Контрольные вопросы
1. Назовите аксиомы метода экспертных оценок.
2. От чего зависит выбор величины наименьшей допустимой численности экспертов?
3. Алгоритм метода экспертных оценок.
4. В чем сущность метода начальных моментов?
5. Алгоритм метода начальных моментов.
6. Каковы основы и допущения дисперсионного анализа?
7. Общая постановка и решение задачи дисперсионного анализа.
8. В чем сущность однофакторного дисперсионного анализа?
4. Математическое моделирование технологических систем
МОДЕЛИРОВАНИЕ - метод научного познания, при котором исследуемый объект заменяется другим (более простым), называемый моделью, изучение которой дает возможность получить новую информацию об исходном объекте.
В зависимости от способа воплощения изучаемого объекта в модель различают физическое (ФМ) и математическое (ММ) моделирование.
ФМ - макетирование; сохраняет физическую природу.
ММ - упрощенное отображение наиболее существенных свойств реального объекта, выраженное в математической форме.
ММ представляется полиномами, уравнениями, неравенствами, алгоритмическими правилами и т.п.
В общем случае физические модели по сравнению с математическими дают более достоверные сведения об объекте, но проигрывают последним по стоимости и скорости получения информации.
Поэтому ФМ и ММ не следует противопоставлять. Необходимо определить их разумное сочетание и использовать для решения практических задач.
4.1. Методы математического моделирования
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
ММ технологического процесса (ТП) - получение аналитической зависимости
y = f ( x1, x2, ..., xi, ..., xk ),
где y - показатель качества изделия;
xi - переменная, определяющая величину у.
Источники информации для построения ММ представлены на рис.2.
Рис.2. Информационная основа ММ
В зависимости от информации, используемой при построении ММ, различают физико-химические модели (теоретические) и статистические (эмпирические) модели. В первом случае за основу берутся физико-химические закономерности моделируемого ТП (например, уравнения баланса, кинетические уравнения и т.п.). Построение теоретических моделей сопряжено с проведением обширных и длительных исследований, поскольку при этом необходимо выяснить природу физико-химических явлений и процессов, протекающих в изготавливаемом изделии, и описать их математически.
Модели представляются в виде систем уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных).
При этом описание точное и возможна экстраполяция в точки факторного пространства, в которых невозможно непосредственное наблюдение процессов, происходящих в изделии.
Статистические модели строятся в результате обработки экспериментальных данных, полученных при исследовании ТП и по данным эксплуатации готовых изделий.
Статистические модели имеют относительно простую структуру; обычно они представляются в виде полиномов. Область их применения чаще всего ограничивается окрестностью факторного пространства, где проведены эксперименты. Построение таких моделей можно выполнить ценой сравнительно небольших затрат времени и стоимости.
Для ММ ТП производства электронных средств (ЭС) чаще применяются статистические модели. Получение статистических моделей возможно на основе двух подходов:
пассивного эксперимента;
активного эксперимента.
В первом случае ММ строится на основе пассивного эксперимента по результатам контроля отдельных операций и всего ТП в целом. Экспериментатор не вмешивается в ход ТП, а лишь проводит измерение факторов xi и показателей качества ЭС.
В основу второго подхода заложен активный эксперимент, где исследователь целенаправленно по заданному плану эксперимента варьирует факторы xi в определенных интервалах. Экспериментатор активно вмешивается в ход ТП.
Сравнение двух подходов показывает, что активный эксперимент позволяет:
1. cократить объем экспериментов и затраты на их проведение в среднем на 25...30%;
2. получить ММ, имеющую физическое объяснение.