3. Выбор метода и разработка методики формирования оптимальной альтернативы изменения облика и мощности мтс

В результате многолетней работы по совершенствованию методологии анализа освоения перевозок, выполняемой под общим руководством члена-корреспондента АН СССР проф. Горинова А.В. на кафедре «Изыскания и проектирование железных дорог» Московского института инженеров железнодорожного транспорта, проф. Турбина И.В. и проф. Кондратченко А.П., разработан метод формирования оптимальных схем этапного освоения перевозок, который позволяет при неограниченно большом числе технических состояний относительно просто выявлять для каждого расчетного случая оптимальные решения. Далее материал изложен в соответствии с первоисточником [129, 128] и его модификацией для решения проблемы изменения облика и мощности МТС. Метод основан на исследованиях, обосновавших возможность членения задачи на отдельные этапы [129, 128] и применении метода динамического программирования [130] к решению такого рода многовариантных задач. Этот метод позволяет установить:

• из неограниченного множества технических состояний подмножество состояний, включаемое в оптимальную схему;

• последовательность технических состояний во времени в выбранном подмножестве;

• сроки перехода от каждого предыдущего к каждому последующему техническому состоянию;

• значение экономического критерия для оптимальной схемы, то есть суммарные дисконтированные строительно-эксплуатацион­ные расходы с учетом отдаленности во времени;

• все необходимые технико-экономические данные: число состояний, их последовательность, сроки перехода и значение критерия для схем, которые по величине критерия незначительно отличаются от оптимальных (такие схемы можно условно называть сопутствующими или субоптимальными).

Метод исключает необходимость комбинаторного анализа предварительно намеченных путей наращивания мощности, в результате которого могли бы быть выбраны лучшие схемы из числа намеченных, но обеспечивает последовательное формирование оптимальной схемы с применением определенной вычислительной процедуры, базирующейся на динамическом программировании [130]. В процессе реализации такой процедуры производится сопоставительный анализ всех схем этапного освоения перевозок, которые могли бы получаться в результате разных сочетаний рассматриваемых состояний, и исключать заведомо нерациональные переходы и связанные с ними экономически нерациональные схемы.

Формирование оптимальной схемы этапного изменения облика и мощности системы производят в рамках принятого расчётного случая, то есть для фиксированного комплекса существующих параметров проектирования при определенной величине функции Г_п(t).

Решение задачи начинают с назначения комплекса расчетных технических состояний, из которых должна формироваться оптимальная схема освоения перевозок. При назначении таких состояний можно ориентироваться на известные сферы экономической целесообразности применения различных элементов технического оснащения МТС и методов организации его работы.

В случаях, когда отсутствуют явно выраженные объективные причины для включения или исключения некоторых состояний из рассмотрения, целесообразно не ограничивать число рассматриваемых расчетных состояний. При их назначении необходимо следить за тем, чтобы эти состояния могли составить логически стройные последовательности развития технического оснащения узла. В соответствии с порядком, изложенным в первом разделе, для каждого из намеченных технических состояний определяют возможную провозную способность на расчетные годы, что дает возможность построить график освоения перевозок и определить:

• сроки исчерпания провозной способности каждого состояния;

• состояния, которые справляются с перевозками, переработкой грузов перспективного (конечного расчетного срока) года могут являться конечными, т.е. завершающими схему освоения перевозок;

• состояния, которые не справляются даже с начальными размерами перевозок или позволяют эксплуатировать исследуемую систему в течение только весьма ограниченного срока, после чего необходим переход к более мощному ее состоянию, могут исключаться из рассмотрения.

Дальнейшие расчеты по формированию оптимальной схемы освоения перевозок целесообразно строить на сетке, названной сеткой «состояние-время». На оси абсцисс в произвольном масштабе откладывают время (Т = 0) от начала эксплуатации до конца горизонта расчета (Т = 15, а иногда и более лет), а по оси ординат через равные промежутки наносят все рассматриваемые состояния в порядке возрастания их пропускной способности.

Переход от некоторого состояния i к состоянию j на такой сетке изображают в виде стрелки (рис. 4.9). Такие переходы могут быть вынужденными (техническими), когда исчерпывается провозная способность данного состояния, или экономически выгодными при выполнении условия К_ij E  C_i(t) - C_j(t).

Точки сетки «состояние-время», в которые направлены стрелки переходов, называют узловыми точками или узлами. Координаты узла обозначают двумя цифрами: j, t, первая цифра – номер состояния в которое осуществляется переход, вторая цифра – год перехода. Кроме того, различают еще два узла, первый – начальный («1» – первое состояние, «0» – нулевой год) и второй – конечный (m – общее количество состоянии, T – горизонт расчета).

Постепенно накапливающееся значение критерия оптимальности – суммарных дисконтированных строительно-эксплуатационных расходов в узле j, t, будем называть экономической оценкой узла и обозначать – S_jt.

Схема этапного изменения облика и мощности МТС будет выражаться некоторой траекторией или «путём», соединяющим узловые точки от начального до конечного узла.

Каждый «путь», включающий различные состояния, при разных сроках перехода от одного состояния к другому характеризуется определенным значением критерия З^*. Нахождение оптимальной схемы сводится к выявлению такого пути, при котором критерий в конечном узле (m,T) имел бы минимальное значение (min З^*).

Прямой перебор и сопоставление всех возможных путей между узлами (1, 0) и (m, T) представлял бы весьма трудоемкую задачу. Для решения такой задачи может быть применен метод динамического программирования при условии деления расчетного периода T на интервалы t равные одному году и реализации многошагового процесса.

Такой подход обеспечивает выявление оптимальной схемы, но трудоемок, так как требует большого числа шагов расчета и затрудняет учет так называемой предыстории, когда стоимость перехода K_ij и эксплуатационные расходы в состоянии j зависят от того, какие состояния предшествовали состоянию i.

Предыстория оказывает влияние не только на стоимость перехода, но и на эксплуатационные расходы по содержанию постоянных устройств. С другой стороны, предыстория не оказывает влияния на уровень возможной провозной способности данного состояния.

Учет предыстории при использовании вычислительной процедуры динамического программирования в значительной степени осложняет решение задачи и требует введения в сетку «состояние-время» дополнительных состояний с определенной предысторией. При сложной предыстории количество таких дополнительных состояний может быть весьма значительным. Необходимость предварительного определения стоимости переходов между каждой парой состояний еще больше увеличивает трудоемкость решения при использовании обычной процедуры динамического программирования.

Это определило необходимость поиска более простых и в то же время обеспечивающих объективное решение методов формирования оптимальных схем изменения облика и мощности исследуемых транспортных систем.

Разработанный на кафедре «Изыскания и проектирование железных дорог» МИИТа метод формирования оптимальных схем основан на расчленении всей вычислительной процедуры на отдельные циклы или шаги, на каждом из которых последовательно (начиная с первого) выявляется целесообразность включения в схемы всех рассматриваемых состояний. Это осуществляется путем определения на каждом шагу экономически рациональных (если таковые имеют место) или вынужденных переходов из рассматриваемого состояния на последующее и определением рационального пути перехода по отдельным парам состояний (рассматриваемого и последующего).

Такой подход к решению задачи исключает необходимость производства расчетов по всем узлам сетки «состояние-время» в годовых интервалах времени и позволяет определять оценки только тех узлов, которые выявлены при установлении необходимого срока перехода с рассматриваемого состояния на последующее.

Для учета ряда особенностей, возникающих в результате применения данного метода при решении задачи развития МТС, проанализированы вопросы назначения возможного множества технических состояний отдельных элементов и всей транспортной системы. Разработана методика определения технически необходимых (вынужденных) и экономически рациональных сроков перехода из менее в более мощное состояние системы и распределение, по мере необходимости, грузопотоков между терминалами при формировании оптимальной схемы этапного развития МТС. Даны рекомендации по учету указанных особенностей при решении поставленной в [131, 132, 133] задачи.

При этом расширен ряд понятий, которые предлагались в рассматриваемом методе при решении вопросов оптимального развития линейных железнодорожных систем.

Наиболее принципиальным является расширение понятия технического состояния, расчетного случая и технически необходимого (вынужденного) срока перехода из одного состояния в другое.

Под техническим состоянием МТС предлагается понимать совокупность количества и положения её элементов, а также их параметров, характеризующих тип и техническую вооруженность каждого такого элемента.

Расчетный случай определяет сценарий экономического развития исследуемого района за рассматриваемый период времени и характеризуется функцией потребных объемов работы узла Г_п(t).

Технически необходимый (вынужденный) срок перехода из состояния системы j в n – это год, когда элементы системы в состоянии j (от которых невозможно передать поток на другие элементы) или совокупность элементов (на которых возможно перераспределение и освоение грузопотоков) заполнены до исчерпания их мощности.

Содержательная постановка для решения задачи с использованием рассматриваемого метода может быть представлена следующим образом.

Требуется из множества возможных технических состояний сформировать такую схему этапного развития МТС с установлением сроков перехода от одного этапа к другому, при которой в течение расчетного периода суммарные дисконтированные строительно-эксплуатационные затраты на изменение мощности исследуемой системы будут минимальными.

Математически критерий оптимальности, выделенный из формулы (4.3), для такой постановки задачи сформирован в следующем виде:

(4.18)

где – сумма по элементам системы и видам транспорта первоначальных единовременных затрат, необходимых для введения первого состояния; , , …, – сумма по элементам системы и видам транспорта инвестиций, необходимых для осуществления переходов из одного состояния системы в другое; , , …, – ежегодные затраты при эксплуатации МТС в соответствующих технических состояниях, которые складываются из эксплуатационных расходов, затрат по начально-конечным операциям, стоимости грузовой массы на колесах и т.п.; t₁₂, t₂₃, t₃₄, …, t_jn – срок (год) перехода системы из одного состояния в другое; Т – горизонт расчета; – коэффициент дисконтирования.

Для обоснования правомерности применения выбранного метода для решения поставленной в работах [131, 132, 133] задачи, по аналогии с работами А.П. Кондратченко [134], произведен анализ приведенного выше критерия оптимальности (4.18) и его преобразования.

В результате этих преобразований критерий оптимальности представлен в виде:

(4.19)

где (4.20)

критерий перехода из j-го состояния системы в n-ое, причем первое слагаемое представляет собой необходимые в этом случае дисконтированные капитальные вложения, а второе – потери при эксплуатации узла при менее мощном вооружении его элементов, в том случае, если этот этап будет отдален к моменту времени t_jn; – критерий перехода из нулевого состояния в первое; – критерий перехода из последнего состояния в какое-то фиктивное.

Выбор оптимальной схемы этапного развития исследуемой системы (МТС) может быть осуществлен по формуле (4.20) и сводится к поиску минимума каждого слагаемого, т.е. к установлению таких значений t₁₂, t₂₃, t₃₄, …, t_jn, при которых S₁₂, S₂₃, …, S_jn будут минимальны.

Видоизменение критерия и выражение его формулой (4.20), установление возможности попарного анализа состояний системы дают основание утверждать, что выбор оптимальной схемы этапного развития элементов и МТС в целом можно производить выбранным методом с учетом предложений по его модификации.

Например, на рисунке 4.9 приводится фрагмент сетки «состояние - время» с выявленными на первом шаге решения задачи сроками перехода из первого состояния в последующие на 5-м году, а на втором шаге выявлены сроки перехода из второго состояния в последующие на десятом году эксплуатации системы.

В этом конкретном примере на первом шаге расчётной процедуры определяется оценка узловых точек с координатами (S_2;5, S_3;5, S_4;5, S_5;5).