия GaP и карбид кремния SiC, а также некоторые тройные соединения, называемые твердыми растворами, состоящие из галлия, алюминия и мышьяка (GaAlAs) или галлия, мышьяка и фосфора (GaAsP) и дру-
320
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
гих соединений. Внесение в полупроводник некоторых примесей позволяет по-лучить свечение различного цвета.
Помимо светодиодов, дающих видимое свечение, выпускаются светодио-ды инфракрасного (ИК) излучения, изготовляемые преимущественно из арсе-нида галлия GaAs. Они применяются в фотореле и различных датчиках.
Инжекционный полупроводниковый лазер представляет собой полупро-
|
водниковый диод, две плоскопараллель- |
|
ные грани которого служат зеркалами |
|
оптического резонатора. Этим лазерный |
|
диод отличается от светодиода. Излуче- |
|
ние лазерного диода когерентно. |
|
Спектр излучения представляют |
|
либо в виде горизонтальной цветовой |
|
полосы, либо в виде таблицы, либо в ви- |
|
де графика зависимости интенсивности |
|
от длины волны. Светодиоды и лазерные |
Рис. 2 Спектр излучения светодиода |
диоды характеризуют шириной спектра |
|
излучения. |
Ш
ирина
спектра излучения –
это величина,
определяющая степень моно-хроматичности
излучения квантовых систем.
Обычно под шириной спектральной линии
подразумевают расстояние между точками
ее
контура ( на графике – λ1 и λ2), соответст-вующими интенсивности, равной половине максимальной. Эту величину иногда называ-ют «полушириной линии». По значению по-луширины линии можно оценить погреш-ность определения ширины запрещенной зо-ны:
-
(
E)=
hc
1
1
Рис.3 Спектр излучения лазера
−
.
(2)
2
λ1
λ2
Светодиоды имеют ширину спектра в интервале от 10 до 50 нм, лазерные диоды – от 0,1 до 10 нм. Примеры спектров приведены на рис. 2 и рис. 3.
Описание установки
Установка состоит из монохроматора МУМ-1, блока питания для лазера и светодиодов, блока измерения интенсивности фотоэмиссии, состоящего из фо-торезистора, размещенного на выходной щели монохроматора и микроапер-метра с вмонтированной измерительной схемой, размещённого на верхней час-ти корпуса монохроматора. Микроамперметр регистрирует фототок, который пропорционален интенсивности спектральной линии.
Монохроматор универсальный малогабаритный (МУМ) предназначен для выделения монохроматического излучения, исследования источников света,
321
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
приемников излучения, решения аналитических задач и других работ в области спектра 200…800 нм. Рабочий диапазон длин волн от 200 до 800 нм. Погреш-ность показаний счетчика длин волн ± 0,2 нм.
Монохроматор имеет самофокусирующую вогнутую отражательную штриховую дифракционную решётку с переменным шагом, которая разлагает падающее на неё из входной щели излучение в спектр первого порядка и фоку-сирует изображение входной щели на выбранной длине волны на плоскость выходной щели монохроматора, где оно засвечивает фоторезистор. Выбор дли-ны волны осуществляется поворотом дифракционной решётки по отношению к направлению на входную щель, который производится ручкой управления, расположенной на передней панели прибора. Отсчёт длины волны ведётся в нанометрах с точностью до 0,2 нм.
Блок питания лазера и светодиодов включается на 220 В.
Внимание! Направлять луч в глаза или сканировать им по лаборатории категорически запрещается, т.к. возможны ожоги сетчатки глаза.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Каким приборы Вы будете использовать при выполнении работы?
Какие графики нужно построить по результатам работы? Схематично нари-суйте ожидаемый вид графиков.
Запишите формулу, по которой рассчитывается ширина запрещенной зоны. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Задание 1.
Определение ширины запрещенной зоны полупроводника
Включить установку в сеть.
Вставить лазер в тубус коллиматора до упора.
Вставить шнур питания лазера в правое гнездо блока питания.
Поворотом ручки управления на передней панели установки выставить дли-ну волны излучения λ=650 нм.
Вращая ручку управления, найти длину волны, при которой показания мик-роамперметра максимальны. Если максимальное отклонение стрелки нахо-дится в первой половине шкалы, то дополнительную регулировку произве-сти поворотом лазера в тубусе вокруг горизонтальной оси. Закрепить лазер винтом, расположенным на тубусе.
Записать найденное значение длины волны λ0.
Снять зависимость интенсивности излучения (силы тока) от длины волны, изменяя длину в интервале от (λ0−3) нм до (λ0+3) нм с шагом 0,2 нм.
Отключить шнур питания лазера. Ослабить винт, вынуть лазер из тубуса.
Задание 2.
Определение ширины запрещенной зоны светодиодов
1. Вставить красный светодиод в тубус до упора. Закрепить винт.
322
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
Включить шнур питания светодиода в левый разъем блока питания.
Снять зависимость интенсивности излучения (силы тока) от длины волны, в интервале от 610 до 650 нм с шагом 2 нм.
Отключить шнур питания светодиода. Ослабить винт, вынуть светодиод из тубуса.
Выполнить измерения для зеленого светодиода согласно пп. 1-4 в интервале от 490 до 560 нм с шагом 2 нм.
Оформление отчета
1. Расчеты
Задание 1
Построить профиль эмиссионной линии излучения, который представляет собой зависимость силы тока от длины волны i=f(λ).
По графику определить значение длины волны λm, при которой интенсив-ность излучения максимальна.
Рассчитать ширину запрещенной зоны полупроводника по формуле (1).
Определить ширину эмиссионной линии на уровне половины ее макси-
мальной интенсивности (см. рис. 3): Δλ=λ2−λ1.
Рассчитать абсолютную погрешность определения ширины запрещенной зоны по формуле (2).
Рассчитать относительную погрешность измерений. Результат записать в стандартном виде.
Задание 2
Построить профиль эмиссионной линии излучения: i=f(λ) для обоих диодов.
По графику определить значение длины волны λm, при которой интенсив-ность излучения максимальна.
Рассчитать ширину запрещенной зоны светодиодов по формуле (1).
Определить ширину эмиссионной линии на уровне половины ее максималь-ной интенсивности (см. рис. 2): Δλ=λ2−λ1 для обоих диодов.
Рассчитать абсолютную погрешность определения ширины запрещенной зо-ны по формуле (2).
Рассчитать относительную погрешность измерений. Результаты записать в стандартном виде.
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Каково назначение монохроматора?
Что называется светодиодом?
Что называется шириной запрещенной зоны?
Что называется шириной спектра излучения? Что она характеризует?
Сравните полученные экспериментально графики с ожидаемым результатом. Сделайте вывод.
Сравните ширину эмиссионной линии лазерного диода и светодиодов. Сде-лайте вывод.
323
|
Описания лабораторных работ |
|
|
|
Физика твердого тела |
|||||||
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе №107 |
|
|
|
|
||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
Группа_______________ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Упражнение 1 |
|
|
Упражнение 2 |
|
|
|
|
|||
|
п/п |
|
Лазер |
Красный светодиод |
Зеленый светодиод |
|
|
|||||
|
|
|
λ0= |
λm= |
|
|
λm= |
|
||||
|
|
λ, нм |
|
i, мкА |
λ, нм |
|
i, мкА |
λ, нм |
|
i, мкА |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ |
|
|
Подпись преподавателя___________________ |
||||||||
324
Рисунок
2
Ф
Рисунок
1
Лабораторная работа 108
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (внутренний фотоэффект)
Цель работы – снять вольт-амперные и люкс-амперные характеристики фоторезистора, определить его удельную чувствительность.
Приборы и принадлежности: фоторезистор, микроамперметр, источник тока (выпрямитель), вольтметр, реостат, люксметр, источник света.
Общие положения
Внутренним фотоэффектом называется явление перераспределения элек-тронов по энергетическим уровням под действием света. Если энергия кванта hν превышает ширину запрещенной зоны: hν≥∆Е (рис. 1), то электрон, погло-тивший квант переходит из валентной зоны в зону проводимости.
В результате появляется дополнительная пара но-сителей тока – электрон и дырка, что проявляется в уве-личении электропроводности вещества. Добавочную электропроводность полупроводника, обусловленную падающим светом, называют фотопроводимостью.
Фотосопротивление (фоторезистор) – двухэлек-тродный полупроводниковый фотоэлемент, который из-меняет свою электропроводность в зависимости от ин-тенсивности и спектрального состава падающего света.
Принцип устройства фоторезистора показан на рис. 2. На диэлектрическую пластину 1 наносится тон-кий слой полупроводника 2 с контактами 3 по краям. За-тем полупроводник помещают в защитный корпус, кото-
рый оборудован «окном» для проникновения света. В качестве полупроводнико-
вых материалов используют Se, Te, Ge, WiS, PbS, PbSe и т. д., в зависимости от спектрального состава излуче-
ния, направляемого на фоторезистор. Так, например, 3 фоторезистор из сернистого чугуна чувствителен к ин-фракрасному излучению, из сернистого висмута – к 2 лучам на границе между видимым и инфракрасным из- 1 лучением, сернистого кадмия – к видимому излуче-нию.
При включении фоторезистора в цепь, содержащую источник тока, при от-сутствии освещения в цепи протекает ток. Этот ток называют темновым током I т . Под действием излучения с достаточной энергией фотонов в фоторезисторе
происходит генерация пар подвижных носителей заряда (электронов и дырок). Сопротивление уменьшается, ток в цепи значительно возрастает. Разность между током при освещении и темновым током составляет фототок Iф:
-
Iф = I − Iт .
(1)
325
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Фоторезисторы характеризуют темновым сопротивлением Rт и удельной чувствительностью К.
Темновое сопротивление Rт – сопротивление фоторезистора при отсутст-вии облучения. Оно составляет величину порядка 104 – 107 Ом.
Удельная чувствительность – отношение фототока Iф к произведению
величины падающего на фоторезистор светового потока Ф на прилагаемое на-пряжение U:
-
K =
Iф
.
(2)
ΦU
Обычно удельная чувствительность составляет несколько сотен или тысяч мик-роампер на вольт-люмен.
Световой поток вычисляется по формуле:
-
Φ = ES ,
(3)
где Е – освещенность, S – площадь поверхности фоторезистора.
Кроме темнового сопротивления и удельной чувствительности к пара-метрам фоторезисторов относят также максимально допустимое рабочее на-пряжение (до 600 В).
I |
|
I |
U=const |
|
Фоторезисторы имеют |
линейную |
|
|
|
вольт-амперную (рис. 3а) и нелинейную |
|
||||
|
|
|
|
|
люкс-амперную характеристики (рис. 3б). |
|
|
|
|
|
|
|
Вольт-амперная характеристика – зависи- |
|
|
|
|
U |
|
Ф |
мость фототока от приложенного напря- |
|
|
0 |
а) |
0 |
б) |
|
жения – снимается при неизменном све- |
|
|
|
товом потоке. Люкс-амперная – зависи- |
|
|||||
|
|
Рисунок 3 |
|
|
мость фототока от светового потока – при |
|
|
|
|
|
|
неизменном напряжении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значительная зависимость сопротивления от температуры, |
характерная |
|
||||
д
ля
полупроводников,
является недостатком фоторезисторов.
Существенным недостатком также считается
их большая инерционность,
которая объясняется довольно большим
временем рекомбинации электронов и
дырок после прекра-щения
облучения.
Тем не менее,
фоторезисторы широко применяются в
раз-личных
схемах автоматики.
Фоторезисторы применяют как детекторы
излуче-ния
в системах автоматического регулирования,
фототелеграфии,
в фотоэлек-трических
пирометрах,
а также в схемах измерения прозрачности
жидкости и га-за
(дымномеры,
колориметры),
для измерения качества поверхности
(шерохова-тости,
блеклости),
контроля размеров деталей,
линейных размеров и т.д.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какие графики надо построить по результатам работы? Схематично нари-суйте ожидаемый вид зависимостей.
Запишите формулу, по которой рассчитывается световой поток. Поясните смысл обозначений.
326
Физика твердого тела Описания лабораторных работ
Выполнение работы
Задание 1.
Получение вольт-амперных характеристик фоторезистора
Электрическая цепь собрана по схеме, приведенной на рис. 4.
Записать значение площади поверхности фоторезистора, указанное на уста-новке.
Rф
mA
P2
V P1 R
Рисунок 4
Установить лампу на расстоянии 20 − 30 см от фоторезистора. Миллиампер-метр установить на минимальный предел. Определить цену деления милли-амперметра и вольтметра.
При закрытой шторке фоторезистора измерить значение темнового тока I т
для различных напряжений (интервал и предел напряжения указаны на уста-новке).
5. Рассчитать темновое сопротивление Rт: Rт = U Iт .
Люксметром измерить освещенность, создаваемую лампой.
Увеличить предел измерения миллиамперметра (по указанию преподавате-ля). Определить цену деления миллиамперметра.
Поднять шторку и снять вольт-амперную характеристику, т.е. измерить зна-чения тока I и напряжения U (не менее 5 точек), изменяя напряжение от нуля до Umax (указано на установке).
Повторить измерения согласно п. 5-6, уменьшив расстояние между лампой и фотосопротивлением примерно в 2 раза.
Задание 2.
Получение люкс-амперных характеристик фоторезистора
Установить лампу на расстоянии 10 − 15 см от фоторезистора.
Установить напряжение Umax и снять люкс-амперную характеристику фото-резистора (не менее 5 точек), т.е. зависимость фототока Iф от падающего све-тового потока Ф. Для изменения светового потока надо менять расстояние между фоторезистором и лампой на одну и ту же величину, передвигая лам-пу. Для каждого положения лампы измерять освещенность фоторезистора.
327
Описания лабораторных работ Физика твердого тела
Установить напряжение U~0,7Umax и снять люкс-амперную характеристику еще раз согласно пункту 2.
Оформление отчета
1. Расчеты
Задание 1
Рассчитать фототок по формуле (1).
Вычислить световой поток по формуле (3) для обоих случаев.
3. По полученным данным построить вольт-амперные характеристики
Iф = f (U ).
Задание 2
Рассчитать световой поток по формуле (3).
Рассчитать фототок по формуле (1).
Построить люкс-амперные характеристики Iф = f (Φ).
Вычислить удельную чувствительность при двух значениях напряжения (Umax и U~0,7Umax) для одинакового светового потока по формуле (2).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в данной работе? В чем оно заключается?
Что называется фоторезистором? Опишите его устройство.
Что такое фотопроводимость?
Где применяются фоторезисторы?
Сравните графики, полученные экспериментально с теоретическими зави-симостями. Сделайте вывод.
328
|
Физика твердого тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
|
|
Группа__________________ |
|
||||||||||||||||||||||
|
Площадь поверхности фоторезистора S = _____________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предел подключения |
|
Число деле- |
|
Цена деления |
|
||||||||||||
|
п/п |
|
Прибор |
|
|
|
|
с указанием единицы |
|
ний на шка- |
|
с указанием |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
ле прибора |
единицы изме- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
|||||
|
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
Миллиамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
Миллиамперметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ |
|
U, |
|
Iт |
, |
|
|
|
R , |
|
Е1 =_____________ |
|
Е2 =______________ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, |
I, |
|
Iф, |
|
U, |
|
I, |
|
Iф, |
|
|||||||
|
п/п |
|
В |
|
мкА |
|
|
Ом |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
мкА |
|
мкА |
|
В |
|
мкА |
|
мкА |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
№ |
|
r, |
|
U1 =___________________ |
|
U2 =__________________ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
п/п |
|
|
|
I, |
|
|
|
|
Iф, |
|
E, |
|
Ф, |
|
|
I, |
|
Iф, |
|
E, |
|
|
Ф, |
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мА |
|
мкА |
|
лк |
|
лм |
|
|
мА |
|
мкА |
|
лк |
|
лм |
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ |
|
|
|
|
|
|
|
Подпись преподавателя___________________ |
|
||||||||||||||||||
329
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Лабораторная работа №114
СНЯТИЕ СЧЕТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЧЕТЧИКА ГЕЙГЕРА
Цель работы – ознакомиться с принципом работы счетчика Гейгера , по-строить его счетную характеристику и определить ее основные параметры.
Приборы и принадлежности: радиометр со встроенными блоками питания и счета импульсов, счетчик Гейгера.
Общие положения
Среди разнообразных методов регистрации радиоактивного излучения наиболее широкое применение получил газоразрядный счетчик (счетчик Гейге-ра). Он представляет собой тонкостенный стеклянный или металлический ци-линдр, наполненный одноатомным газом аргоном при пониженном давлении порядка 100 мм рт. ст.
Схема устройства счетчика представлена на рис. 1. Корпус цилиндра служит катодом. Если он из стекла, то покрывается изнутри тонким слоем ме-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилитель |
талла. Анодом является |
|
||||||
Газ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центральная |
тонкая ме- |
|
|||||
|
|
|
|
|
У |
|
|
РУ |
|
таллическая нить, натя- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изолятор |
|
|
|
|
|
Регистрирующее |
нутая вдоль оси цилин- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
устройство |
дра и изолированная от |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
корпуса. К |
электродам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подведено |
постоянное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжение от источни- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 |
|
|
|
|
|
|
|
ка эдс. Величина тока, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проходящего |
через газ, |
|
и
змеряется
по падению напряжения на измерительном
сопротивлении.
Газ, заполняющий сосуд, сам по себе не проводит электрического тока. Под действием радиоактивного излучения в объеме счетчика происходит про-цесс ионизации молекул аргона, т .е. образуются первичные положительные ио-ны и свободные электроны. При создании достаточной разности потенциалов между электродами счетчика электроны ускоряются электрическим полем, и начинается протекание вторичной (ударной) ионизации газа ионами . В объеме счетчика возникает значительное количество положительных ионов и электро-нов, которые движутся соответственно к катоду и аноду.
Попадание хотя бы одной ионизирующей частицы (или кванта) в объем счетчика вызывает с определенной вероятностью прохождение через счетчик кратковременного импульса тока, который после усиления регистрируется электромеханическим счетчиком импульсов. Количество импульсов n, возни-
кающих в счетчике в единицу времени, называется скоростью счета. |
|
|
||
n = |
N |
|
(1) |
|
t |
|
|||
|
|
|
||
где N − количество импульсов, зарегистрированных за время t.
330
Физика атомного ядра Описания лабораторных работ
Скорость счета зависит от интенсивности излучения и от напряжения, приложенного к электродам.
Важнейшей технической характеристикой счетчика Гейгера является счетная характеристика. Она определяет зависимость числа частиц , регистри-руемых счетчиком за единицу времени, от напряжения на счетчике при посто-янной интенсивности излучения и неизменном расстоянии от радиоактивного источника. Общий вид счетной характеристики представлен на рис. 2.
При напряжении меньшем U1, газовый разряд в счетчике не происходит, так как энергия первичных ионов недостаточна для вторичной (ударной) иони-
n |
|
|
|
зации. Напряжение U1, при котором на |
|
||
|
плато |
|
|
|
счетчике возникает газовый разряд, назы- |
|
|
|
|
|
|
вается напряжением начала счета. Однако |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при этом напряжении не все возникающие |
|
|
рабочая |
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
в газовом счетчике импульсы регистриру- |
|
||||
|
область |
|
|
||||
|
|
ются электромеханическим счетчиком. Ре- |
|
||||
|
|
|
U3 |
|
|
||
U1 U2 Uр |
U |
|
|||||
гистрируются лишь те импульсы, ампли- |
|
||||||
|
Рисунок 2 |
|
туды которых после усиления станут дос- |
|
|||
т
аточными
для срабатывания электроме-ханического
счетчика.
С увеличением напряжения от U1
до U2
количество заре-гистрированных
импульсов увеличивается,
так как их амплитуды возрастают,
и при U2,
которое
называется напряжением начала плато,
регистрируются
практически
все
импульсы.
Участок характеристики счетчика от U2 до U3, на котором скорость счета мало зависит от приложенного напряжения, называется плато счетчика. Плато имеет некоторый наклон ε, который принято выражать относительным увеличе-нием скорости счета в процентах, рассчитанным на 1 В увеличения напряжения.
Наклон плато определяется соотношением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε = |
(n3 − n2 )⋅100% |
|
|
, |
(2) |
|
||||
0,5(n + n |
2 |
)(U |
3 |
−U |
2 |
) |
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
где n2 − скорость счета при напряжении начала плато U2; n3 − скорость счета при напряжении пробоя U3.
Лучшие счетчики имеют плато шириной 150−200 В и наклон не более
0,15 % на 1 В.
В качестве рабочего напряжения UP счетчика принимается напряжение, соответствующее первой трети ширины плато:
-
U P =U 2
+
1
(U3 −U 2 )
(3)
3
За плато начинается быстрый рост числа отсчетов, связанный с много-кратной регитрацией каждой частицы. Увеличение скорости счета в этой об-ласти служит предупреждением о том, что счетчик переходит в режим непре-рывного разряда и, следовательно, будет испорчен. Подъем напряжения должен быть немедленно прекращен, и режим счетчика возвращен к середине плато.
331
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Описание экспериментальной установки
Установка состоит из радиометра − прибора, предназначенного для коли-чественной регистрации радиоактивных излучений. Радиометр типа Б-2 состо-ит из:
Блока типа ВСП, включающего в себя высоковольтный выпрямитель для питания газовых счетчиков, пересчетное устройство и электромеханиче-ский счетчик;
Входного блока с держателем счетчика Гейгера.
Импульсы, возникающие в счетчике после усиления, подаются на пере-
счетное устройство, которое позволяет подавать на электромеханический счет-чик не каждый импульс, а каждый 4-й, 16-й или 64-й. Это расширяет возмож-ности прибора, ограниченные механической частью счетчика, которая при больших интенсивностях излучения может не успевать срабатывать и пропус-кать импульсы. Электромеханический счетчик фиксирует поступающие им-пульсы на двух циферблатах, считающих единицы и сотни. Прибор включают на нужный пересчет с помощью переключателя кратности счета. При пользова-нии пересчетом на х4, х16 или х64 электромеханический счетчик срабатывает только после регистрации пересчетным устройством соответственно 4-х, 16-ти или 64-х импульсов.
Каждый импульс, поступающий в пересчетный период, фиксируется за-горающимися неоновыми лампочками. Если пересчетное устройство выклю-чить раньше, чем очередной раз сработает электромеханический счетчик, то число незарегистрированных им импульсов можно определить, сложив цифры у лампочек, которые будут гореть после выключения счетчика. Поэтому каж-дый раз перед началом счета необходимо с помощью кнопки «сброс» выклю-чить весь ряд лампочек.
Пример расчета скорости счета.
Работа производится с пересчетом х64. За 3 минуты сняты следующие показания:
а) на электромеханическом счетчике на шкале х100 − 3 на шкале х1 − 15
б) неоновые лампочки горят у цифр 32, 8 и 2. Рассчитаем общее число зарегистрированных импульсов:
N = (3 ⋅100 +15 ⋅1)⋅ 64 + (32 + 8 + 2)= 20202 импульса
Определим скорость счета:
= 20202 =
n 6734 имп/мин. 3
332
Физика атомного ядра Описания лабораторных работ
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какой график надо построить по результатам работы? Схематично нарисуй-те ожидаемую зависимость, укажите ее основные параметры.
Запишите формулы, по которым рассчитывается наклон плато и рабочее на-пряжение. Поясните смысл обозначений.
Выполнение работы
Перед включением прибора регулятор напряжения должен находиться в край-нем левом положении (повернут против часовой стрелки), а ручки переключате-лей – в положении «выкл». Включить радиометр в сеть и дать прибору про-греться в течение 2-3 мин.
Переключатель кратности счета установить в положение х64. Включить тумб-лер «пуск». Плавно и очень медленно поворачивая регулятор напряжения, дове-сти напряжение до начала счета импульсов, что определяют по началу мига-ния лампочек пересчетного устройства. Источником излучения служит радиа-ционный фон, обусловленный космическим излучением.
Выключить тумблер «пуск». Нажать кнопку «сброс». Установить на нуль обе шкалы электромеханического счетчика.
Включить одновременно с секундомером тумблер «пуск». Через 3 минуты выключить. Записать показания электромеханического счетчика и показания неоновых лампочек. Нажать кнопку «сброс». Установить на нуль обе шкалы электромеханического счетчика.
Последовательно увеличивая напряжение на электродах газоразрядного счет-чика на 50 В, повторить измерения согласно п. 4.
Обратите внимание! Чтобы счетчик не испортился, измерения надо прекра-
тить, когда скорость счета импульсов значительно возрастет и будет слышен непрерывный звук работы механического счетчика. Примерное значение мак-симально допустимого напряжения 900-1000 В.
6. После окончания эксперимента выключить установку в следующей последова-тельности:
а) уменьшить до нуля напряжение на счетчике поворотом ручки регулятора про-тив часовой стрелки до упора;
б) нажать кнопку «замыкание высокого напряжения»; в) выключить тумблер «сеть» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.
333
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать количество зарегистрированных импульсов N (см. пример в тексте):
-
N = (100N100 + N1 )k + ∑ NЛ
(4)
где N100 − показание сотен электромеханического счетчика, N1 − показание единиц электромеханического счетчика,
Nл – значения показаний возле светящихся неоновых лампочек,
– коэффициент пересчета.
Рассчитать скорость счета n по формуле (1).
Построить график зависимости скорости счета от напряжения на электродах газо-разрядного счетчика n=f(U). Для определения значения напряжения начала счета U1, кривую счетной характеристики следует продолжить до пересечения с осью напряжения.
Определить основные параметры счетной характеристики счетчика Гейгера: на-пряжение начала счета U1, напряжение начала плато U2, напряжение пробоя U3.
Рассчитать:
а) ширину плато: U3 − U2;
б) рабочее напряжение UP по формуле (3); в) наклон плато ε. по формуле (2).
2. Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Объясните устройство и принцип работы счетчика Гейгера.
Какое излучение регистрировал счетчик Гейгера в данной работе?
Сравните график, полученный экспериментально с ожидаемой зависимо-стью. Сделайте вывод.
Почему рабочее напряжение нельзя выбирать за пределами плато?
Какие меры безопасности нобходимо соблюдать при работе со счетчиком Гейгера? Почему?
334
|
Физика атомного ядра |
|
|
|
|
|
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 114 |
|
|
|
|
||||||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Определение цены деления приборов |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
Предел подключения |
|
Число деле- |
Цена деления |
|
||||||
|
п/п |
Прибор |
|
|
с указанием единицы |
|
ний на шка- |
с указанием еди- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
ле прибора |
ницы измерения |
|
|||||
|
1 |
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показания |
|
Показания |
|
|
|
|
||
|
№ |
t , |
|
U, |
|
|
коэфф. |
электромех. |
неон. |
N, |
n , |
|
||||
|
п/п |
мин |
|
В |
|
|
пересчета |
счетчика |
|
лампы |
имп. |
имп/мин |
|
|||
|
|
х100 |
х1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(цифры) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные параметры счетной характеристики
Напряжение начала счета U1= __________
Напряжение начала плато U2= __________
Напряжение пробоя U3= ______________
Дата________ Подпись преподавателя___________________
335
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Лабораторная работа №115
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ ГАММА-ЛУЧЕЙ В ВЕЩЕСТВЕ
Цель работы – экспериментально проверить закономерности ослабления гамма-лучей в веществе, определить линейный коэффициент ослабления гам-ма-лучей в свинце.
Приборы и принадлежности: радиометр, источник гамма-излучения, свинцовые экраны.
Общие положения
Гамма-излучением называется жесткое электромагнитное излучение, энергия которого испускается при переходах ядер из возбужденных энергети-ческих состояний в основное, а также при ядерных реакциях. Так как гамма-излучение обладает малой длиной волны (λ менее 1 пм), то оно имеет ярко вы-раженные корпускулярные свойства, то есть является потом частиц – гамма-квантов. Как правило, гамма-излучение не является самостоятельным типом радиоактивности. Оно сопровождает α- и β-распады.
Гамма-излучение обладает большой проникающей способностью и спо-собно проходить в воздухе сотни метров, а в твердых телах – сантиметры или даже дециметры, в зависимости от плотности вещества и от энергии гамма-квантов. При прохождении гамма- излучения через вещество происходит его ослабление за счет взаимодействия с электронными оболочками атомов и мо-лекул, а также за счет взаимодействия с ядрами.
Изменение интенсивности подчиняется закону
-
I = I0e−μx ,
(1)
где I0 – интенсивность гамма-излучения, падающего на поверхность вещества; I – интенсивность гамма-излучения, после прохождения вещества;
μ – коэффициент линейного ослабления гамма-лучей в веществе, завися-щий от природы вещества и спектрального состава потока излучения; х – толщина поглощающего слоя.
Из уравнения (1) вытекает физический смысл коэффициента линейного ослабления: это величина, обратная толщине слоя вещества, при прохождении которого интенсивность гамма-излучения уменьшается в е раз (е – основание натуральных логарифмов).
Прологарифмируем уравнение (1), получим:
-
ln I = ln I0 − μx .
(2)
Из уравнения (2) следует, что натуральный логарифм интенсивности излучения после прохождения вещества будет изменяться по линейному закону.
Для регистрации гамма-лучей применяется счетчик Гейгера, схема уст-ройства которого приведена на рис. 1. На выходе счетчика возникают импуль-
336
Физика атомного ядра Описания лабораторных работ
сы тока, каждый из которых с определенной вероятностью соответствует про-хождению гамма-кванта через рабочий объем счетчика. Количество импульсов,
|
|
Усилитель |
зарегистрированных |
|
||
Газ |
|
У |
РУ |
счетчиком за время t |
|
|
|
|
пропорционально |
ин- |
|
||
Изолятор |
R |
Регистрирующее |
тенсивности потока гам- |
|
||
|
|
устройство |
ма-излучения: |
|
|
|
|
|
|
|
N = k I t , |
(3) |
|
где k – коэффициент Рисунок 1 пропорциональности,
который определяется параметрами счетчика (его типом, размерами, чувстви-тельностью и т.п.) и энергией гамма-квантов. Это позволяет записать уравнение
(2) в следующем виде:
-
ln N = ln N0 − μx .
(4)
где N0 – количество импульсов, зарегистрированных счетчиком за произволь-ное время t без поглощающих пластин.
N – количество импульсов, зарегистрированных счетчиком за то же время t по-сле прохождения излучением поглощающих пластин.
При проведении измерений следует учитывать величину фонового гамма-излучения Nф, которое обусловлено существованием других источников гамма-лучей природного, техногенного и космического происхождения.
С учетом фона уравнение (4) можно записать в виде
|
ln(N − Nф) = ln(N0 − Nф) − μx |
|
(5) |
|
|||
Для определения линейного коэффициента ослабления строится график |
|
||||||
зависимости ln(N − N ф ) = f (x) , на котором по оси абсцисс откладывается тол- |
|
||||||
щина поглощающего слоя вещества x, а по оси ординат – логарифм соответст- |
|
||||||
вующего количества импульсов ln(N − N ф ) . По экспериментально полученным |
|
||||||
ln( N -Nф) |
|
|
точкам |
проводится |
усредняющая |
|
|
|
|
прямая, тангенс угла наклона кото- |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
рой дает искомый коэффициент ос- |
|
|||
|
|
|
лабления: |
|
|
|
|
ln( N1 -Nф) |
|
|
μ = ln(N1 − Nф) − ln(N2 − Nф) , (6) |
|
|||
|
|
|
|
||||
ln( N2 -Nф) |
|
|
|
x2 − x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где х1 и х2 – толщины произвольно |
|
|||
x1 |
x2 |
x |
выбранных пластинок, N1 и |
N2 – |
|
||
|
|
|
соответствующие количества |
им- |
|
||
Рисунок 2 |
|
пульсов (рис. 2). |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
337 |
|
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Слой, толщина x1 2 которого такова, что интенсивность гамма-излучения,
прошедшего через него, уменьшается вдвое, называется слоем половинного ос-лабления. Зная линейный коэффициент ослабления гамма-лучей, можно опре-делить толщину слоя половинного ослабления гамма-излучения:
-
x
=
ln 2
(7)
1 2
μ
Ослабление гамма-лучей в веществе лежит в основе работы устройств защиты человека от ионизирующих излучений (АЭС, рентген кабинеты), раз-личных гамма-реле, гамма-датчиков и т.п.
Описание экспериментальной установки
Измерительная установка состоит из радиометра типа Б-2, источника гамма- излучения и набора свинцовых пластин. Радиометр позволяет регистри-ровать гамма-излучение и выдает результат в виде зарегистрированных за про-извольное время импульсов, количество которых пропорционально интенсив-ности потока гамма-лучей. Его основные блоки:
Блок типа ВСП, включающий в себя высоковольтный выпрямитель для питания газовых счетчиков, пересчетное устройство и электроме-ханический счетчик.
Входной блок с держателем счетчика Гейгера.
Импульсы, возникающие в счетчике после усиления, подаются на пере-счетное устройство, которое позволяет подавать на электромеханический счет-чик не каждый импульс, а каждый 4-й, 16-й или 64-й. Это расширяет возмож-ности прибора, ограниченные механической частью счетчика, которая при больших интенсивностях излучения может не успевать срабатывать и пропус-кать импульсы. Электромеханический счетчик фиксирует поступающие им-пульсы на двух циферблатах, считающих единицы и сотни. Прибор включают на нужный пересчет с помощью переключателя кратности счета. При пользова-нии пересчетом на х4, х16 или х64 электромеханический счетчик срабатывает только после регистрации пересчетным устройством соответственно 4-х, 16-ти или 64-х импульсов.
Каждый импульс, поступающий в пересчетный период, фиксируется за-горающимися неоновыми лампочками. Если пересчетное устройство выклю-чить раньше, чем очередной раз сработает электромеханический счетчик, то число незарегистрированных им импульсов можно определить, сложив цифры у лампочек, которые будут гореть после выключения счетчика. Поэтому каж-дый раз перед началом счета необходимо с помощью кнопки «сброс» выклю-чить весь ряд лампочек.
Между счетчиком Гейгера и размещенным в стальном цилиндре источ-ником гамма-излучения устанавливаются пластины исследуемого материала, для которого определяется линейный коэффициент ослабления гамма-излучения.
338
Физика атомного ядра Описания лабораторных работ
Пример расчета зарегистрированных импульсов.
Работа производится с пересчетом х64. За 3 минуты сняты следующие показания:
а) на электромеханическом счетчике на шкале х100 − 3 на шкале х1 − 15
б) неоновые лампочки горят у цифр 32, 8 и 2. Рассчитаем общее число зарегистрированных импульсов:
N = (3 ⋅100 +15 ⋅1)⋅ 64 + (32 + 8 + 2)= 20202 импульса
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какой график надо построить по результатам работы? Схематично нарисуй-те ожидаемую зависимость.
Запишите формулу, по которой рассчитывается коэффициент линейного ос-лабления гамма-лучей в веществе. Поясните смысл обозначений.
Запишите формулу, по которой рассчитывается толщина слоя половинного ослабления гамма-излучения.
Выполнение работы
Задание 1. Измерение радиоактивного «фона»
Перед включением прибора регулятор напряжения должен находиться в край-нем левом положении (повернут против часовой стрелки), а ручки переключате-лей – в положении «выкл». Включить радиометр в сеть и дать прибору про-греться в течение 2-3 мин.
Плавно и очень медленно поворачивая регулятор напряжения, довести напря-жение до значения, указанного на данном счетчике. Так как показания вольтметра несколько отстают от движения регулятора, следует выжидать установления стрелки. В дальнейшем, в течение всей работы, следить за поддержанием постоянного напряжения на счетчике.
Переключатель кратности счета установить в положение х64. Нажать кнопку «сброс». Установить на нуль шкалы электромеханического счетчика.
Измерить «фон» в следующей последовательности:
а) включить одновременно тумблер «пуск» и секундомер. Пересчетное уст-ройство и электромеханический счетчик начнут регистрацию импульсов; б) через 3 мин тумблер «пуск» выключить и записать в таблицу показания
счетчика.
в) опыт повторить три раза. Перед каждым новым измерением нажимать кнопку «сброс» и устанавливать на нуль шкалы электромеханического счетчика.
339
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Задание 2. Определение коэффициента ослабления гамма-лучей в свинце
Поместить источник излучения возле счетчика Гейгера, сориентировав из-лучение в сторону счетчика.
Три раза измерить число импульсов за 3 мин без поглощающего слоя.
Помещая на пути распространения гамма-лучей последовательно пластин-ки различной толщины, измерить трижды для каждого значения толщины число импульсов, регистрируемых за 3 мин.
После окончания эксперимента выключить установку в следующей последова-тельности:
а) уменьшить до нуля напряжение на счетчике поворотом ручки регулято-ра против часовой стрелки до упора;
б) нажать кнопку «замыкание высокого напряжения»; в) выключить тумблер «сеть» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать количество зарегистрированных импульсов N (см. пример в тексте).
-
N = (100N100 + N1 )k + ∑ N Л
(8)
где N100 − показание сотен электромеханического счетчика, N1 − показание единиц электромеханического счетчика,
Nл – значения показаний возле светящихся неоновых лампочек.
– коэффициент пересчета.
Рассчитать среднее значение зарегистрированных импульсов для каждого случая. Найти разность (N − Nф) .
По средним значениям построить график зависимости ln(N − Nф) = f(x).
Используя полученный график и формулу (6), рассчитать среднее значение линейного коэффициента ослабления гамма-лучей в свинце (см. рис. 1).
По формуле (7) определить толщину слоя половинного ослабления гамма-излучения x1/2 для свинца.
Защита работы
Что представляют собой гамма-лучи и каково их происхождение?
По какому закону уменьшается интенсивность гамма-лучей в веществе?
Каков физический смысл линейного коэффициента ослабления гамма-лучей и от чего он зависит?
Что называют слоем половинного ослабления гамма-излучения?
Используя график зависимости коэффициента ослабления гамма-излучения
свинце от энергии квантов, определите примерное значение энергии гам-ма-кванта и рассчитайте его длину волны (график приведен в «Справочных материалах»).
340
|
Физика атомного ядра |
|
|
|
Описания лабораторных работ |
|
|||||
|
|
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерений к лабораторной работе № 115 |
|
|
|
||||
|
Выполнил(а)_____________________ |
|
Группа__________________ |
|
|||||||
|
|
|
Задание 1. Измерение радиоактивного «фона» |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
t , |
|
|
Показания |
|
Показания |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
электромех. |
|
неон. лампы |
Общее кол- |
|
||||
|
п/п |
мин |
|
пересчета |
счетчика |
|
(цифры) |
во имп. |
|
||
|
|
|
|
|
х100 |
х1 |
|
|
N |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Определение коэффициента ослабления гамма-лучей в свинце
|
|
|
|
Показания |
Показания |
Общее |
(N − Nф) |
|
|
№ |
Толщина |
t , |
Коэфф. |
электромех. |
неон. |
кол-во |
|
||
п/п |
пластины, |
мин |
пересчета |
счетчика |
лампы |
имп. |
|
|
|
х100 |
х1 |
|
|||||||
|
х, см |
|
|
(цифры) |
N |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
Без |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Без |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Без |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата________ Подпись преподавателя___________________
341
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Лабораторная работа №116
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ КАЛИЯ В РАСТВОРАХ ПО ЕГО ЕСТЕСТВЕННОЙ РАДИОАКТИВНОСТИ
Цель работы – ознакомиться с методикой измерения радиоактивности при помощи газоразрядных счетчиков; определить концентрацию калия в рас-творе.
Приборы и принадлежности: пересчетный прибор ПП-16, счетчики Гей-гера – Мюллера, кювета, набор исследуемых растворов.
Общие положения
Явление самопроизвольного (спонтанного) распада ядер, при котором образуется новое ядро, и испускаются частицы, называется естественной ра-диоактивностью. Природный калий представляет собой смесь из трех изотопов: 39К (93.26%), 40К (0,011%), 41К (6,729%). Из них радиоактивным является 40К. Период полураспада изотопа составляет 1,3⋅109 лет. Около 88% актов ядерного превращения − это переход 40К в стабильный изотоп 40Са с выбрасыванием β-частицы, энергия которой не превышает 1,325 МэВ. Возможен также К-захват, в результате которого 12% радиоактивного вещества переходит в 40Ar (аргон). При этом наблюдается гамма-излучение с энергией 1,46 МэВ. Изотопный со-став калия всегда постоянен, независимо от места нахождения, поэтому β-излучение 40К можно использовать для количественного определения его со-держания в солях и растворах.
Для исследования радиоактивных изотопов используют препарат. Препа-рат – это определенное количество радиоактивного вещества, специально при-готовленного для эксперимента. Число распадов, происходящих в радиоактив-ном препарате за единицу времени, называется активностью препарата. Она пропорциональна количеству радиоактивных ядер. Если радиоактивные ядра входят в состав растворенного вещества, то активность пропорциональна кон-центрации раствора. Измеряется активность в беккерелях (Бк).
Установка регистрирует ионизирующие частицы, которые могут появить-ся при радиоактивном распаде ядра препарата. При проведении измерений сле-дует учитывать величину фонового излучения Nф , которое обусловлено суще-
ствованием других источников природного, техногенного и космического про-исхождения. Обозначим:
N – число импульсов, зарегистрированных прибором ПП-16 за 1 минуту, при заполнении кюветы раствором концентрации С;
Nф– число импульсов, зарегистрированных прибором ПП-16 за 1 минуту, при заполнении кюветы дистиллированной водой (фон).
Разность этих величин пропорциональна концентрации раствора
-
N − Nф = kC .
(1)
где k – коэффициент пропорциональности.
342
Физика атомного ядра Описания лабораторных работ
Для измерения содержания калия установку предварительно градуируют по растворам известной концентрации калия и строят градуировочный график. Затем определяют Nx – число импульсов, зарегистрированных прибором за 1 минуту, когда кювета заполнена раствором неизвестной концентрации калия. Из графика находят концентрацию калия в растворе. Этот метод прост, не тре-бует больших затрат времени и других химических реактивов.
Описание установки
Установка для измерения концентрации калия в растворах (рис. 1) состоит из кюветы со счетными трубками Гейгера – Мюллера и пересчетного прибора ПП-16 – регистрирующего устройства.
Счетная трубка Гейгера – Мюллера – это цилиндр, заполненный газом под давлением 13-26 кПа, в котором вдоль оси натянута тонкая металлическая нить. Внешний цилиндр – катод, металлическая нить – анод. К катоду и аноду прикладывается напряжение несколько сотен вольт. При попадании в счетчик
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилитель |
ионизирующей |
частицы |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в газе образуются |
сво- |
|
||||||||||||||||
Газ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бодные |
электроны, |
ко- |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
У |
|
|
РУ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
торые |
под действием |
|
||||||||||
Изолятор |
|
|
|
|
Регистрирующее |
|
||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
электрического поля ус- |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
устройство |
коряются в направлении |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анода и в свою очередь |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ионизируют газ. В ре- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 |
|
|
|
|
|
|
|
зультате |
лавинообраз- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной ионизации |
между |
|
||||||||||
э лектродами возникает вспышка коронного разряда и во внешней цепи счетчи-ка появляется импульс тока, регистрируемый пересчетным прибором ПП-16. Чувствительность установки определяется величиной рабочей поверхности счетчиков. Для увеличения эффективной рабочей поверхности используются две счетные трубки, параллельно соединенные между собой.
Измерительная кювета представляет собой цилиндрический стакан с держателем счетных трубок. Расстояние между счетными трубками, а также минимальное расстояние от стенок кюветы превышают толщину слоя полного поглощения β-частиц, испускаемых калием 40К, в воде. Счетчик покрыт пер-хлорвиниловой пленкой для предохранения от вредного химического воздейст-вия растворов на корпус.
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Какова цель работы?
Какие величины Вы будете измерять непосредственно?
Какой график надо построить по результатам работы? Схематично нарисуй-те ожидаемую зависимость.
Как по графику определить неизвестную концентрацию раствора?
343
Описания лабораторных работ Физика атомного ядра
Выполнение работы
Задание 1. Градуировка установки
Включить пересчетный прибор ПП-16 в сеть и дать прибору прогреться в течение 2-3 минуты. Инструкция выбора режимов работы прибора пред-ставлена на стенде установки.
Заполнить кювету до отметки дистиллированной водой и измерить фон счетчика в течение трех минут. Слить дистиллированную воду.
Заполнить кювету до отметки раствором с известным содержанием калия и измерить число импульсов, зарегистрированных прибором в течение трех минут.
Внимание! Слить раствор и промыть кювету водой для промывки.
Повторить измерения в соответствии с п. 3 и 4 для всех растворов извест-ных концентраций калия.
Задание 2. Определение концентрации калия в растворе
Заполнить измерительную кювету до отметки раствором неизвестной кон-центрации. Измерить число импульсов, зарегистрированных прибором в те-чение пяти минут.
Внимание! Слить раствор неизвестной концентрации и промыть кювету.
Отключить установку от сети, придерживаясь инструкции.
Оформление отчета
Расчеты
Рассчитать количество импульсов, зарегистрированных счетчиком за 1 ми-нуту для каждого опыта.
Найти разность (N − Nф) .
Построить график зависимости N − Nф = f (C) .
Вычислить (N x − Nф) , определить по градуировочному графику содержа-ние калия в растворе неизвестной концентрации.
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Какое явление изучалось в работе? В чем оно заключается?
Что называется радиоактивным препаратом?
Что называется активностью препарата? От чего она зависит? В каких еди-ницах измеряется?
344
Физика атомного ядра |
Описания лабораторных работ |
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
измерений к лабораторной работе № 116 |
||
Выполнил(а)_____________________ |
Группа__________________ |
|
Задание 1
Определение фона:
Общее количество зарегистрированных импульсов _________________
Время измерения t ______________мин
Количество импульсов, зарегистрированных за 1 мин Nф =__________имп/мин
№ |
Концентрация |
t, |
N, |
N, |
(N − Nф) , |
|
раствора |
|
|||||
п/п |
С,% |
мин |
имп. |
имп/мин |
имп/мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
Задание 2
Общее количество зарегистрированных импульсов _________________
Время измерения t =______________мин
Количество импульсов, зарегистрированных за 1 мин Nx =__________имп/мин
(N x − Nф) = ______________________
Концентрация калия в растворе Сх = ___________%.
Дата________ Подпись преподавателя___________________
345
Справочные материалы
Раздел 3. Справочные материалы
Решение многих физических и технических задач невозможно без ис-пользования справочных данных, поэтому умение работать со справочником является обязательным умением для специалиста любого направления подго-товки. Прежде чем воспользоваться справочными данными, прочитайте пояс-нения к таблицам. Выполнив лабораторную работу, не забудьте оценить досто-верность экспериментально полученного результата, сравнив его с табличными данными.
Пояснения к таблицам
Как выбирать приставки?
Перечисленные в таблице множители и приставки используются для об-разования кратных и дольных единиц от единиц Международной системы (СИ) и от внесистемных единиц, допущенных к применению.
Приставки гекто…, дека…, деци… и санти… допускается применять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широкое распространение (гектар, декалитр, дециметр, сантиметр и др.).
Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые зна-чения величин находились в пределах от 0,1 до 1000. Например, для выражения числа 7,5⋅10–5 м следует выбрать приставку микро…, а не мили… или нано... С приставкой микро получим 7,5⋅10–5=75 мкм, т.е. число, находящееся в пределах от 0,1 до 1000.
С приставкой милли получим 7,5⋅10–5=0,075 мм, т.е., число меньшее 0,1.
приставкой нано − 7,5⋅10–5=75000 нм, т.е. число, большее 1000. Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц об-
разуются присоединением приставок к наименованиям исходных единиц. При-соединение двух (и более) приставок подряд не допускается. Например, вместо единицы «микромикрофарад» следует применять единицу «пикофарад».
Обозначение приставки пишется слитно с обозначением единицы, к кото-рой она присоединяется. При сложном наименовании производной единицы СИ приставку присоединяют к наименованию первой единицы , входящей в произведение или числитель дроби. Например, кПа⋅с, но не Па⋅кс.
В виде исключения из этого правила в случаях, когда это нашло широкое применение , допускается присоединение приставки к наименованию единицы, входящей в знаменатель дроби. Например: кВ/см, А/мм2.
Кроме десятичных кратных и дольных единиц допущены к использова-нию кратные и дольные единицы времени, плоского угла и относительных ве-личин, не являющихся десятичными. Например , единицы времени (минута, час, сутки); единицы плоского угла (градус, минута, секунда).
О единицах измерения параметров
Единицы измерения параметров указаны в заголовках столбцов. Многие из них указаны с приставками. При расчете не забудьте вместо приставки запи-сать соответствующий множитель (см. табл. 3.1.14).
346
Справочные материалы
О множителях в заголовках столбцов
В заголовке некоторых столбцов таблиц стоит множитель вида 10n , где n – целое положительное или отрицательное число. Наличие такого множителя указывает, на то, что помещенные в столбце числа следует умножить на этот множитель. Например, в таблице «Температурные коэффициенты электриче-ского сопротивления проводников» в заголовке стоит множитель 10–3. Следова-тельно, температурный коэффициент электрического сопротивления, например, алюминия равен 4,6⋅10–3 град–1.
При каких условиях определялись параметры?
Параметры многих веществ зависят от температуры или давления. Как правило, в заголовке таблиц указываются значения температуры (или давле-ния), при которых определялись значения параметров. Если в заголовке табли-цы они не указаны, то это означает, что параметры определялись при лабора-торных условиях, т .е. при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре (р0=105 Па, Т=300 К).
Немного истории
Первые приставки были введены в 1773–1795 годах при узаконении во Фран-ции метрической системы мер. Было принято для кратных единиц наименования при-ставок брать из греческого языка, для дольных – из латинского. В те годы были при-няты следующие приставки: кило… (от греч. chilioi – тысяча), гекто… (от греч. hekaton – сто), дека… (от греч. deka – десять), деци… (от лат. decem – десять), сан-ти… (от лат. centum – сто), милли… (от лат. mille – тысяча).
В последующие годы число кратных и дольных единиц увеличилось. Наимено-вания приставок заимствовались иногда и из других языков.
Появились следующие приставки: мега… (от греч. megas – большой), гига…
(от греч. gigas, gigantos – великан), тера… (от греч. teras, teratos – огромный, чудови-
ще), микро… (от греч. mikros – малый, маленький), нано… (от греч. nanos – карлик), пико… (от итал. piccolo – небольшой, мелкий), фемто… (от датск. femten – пятна-дцать), атто… (от датск. atten – восемнадцать). Последние приставки – пета… и эк-са… – были приняты в 1975 году: пета (от греч. peta – пять, что соответствует пяти
разрядам по 103), экса… (от греч. hex – шесть, что соответствует шести разрядам по
103).
Некоторые сведения по математике
Свойства степеней
-
a0 =1
(an )m = an⋅m
1
n
n
m
m
a n =
a
a
= a n
an ⋅bm = an +m
(ab)n = an ⋅bn
ab = a ⋅
b
(n a )m = n am
an
= a
n −m
a n
=
an
1
= a
− n
n
a
=
n a
a
n
n b
am
b
bn
b
347
Справочные материалы
|
|
|
|
|
3.1.2. Формулы тригонометрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin α = a |
= |
|
a |
; |
|
cosα = b |
= |
|
b |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
a2 |
+ b2 |
|
|
|
|
|
|
c |
|
a2 + b2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
tg α = b ; |
|
ctg α = a = tg α . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
Теорема косинусов: |
|
a2 = b2 + c2 − 2bc cos α |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin2 α + cos2 α =1 |
|
|
|
tg α = sin α |
|
|
|
|
ctg α = cosα |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
|
|
|||||||
sin(α + β)= sin αcosβ + sinβcosα |
|
|
|
|
sin(α − β)= sin αcosβ − sinβcosα |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
cos(α + β)= cosαcosβ − sin αsinβ |
|
|
|
cos(α − β)= cosαcosβ + sin αsinβ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
sin 2α = 2sin αcosα |
|
|
|
|
|
cos 2α = cos2 α − sin 2 α =1 − 2sin 2 α |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
α + |
π |
|
= cosα |
|
|
|
|
|
|
α − |
|
π |
|
|
= −cosα |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
sin |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
α + |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α − |
π |
|
= +sin α |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
cos |
2 |
= −sin α |
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
sin(α + π) |
= −sin α |
|
|
|
|
sin(α − π) |
= −sin α |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
cos(α + π) |
= −cosα |
|
|
|
|
cos(α − π) |
= −cosα |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3.1.3. Значения тригонометрических функций для некоторых углов |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Радианы |
|
0 |
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
3π |
|
|
2π |
|
|||||
|
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Градусы |
|
0° |
|
30° |
|
|
45° |
|
60° |
|
|
|
90° |
|
|
|
|
|
180° |
|
|
270° |
|
360° |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin α |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
− 1 |
|
0 |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
cosα |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tg α |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
± ∞ |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
± ∞ |
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ctgα |
|
± ∞ |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
± ∞ |
|
|
0 |
|
|
± ∞ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
348
Справочные материалы
|
3.1.4. Свойства логарифмов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Если loga x = b , |
то x = ab . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если а = е = 2,71828… − основание натуральных логарифмов |
|
|
|||||||||||||
|
loge x = ln x = b , |
то x = eb . |
a |
|
|
|
|
|
|
||||||
ln1 = 0 ; |
ln(ab)= ln a + lnb ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ln= ln a − lnb . |
|
|
||||||||||
|
|
3.1.5. Многочлены |
b |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a2 − b2 = (a + b)(a − b). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(a −b)2 = a2 − 2ab + b2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3.1.6. Решение алгебраических уравнений |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Уравнение |
a x + b = 0 |
|
a x2 + b x + c = 0 |
|
x2 + p x + q = 0 |
|
|||||||||
|
− b |
|
|
− b ± |
b |
2 |
− 4ac |
|
|
p |
|
|
p |
2 |
|
Решение |
x = a |
|
x = |
|
|
x = − |
± |
− q |
|
||||||
|
|
2a |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
Длина окружности
L = 2πR = πd ,
где R – радиус окружности, d – диаметр окружности
3.1.8. Площади некоторых фигур
Прямо- |
Трапеция |
Круг |
|
|
Сферическая |
Боковая |
|
||||||
угольный |
|
|
поверхность |
поверхность |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
треугольник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цилиндра |
|
||
|
1 |
|
S = |
a + b |
h |
|
2 |
|
πd 2 |
|
S = 4πR2 = πd 2 |
Sбок = 2πRh |
|
S = 2 ab |
2 |
S = πR |
|
= |
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
где a, b – катеты треугольника, основания трапеции; R – радиус; d – диаметр; h – высота трапеции, высота цилиндра.
3.1.9. Объемы некоторых фигур
-
Куб
Параллелепипед
Цилиндр
Шар, сфера
V = a3
V = abc
V = πR
2
L =
πd 2h
V =
4
πR
3
=
πd 3
4
3
6
где a, b , с – стороны параллелепипеда (куба); R – радиус; d – диаметр; h – высота цилиндра.
349
Справочные материалы
3.1.10. Формулы для приближенных вычислений
Если а<<1, то в первом приближении можно принять:
|
1 |
|
=1 m a ; |
|
|
|
|
|
|
ea =1 + a ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ± a =1 ± |
|
|
1 a ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 ± a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1 ± a)2 = 1± 2a ; |
|
|
|
|
ln(1 + a)= a ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
=1 m |
|
|
1 a . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ± a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если угол α мал (α<5° или α<0,1 рад) и выражен в радианах, то в первом |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
приближении можно принять: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α = tg α = α ; |
|
|
|
cosα =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3.1.11. Некоторые формулы дифференциального исчисления |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
du |
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
d (uv) = v du |
|
+ u dv ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v dx − u dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
= |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
dx |
dx |
dx |
dx |
v2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
d (xm ) |
= mx |
m−1 |
; |
|
d (ex ) |
= e |
x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d(ln x) |
= |
|
|
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d(sin x) |
= cos x ; |
|
|
|
|
|
d (cos x) = −sin x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ( tg x) |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
cos2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3.1.12. Некоторые формулы интегрального исчисления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Неопределенный интеграл |
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(b m+1 − am+1 ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫xmdx = |
|
|
⋅ xm+1 +const |
|
|
|
|
|
∫xmdx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
m +1 |
|
|
|
|
|
m |
+ |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
b |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
∫ |
|
|
⋅ dx = − |
|
|
+const |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
⋅ dx = − |
|
|
|
|
|
− |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|
b |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∫dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= ln x +const |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
= lnb − ln a |
= ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
a |
|
a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫sin xdx = −cos x +const |
|
|
∫sin xdx = −(cosa − cosb)= cosb − cosa |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫cos xdx = sin x +const |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫cos xdx = sin b − sin a |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∫ex dx = ex +const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫exdx = eb − ea |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
350
Справочные материалы
3.1.13. Греческий и латинский алфавиты
Для обозначения физических величин в физике используют греческие и латинские буквы, поэтому знание греческого и латинского алфавита облегчит понимание физического текста.
3.1.13.1. Алфавит греческий
Греческая буква |
Название по-английски |
Название по-русски |
|
|
|
Α α |
alpha |
альфа |
|
|
|
Β β |
beta |
бета |
|
|
|
Γ γ |
gamma |
гамма |
|
|
|
δ |
delta |
дельта |
|
|
|
Ε ε |
epsilon |
эпсилон |
|
|
|
Ζ ζ |
zeta |
дзета |
|
|
|
Η η |
eta |
эта |
|
|
|
Θ θ |
theta |
тета |
|
|
|
Ι ι |
iota |
йота |
|
|
|
Κ κ |
kappa |
каппа |
|
|
|
Λ λ |
lambda |
ламбда |
|
|
|
Μ μ |
mu |
мю |
|
|
|
Ν ν |
nu |
ню |
|
|
|
Ξ ξ |
xi |
кси |
|
|
|
Ο ο |
omicron |
омикрон |
|
|
|
Π π |
pi |
пи |
|
|
|
Ρ ρ |
rho |
ро |
|
|
|
Σ σ |
sigma |
сигма |
|
|
|
Τ τ |
tau |
тау |
|
|
|
Υ υ |
upsilon |
ипсилон |
|
|
|
Φ ϕ φ |
phi |
фи |
|
|
|
Χ χ |
chi |
хи |
|
|
|
Ψ ψ |
psi |
пси |
|
|
|
Ω ω |
omega |
омега |
|
|
|
351
Справочные материалы
3.1.13.2. Алфавит латинский
Современный латинский алфавит, являющийся основой письменности германских, романских и многих других языков, состоит из 26 букв. Буквы в разных языках называются по-разному. В таблице приведены «русские матема-тические» названия, которые следуют «французской» традиции.
Латинская буква |
Название буквы |
Латинская буква |
Название буквы |
||
|
Курсив |
|
|
Курсив |
|
A, a |
A, a |
a |
N, n |
N, n |
эн |
B, b |
B, b |
бэ |
O, o |
O, o |
о |
C, c |
C, c |
це |
P, p |
P, p |
пэ |
D, d |
D, d |
дэ |
Q, q |
Q, q |
ку, кю |
E, e |
E, e |
е |
R, r |
R, r |
эр |
F, f |
F, f |
эф |
S, s |
S, s |
эс |
G, g |
G, g |
же, гэ |
T, t |
T, t |
тэ |
H, h |
H, h |
аш, ха |
U, u |
U, u |
у |
I, i |
I, i |
и |
V, v |
V, v, v |
вэ |
J, j |
J, j |
йот, жи |
W, w |
W, w, w |
дубль-вэ |
K, k |
K, k |
ка |
X, x |
X, x |
икс |
L, l |
L, l |
эль |
Y, y |
Y, y |
игрек |
M, m |
M, m |
эм |
Z, z |
Z, z |
зет, зета |
3.1.14. Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель |
|
Приставка |
|
Пример |
|
|
|
наименование |
Обознач. |
Обознач. |
|
|
|||
|
|
русское |
междунар. |
|
|
|
|
1012 |
тера |
T |
Т |
тераджоуль |
ТДж |
TJ |
|
109 |
гига |
Г |
G |
гиганьютон |
ГН |
GN |
|
6 |
мега |
M |
M |
мегаом |
МОм |
Ω |
|
10 |
|
M |
|
||||
103 |
кило |
к |
k |
километр |
км |
km |
|
102 |
гекто |
г |
h |
гектоватт |
гВт |
hW |
|
101 |
дека |
да |
da |
декалитр |
дал |
dal |
|
10–1 |
деци |
д |
d |
дециметр |
дм |
dm |
|
10–2 |
санти |
с |
c |
сантиметр |
см |
cm |
|
10–3 |
милли |
м |
m |
милливольт |
мВ |
mV |
|
–6 |
микро |
мк |
μ |
микроампер |
мкA |
μ |
|
10 |
|
А |
|
||||
10–9 |
нано |
н |
n |
наносекунда |
нс |
nc |
|
10–12 |
пико |
п |
p |
пикофарад |
пФ |
pF |
|
10–15 |
фемто |
ф |
f |
фемтометр |
фм |
fm |
|
352
Справочные материалы по физике
Основные физические постоянные. Единицы физических величин
Основные физические постоянные
Величина |
Обозначение |
|
Значения |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Гравитационная постоянная |
G, γ |
6,67⋅10− |
11 |
Н⋅м2/кг2 |
|
||
Ускорение свободного падения |
g |
9,81 м/с2 |
|
|
|||
Скорость света в вакууме |
с |
3⋅108 м/с |
|
|
|||
Молярная газовая постоянная |
R |
8,31 Дж/(моль⋅К) |
|
||||
|
|
|
|
||||
Постоянная Больцмана |
k |
1,38⋅10−23 Дж/К |
|
||||
Число Авогадро |
NА |
6,02⋅1023 моль−1 |
|
||||
Молярная масса воздуха |
M |
29⋅10−3 кг/моль |
|
||||
Атомная единица массы |
1 а.е.м. |
1,66⋅10− |
27 |
кг |
|
||
Масса покоя электрона |
m |
⋅ |
− |
31 |
кг |
|
|
|
|
e |
9,11 10 |
|
|
|
|
|
|
|
0,00055 а.е.м. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Масса покоя нейтрона |
mn |
1,67⋅10− |
27 |
кг |
|
||
|
|
|
1,00867 а.е.м. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Масса покоя протона |
mp |
1,67⋅10− |
27 |
кг |
|
||
|
|
|
1,00728 а.е.м. |
|
|||
|
|
|
|
||||
Элементарный заряд |
e, qe |
1,6⋅10− 19 Кл |
|
||||
Удельный заряд электрона |
e/me |
1,76⋅1011 Кл/кг |
|
||||
Электрическая постоянная |
ε |
0 |
⋅ |
− |
12 |
Ф/м |
|
|
|
8,85 10 |
|
|
|
||
Магнитная постоянная |
μ0 |
4π⋅10− 7 Гн/м |
|
||||
Постоянная Планка |
h |
6,63⋅10− |
34 |
Дж⋅с |
|
||
Постоянная Стефана-Больцмана |
σ |
5,67⋅10− |
8 Вт/(м2⋅К4) |
|
|||
Постоянная смещения Вина |
b |
2,90⋅10− |
3 м⋅К |
|
|||
Постоянная Ридберга |
R |
1,097⋅107 м− 1 |
|
||||
Боровский радиус |
a0 |
0,529⋅10− 10 м |
|
||||
Комптоновская длина волны |
|
|
2,43⋅10− |
12 |
м− 1 |
|
|
для электрона |
λС |
|
|||||
Магнетон Бора |
μБ |
9,27⋅10− |
24 |
А⋅м2 |
|
||
Электрон-вольт |
1 эВ |
⋅ |
− |
19 |
Дж |
|
|
|
|
1,60 10 |
|
|
|
||
Энергия ионизации атома водорода |
Еi |
13,6 эВ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Энергетический эквивалент 1 а.е.м. |
|
|
931,5 МэВ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
353
Справочные материалы по физике
3.2.2. Некоторые сведения о единицах физических величин
3.2.2.1.Единицы физических величин си, имеющие собственные наименования
Величина |
|
Единица |
|
|
наименование |
обозначение |
обозначение |
|
|
|
|
|||
|
|
(русское) |
(международное) |
|
Длина |
метр |
м |
m |
|
Масса |
килограмм |
кг |
kg |
|
Время |
секунда |
с |
s |
|
Плоский угол |
радиан |
рад |
rad |
|
Телесный угол |
стерадиан |
ср |
sr |
|
Сила, вес |
ньютон |
Н |
N |
|
Работа, энергия |
джоуль |
Дж |
J |
|
Мощность |
ватт |
Вт |
W |
|
Давление |
паскаль |
Па |
Pa |
|
Напряжение |
паскаль |
Па |
Pa |
|
(механическое) |
|
|
|
|
Модуль упругости |
паскаль |
Па |
Pa |
|
Частота колебаний |
герц |
Гц |
Hz |
|
Термодинамическая |
кельвин |
К |
K |
|
температура |
|
|
|
|
Тепло |
джоуль |
Дж |
J |
|
(количество тепла) |
|
|
|
|
Количество вещества |
моль |
моль |
mol |
|
Электрический заряд |
кулон |
Кл |
C |
|
Сила тока |
ампер |
А |
A |
|
Потенциал |
вольт |
В |
V |
|
электрического поля |
|
|
|
|
Напряжение |
вольт |
В |
V |
|
(электрическое) |
|
|
|
|
Электрическая |
фарад |
Ф |
F |
|
ёмкость |
|
|
|
|
Электрическое |
ом |
Ом |
Ω |
|
сопротивление |
|
|
|
|
Электрическая |
сименс |
См |
S |
|
проводимость |
|
|
|
|
Магнитная индукция |
тесла |
Тл |
T |
|
Магнитный поток |
вебер |
Вб |
Wb |
|
Индуктивность |
генри |
Гн |
H |
|
Сила света |
кандела |
кд |
cd |
|
Световой поток |
люмен |
лм |
lm |
|
Освещенность |
люкс |
лк |
lx |
|
Поток излучения |
ватт |
Вт |
W |
|
Доза излучения |
грей |
Гр |
Gy |
|
(поглощенная доза) |
|
|
|
|
Активность препарата |
беккерель |
Бк |
Bq |
|
354
Справочные материалы по физике
3.2.2.2. Внесистемные единицы, допущенные к применению наравне с единицами си (в соответствии со стандартом 1052-78 «Метрология. Единицы физических величин»)
Величина |
Наименование |
Обозначение |
Соотношение |
|
|
|
с единицей СИ |
Масса |
тонна |
т |
1000 кг |
|
грамм |
г |
0,001 кг |
Объем, вместимость |
литр |
л |
1 л=0,001 м3 |
Относительная |
единица (число 1) |
− |
1 |
величина |
процент |
% |
10−2 |
Логарифмическая |
бел |
Б |
− |
величина |
децибел |
дБ |
− |
Температура |
градус Цельсия |
°С |
1°С = 1К |
3.2.2.3. Соотношения между внесистемными единицами и единицами си
Длина |
1 ангстрем = 10−10 м |
|
|
|
|
|
|||||
Время |
1 сутки = 86400 с |
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
год = 365,25 суток = 3,16⋅107 с |
|
||||||||
Плоский угол |
1 |
° |
π |
|
|
⋅ |
−2 |
рад |
|
|
|
|
|
= /180 рад = 1,75 10 |
|
|
|
|
|||||
|
1′= (π/108)⋅10−2 |
|
рад = 2,91⋅10−4 рад |
|
|||||||
|
1′′= (π/648)⋅10−3 |
рад = 4,85⋅10−6 рад |
|
||||||||
|
1 |
рад = 57,29577951°=57°17′44′′8 |
|
||||||||
Объем, вместимость |
1 л = 1 дм3 =10−3 м3 |
|
|
|
|
|
|||||
Масса |
1 т = 103 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
г = 10−3 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
а.е.м. = 1,66⋅10−27 кг |
|
|
|
|
|
||||
Сила |
1 кгс = 9,81 Н |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Работа, энергия |
1 |
|
⋅ |
−19 |
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
эВ = 1,6 10 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
кВт⋅ч = 3,6⋅106 Дж |
|
|
|
|
|
||||
Мощность |
1 л.с. =736 Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Давление |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
⋅ |
4 |
Па |
|
|
кгс/см =1 ат (техн) = 9,81 10 |
|
|
||||||||
|
1 |
бар=105 Па=0,1 МПа |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
мм рт. ст. = 133,3 Па |
|
|
|
|
|
||||
Тепло (количество тепла) |
1 кал = 4,19 Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Магнитная индукция |
1 Гс (гаусс) = 10−4 Тл |
|
|
|
|
|
|||||
Напряженность магнитного поля |
1 Э (эрстед) = 79,6 А/м ≈ 80 А/м |
|
|||||||||
355
Справочные материалы по физике
Таблицы физических величин
Астрономические величины
Радиус Солнца |
|
|
|
|
⋅ |
|
8 |
|
м |
|
|
||||
|
|
|
|
6,94 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Масса Солнца |
|
|
|
|
⋅ |
30 |
|
кг |
|
|
|||||
|
|
|
|
1,99 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Радиус Земли |
|
|
|
|
⋅ |
|
6 |
|
м |
|
|
||||
|
|
|
|
6,37 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Масса Земли |
|
|
|
|
⋅ |
24 |
|
кг |
|
|
|||||
|
|
|
|
5,98 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Радиус Луны |
|
|
|
|
⋅ |
|
6 |
|
м |
|
|
||||
|
|
|
|
1,74 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Масса Луны |
|
|
|
|
⋅ |
22 |
|
кг |
|
|
|||||
|
|
|
|
7,35 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Среднее расстояние от Земли до Солнца |
|
|
⋅ |
|
|
11 |
м |
|
|
||||||
|
|
|
|
1,496 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее расстояние от Земли до Луны |
|
|
⋅ |
|
|
|
8 |
|
м |
|
|
||||
|
|
|
|
3,844 10 |
|
|
|
|
|
||||||
Время полного оборота Земли вокруг |
23 час 56 мин 4,09 сек |
|
|
||||||||||||
своей оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Период обращения Луны вокруг Земли |
27 сут 7 час 43 мин |
|
|
||||||||||||
3.3.2. Плотность и модуль упругости твердых тел |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Материал |
|
|
Плотность |
|
Модуль упругости |
|
|||||||||
|
|
ρ, |
|
(модуль Юнга) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
103 кг/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Е, ГПа |
|
||
Алюминий |
Al |
|
2,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
69 – 72 |
|
||
Вольфрам |
W |
|
19,3 |
|
|
|
|
|
|
|
350 – 400 |
|
|||
Германий |
Ge |
|
5,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|
|
|
Железо |
Fe |
|
7,86 |
|
|
|
|
|
|
|
195 – 205 |
|
|||
Золото |
Au |
|
19,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
78 – 83 |
|
||
Индий |
In |
|
7,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10,5 |
|
|
|
Кремний |
Si |
|
2,33 |
|
|
|
|
|
|
|
110 – 160 |
|
|||
Медь |
Cu |
|
8,96 |
|
|
|
|
|
|
|
110 – 130 |
|
|||
Молибден |
Mo |
|
10,2 |
|
|
|
|
|
|
300 – 330 |
|
||||
Никель |
Ni |
|
8,9 |
|
|
|
|
|
|
200 – 220 |
|
||||
Олово |
Sn |
|
7,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41 – 55 |
|
||
Палладий |
Pd |
|
12,0 |
|
|
|
|
|
|
115 – 125 |
|
||||
Платина |
Pt |
|
21,4 |
|
|
|
|
|
|
150 – 175 |
|
||||
Селен |
Se |
|
4,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
Серебро |
Ag |
|
10,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
72 – 72,5 |
|
||
Свинец |
Pb |
|
11,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 – 18 |
|
||
Титан |
Ti |
|
4,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
|
|
|
Цинк |
Zn |
|
7,14 |
|
|
|
|
|
|
|
100 – 130 |
|
|||
Дюралюминий |
|
|
2,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
70 – 72,5 |
|
||
Сталь (катаная) |
|
|
7,85−8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
200 – 210 |
|
|||
Медные сплавы (латуни) |
|
|
8,4−8,7 |
|
|
|
|
|
|
|
102 – 115 |
|
|||
356
Справочные материалы по физике
3.3.3. Тепловые свойства твердых тел
Вещество |
tпл, |
с, |
λ, |
K, |
α, |
|
°С |
кДж/(кг⋅К) |
105 Дж/кг |
Вт/(м⋅К) |
10−5 К−1 |
Алюминий |
660 |
0,86 |
4,0 |
237 |
2,3 – 2,4 |
Дюралюминий |
600 |
0,60 |
|
130 |
1,8 – 2,6 |
Сталь |
1440 |
0,45 |
2,7 |
50 |
1,0 – 1,8 |
Золото |
1063 |
|
0,64 |
317 |
7,8 – 8,3 |
Медь |
1083 |
0,38 |
2,1 |
400 |
1,6 – 1,7 |
Медные сплавы |
900 |
0,35 |
|
110 |
1,8 – 2,0 |
(латуни) |
|
|
|
|
|
Свинец |
327 |
0,13 |
0,23 |
35 |
2,8 – 2,9 |
Олово |
232 |
0,23 |
0,605 |
70 |
2,0 – 2,2 |
Лед |
0 |
2,1 |
3,4 |
2,2 |
5,27 |
Стекло |
600 |
0,67 |
1,4 |
0,92 |
0,6 – 1,0 |
(оконное) |
|
|
|
|
|
tпл – температура плавления; |
с – удельная теплоемкость; |
|
|||
λ – удельная теплота плавления; K – коэффициент теплопроводности;
– температурный коэффициент линейного расширения (средние значения).
Свойства жидкостей при 20°C
|
|
|
Плотность |
|
Вязкость |
Поверхностное |
|
Температура |
|
|||||||||
Вещество |
|
|
|
|
натяжение |
|
кипения |
|
||||||||||
|
|
|
|
ρ, |
|
|
|
η, |
|
|
|
α, |
|
|
t, |
|
||
|
|
|
|
кг/м3 |
|
|
|
мПа⋅с |
|
|
мН/м |
|
|
°C |
|
|||
Вода |
|
|
1000 |
|
|
1,00 |
|
72,8 |
|
100 |
|
|
||||||
Глицерин |
|
|
1260 |
|
|
1480 |
|
59,4 |
|
290 |
|
|
||||||
Масло касторовое |
|
955 |
|
|
986 |
|
32,8 |
|
|
|
|
|
||||||
Керосин |
|
|
840 |
|
|
1,5 |
|
24,0 |
|
|
150 − 250 |
|
||||||
Ртуть |
|
|
13595 |
|
|
1,55 |
|
475,0 |
|
356,6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
3.3.5. Свойства газов при 20°C |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вещество |
|
|
|
Плотность |
|
Диаметр |
|
Вязкость |
|
Показатель |
|
|||||||
|
|
|
ρ |
, кг/м |
3 |
|
|
молекулы |
|
η |
|
⋅ |
|
адиабаты |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
d, нм |
|
|
, мкПа с |
|
γ=cp/cv |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Азот |
N2 |
|
1,250 |
|
|
|
0,371 |
|
|
|
17,66 |
|
|
1,401 |
|
|
||
Водород |
H2 |
|
0,089 |
|
|
|
0,28 |
|
|
|
8,80 |
|
|
1,405 |
|
|
||
Воздух |
|
|
|
1,293 |
|
|
|
0,357 |
|
|
|
18,12 |
|
|
1,401 |
|
|
|
Гелий |
He |
|
0,178 |
|
|
|
0,1987 |
|
|
|
19,46 |
|
|
1,63 |
|
|
||
Кислород |
O2 |
|
1,429 |
|
|
|
0,35 |
|
|
|
20,26 |
|
|
1,400 |
|
|
||
Метан |
СН4 |
|
0,717 |
|
|
|
|
|
|
|
10,92 |
|
|
1,31 |
|
|
||
Углекислый газ |
CO2 |
|
1,977 |
|
|
|
0,45 |
|
|
|
13,8 |
|
|
1,29 |
|
|
||
357
Справочные материалы по физике
3.3.6. Скорость звука при 20°C
Газы |
|
|
|
Жидкости |
|
|
Твердые тела |
||||||
Вещество |
|
v, м/с |
|
Вещество |
v, м/с |
|
Вещество |
|
v, м/с |
||||
Азот |
|
334 |
|
Анилин |
1656 |
|
Алюминий |
|
5080 |
||||
Водород |
|
1300 |
|
Бензол |
1321 |
|
Железо |
|
|
5170 |
|||
Воздух |
|
334 |
|
Вода |
1482 |
|
Сталь |
|
|
5100 |
|||
Гелий |
|
965 |
|
Глицерин |
1895 |
|
Чугун |
|
|
3850 |
|||
Кислород |
|
315 |
|
Дихлорэтан |
1034 |
|
Латунь |
|
|
3490 |
|||
Метан |
|
430 |
|
Керосин |
1295 |
|
Гранит |
|
|
3950 |
|||
Углекислый |
|
260 |
|
Спирт |
1156 |
|
Лёд (−4°C) |
|
3280 |
||||
газ CO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3.7. Состав сухого атмосферного воздуха |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Газ |
|
|
Хим. формула |
|
Объемные % |
|
Весовые % |
||||||
Азот |
|
|
|
N2 |
|
78,09 |
|
|
|
|
75,50 |
||
Кислород |
|
|
|
O2 |
|
20,95 |
|
|
|
|
23,10 |
||
Аргон |
|
|
|
Ar |
|
0,932 |
|
|
|
|
1,286 |
||
Углекислый газ |
|
|
|
CO2 |
|
0,030 |
|
|
|
|
0,046 |
||
Неон |
|
|
|
Ne |
|
1,8·10−3 |
|
|
|
1,3·10−3 |
|||
Гелий |
|
|
|
He |
|
4,6·10−4 |
|
|
|
7,2·10−5 |
|||
Примечания:
Состав воздуха постоянен до высоты 60 км.
Молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль.
Содержание водяных паров в воздухе колеблется от 0,1 до 2,8 объемных %.
Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса
|
Критическая |
Критическое |
Поправка Ван-дер-Ваальса |
|
|||||||||
Газ |
температура |
давление |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Т |
кр |
, К |
р |
кр |
, МПа |
⋅ 4 |
/моль |
2 |
b, 10 |
−5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
а, Н м |
|
|
м /моль |
|
||||
Азот |
126 |
|
3,39 |
0,135 |
|
|
3,86 |
|
|||||
Аргон |
151 |
|
4,86 |
0,134 |
|
|
3,22 |
|
|||||
Водород |
|
33 |
|
1,30 |
0,025 |
|
|
2,66 |
|
||||
Водяной пар |
647 |
|
22,1 |
0,545 |
|
|
3,04 |
|
|||||
Гелий |
5,2 |
|
0,23 |
0,003 |
|
|
2,36 |
|
|||||
Кислород |
1,55 |
|
5,08 |
0,136 |
|
|
3,17 |
|
|||||
Углекислый газ |
304 |
|
7,38 |
0,361 |
|
|
4,28 |
|
|||||
Хлор |
417 |
|
7,71 |
0,650 |
|
|
5,62 |
|
|||||
Эфир |
467 |
|
3,59 |
1,746 |
|
|
13,33 |
|
|||||
358
Справочные материалы по физике
3.3.9. Элементы периодической системы
Z – порядковый номер; A – относительная атомная масса химического элемента ( округленные значения)
Z |
Элемент |
Символ |
A |
1 |
Водород |
H |
1 |
2 |
Гелий |
He |
4 |
3 |
Литий |
Li |
7 |
4 |
Бериллий |
Be |
9 |
5 |
Бор |
B |
11 |
6 |
Углерод |
C |
12 |
7 |
Азот |
N |
14 |
8 |
Кислород |
O |
16 |
9 |
Фтор |
F |
19 |
10 |
Неон |
Ne |
20 |
11 |
Натрий |
Na |
23 |
12 |
Магний |
Mg |
24 |
13 |
Алюминий |
Al |
27 |
14 |
Кремний |
Si |
28 |
15 |
Фосфор |
P |
31 |
16 |
Сера |
S |
32 |
17 |
Хлор |
Cl |
35 |
18 |
Аргон |
Ar |
40 |
19 |
Калий |
K |
39 |
20 |
Кальций |
Ca |
40 |
21 |
Скандий |
Sc |
45 |
22 |
Титан |
Ti |
47 |
23 |
Ванадий |
V |
51 |
24 |
Хром |
Cr |
52 |
25 |
Марганец |
Mn |
55 |
26 |
Железо |
Fe |
56 |
27 |
Кобальт |
Co |
59 |
28 |
Никель |
Ni |
59 |
29 |
Медь |
Cu |
64 |
30 |
Цинк |
Zn |
65 |
31 |
Галлий |
Ga |
70 |
32 |
Германий |
Ge |
73 |
33 |
Мышьяк |
As |
75 |
34 |
Селен |
Se |
79 |
35 |
Бром |
Br |
80 |
36 |
Криптон |
Kr |
84 |
37 |
Рубидий |
Rb |
86 |
38 |
Стронций |
Sr |
88 |
39 |
Иттрий |
Y |
89 |
40 |
Цирконий |
Zr |
91 |
41 |
Ниобий |
Nb |
93 |
42 |
Молибден |
Mo |
96 |
43 |
Технеций |
Tc |
99 |
44 |
Рутений |
Ru |
101 |
45 |
Родий |
Rh |
103 |
46 |
Палладий |
Pd |
106 |
Z |
Элемент |
Символ |
A |
47 |
Серебро |
Ag |
108 |
48 |
Кадмий |
Cd |
112 |
49 |
Индий |
In |
115 |
50 |
Олово |
Sn |
119 |
51 |
Сурьма |
Sb |
122 |
52 |
Теллур |
Te |
128 |
53 |
Йод |
I |
127 |
54 |
Ксенон |
Xe |
131 |
55 |
Цезий |
Cs |
133 |
56 |
Барий |
Ba |
137 |
57 |
Лантан |
La |
139 |
58 |
Церий |
Ce |
140 |
59 |
Празеодим |
Pr |
141 |
60 |
Неодим |
Nd |
144 |
61 |
Прометий |
Pm |
145 |
62 |
Самарий |
Sm |
150 |
63 |
Европий |
Eu |
152 |
64 |
Гадолиний |
Gd |
157 |
65 |
Тербий |
Tb |
159 |
66 |
Диспрозий |
Dy |
163 |
67 |
Гольмий |
Ho |
165 |
68 |
Эрбий |
Er |
167 |
69 |
Тулий |
Tu |
169 |
70 |
Иттербий |
Yb |
173 |
71 |
Лютеций |
Lu |
175 |
72 |
Гафний |
Hf |
178 |
73 |
Тантал |
Ta |
181 |
74 |
Вольфрам |
W |
184 |
75 |
Рений |
Re |
186 |
76 |
Осмий |
Os |
190 |
77 |
Иридий |
Ir |
192 |
78 |
Платина |
Pt |
195 |
79 |
Золото |
Au |
197 |
80 |
Ртуть |
Hg |
201 |
81 |
Таллий |
Tl |
204 |
82 |
Свинец |
Pb |
207 |
83 |
Висмут |
Bi |
209 |
84 |
Полоний |
Po |
210 |
85 |
Астат |
At |
210 |
86 |
Радон |
Rn |
222 |
87 |
Франций |
Fr |
223 |
88 |
Радий |
Ra |
226 |
89 |
Актиний |
Ac |
227 |
90 |
Торий |
Th |
232 |
91 |
Протактиний |
Pa |
231 |
92 |
Уран |
U |
238 |
359
Справочные материалы по физике
3.3.10. Электрические свойства веществ
Вещество |
Диэлектрическая |
Пробивная |
|
|
проницаемость, |
напряженность |
|
||
|
ε |
Е, 106 В/м |
|
|
Воздух |
1,0 |
3,1 |
|
|
Масло трансформаторное |
2,2 |
12 |
– 20 |
|
Масло конденсаторное |
4,0 |
20 |
– 25 |
|
Слюда |
7,0 |
100 |
– 250 |
|
Стекло электроизоляционное |
5,0 |
40 |
– 44 |
|
Текстолит |
8,0 |
27 |
– 30 |
|
Парафинированная бумага |
2,1 |
40 |
– 60 |
|
Полиэтилен |
2,2 |
25 |
– 60 |
|
Керосин |
2,1 |
|
– |
|
Фарфор |
5,0 |
30 |
– 32 |
|
Эбонит |
3,0 |
20 |
– 35 |
|
3.3.11. Удельное электрическое сопротивление ρ0 и температурный коэффициент сопротивления α некоторых проводников при 0°С
Проводник |
|
ρ0, |
α, |
|
|
10−8 Ом⋅м |
10−3 град−1 |
Алюминий |
Al |
2,5 |
4,60 |
Ванадий |
V |
18,2 |
3,90 |
Вольфрам |
W |
4,89 |
5,10 |
Железо |
Fe |
8,6 |
6,51 |
Золото |
Au |
2,06 |
4,02 |
Кобальт |
Co |
5,57 |
6,04 |
Магний |
Mg |
4,31 |
4,12 |
Медь |
Cu |
1,55 |
4,33 |
Молибден |
Mo |
5,05 |
4,73 |
Неодим |
Nd |
71,0 |
2,00 |
Никель |
Ni |
6,14 |
6,92 |
Олово |
Sn |
11,15 |
4,65 |
Палладий |
Pd |
9,77 |
3,77 |
Платина |
Pt |
9,81 |
3,96 |
Ртуть |
Hg |
94,07 |
0,99 |
Свинец |
Pb |
19,2 |
4,28 |
Серебро |
Ag |
1,49 |
4,30 |
Титан |
Ti |
42,0 |
5,46 |
Хром |
Cr |
14,1 |
3,01 |
Цинк |
Zn |
5,65 |
4,17 |
360
Справочные материалы по физике
Проводник |
ρ0, |
α, |
|
10−8 Ом⋅м |
10−3 град−1 |
Сталь |
12,0 |
6,10 |
Константан |
50,0 |
0,05 |
Манганин |
43,0 |
0,01 |
Нейзильбер |
30,0 |
0,25 |
Никелин |
40,0 |
0,11 |
Нихром |
110,0 |
0,12 |
Фехраль |
130,0 |
0,15 |
Латунь |
7,1 |
1,70 |
Платиносеребряный |
27,0 |
0,24 |
Связь между магнитной индукцией в поля в ферромагнетике
напряженностью Н намагничивающего поля
-
В, Тл
1,5
Железо
1,25
Сталь
1,0
0,75
0,5
Чугун
0,25
0
500
1000 1500 2000 2500 Н, А/м
3.3.13. Показатели преломления (средние значения)
Газы |
Жидкости |
|
Твердые тела |
|
|||
Вещество |
n |
Вещество |
|
n |
Вещество |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Азот |
1,000297 |
Вода |
|
1,33 |
Алмаз |
2,42 |
|
Воздух |
1,000292 |
Глицерин |
|
1,47 |
Кварц плав |
1,46 |
|
Метан |
1,000441 |
Масло |
|
1,52 |
Стекло |
1,50 |
|
кедровое |
|
|
|||||
Хлор |
1,000768 |
Масло |
|
1,60 |
NaCl |
1,53 |
|
коричное |
|
|
|||||
361
Справочные материалы по физике
3.3.14. Интервалы длин волн и частот и соответствующие им цвета видимой части спектра∗
Цвет спектра |
Длина волны |
Частота |
|
λ, нм |
ν, 1014 Гц |
|
|
|
|
||
Красный |
760 − 620 |
3,95 − 4,83 |
|
|
|
|
|
Оранжевый |
620 − 590 |
4,83 − 5,08 |
|
|
|
|
|
Желтый |
590 − 560 |
5,08 − 5,36 |
|
|
|
|
|
Зеленый |
560 − 500 |
5,36 − 6,00 |
|
Голубой |
500 − 480 |
6,00 − 6,25 |
|
|
|
|
|
Синий |
480 − 450 |
6,25 − 6,66 |
|
|
|
|
|
Фиолетовый |
450 − 380 |
6,66 − 7,89 |
|
|
|
|
|
∗Область видимой части спектра заключена в границах волн приблизительно от 380 до 760 нм. Границы цветов спектра также определяются лишь условно.
3.3.15. Шкала электромагнитных волн
Название |
|
Примерный диапазон длин волн |
Диапазон частот |
|
|||||||||||||||||||||||||||
диапазона волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
Другие единицы |
|
|
Гц |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Низкочастотные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электрические |
|
|
|
|
∞ ÷ 10+5 |
∞ ÷ 100 |
|
|
|
÷ |
⋅ |
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||
колебания |
|
|
|
|
км |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|||||
Радиоволны |
|
|
10 +5 ÷ 10 −3 |
100 км |
|
÷ |
|
1 мм |
⋅ |
|
3 |
÷ |
⋅ |
|
|
11 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
3 10 |
|
|
|
|
||||||||||
Инфракрасное |
|
|
|
|
−3 ÷ |
|
|
|
⋅10 −7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
||||
излучение |
2 |
⋅10 |
7,6 |
2 мм |
|
÷ |
|
760 нм |
⋅ |
÷ |
|
|
⋅ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 10 |
|
|
|
4,0 10 |
|
|
|||||||||||||
Видимое |
|
|
⋅10 −7÷ |
|
|
|
|
⋅10 −7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|||||
излучение |
7,6 |
3,8 |
760 |
÷ |
380 нм |
⋅ |
÷ |
|
|
⋅ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 10 |
|
|
|
8,0 10 |
|
|
|||||||||||||||||
Ультрафиолетовое |
|
|
|
⋅10 −7÷ |
|
⋅10 −9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
17 |
|
|
||||||
излучение |
3,8 |
3 |
380 |
÷ |
3 нм |
⋅ |
|
|
÷ |
10 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,0 10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Рентгеновское |
|
|
10 −8÷ 10 −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
||||||||||
излучение |
|
|
10 нм |
|
÷ |
1 пм |
⋅ |
÷ |
⋅ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|||||||||
Гамма-излучение |
|
10 |
−11 |
и менее |
10 пм и менее |
⋅ |
|
19 |
и выше |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
||||||||||||||
Обратите внимание! Различные виды электромагнитного излучения отличаются лишь длиной волны (или, что то же самое, частотой). В зависимости от длины волны (частоты) меняются свойства волн, их действия, способы получения и названия отдельных участков.
362
Справочные материалы по физике
3.3.16. Длины волн ярких линий в спектре ртутной лампы
Окраска линии |
Длина волны |
Относительная яркость |
|
λ, нм |
(визуальная оценка) |
|
|
|
|
||
Фиолетовая |
404,66 |
2 |
|
Фиолетовая |
407,78 |
1 |
|
Синяя |
433,9 |
1 |
|
Синяя |
434,8 |
1 |
|
Синяя |
435,83 |
8 |
|
Голубая |
491,60 |
1 |
|
Зеленая |
546,07 |
10 |
|
Желтая |
576,96 |
8 |
|
Желтая |
579,07 |
10 |
|
3.3.17. Длины волн некоторых ярких линий в спектре неона1)
Окраска линии |
Длина волны |
Относительная яркость |
|
λ, нм |
(визуальная оценка) |
|
|
|
Желтая |
576,44 |
3 |
Желтая |
585,25 |
10 |
Желтая |
588,19 |
4 |
Оранжевая |
594,48 |
3 |
Оранжевая |
597,55 |
2 |
Красно-оранжевая |
603,00 |
2 |
Красно-оранжевая |
607,43 |
4 |
Красно-оранжевая |
609,62 |
3 |
Красно-оранжевая |
614,31 |
6 |
Ярко-красная |
616,36 |
5 |
Ярко-красная |
621,73 |
3 |
Ярко-красная |
626,65 |
8 |
Ярко-красная |
630,48 |
2 |
Ярко-красная |
633,44 |
5 |
Ярко-красная |
638,30 |
10 |
Ярко-красная |
640,22 |
10 |
Красная |
650,65 |
5 |
Красная |
653,29 |
5 |
Красная |
659,89 |
5 |
Красная |
667,83 |
3 |
Красная |
671,70 |
1 |
1) В таблице подробно даны линии красно-оранжевой области спектра, обычно используемые для градуировки спектральных приборов. В области длин волн, меньших 580 нм, градуировку удобнее проводить по спектру ртути.
363
Справочные материалы по физике
3.3.18. Спектральные линии атома водорода в видимой части спектра (серия Бальмера)
Переход |
Обозначение |
|
Длина волны |
|
Частота |
|
|
|
Цвет |
|
|
ni→nk |
|
|
λ, нм |
|
ν, 1014 Гц |
|
|
|
|
|
|
3→2 |
Нα |
656,280 |
4,571 |
|
Красная |
|
|||||
4→2 |
Нβ |
486,132 |
6,171 |
|
Зелено-голубая |
|
|||||
5→2 |
Нγ |
434,046 |
6,911 |
|
Сине-фиолетовая |
|
|||||
6→2 |
Нδ |
410,173 |
7,313 |
|
Фиолетовая |
|
|||||
7→2 |
Нε |
397,007 |
7,557 |
|
Ультрафиолетовая |
|
|||||
|
3.3.19. Основные физические свойства некоторых |
|
|
|
|||||||
|
полупроводниковых материалов |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ширина |
|
Подвижность |
|
Подвижность |
|
Плотность |
|
|
||
|
запрещённой |
|
электронов |
|
дырок |
|
|
|
|
||
Вещество |
|
|
|
|
ρ, |
|
|
||||
зоны |
|
2μЭ, |
|
2μД, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
103 кг/м3 |
|
|
||||
|
E, эВ |
|
см /(В·с) |
|
см /(В·с) |
|
|
|
|
||
Si |
1,11 |
|
1600 |
|
500 |
|
|
|
2,33 |
|
|
Ge |
0,66 |
|
3900 |
|
1900 |
|
|
|
5,32 |
|
|
AlAs |
2,20 |
|
1200 |
|
− |
|
|
3,60 |
|
|
|
AlP |
2,45 |
|
50 |
|
150 |
|
|
|
2,85 |
|
|
AlSb |
1,63 |
|
200 |
|
420 |
|
|
|
4,15 |
|
|
Mg2Ge |
0,57 |
|
500 |
|
100 |
|
|
|
3,09 |
|
|
GaAs |
1,43 |
|
8500 |
|
420 |
|
|
|
5,37 |
|
|
GaSb |
0,78 |
|
4000 |
|
650 |
|
|
|
5,61 |
|
|
GaTe |
1,78 |
|
4000 |
|
650 |
|
|
|
5,61 |
|
|
InAs |
0,36 |
|
33 000 |
|
460 |
|
|
|
5,68 |
|
|
InSb |
0,18 |
|
78000 |
|
750 |
|
|
|
5,78 |
|
|
InP |
1,26 |
|
4600 |
|
150 |
|
|
|
4,79 |
|
|
InS |
1,92 |
|
50 |
|
− |
|
|
5,18 |
|
|
|
PbSe |
0,28 |
|
0,50 |
|
1000 |
|
|
|
8,15 |
|
|
PbTe |
0,32 |
|
1730 |
|
840 |
|
|
|
8,16 |
|
|
SnTe |
0,18 |
|
− |
|
400 |
|
|
|
6,45 |
|
|
Cd3P2 |
0,55 |
|
3000 |
|
− |
|
|
5,60 |
|
|
|
ZnTe |
2,34 |
|
340 |
|
110 |
|
|
|
5,68 |
|
|
AlxGa1-xAs |
1,41−2,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
InxGa1-xAs |
1,38−1,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
364
Справочные материалы по физике
3.3.20. Работа выхода для химически чистых элементов и элементов, покрытых слоем адсорбата
Элемент |
Символ |
А, эВ |
|
|
|
Алюминий |
Al |
4,25 |
|
|
|
Вольфрам |
W |
4,54 |
|
|
|
Германий |
Ge |
4,76 |
|
|
|
Индий |
In |
3,80 |
|
|
|
Иттрий |
Y |
3,30 |
|
|
|
Калий |
K |
2,22 |
|
|
|
Кобальт |
Co |
4,41 |
|
|
|
Кремний |
Si |
4,80 |
|
|
|
Магний |
Mg |
3,64 |
|
|
|
Марганец |
Mn |
3,83 |
|
|
|
Медь |
Cu |
4,40 |
|
|
|
Натрий |
Na |
2,35 |
|
|
|
Никель |
Ni |
4,50 |
|
|
|
Палладий |
Pd |
4,80 |
|
|
|
Празеодим |
Pr |
2,70 |
|
|
|
Самарий |
Sm |
2,70 |
|
|
|
Селен |
Se |
4,72 |
|
|
|
Серебро |
Ag |
4,30 |
|
|
|
Стронций |
Sr |
2,35 |
|
|
|
Хром |
Cr |
4,58 |
|
|
|
Цезий |
Cs |
1,81 |
|
|
|
Цинк |
Zn |
4,24 |
|
|
|
Адсорбент – адсорбат |
А, эВ |
|
|
С – Сs |
1,37 |
|
|
Ti – Cs |
1,32 |
|
|
Cr – Cs |
1,71 |
|
|
Fe – Cs |
1,82 |
|
|
Cu – Cs |
1,64 |
|
|
Mo – Cs |
1,54 |
|
|
Ge – Ba |
2,20 |
|
|
Mo – Th |
2,58 |
|
|
Ag – Ba |
1,56 |
|
|
Ta – Cs |
1,10 |
|
|
W – Li |
2,18 |
|
|
W – La |
2,20 |
|
|
Pt – Na |
2,10 |
|
|
Pt – Rb |
1,57 |
|
|
Pt – Ba |
1,90 |
|
|
W – O – Na |
1,72 |
|
|
Сталь 1Х18Н9Т – Сs |
1,41 |
|
|
Ta2C – Cs |
1,40 |
|
|
TaSi2 – Cs |
1,47 |
|
|
Mo2C – Cs |
1,45 |
|
|
WSi2 – Cs |
1,47 |
|
|
Pd – Cs |
1,51 |
|
|
365
Справочные материалы по физике |
|
|
|
|
||
3.3.21. Зависимость удельной энергия связи от массового числа |
|
|||||
/нуклон |
8 |
42 He |
|
|
23892 U |
|
|
3682 Kr |
|
|
|
||
|
10 |
|
195 |
|
||
,МэВ |
|
|
|
78 Pt |
|
|
6 |
5 B |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||
св |
|
|
|
|
|
|
|
3 Li |
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
связи |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергия |
2 |
32 He |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
1H |
|
|
|
|
|
Удельная |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
80 |
160 |
240 |
|
|
|
|
|
Массовое число, A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3.22. Зависимость линейного коэффициента ослабления от энергии падающих фотонов для некоторых материалов
-
μ, см -1
0,6
Свинец
0,5
0,4
0,3
Чугун
0,2
0,1
Бетон
Вода
0
1
2
3
4
5
6
7 ε, МэВ
энергия
фотонов
366
Справочные материалы по физике
3.3.23. Основные свойства некоторых изотопов
|
|
|
|
|
Таблица 3.3.23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент |
Символ |
Атомная |
Относит. |
Тип |
|
Период |
|
масса, |
распростран. |
|
|
||||
изотопа |
распада |
|
полураспада |
|
|||
|
а.е.м. |
% |
|
|
|||
Нейтрон |
0n1 |
1,008665 |
− |
β − |
|
14,5 мин |
|
Протон |
1p1 |
1,007276 |
− |
|
|
стабилен |
|
Водород |
1H1 |
1,007825 |
99,985 |
|
|
стабилен |
|
Дейтерий |
1H2 |
2,014102 |
0,015 |
|
|
стабилен |
|
Тритий |
1H3 |
3,016049 |
− |
β − |
|
12,33 года |
|
Гелий |
2He3 |
3,016030 |
0,000138 |
|
|
стабилен |
|
Гелий |
2Hе4 |
4,002604 |
99,99986 |
|
|
стабилен |
|
Гелий |
2He6 |
6,018891 |
− |
β − |
|
0,808 с |
|
Литий |
3Li6 |
6,015126 |
7,52 |
|
|
стабилен |
|
Литий |
3Li7 |
7,016005 |
92,48 |
|
|
стабилен |
|
Литий |
3Li8 |
8,022487 |
− |
β − |
|
0,842 с |
|
Бериллий |
4Be7 |
7,016930 |
− |
э.з. |
|
53 дня |
|
Бериллий |
4Be 9 |
9,012186 |
100 |
|
|
стабилен |
|
Бор |
5В10 |
10,012939 |
19,9 |
|
|
стабилен |
|
Бор |
5В11 |
11,009305 |
80,1 |
|
|
стабилен |
|
Углерод |
6С12 |
12,00000 |
98,89 |
|
|
стабилен |
|
Углерод |
6С13 |
13,003354 |
1,11 |
|
|
стабилен |
|
Углерод |
6С14 |
14,003242 |
− |
β − |
|
5730 лет |
|
Азот |
7N13 |
13,005739 |
− |
β + |
|
9,96 мин |
|
Азот |
7N14 |
14,003074 |
99,63 |
|
|
стабилен |
|
Азот |
7N15 |
15,000108 |
0,37 |
|
|
стабилен |
|
Азот |
7N16 |
16,005739 |
− |
β − |
|
7,13 с |
|
Кислород |
8О16 |
15,994915 |
99,762 |
|
|
стабилен |
|
Кислород |
8О17 |
16,999133 |
0,038 |
|
|
стабилен |
|
Кислород |
8О18 |
17,999160 |
0,200 |
|
|
стабилен |
|
Фтор |
9F19 |
18,998405 |
100 |
|
|
стабилен |
|
Неон |
10Ne20 |
19,992440 |
90,51 |
|
|
стабилен |
|
Неон |
10Ne22 |
21,991384 |
9,22 |
|
|
стабилен |
|
Натрий |
11Nа22 |
21,994435 |
− |
β+ |
|
2,6 года |
|
Натрий |
11Nа23 |
22,989773 |
100 |
|
|
стабилен |
|
Магний |
12Мg23 |
22,994135 |
− |
β+ |
|
11,3 сек |
|
Магний |
12Мg24 |
23,985044 |
78,99 |
|
|
стабилен |
|
Магний |
12Мg26 |
25,982591 |
11,01 |
|
|
стабилен |
|
Магний |
12Мg27 |
26,984345 |
− |
β − |
|
9,46 мин |
|
Алюминий |
13Al27 |
26,981535 |
100 |
|
|
стабилен |
|
Кремний |
14Si28 |
27,976927 |
92,23 |
|
|
стабилен |
|
Кремний |
14Si30 |
29,973761 |
3,10 |
|
|
стабилен |
|
367
Справочные материалы по физике
Продолжение таблицы 3.3.23
Элемент |
Символ |
Атомная |
Относит. |
Тип |
Период |
|
|||
масса, |
распростран. |
|
|||||||
изотопа |
распада |
полураспада |
|
||||||
|
а.е.м. |
% |
|
||||||
Фосфор |
15Р31 |
30,973763 |
100 |
|
стабилен |
|
|||
Фосфор |
15Р32 |
31,973908 |
− |
β − |
14,36 сут |
|
|||
Сера |
16S32 |
31,972074 |
95,02 |
|
стабилен |
|
|||
Сера |
16S35 |
34,969034 |
− |
β − |
87,24 сут |
|
|||
Хлор |
17Cl35 |
34,968854 |
75,77 |
|
стабилен |
|
|||
Хлор |
17Cl37 |
36,965896 |
24,23 |
|
стабилен |
|
|||
Аргон |
18Ar36 |
35,967548 |
0,34 |
|
стабилен |
|
|||
Аргон |
18Ar40 |
39,962384 |
99,60 |
|
стабилен |
|
|||
Калий |
19К39 |
38,963714 |
93,26 |
|
стабилен |
|
|||
Калий |
19 |
К40 |
39,963999 |
0,0117 |
β − |
⋅ |
6 |
лет |
|
|
|
|
|
|
1,28 10 |
|
|
||
Калий |
19К42 |
41,962417 |
− |
β − |
12,5 час |
|
|||
Кальций |
20Са40 |
39,962589 |
96,94 |
|
стабилен |
|
|||
Кальций |
20Са45 |
44,956189 |
− |
β − |
163,8 сут |
|
|||
Скандий |
21Sc45 |
44,955919 |
100 |
|
стабилен |
|
|||
Титан |
22Ti 48 |
47,947948 |
73,8 |
|
стабилен |
|
|||
Ванадий |
23V51 |
50,943978 |
99,75 |
|
стабилен |
|
|||
Хром |
24Cr51 |
50,944786 |
− |
э.з. |
27,7 сут |
|
|||
Хром |
24Cr52 |
51,940506 |
83,79 |
|
стабилен |
|
|||
Марганец |
25Mn55 |
54,938054 |
100 |
|
стабилен |
|
|||
Железо |
26Fe55 |
54,940438 |
− |
э.з. |
2,7 года |
|
|||
Железо |
26Fe56 |
55,934935 |
91,72 |
|
стабилен |
|
|||
Железо |
26Fe57 |
56,935391 |
2,2 |
|
стабилен |
|
|||
Кобальт |
27Со58 |
57,935754 |
− |
э.з. |
70,78 суток |
|
|||
Кобальт |
27Со59 |
58,933189 |
100 |
|
стабилен |
|
|||
Кобальт |
27Со60 |
59,933816 |
− |
β − |
5,27 года |
|
|||
Никель |
28Ni58 |
57,935343 |
68,27 |
|
стабилен |
|
|||
Никель |
28Ni63 |
62,929665 |
− |
β+ |
100,1 года |
|
|||
Медь |
29Cu63 |
62,929594 |
69,17 |
|
стабилен |
|
|||
Медь |
29Cu65 |
64,927786 |
30,83 |
|
стабилен |
|
|||
Цинк |
30Zn64 |
63,929141 |
48,6 |
|
стабилен |
|
|||
Галлий |
31Ga69 |
68,925576 |
60,1 |
|
стабилен |
|
|||
Галлий |
31Ga71 |
70,924695 |
39,9 |
|
стабилен |
|
|||
Германий |
32Gе70 |
69,924245 |
20,5 |
|
стабилен |
|
|||
Германий |
32Gе72 |
71,922075 |
27,4 |
|
стабилен |
|
|||
Мышьяк |
33As75 |
74,921590 |
100 |
|
стабилен |
|
|||
Селен |
34Sе78 |
77,917298 |
23,6 |
|
стабилен |
|
|||
Селен |
34Sе80 |
79,916515 |
49,7 |
|
стабилен |
|
|||
Бром |
35Br79 |
78,918330 |
50,69 |
|
стабилен |
|
|||
368
|
|
|
|
|
|
Справочные материалы по физике |
|
|
||
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 3.3.23 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент |
Символ |
Атомная |
Относит. |
|
Тип |
Период |
|
||
|
масса, |
распростран. |
|
|||||||
|
изотопа |
распада |
полураспада |
|
||||||
|
|
а.е.м. |
% |
|
|
|
||||
|
Криптон |
36Kr84 |
83,911446 |
57,0 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Криптон |
36Kr85 |
84,912531 |
− |
|
|
β − |
10,72 года |
|
|
|
Рубидий |
37Rb85 |
84,911788 |
72,16 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Рубидий |
37Rb86 |
85,909183 |
− |
|
|
β − |
18,66 сут |
|
|
|
Стронций |
38Sr88 |
87,905622 |
82,58 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Стронций |
38Sr90 |
88,907734 |
− |
|
|
β − |
28,6 лет |
|
|
|
Стронций |
38Sr94 |
93,915234 |
− |
|
|
β − |
78 с |
|
|
|
Иттрий |
39Y88 |
87,909503 |
− |
|
|
э.з. |
106,6 сут |
|
|
|
Иттрий |
39Y89 |
88,905849 |
100 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Цирконий |
40Zr90 |
89,904701 |
51,45 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Цирконий |
40Zr95 |
94,908028 |
− |
|
|
β − |
64,0 сут |
|
|
|
Ниобий |
41Nb93 |
92,906372 |
100 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Молибден |
42Mo92 |
91,906802 |
14,84 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Технеций |
43Tc98 |
97,907203 |
− |
|
|
β − |
4,2⋅10 6 лет |
|
|
|
Рутений |
44Ru102 |
101,904338 |
31,6 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Родий |
45Rh101 |
100,906162 |
− |
|
|
э.з. |
3,3 года |
|
|
|
Родий |
45Rh103 |
102,905502 |
100 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Палладий |
46Pd108 |
107,903891 |
26,46 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Серебро |
47Ag107 |
106,905088 |
51,84 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Серебро |
47Ag108 |
107,905956 |
− |
|
|
β − |
2,37 мин |
|
|
|
Кадмий |
48Cd113 |
112,904901 |
12,22 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Кадмий |
48Cd114 |
113,903354 |
28,73 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Индий |
49In115 |
114,904070 |
95,72 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Олово |
50Sn118 |
117,901790 |
24,22 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Олово |
50Sn123 |
122,905715 |
− |
|
|
β − |
129,2 сут |
|
|
|
Сурьма |
51Sb121 |
120,903750 |
57,25 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Сурьма |
51Sb123 |
122,904216 |
42,75 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Теллур |
52Те130 |
129,906700 |
33,8 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Йод |
53I127 |
126,904471 |
100 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Йод |
53I131 |
130,906112 |
− |
|
|
β − |
8,04 сут |
|
|
|
Ксенон |
54Хе132 |
131,904142 |
26,9 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Ксенон |
54Хе135 |
134,907040 |
− |
|
|
β − |
9,13 час |
|
|
|
Ксенон |
54Хе140 |
139,921439 |
− |
|
|
β − |
13,60 с |
|
|
|
Цезий |
55Cs133 |
132,905427 |
100 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Цезий |
55Cs134 |
133,906694 |
− |
|
|
β − |
2,06 года |
|
|
|
Барий |
56Ва138 |
137,905226 |
71,7 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Лантан |
57Lа139 |
138,906348 |
99,91 |
|
|
|
стабилен |
|
|
|
Церий |
58Ce140 |
139,905436 |
88,48 |
|
|
|
стабилен |
|
|
369
Справочные материалы по физике
Продолжение таблицы 3.3.23
Элемент |
Символ |
Атомная |
Относит. |
Тип |
Период |
|
|||||||
масса, |
распростран. |
|
|||||||||||
изотопа |
распада |
полураспада |
|
||||||||||
|
а.е.м. |
% |
|
||||||||||
Празеодим |
59Pr141 |
140,907651 |
100 |
|
стабилен |
|
|||||||
Hеодим |
60Nd146 |
145,913121 |
17,2 |
|
стабилен |
|
|||||||
Иридий |
77Ir192 |
191,962990 |
− |
β − |
73,8 суток |
|
|||||||
Золото |
79Au197 |
196,966557 |
100 |
|
стабилен |
|
|||||||
Ртуть |
80Hg194 |
196,966557 |
− |
э.з. |
260 лет |
|
|||||||
Ртуть |
80Hg200 |
199,968316 |
23,13 |
|
стабилен |
|
|||||||
Таллий |
81Tl204 |
203,973884 |
− |
β − |
3,78 года |
|
|||||||
Таллий |
81Tl210 |
209,990069 |
− |
β − |
1,30 мин |
|
|||||||
Свинец |
82Pb207 |
206,975932 |
22,1 |
|
стабилен |
|
|||||||
Свинец |
82Pb208 |
207,976641 |
52,4 |
|
стабилен |
|
|||||||
Свинец |
82Pb210 |
209,984178 |
− |
β − |
22,3 года |
|
|||||||
Висмут |
83Bi209 |
208,980423 |
100 |
|
стабилен |
|
|||||||
Висмут |
83Bi210 |
209,984114 |
− |
β − |
5,0 сут |
|
|||||||
Висмут |
83Bi211 |
210,987263 |
− |
α |
2,14 мин |
|
|||||||
Полоний |
84Ро210 |
209,982871 |
− |
α |
138,4 сут |
|
|||||||
Астат |
85At210 |
209,987490 |
− |
э.з. |
8,1 час |
|
|||||||
Радон |
86Rn222 |
222,017533 |
− |
α |
3,8 сут |
|
|||||||
Радий |
88Rа220 |
220,010972 |
− |
α |
0,025 с |
|
|||||||
Радий |
88Rа225 |
225,023604 |
− |
β − |
0,842 с |
|
|||||||
Радий |
88Rа226 |
226,025361 |
− |
α |
1620 лет |
|
|||||||
Радий |
88Rа227 |
227,029220 |
− |
β − |
42,2 мин |
|
|||||||
Актиний |
89Ас225 |
225,023216 |
− |
э.з. |
10,0 сут |
|
|||||||
Актиний |
89Ас228 |
228,031169 |
− |
β − |
6,13 час |
|
|||||||
Торий |
90Th229 |
229,031629 |
− |
α |
7340 лет |
|
|||||||
Торий |
90 |
Th230 |
230,03080 |
− |
α |
|
⋅ |
4 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
|
7,54 10 |
|
|
|||||
Торий |
90Th231 |
231,036301 |
− |
β − |
25,52 час |
|
|||||||
Торий |
90 |
Th232 |
232,038211 |
100 |
α |
⋅ |
10 |
лет |
|
||||
|
|
|
|
|
|
1,4 10 |
|
|
|||||
Протактиний |
91Ра233 |
233,040246 |
− |
β − |
27,0 сут |
|
|||||||
Уран |
92 |
U233 |
233,039632 |
− |
α |
|
⋅ |
5 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
1,59 10 |
|
|
||||||
Уран |
92 |
U234 |
234,040950 |
0,006 |
α |
|
⋅ |
5 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
2,45 10 |
|
|
||||||
Уран |
92 |
U235 |
235,043931 |
0,72 |
α |
|
⋅ |
8 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
7,04 10 |
|
|
||||||
Уран |
92 |
U238 |
238,050762 |
99,27 |
α |
|
⋅ |
9 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
4,46 10 |
|
|
||||||
Уран |
92U239 |
239,054321 |
− |
β − |
23,5 мин |
|
|||||||
Нептуний |
93 |
Np237 |
237,048172 |
− |
α |
|
⋅ |
6 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2,14 10 |
|
|
||||
Нептуний |
93Np239 |
239,052935 |
− |
β − |
2,36 сут |
|
|||||||
Плутоний |
94Pu238 |
238,049522 |
− |
α |
87,74 года |
|
|||||||
Плутоний |
94 |
Pu240 |
240,053812 |
− |
α |
|
⋅ |
3 |
лет |
|
|||
|
|
|
|
|
|
6,54 10 |
|
|
|||||
370
Приложение А Образец оформления лабораторной работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Государственное высшее учебное заведение
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ОТЧЕТ по лабораторной работе №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Выполнил студент группы АВС-10 а
Иванов И.А.
Преподаватель кафедры физики
_________________Петров П.П.
Отметка о защите_____________________________
2010
371
Образец оформления лабораторной работы Приложение А
Лабораторная работа № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Цель работы – научиться пользоваться измерительными инструментами, определить плотность твёрдого тела, научиться рассчитывать погрешность прямых и косвенных измерений.
Принадлежности: технические весы, набор разновесов, микрометр, штан-генциркуль, измеряемый цилиндр.
Общие положения
Плотность однородного тела – скалярная физическая величина, характе-ристика вещества, численно равная массе единицы объема:
-
ρ = m .
(1)
V
Единица измерения плотности в СИ – кг/м3. На практике часто используют единицу плотности – г/см3. Соотношение между единицами: 1 г/см3 =103 кг/м3.
Существуют различные методы определения плотности твердых тел.
Метод гидростатического взвешивания, в котором тело сначала взвешивают в воздухе, а затем в некоторой жидкости, плотность которой известна. Ис-пользуя закон Архимеда, рассчитывают плотность тела.
Метод пикнометра, в котором искомую плотность определяют по результатам трех взвешиваний: тела в воздухе; пикнометра со вспомогательной жидкостью; пикнометра с той же жидкостью и погруженным в неё телом (в зависимости от свойств тела вспомогательной жидкостью служит вода или органическая жид-кость). Пикнометр – это стеклянная колба специальной формы и определенной вместимости, применяемая для точных измерений плотности.
Флотационный метод, основанный на том, что тело, погруженное в жид-кость, плотность которой равна плотности тела, находится в состоянии без-различного равновесия. Изменяя плотность жидкости (добавлением другой жидкости или изменением температуры) до момента приведения тела во взвешенное состояние, измеряют затем плотность этой жидкости (например, ареометром).
Метод, основанный на определении массы тела взвешиванием, а объёма – по объёму вытесненной жидкости, в которую погружено тело. Если тело имеет правильную геометрическую форму (параллелепипед, шар, цилиндр и т.д.), то объём можно рассчитать по геометрическим размерам. Этот метод ис-пользуется в настоящей работе.
Методика эксперимента и обработка результатов измерений
Объем и плотность тела получают в результате косвенных измерений, используя прямые измерения геометрических размеров и массы тела. Масса те-ла определяется путём взвешивания на технических весах.
372
Приложение А Образец оформления лабораторной работы
Если тело имеет правильную геометрическую форму, то измеряют его ли-нейные размеры и по соответствующей формуле рассчитывают объём. Объём цилиндра равен:
V = πd 2h .
4
Подставив (2) в (1), получим формулу для расчета плотности:
ρ = π4dm2h ,
(2)
(3)
где h – высота цилиндра, d – его диаметр.
Высоту цилиндра измеряют штангенциркулем, а диаметр – микрометром. Для учёта не вполне правильной формы тела повторные измерения линейных размеров необходимо произвести в разных местах тела. Значения плотности находят по формуле (3), подставляя средние значения диаметра и высоты:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
d |
+ d |
|
+ ... + d |
|
|
|
∑di |
|
|
|||
|
|
|
|
n |
|
|
i =1 |
|
|
|
|
||||
d = |
1 |
|
2 |
|
|
= |
|
; |
(4) |
|
|||||
|
n |
|
n |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
h |
+ h |
|
+ |
... + h |
|
|
∑hi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|||||
h = |
1 |
2 |
n |
n |
= |
. |
(5) |
|
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
При многократном измерении одной и той же величины полная ошибка |
|
||||||||||||||
прямого измерения содержит приборную |
xпр и случайную |
xсл составляющие |
|
||||||||||||
погрешности измерения. Определяется она следующим образом: |
|
||||||||||||||
|
|
x = |
x2 |
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
пр |
сл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Случайные погрешности измерений высоты и диаметра цилиндра равны соответственно:
где
и
где
|
hслуч = tα,n ⋅S |
|
, |
(6) |
|
|||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
h |
|
||||||||||
|
|
|
(h − h )2 |
+ (h |
− h )2 + ... + (h − h )2 |
|
∑n (hi − h )2 |
|
||||
S |
|
= |
1 |
2 |
n |
= |
i =1 |
|
||||
h |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
n(n −1) |
|
n(n −1) |
|
||||
|
|
|
|
|
dслуч = tα,n ⋅ Sd |
, |
|
(7) |
|
|||
-
(d
− d )2 + (d
− d )2 + ... + (d
n
− d )2
∑n (d i − d )2
S
=
1
2
=
i =1
,
d
n(n −1)
n(n −1)
hi и di – значение высоты и диаметра, получаемые при i-м измерении, tα,n – ко-эффициент Стьюдента, соответствующий n измерениям при надежности α.
Полная ошибка прямого измерения равна
373
Образец оформления лабораторной работы Приложение А
-
h =
h2
+
h2
,
(8)
случ
приб
d =
dслуч2
+
dприб2 .
(9)
Приборная погрешность штангенциркуля и микрометра равна половине цены деления нониуса каждого прибора. Приборная точность весов с имею-
щимся набором разновесов равна m = |
m0 |
, где m0 –масса наименьшего разно- |
|
|||||
2 |
|
|||||||
веса в наборе. |
|
|
||||||
|
|
|
||||||
Результаты прямых измерений записывают в виде: |
|
|||||||
h = ( |
|
|
± |
h) , мм |
|
|||
h |
|
|||||||
|
|
± |
d ) , мм |
|
||||
d = (d |
|
|||||||
m=(m±Δm), г
Плотность тела, вычисляемая по формуле (3), является функцией трёх пе-ременных ρ = f (m, d , h) . Поэтому абсолютную ошибку определения плотности
Δρ рассчитывают по формуле:
-
ρ = ρ ⋅
m 2
h 2
d 2
(10)
+
+ 4
.
m
h
d
Окончательный результат записывают в виде:
ρ
= (ρ
± ρ)
кг/м3
Относительная ошибка измерений равна
-
ε = ρ ⋅100%
(11)
ρ
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
В чем состоит цель работы?
Какие измерительные приборы используются при выполнении данной рабо-ты?
Какие физические величины измеряется непосредственно (прямые измере-ния)?
По какой формуле Вы будете рассчитывать плотность тела?
Изучите правила пользования микрометром, штангенциркулем и весами (см. «Введение в физический практикум»).
374
Приложение А Образец оформления лабораторной работы
Выполнение работы
Определить массу тела, взвесив его на весах один раз. Результат занести в таблицу. Записать массу наименьшего разновеса.
Измерить штангенциркулем высоту цилиндра 5 раз в разных местах. Ре-зультаты занести в таблицу. Записать цену деления штангенциркуля.
Измерить микрометром диаметр цилиндра 5 раз в разных местах. Результа-ты занести в таблицу. Записать цену деления микрометра.
Оформление отчета
Расчеты
Найти средние значения диаметра d и высоты h по формулам (4) и (5).
Вычислить среднее значение плотности
ρтела по формуле (3) по средним значениям массы, высоты, диаметра.Вычислить случайную составляющую абсолютной погрешности измерений высоты и диаметра цилиндра по формулам (6) и (7).
Вычислить полную погрешность измерений высоты и диаметра цилиндра по формулам (8) и (9).
Вычислить по формуле (10) абсолютную и по формуле (11) относительную погрешности косвенного измерения плотности.
Записать полученные результаты прямых и косвенных измерений в стан-дартном виде.
-
h = (
±
h) , мм
h
±
d ) , мм
d = (d
m=(m±Δm), г
= (
ρ± ρ) кг/м3
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
Дайте определение плотности.
От чего зависит плотность тела?
Какие измерения называются прямыми, какие – косвенными?
Как определяется доверительный интервал прямых измерений?
Какие методы определения плотности Вы знаете?
Укажите, измерение какой величины вносит наибольший вклад в ошибку.
Пользуясь справочными таблицами, определите возможный материал образ-ца. Сделайте вывод по результатам работы.
375
Образец оформления лабораторной работы Приложение А
Подготовка к работе
(ответы представить в письменном виде)
Цель работы состоит в том, чтобы научиться пользоваться измеритель-ными инструментами, определить плотность твёрдого тела, а также научиться рассчитывать погрешность прямых и косвенных измерений.
При выполнении данной лабораторной работы используются следующие измерительные инструменты: технические весы, набор разновесов, микро-метр, штангенциркуль.
Непосредственно измеряются высота цилиндра, диаметр цилиндра и его масса.
Плотность рассчитывается по формуле:
ρ = 4m ,
πd 2h
где h – высота цилиндра, d – его диаметр,
m – масса цилиндра.
376
Приложение А |
|
|
Образец оформления лабораторной работы |
|
||||
|
|
|
ПРОТОКОЛ |
|
|
|
||
|
|
измерений к лабораторной работе №3 |
|
|
|
|||
Выполнил(а) Иванов И.А. |
|
|
|
Группа АВС-10 а |
|
|||
Цена деления приборов: |
|
|
|
|
|
|
||
штангенциркуля |
Сшт = 0,05 мм/дел; |
|
|
|
|
|
||
микрометра Cм = 0,01 мм/дел. |
|
|
|
|
|
|
||
Масса наименьшего разновеса m0 = 10 мг |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
m, г |
h, мм |
|
d, мм |
|
ρ, кг/м3 |
|
1 |
|
29,17 |
12,20 |
|
19,52 |
|
|
|
2 |
|
|
12,25 |
|
19,53 |
|
|
|
3 |
|
|
12,30 |
|
19,52 |
|
|
|
4 |
|
|
12,25 |
|
19,54 |
|
|
|
5 |
|
|
12,20 |
|
19,51 |
|
|
|
среднее |
|
29,17 |
12,24 |
|
19,524 |
|
7690 |
|
Дата 10.09.09 Подпись преподавателя___________________
377
Образец оформления лабораторной работы |
Приложение А |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная часть |
|
|
|||||||
1. Находим средние значения диаметра и высоты: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
d1 + d2 +... + dn |
= 19,52 +19,53 +19,52 +19,54 +19,51 |
=19,524 мм |
|
|||||||||
d |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
h1 + h2 +... + hn |
= |
12,20 +12,25 +12,30 +12,25 +12,20 |
=12,24 мм. |
|
||||||||||
h |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||||
2. Вычисляем среднее значение плотности по средним значениям массы, высо-ты и диаметра:
-
ρ =
4m
=
4 ⋅ 29,17 ⋅10−3
= 7,69 ⋅103 кг/м3.
πd 2h
3,14 ⋅ (19,524 ⋅10−3 )2 ⋅12,24 ⋅10−3
3. Вычисляем случайную составляющую абсолютной погрешности измерений высоты и диаметра цилиндра:
|
|
|
|
|
(h − h )2 |
+ (h |
− h )2 +... + (h − h )2 |
|
|
||||
S |
|
|
|
= |
1 |
2 |
n |
= |
|
|
|||
h |
|
|
|
n(n −1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(12,20 -12,24)2 + (12,25 −12,24)2 + (12,30 −12,24)2 + (12,25 −12,24)2 + (12,20 −12,24)2 |
= |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5(5 −1) |
|
|
|
= 0,019 мм |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
hслуч = tα,n ⋅ S |
|
|
= 2,78 ⋅ 0,019 = 0,053 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
||||
S |
|
|
= |
(d1 − d )2 |
+ (d 2 |
− d ) 2 + ... + (d n − d ) 2 |
= |
|
|
||||
d |
|
|
n(n −1) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
(19,52 −19,524) 2 + |
(19,53 −19,524) 2 + (19,52 −19,524) 2 + (19,54 −19,524) 2 + (19,51 −19,524)2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5(5 −1) |
= |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 0,005 мм |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
dслуч = tα,n ⋅ Sd |
|
= 2,78 ⋅ 0,005 = 0,014 мм |
|
|
||
4
.
Вычисляем полную погрешность измерений
высоты, диаметра и массы:
-
h
=h2
+
h2
=
0,0532
0,05
2
+
= 0,059 мм
случ
приб
2
d =
2
2
=
0,014
2
0,01
2
dслуч +
dприб
+
2
= 0,015 мм
m
=
m20
=
102
=
5
мг
=
0,005
г
5. Вычисляем абсолютную и относительную погрешности косвенного измере-ния плотности:
378
Приложение А Образец оформления лабораторной работы
ρ = ρ ⋅ |
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
h 2 h
|
d 2 |
= 7690 |
|
5 ⋅10−3 |
2 |
|
0,059 2 |
0,015 |
|
2 |
|
|
+ 4 |
|
|
|
|
+ |
|
+ 4 |
|
|
= 38,7 кг/м3 |
|
|
|
d |
|
|
28,17 |
|
12,24 |
|
19,524 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ε
= ρρ
⋅100
%
= 769038,7
⋅100
%
= 0,5
%
6. Запишем окончательные результаты в стандартном виде:
h = (12,24 ± 0,06)мм d = (19,52 ± 0,02)мм m = (28,170 ± 0,005)г
ρ = (7690 ± 39)кг/м3
или
ρ = (7 ,69 ± 0,04)⋅103 кг/м3
379
Образец оформления лабораторной работы Приложение А
Защита работы
(ответы представить в письменном виде)
1. Плотность однородного тела – скалярная физическая величина, характери-стика вещества, численно равная массе единицы объема:
-
ρ = m .
(1)
V
Единица измерения плотности в СИ – кг/м3.
Плотность твердого тела зависит от природы материала, из которого из-готовлено тело, а также от температуры тела.
Прямые измерения – это измерения, при которых измеряемая величина опре-деляется непосредственно при помощи измерительного прибора. Косвенные измерения – это измерения, при которых измеряемая величина рассчитывает-ся по результатам прямых измерений.
Доверительный интервал – это интервал значений измеряемой величины, в
котором с доверительной вероятностью α находится ее истинное значение. Доверительный интервал прямых измерений определяется следующим
образом:
величина измеряется несколько раз;
находится среднее значение полученных значений;
вычисляется случайная составляющая абсолютной погрешности изме-
рений
по формуле xслуч
=
tα,n
⋅
S
x
,
где
-
n
− x )2
2
2
2
∑( x
S
x= ( x1 −x)+ ( x 2 −
x)+ ... + ( x n −
x)=
i =1 i
.
n(n −1)
n(n −1)
С учетом приборной погрешности полная ошибка измерений:
|
x = |
xслуч2 + |
xприб2 , |
|
|
|
|
где |
xслуч − случайная ошибка; |
xприб − приборная ошибка. Обычно за при- |
|
||||
борную ошибку принимают половину цены деления прибора δ: |
xприб = |
δ |
. Если |
|
|||
измерение проводилось только один раз, то |
x = xприб . |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||||
С уществуют следующие методы определения плотности: метод гидро-статического взвешивания, метод пикнометра, флотационный метод, метод, основанный на определении массы и геометрических размеров тела.
Наибольший вклад в ошибку вносит измерение высоты штангенциркулем.
Найденное значение плотности равно
= (7690 ± 39)кг/м3
Вывод: Сравнивая полученное значение плотности образца с табличны-ми, определяем, что оно соответствует стали. Табличное значение плотно-сти стали находится в интервале ρст=7700÷7900 кг/м3.
380
Приложение Б Краткое описание основных приборов
Краткое описание основных приборов,
используемых при выполнении лабораторных работ
Ампермéтр – электроизмерительный прибор для измерения силы постоянного и (или) переменного тока; в электрическую цепь включается последовательно. В соответствии с верхним пределом измерений различают амперметры (А), миллиамперметры (мА, mA), микроамперметры (мкА, μA).
Ареóметр – прибор для измерений плотности жидкостей. Действие ареометра основано на законе Архимеда.
Барóметр – прибор для измерения атмосферного давления. В ртутном (жидко-стном) барометре атмосферное давление измеряется по высоте столба ртути в запаянной сверху трубке, опущенной открытым концом в сосуд с ртутью. Ртут-ные барометры – наиболее точные приборы, ими оборудованы метеорологиче-ские станции и по ним проверяется работа других видов барометров.
Буссóль − геодезический инструмент для измерения углов при съёмках на ме-стности, специальный вид компаса. Применяют при геодезических работах и в маркшейдерии.
Барометр Буссоль
Вакууммéтр – прибор для измерения давления ниже атмосферного.
Ваттмéтр – электроизмерительный прибор, предназначенный для определе-ния мощности электрического тока.
Вебермéтр – прибор для определения изменений магнитного потока по эдс, индуцируемой в измерительной катушке; градуируется веберах (Вб), милливе-берах, микровеберах.
381
Краткое описание основных приборов Приложение Б
Весы – прибор для определения массы тел по действующей на них силе тяже-сти. Различают весы образцовые (для проверки гирь), лабораторные (техниче-ские, аналитические, микроаналитические, пробирные) и общего назначения. По принципу действия – рычажковые, пружинные, электротензометрические, гидравлические и гидростатические.
Вольтмéтр – прибор для измерения эдс или напряжений в электрических це-пях; включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. В соответствии с верхним пределом измерений различают милливольтметры (мВ, mV), вольтметры (В, V), киловольтметры (кВ, kV).
Гальванóметр – высокочувствительный электроизмерительный прибор для измерения весьма малых токов, напряжений и количества электричества (заря-да). Наиболее часто используются в качестве указателя (нуль-индикатора) от-сутствия тока (или напряжения) в диагонали мостовой измерительной цепи при ее уравновешивании.
Гальванóметр баллистический – прибор для измерения количества электри-чества (заряда) при кратковременных импульсах тока. Применяется при изме-рении магнитных величин (потока, индукции, напряженности поля и др.) и электрических величин ( больших сопротивлений, индуктивности, ёмкости и др.), значения которых в процессе эксперимента могут быть преобразованы в пропорциональный им импульс количества электричества.
Гониóметр – прибор для измерений углов между плоскими гранями твердых тел. Используется в кристаллографии, геодезии, оптике и др.
Дéмпфер – устройство для гашения (демпфирования) колебаний или предот-вращения механических колебаний, возникающих в машинах и приборах при их работе. Также под демпфером ( демпферной обмоткой) понимают электриче-ские катушки, предотвращающие резкое увеличение тока или напряжения в электрических цепях.
Дифракциóнная решéтка – оптический прибор, совокупность большого числа параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных по-лосок (штрихов), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит ди-фракция света. Дифракционная решетка разлагает падающий на неё пучок света в спектр, что используется в спектральных приборах.
Индикáтор – прибор (устройство), отображающий изменения какого-либо па-раметра контролируемого технического процесса или объекта в форме, наибо-лее удобной для непосредственного восприятия человеком. Применяют инди-каторы визуальные, акустические, тактильные и др.
Лáзер (оптический квантовый генератор) – устройство, генерирующее коге-рентные электромагнитные волны за счет вынужденного испускания света ак-тивной средой, находящейся в оптическом резонаторе. Когерентность и на-правленность – основные характеристики излучения лазера , вынужденное из-лучение и обратная связь – главные процессы, приводящие к генерации.
382
Приложение Б Краткое описание основных приборов
Люксмéтр – прибор для измерения освещённости; один из видов фотометров. Простейший люксметр состоит из фотоэлемента и микроамперметра, програ-дуированного в люксах.
Измерúтельный магазúн – комплект мер электрических величин (сопротивле-ния, ёмкости, индуктивности), с помощью которых можно точно измерить раз-личные значения одноименных величин в электрических цепях или измери-тельных приборах.
Измерúтельный мост – устройство для измерения электрических сопротивле-ний, ёмкостей, индуктивностей и т.д. методом сравнения с образцовой мерой; выполнено по схеме мостовой цепи с гальванометром в качестве нуль-индикатора.
Инструмéнт – орудие человеческого труда или исполнительный механизм машины. Различают инструмент: ручной, станочный и механизированный. Ин-струментами называют также приборы, устройства, приспособления, приме-няемые для измерений и других операций.
Интерферóметр – измерительный прибор, принцип действия которого осно-ван на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключает-ся в следующем: пучок света с помощью того или иного устройства простран-ственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каж-дый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину. По смещению интерференционной кар-тины определяют изменение показателя преломления, процентное содержание примесей и т.д..
Лаборатóрный автотрансформáтор регулúруемый (ЛАТР) – автотрансфор-
матор, который имеет подвижный токосъёмный контакт к обмотке, что позво-ляет плавно изменять число витков, включенных во вторичную цепь, и, следо-вательно, выходное напряжение , практически от нуля до максимального значе-ния для данной модели ЛАТРа. Применяются ЛАТРы для питания лаборатор-ных установок, для стабилизации напряжения в электросети и других нужд.
Линéйка – простейший измерительный геометрически инструмент, представ-ляющий собой пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые деления, кратные единице измерения длины (санти-метр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний.
Манóметр – прибор для измерений давления жидкости и газа. В зависимости от конструкции чувствительного элемента различают манометры жидкостные, поршневые, деформационные и пружинные (трубчатые, мембранные, сильфон-ные); используются также зависимости некоторых физических величин (на-пример силы тока) от давления . Различают абсолютные манометры – измеряют абсолютное давление (от нуля ) и манометры избыточного давления – измеряют разность между давлением в какой-либо системе и атмосферным давлением (барометры, вакуумметры, дифференциальные манометры).
383
Краткое описание основных приборов Приложение Б
Мéры – средства измерений, предназначенные для воспроизведения физиче-ских величин заданного размера. Меры используют как эталоны, образцовые или рабочие средства измерений. В зависимости от погрешностей меры под-разделяют на классы точности.
Мéры электрúческих величúн служат для воспроизведения электрических ве-личин (сопротивления, индуктивности, эдс и др.) заданного размера. К мерам электрических величин относятся измерительные резисторы, катушки индук-тивности, измерительные конденсаторы, нормальные элементы и др. Нормаль-
ный элемент – гальванический элемент со стабильным значением эдс. Применяется в каче-стве источника опорного напряжения либо эталона напряжения в метрологии, при воспроиз-ведении и измерении постоянных напряжений.
Микрóметр – инструмент с микрометрическим винтом с малым и очень точно выдержанным шагом для измерений контактным способом линейных (внутрен-них и наружных) размеров. Цена деления от 0,001 мм до 0,01 мм, предел изме-рений до 200 мм.
Микрометр Микрометр с цифровой
индикацией
Монохромáтор – спектральный оптико- механический прибор, предназначен-ный для выделения монохроматического излучения. Монохроматор состоит из следующих основных частей и узлов: входная спектральная щель, коллиматор-ный объектив, диспергирующий элемент (призма или дифракционная решетка), фокусирующий объектив и выходная спектральная щель, которая выделяет из-лучение, принадлежащее узкому интервалу длин волн.
Мультимéтр (тéстер, авóметр) – комбинированный электроизмерительный прибор, объединяющий в себе несколько функций. В минимальном наборе это вольтметр, амперметр и омметр. Существуют цифровые и аналоговые мульти-метры. Мультиметр может быть как лёгким переносным устройством, исполь-зуемым для базовых измерений и поиска неисправностей, так и сложным ста-ционарным прибором со множеством возможностей.
384
Приложение Б Краткое описание основных приборов
-
Мультиметр цифровой
Мультиметр цифровой
переносной
стационарный
Оптúческая скамья – установка, состоящая из длинной прямолинейной стани-ны специального сечения с устанавливаемыми на ней штативами, называемыми рейтерами, которые могут свободно вдоль неё перемещаться или жёстко закре-пляться. Рейтеры состоят из различных оптических устройств и держателей для крепления оптических деталей, узлов и приборов, которые расположены на од-ной оптической оси.
Осциллóграф – измерительный прибор для наблюдения зависимости между двумя или несколькими быстро меняющимися величинами (электрическими или преобразованными в электрические). Наиболее распространены электрон-нолучевые осциллографы, в которых электрические сигналы, пропорциональ-ные изменению исследуемых величин, поступают на отклоняющие пластины осциллографической трубки; на экране трубки наблюдают или фотографируют графическое изображение зависимости.
Осциллографúческая трубка – электроннолучевой прибор, предназначенный для преобразования электрических сигналов в видимое графическое изображе-ние, основной элемент электроннолучевого осциллографа. В осциллографиче-ской трубке электронный луч проходит фокусирующую и отклоняющую сис-темы и, попадая на люминесцентный экран, вызывает его свечение.
Пирóметр – оптический прибор для измерения температуры, работающий без контакта с раскаленным телом. Действие яркостных пирометров основано на сравнении яркости свечения тела, температура которого измеряется, и нити эталонной лампы, помещенной в зрительной трубе оптического пирометра.
385
Краткое описание основных приборов Приложение Б
Прибóры – средства измерения, анализа, обработки и представления информа-ции, устройства регулирования, автоматического и автоматизированной систе-мы управления.
Полярóид – поляризационный светофильтр, один из основных типов оптиче-ских линейных поляризаторов; представляет собой тонкую поляризационную плёнку, заклеенную для защиты от механических повреждений и действия вла-ги между двумя прозрачными пластинками (плёнками).
Потенциóметр – прибор для определения эдс или напряжений компенсацион-ным методом измерения; или переменный резистор, включенный по схеме де-лителя напряжения.
Реостáт – устройство для регулирования напряжения и тока в электрической цепи, основная часть которого – проводящий элемент с активным электриче-ским сопротивлением, значение которого можно изменять плавно или ступеня-ми в соответствии с заданными условиями.
Реохóрд – натянутая металлическая проволока с передвижным контактом, при-меняемая для измерения электрического сопротивления, напряжения, электро-движущей силы.
Сахарúметр – поляризационный прибор для определения содержания сахара в растворах по измерению угла вращения плоскости поляризации, пропорцио-нального концентрации раствора.
Секундомéр – прибор для измерения промежутков времени ( в секундах и долях секунды, минутах, часах); механические или электронные часы с кнопочно-рычажковой системой пуска и остановки механизма и возврата указателя (стрелки, цифрового индикатора) в исходное положение.
Светофúльтр – оптическое устройство, которое служит для подавления или выделения части спектра электромагнитного излучения.
Соленóид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа намотан-ных вплотную друг к другу витков проводника. При пропускании через соле-ноид электрического тока внутри и вне соленоида возникает магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока и (приближенно) числу витков. Соленоид с магнитным сердечником представляет собой электромаг-нит.
Счётчик Гейгера – газоразрядный прибор для автоматического подсчёта числа попавших в него ионизирующих частиц.
Тáнгенс-гальванóметр – прибор для измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Представляет собой вертикально расположенную пло-скую катушку достаточно большого размера, по которой пропускают электри-ческий ток. В центре катушки размещена небольшая магнитная стрелка, кото-рая может вращаться вокруг вертикальной оси (компас).
Термóметры – приборы для измерения температуры. Различают газовый тер-мометр, жидкостный термометр, термометр сопротивления и др.
386
Приложение Б Краткое описание основных приборов
Термóметр гáзовый – прибор для измерения температуры, действие которого основано на зависимости давления или объема газа от температуры.
Термóметр жúдкостный – прибор для измерения температуры, действие ко-торого основано на термическом расширении жидкости.
Термóметр сопротивлéния – прибор для измерения температуры, действие которого основано на изменении электрического сопротивления металлов и по-лупроводников с температурой.
Термопáра – термочувствительный элемент в устройствах для измерения тем-пературы, системах управления и контроля. Состоит из двух последовательно соединенных (спаянных) между собой разнородных проводников или полупро-водников. Если спаи находятся при разных температурах, то в цепи термопары возникает эдс (термоэдс), величина которой связана с разностью температур «горячего» и «холодного» контактов.
Фотоэлемéнт – электронный прибор, который преобразует энергию фотонов в электрическую энергию.
Штангенцúркуль – универсальный инструмент, предназначенный для высоко-точных измерений наружных и внутренних размеров, а также глубин отвер-стий. Штангенциркуль имеет измерительную штангу (отсюда и название этой группы) с основной шкалой и нониус – вспомогательную шкалу для отсчёта долей делений. Точность его измерения – 0,1; 0,05, 0,01 миллиметра.
Штангенциркуль Штангенциркуль с цифровой
индикацией
Электрó нная лáмпа, радиолáмпа – вакуумный электронный прибор, работа которого осуществляется за счёт изменения потока электронов, движущихся в вакууме или разрежённом газе между электродами.
387
Приложение В |
|
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА |
Таблица Д.И. Менделеева |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
388 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
II |
|
|
|
III |
|
|
|
|
IV |
|
|
|
V |
|
|
|
|
VI |
|
|
VII |
|
|
|
|
|
VIII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Не |
2 |
|
|
|||
|
1 |
1,0079 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0026 |
|
|
||||
|
|
Водород |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гелий |
|
|
|||||
|
|
Li |
3 |
Be |
4 |
|
B |
|
|
5 |
C |
|
6 |
N |
7 |
|
O |
8 |
|
F |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ne |
10 |
|
|
||||||||||
|
2 |
6,941 |
|
|
9,012 |
|
|
10,811 |
|
|
|
12,011 |
|
|
|
14,0067 |
|
|
|
15,999 |
|
18,998 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,179 |
|
|
||||||||||
|
|
Литий |
Бериллий |
Бор |
|
|
Углерод |
|
|
|
Азот |
|
|
|
Кислород |
|
Фтор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неон |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Na |
11 |
Mg |
12 |
|
Al |
13 |
|
Si |
|
14 |
|
P |
15 |
|
|
S |
16 |
|
Cl |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ar |
18 |
|
|
|||||||||
|
3 |
22,990 |
|
24,305 |
|
|
26,982 |
|
|
|
28,086 |
|
|
|
30,974 |
|
|
|
|
32,066 |
|
35,453 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39,948 |
|
|
||||||||||
|
|
Натрий |
Магний |
|
|
Алюминий |
|
Кремний |
|
|
|
Фосфор |
|
|
Сера |
|
|
Хлор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аргон |
|
|
||||||||||||||
|
|
K |
19 |
Ca |
20 |
|
21 |
|
|
Sc |
|
22 |
|
Ti |
|
23 |
|
V |
|
|
24 |
|
Cr |
|
25 |
Mn |
26 |
Fe |
27 |
|
Co |
|
28 |
Ni |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
39,098 |
|
40,078 |
|
|
|
44,956 |
|
|
|
47,88 |
|
50,942 |
|
|
|
|
51,996 |
|
54,938 |
|
55,847 |
58,933 |
|
|
58,69 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Калий |
Кальций |
|
Скандий |
|
|
|
Титан |
|
Ванадий |
|
|
|
|
Хром |
|
|
Марганец |
Железо |
Кобальт |
|
Никель |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
29 |
|
Cu |
30 |
Zn |
Ga |
31 |
|
Ge |
|
32 |
|
As |
33 |
|
|
Se |
34 |
|
Br |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kr |
36 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
63,546 |
65,39 |
|
69,723 |
|
|
|
72,59 |
|
|
|
74,922 |
|
|
|
|
78,96 |
|
|
79,904 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83,80 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Медь |
Цинк |
Галлий |
|
Германий |
|
|
|
Мышьяк |
|
|
Селен |
|
Бром |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Криптон |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Rb |
37 |
Sr |
38 |
|
39 |
|
|
Y |
|
40 |
|
Zr |
|
41 |
|
Nb |
|
|
42 |
|
Mo |
|
43 |
Tc |
44 |
Ru |
45 |
|
Rh |
|
46 |
Pd |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
85,468 |
|
87,62 |
|
|
|
88,906 |
|
|
|
91,224 |
|
92,906 |
|
|
|
|
95,94 |
|
[99] |
|
101,07 |
102,905 |
|
|
106,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Рубидий |
Стронций |
|
Иттрий |
|
|
|
Цирконий |
|
Ниобий |
|
|
Молибден |
|
|
Технеций |
Рутений |
Родий |
|
Палладий |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
47 |
|
Ag |
48 |
Cd |
In |
|
|
49 |
|
Sn |
|
50 |
|
Sb |
51 |
|
|
Te |
52 |
|
I |
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xe |
54 |
|
|
||||||||
|
|
107,868 |
112,41 |
|
114,82 |
|
|
|
118,71 |
|
|
|
121,75 |
|
|
|
|
127,60 |
|
126,904 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
131,29 |
|
|
||||||||||||
|
|
Серебро |
Кадмий |
Индий |
|
|
Олово |
|
|
|
Сурьма |
|
|
|
Теллур |
|
Йод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ксенон |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Cs |
55 |
Ba |
56 |
|
57 |
|
La* |
|
72 |
|
Hf |
|
73 |
|
Ta |
|
|
74 |
|
W |
|
75 |
Re |
76 |
Os |
77 |
|
Ir |
|
78 |
Pt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
132,91 |
|
137,33 |
|
|
|
138,905 |
|
|
|
178,49 |
|
180,948 |
|
|
|
|
183,85 |
|
186,207 |
|
190,20 |
192,22 |
|
|
195,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Цезий |
|
Барий |
|
|
|
Лантан |
|
|
|
Гафний |
|
Тантал |
|
|
Вольфрам |
|
|
Рений |
|
Осмий |
Иридий |
|
Платина |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
79 |
|
Au |
80 |
Hg |
Tl |
|
|
81 |
|
Pb |
|
82 |
|
Bi |
83 |
|
|
Po |
84 |
|
At |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rn |
86 |
|
|
||||||||
|
|
196,967 |
200,59 |
|
204,38 |
|
|
|
207,20 |
|
|
|
208,98 |
|
|
|
|
[209] |
|
|
[210] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[222] |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Золото |
Ртуть |
Таллий |
|
Свинец |
|
|
|
Висмут |
|
|
|
Полоний |
|
Астат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радон |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Fr |
87 |
Ra |
88 |
|
89 |
|
Ac** |
|
104 |
Rf |
|
105 |
|
Db |
|
|
106 |
|
Sg |
|
107 |
Bh |
108 |
Hs |
109 |
|
Mt |
|
110 |
Uun |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
7 |
[223] |
|
|
226,025 |
|
|
|
|
|
[227] |
|
|
|
[261] |
|
[262] |
|
|
|
|
[263] |
|
[262] |
|
[265] |
|
[266] |
|
|
[272] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Франций |
Радий |
|
|
|
Актиний |
|
Резерфордий |
|
Дубний |
|
|
Сиборгий |
|
|
Борий |
Хассий |
Мейтнерий |
|
Унуннилий |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
*Лантано |
|
58 Ce |
59 Pr |
|
|
60 |
Nd |
|
61 |
Pm |
|
62 Sm |
|
63 |
Eu |
|
64 |
|
|
Gd |
|
65 Tb |
|
|
66 Dy |
|
67 |
Ho |
68 Er |
|
|
69 Tm |
70 |
Yb |
|
71 |
Lu |
|
||||||
|
-иды |
|
140,12 |
140,908 |
|
|
144,24 |
|
[147] |
|
|
|
150,36 |
|
151,96 |
|
157,25 |
|
|
158,925 |
|
|
162,50 |
|
164,93 |
167,26 |
|
168,934 |
|
173,04 |
|
|
|
174,967 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Церий |
Празеодим |
|
|
Неодим |
|
Прометий |
|
Самарий |
|
Европий |
|
Гадолиний |
|
Тербий |
|
|
Диспрозий |
Гольмий |
Эрбий |
|
Тулий |
|
Итербий |
|
Лютеций |
|
|||||||||||||||
|
**Актино |
|
90 Th |
91 |
Pa |
|
92 |
U |
|
93 |
|
Np |
|
94 Pu |
|
|
95 Am |
|
|
96 Cm |
|
97 Bk |
|
98 |
Cf |
|
99 Es |
100 Fm |
|
101 Md |
102 |
No |
|
103 |
Lr |
|
|||||||||
|
-иды |
|
232,04 |
231,036 |
|
|
238,029 |
|
237,048 |
|
|
[244] |
|
[243] |
|
[247] |
|
|
|
[247] |
|
|
[251] |
|
[252] |
|
[257] |
|
[258] |
|
|
[259] |
|
|
|
[260] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Торий |
Протактиний |
|
Уран |
|
Нептуний |
|
Плутоний |
Америций |
|
Кюрий |
|
Берклий |
|
|
Калифорний |
Эйнштейний |
Фермий |
|
Менделеевий |
Нобелий |
|
Лоуренсий |
|
||||||||||||||||||
Список литературы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Волков О.Ф., Лумпієва Т.П. Курс фізики: У 2-х т. Т.1: Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. Електростатика. Постійний струм. Електромагнетизм: Навчальній посібник для студентів інженерно-технічних спеціальностей вищих навчальних закладів. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. – 224 с.
Волков О.Ф., Лумпієва Т.П. Курс фізики: У 2-х т. Т.2: Коливання і хвилі. Хвильова і квантова оптика. Елементи квантової механіки. Основи фізики твердого тіла. Елементи фізики атомного ядра: Навчальній посібник для студентів інженерно-технічних спеціальностей вищих навчальних закладів. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. – 208 с.
Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие / Л.Л. Гольдин, Ф.Ф. Игошин, С.М. Козел и др.; Под ред. Л.Л. Гольдина – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 704 с.
Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина
– М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. – 688 с.
Стандарт ДонГТУ «Структура и правила оформления документов по всем видам учебной работы» / С.М. Сафьянц, А.И. Иванов, В.В. Кравцов, В.Л. Кондрацкий – ДонГТУ, 1999.– 44 с.
Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И.К. Кикоина – М.: Атомиздат, 1976. − 1008 с.
389
Учебное издание
Волков Александр Фёдорович Лумпиева Таисия Петровна
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ