2.6. Ошибки измерения физических величин и методы их исключения

При производстве электронных средств никогда не удастся выполнить изделие, идеально соответствующее замыслу разработчика, воплощенному в рабочей документации на изделие. Как в отдельных составляющих изделие частях, так и в нем самом всегда наблюдаются те или иные отклонения от установленных норм, называемые погрешностями (ошибками). В зависимости от причин, их вызывающих, ошибки делят на случайные, систематические и грубые (промахи).

СЛУЧАЙНЫЕ, СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И ГРУБЫЕ ОШИБКИ

Под случайными понимают ошибки, значения которых меняются от одного измерения к другому. Они являются следствием случайных ошибок контрольно-измерительных приборов, случайных ошибок экспериментатора, неточных соблюдений методики измерения, непостоянством самой контролируемой величины. Для количественной оценки случайных ошибок применяют математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Наиболее полно случайные ошибки могут быть оценены функцией их распределения, получаемой многократными наблюдениями с последующей статистической обработкой экспериментальных данных.

Отличие систематических ошибок от случайных состоит в том, что их значение остается постоянным при проведении серии однотипных измерений; причины их возникновения известны, следовательно, они могут быть исключены из окончательного результата, если их величина предварительно определена. К систематическим ошибкам можно отнести ошибки эталонов, по которым проградуированы контрольно-измерительные приборы, систематические ошибки, связанные с принятой методикой измерения (например, ошибки, возникшие вследствие не учета температурных поправок, применения приближенных формул расчета и т.д.), «личные» ошибки экспериментатора, т.е. присущие данному лицу и др. Различают также постоянные (неизменные во времени) и прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени) систематические ошибки.

Грубые ошибки (промахи) являются результатом нарушения условия и процесса измерений. Их характерным признаком является резкое отличие от результатов предшествующих измерений. Повторение эксперимента (если возможно) является наиболее надежным, достоверным и эффективным способом обнаружения грубых ошибок.

Современные математические методы обработки результатов эксперимента базируются на вероятностном подходе и предполагают, что ошибки измерения являются случайными. При этом предполагается, что к началу этой обработки все грубые и систематические ошибки выявлены и устранены.

Рассмотрим практический метод исключения грубых ошибок, если их не удалось исключить в процессе проведения экспериментов.

МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ РЕЗКО ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Критерий Романовского.

Имеется упорядоченный статистический ряд измеренных значений случайной величины Х: x₁, x₂, …, x_i, …, x_n. x₁=x_min; x_n=x_max.

Здесь: x₁ или (и) x_n – значения, которые вызывают сомнения (резко отличаются от остальных измерений). В практических случаях в качестве x₁ и x_n может быть несколько измерений, т.е. их может быть ≥2;

n – объем выборки.

Сущность критерия:

а) вычисляется , где

x^* - резко выделяющееся значение, в качестве которого взято значение (несколько значений) x₁ и x_n;

m и S – выборочные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, вычисленные без значения (нескольких значений) х^* при объеме выборки n-1 (или n-≥2, если несколько измерений имеют значение х^*);

б) определяется из табл.1.

Таблица 1

Табличные значения критерия Романовского

α
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30	40	60	∞
0,01	78	11,5	6,5	5,0	4,4	4	3,7	3,5	3,4	2,9	2,8	2,7	2,69	2,6
0,02	39	8	5,1	4,1	3,6	3,4	3,2	3,1	3,0	2,6	2,5	2,49	2,4	2,3
0,05	15,6	5,0	3,6	3,0	2,8	2,6	2,5	2,4	2,3	2,2	2,1	2,0	2,0	2,0

в) сравниваются t_расч и t_табл .

Если t_расч > t_табл, то с вероятностью Р=1-α значение x^* статистического ряда не принадлежит к рассматриваемой совокупности СВ Х и оно должно быть исключено при статистической обработке экспериментальных данных. В дальнейшем эта процедура повторяется со значением, находящимся рядом с x^*.

Пример. При изучении технологического процесса изготовления электронного средства при n независимых равноточных измерениях некоторой физической величины без резко выделяющегося значения x_n=x_max получено среднее значение m=8,6 и среднее квадратическое отклонение S=0,121. Известно также, что n измерение дало результат x_n=x^*=8,92. Необходимо выяснить с вероятностью P=0,98, является ли этот результат грубой ошибкой, если n=61.

Решение. Вычислим .

Из табл.1 имеем: .

Поскольку 2,64>2,4, то это означает, что измерение х₆₁=8,92 содержит грубую ошибку с вероятностью 0,98.

Вопрос решился бы иначе, если бы, например, число измерений в результате эксперимента равнялось 11. В этом случае по табл.1 имеем: . Поскольку 2,64<3,0, то исключать х^*=х₁₁=8,92 не следует из полученного ряда измерений.