Выбор характеристики системы

Величина избыточности, %	Характеристика системы
0…10	Вероятностная (статистическая)
10…30	Вероятностно-детерминированная
30…100	Детерминированная

Необходимо заметить, что предложенная в монографии методика действительна только для вероятностно-определенной формы задания исходной информации. Эта методика уточняет степень неопределенности технического состояния, т.е. показывает, что, даже если можно задать «степень возможности» состояния S_i вероятностью p_i, неопределенность может быть достаточно высока. Например, в таком случае рекомендуется либо уменьшить энтропию, либо в дальнейших расчетах использовать соответствующие рекомендации.

При детерминированной форме задания исходной информации, или при D > 30, в критерии достаточности соответственно нет необходимости, так как сама форма утверждает, что исходная информация достаточна и полна.

Более сложным случаем является третья форма задания исходной информации – неопределенная. Здесь, чтобы оценить степень неопределенности системы, пока нет четких методик. Так авторы [79, 71] предлагают использовать в качестве «степени возможности» субъективные вероятности.

В соответствии с мнением Л.Г. Евланова [79], субъективные вероятности – это численное выражение мнения ЛПР или экспертов о достоверности ситуаций, на основании сравнительной оценки которых и определяются субъективные вероятности.

Таким образом, разработанная в работе [69, 80] методика определения степени энтропии технического состояния железнодорожного направления (рис. 3.3 и 3.4) позволяет оценить достаточность имеющейся информации для любой технической системы. На основании данного критерия можно определить эффективность получения дополнительной информации для снижения степени энтропии и принятия более надежного решения.

3. Информационно-аналитическая модель для принятия решений по изменению облика и мощности мтс в условиях неопределенности

Под информационной моделью в данном исследовании по аналогии с [69, 80] понимается совокупность структурно-параметрических данных, критериев и ограничений, позволяющих оценить техническое состояние объекта исследования, показатели его работы и наметить альтернативы изменения его облика и мощности.

В нашем случае, рассматриваемая система S – МТЗ железнодорожное направление, которое может принимать на расчетный срок t_p конечное множество технических состояний: S₁, S₂, …, S_n с соответствующими «степенями возможности» (вероятностями) p(S₁), p(S₂), …, p(S_n), являющимися исходной информацией.

Исходная информация задается тремя формами представления, в зависимости от которых принимается критерий оптимального выбора, т.е. критерий цели. В соответствии с [79] различные критерии оптимального выбора являются следствием аксиомы рационального поведения, которая гласит: ЛПР выбирает решение так, чтобы максимизировать значение своего оценочного функционала.

В задачах принятия решений по изменению мощности применяются две группы критериев: критерии ресурсов и критерии цели. В данном исследовании для решения задачи изменения мощности МТС и ее элементов МТК, МТУ, МТЗ в условиях неопределенности технического состояния в качестве критериев ресурсов используется денежный критерий – капитальные вложения, а в качестве критериев цели используются три системы критериев – в зависимости от – формы задания исходной для расчетов информации:

1. Превышение наличной пропускной способности над потребной: – детерминированная форма задания исходной информации.

2. Вероятность непревышения потребной пропускной способности над наличной: P(N_п < N_н ) [81] – вероятностно-определенная.

3. Превышение ожидаемой пропускной способности над потребной: – неопределенная.

Первая система критериев [69, 80] соответствует варианту, когда исходная информация о техническом состоянии всех элементов исследуемого МТЗ задается детерминировано.

1. Техническое состояние каждого перегона на расчетный срок t_p известно (или D={30;100}) – все вероятности p(S₁), p(S₂), …, p(S_n), обращаются в нуль, кроме одной – например p(S_К), которая равна единице.

2. Для состояния S_К, соответствующему , устанавливается параметр потока отказов для данного элемента МТЗ.

3. Наличная пропускная способность для МТЗ

, (3.8)

где - наличная пропускная способность на j-ом перегоне, ; m – количество элементов МТЗ.

4. Превышение наличной пропускной способности над потребной для МТЗ .

Вторая система критериев соответствует варианту, когда исходная информация о техническом состоянии всех элементов МТЗ задается в вероятностно-определенной форме.

1. Можно указать численные значения вероятностей возможных значений состояний S_i, соответствующих параметрам потока отказов w_i.

2. Для каждого элемента МТЗ оценивается его техническое состояние посредством математического ожидания наличной пропускной способности

(3.9)

где – пропускная способность элементов МТЗ при условии реализации i-того состояния системы; – вероятность возникновения i-го состояния системы S_i.

Согласно рекомендациям [81], выполняются следующие действия:

5. Вероятность непревышения потребной пропускной способности

, (3.10)

где , , – в данном исследовании принимаются заданными; – точка пересечения кривых плотности вероятности в соответствии с [81], значение которой находится из решения квадратного уравнения

,

,

,

. (3.11)

6. Вероятность непревышения потребной пропускной способности МТЗ

(3.12)

7. Математическое ожидание сокращения потерь времени в поездо-часах определяется по формуле

(3.13)

Математическое ожидание сокращения потерь времени в поездо-часах определяется для каждого перегона, то в целом для направления её можно рассчитать по формуле:

(3.14)

где М(t_потj) – математическое ожидание сокращения потерь времени в поездо-часах j-го перегона;

Третья система критериев соответствует варианту, когда исходная информация о техническом состоянии всех элементов исследуемого МТЗ задается в неопределенной форме и нет возможности выделить дискретные состояния S_i и их вероятности. Исходные данные характеризуются отрезками (диапазонами) S_j.

Здесь различают три случая.

В первом случае, когда вероятность совпадения исходных данных с граничными значениями значительна, оценить техническое состояния можно в соответствии с максиминным критерием Вальда (в качестве оценочного функционала используется «выигрыш» – увеличение пропускной способности ) или критерием минимаксного риска Сэвиджа (оценочный функционал выражает риски ), «определяющий оптимальное решение, которое минимизирует риск, соответствующий наихудшей ситуации» [79]

1. Ожидаемая пропускная способность элемента определяется

(3.15)

где – число возможных значений состояний в j-м диапазоне S_j; – число возможных диапазонов исходных данных S.

Или

(3.16)

(3.17)

где N_ij – пропускная способность в ситуации S_i и j-ом варианте диапазона S_j.

2. Для состояния S_ОЖ, соответствующему , устанавливается параметр потока отказов для данного перегона.

3. Ожидаемая пропускная способность МТЗ:

, (3.18)

где – наличная пропускная способность на j-том перегоне, ;

4. Превышение ожидаемой пропускной способности над потребной для МТЗ:

Во втором случае, если возможно указать степень предпочтения изменения исходной информации по границе максимальных (минимальных) возможных значений по сравнению с минимальной (максимальной) границей диапазона колебания, можно применить критерий пессимизма–оптимизма Гурвица, критерий «предлагает руководствоваться золотой серединой» между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом» [79].

На этом основании:

1. Ожидаемая пропускная способность элемента МТЗ определяется:

(3.19)

где  – коэффициент, определяющий выбор веса пессимизма и оптимизма, изменяющийся в интервале .

При критерий Гурвица соответствует случаю крайнего оптимизма

(3.20)

При =1 критерий Гурвица соответствует критерию пессимизма Вальда.

При устанавливается определенное соотношение между пессимизмом и оптимизмом

. (3.21)

Здесь  – показатель оптимизма, отражающий вероятность такого изменения исходной информации j-го варианта, которое соответствует максимальному значению оценочного функционала. Б.А. Волков [72] рекомендует в случае затруднения установки степени предпочтения при совпадении фактических значений показателей с одной из границ диапазона их возможного колебания показатель  принимать 0,3…0,4.

В случае, когда оценочный функционал выражает риски , критерий Гурвица можно записать в виде:

, (3.22)

При =1 из формулы (3.20) можно получить критерий крайнего пессимизма Сэвиджа К_С , (3.21).

При =0 получаем критерий крайнего оптимизма для рисков:

. (3.23)

2. Для состояния S_ОЖ, соответствующему , устанавливается параметр потока отказов для данного перегона.

3. Ожидаемая пропускная способность МТЗ: .

4. Превышение ожидаемой пропускной способности над потребной для МТЗ: .

При максимальной неопределенности (третий случай) [72] выбор следует производить в соответствии с максиминимальным превышением оценочного функционала, добиваясь тем самым путем минимизации степени риска получения большого проигрыша. Иными словами выбирается тот j-й вариант, который имеет максимальное значение . Минимальное превышение оценочного функционала для j-го его варианта может быть выражена зависимостью

. (3.24)

или выбирается тот вариант, который имеет минимальное значение

. (3.25)

Предложенные критерии позволяют определить неопределенность технического состояния железнодорожного направления и влияние энтропии на реальную мощность железнодорожного направления и качество его работы. Приведем разработанную информационно-ана­литическую модель (рис. 3.5) для принятия решений по изменению мощности МТЗ в условиях неопределенности его технического состояния.

Пример.

Требуется установить критерий цели в условиях той или иной степени неопределенности технического состояния элемента МТЗ m.

Наличная пропускная способность перегона на начальный момент времени – 39 пп/сутки.

В табл. 3.3 заданы исходные данные диапазоном возможных значений.

Таблица 3.3