Напряжение и деформация, прочность и жёсткость.

На все де­тали конструкции во время их работы действуют внешние силы (сила тяжести, центробежные силы и т.д.). Под действием приложенных сил детали в той или иной степени меняют свою форму и размеры, то есть деформируются, по­скольку абсолютно твёрдых, не деформируемых тел в природе не существует. В результате деформации в телах появляются внутренние силы упругости, распределённые по всей площади поперечного сечения тела.

К представлению о напряжениях был очень близок ещё Галилей, который в книге «Две новые науки» указывал, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения. Так, если стержень с попереч­ным сечением 2 см² разрывается при нагрузке 1000 кгс, то стержень сече­нием 4 см² разрывается при нагрузке 2000 кгс.

Однако потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, дабы получить величину, называемую разрушающим напряжением (в приведенном случае 500 кгс/см²) и относящуюся ко всем стержням из того же материала. Коши показал, что такое представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение мате­риала, но и для общего описания состояния тела в любой его точке.

В то время как напряжение говорит о том, насколько интенсивно при­нуждаются к расхождению в данной точке твёрдого тела атомы, деформация свидетельствует о том, как далеко этот процесс расхождения зашёл, то есть ка­ково относительное растяжение (или сжатие) межатомных связей. В реальных материалах напряжения и деформации всегда возникают одновременно.

В зависимости от направления действия приложенных сил в детали мо­гут возникать различные виды деформаций (рис. 3): растяжение, сжатие, сдвиг (срез), смятие, кручение, изгиб, контактное сжатие.

Растяжение и сжатие. Во многих деталях стержневой формы (штоки прессов, шатуны и пр.) основная нагрузка действует вдоль оси стержня, кото­рый при этом растягивается или сжимается. Количественно напряжение в за­данной точке определяется отношением силы, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этой точки, к величине этой площадки. Например, при растяжении стержня (рис. 3, а) напряжение в сечении, перпендикулярном дей­ствию силы F, составит σ=F/S Н/мм², где S - площадь поперечного сече­ния образца. Растягивающее и сжимающее напряжения о называют нормаль­ными, поскольку они действуют по нормали к некоторой площадке. Если в стержне имеется ослабление, например, в виде отверстия, то в расчёт следует вводить минимальную площадь сечения (площадь нетто).

При деформации тела взаимное положение его отдельных точек меняет­ся, точки получают перемещения. Ес­ли стержень длиной l₀ под действием силы F удлинился на величину Δl, то линейная деформация, или относи­тельное удлинение стержня, составит ε = Δl/ l₀.

Различают упругую и остаточную деформации. Деформация, полно­стью исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой. Если после снятия нагрузки тело не восстанавливает прежней формы, то говорят об остаточной, пластической, деформации. Характер деформации зависит от величины действующей силы, размеров тела и механических свойств материала.

При построении диаграмм растяжения для металлов и многих других твёрдых тел обнаружено, что при небольших напряжениях кривые деформирования имеют прямолинейные участки (рис. 4). Экспериментально установлено, что до определённых пределов относительное удлинение пропорционально на­пряжению, т.е. ε = σ / Е. В этих случаях о материале гово­рят, что он «подчиняется зако­ну Гука». Отношение σ / Е но­сит название модуля упруго­сти, или модуля Юнга. Модуль Юнга характеризует жёсткость материала, является для него постоянной величиной и обозначается Е. Таким образом, E = σ / ε. Кстати, слово «модуль» в переводе с латинского означает «малая мера».

Рис.3. Основные виды деформации

(пунктиром показана начальная форма образца)

Рис. 4. Диаграммы деформирования при растяжении некоторых материалов: а - разрушение образца; б - деформации в пределах упругости

Томас Юнг (1773... 1829 гг.) - английский физик. Ему принадлежат важные работы по волновой теории света, цветового зрения, механики и др. Модуль упругости впервые введён им в 1807 году. Формально модуль Юнга - это напряжение, требуемое для 100%-ного удлинения материала. Например, для стали Е = 2,1-10⁵ Н/мм², а для резины - всего 7 Н/мм².

При деформации сжатия (рис. 3,б) применимы те же формулы, что и при растяжении, однако сжимающее напряжение считают отрицательным. Длина стержня при сжатии уменьшается, а поперечное сечение увеличивается. Моду­ли упругости при растяжении и сжатии для большинства металлов и сплавов имеют одинаковые значения, но, например, для свинца, серого чугуна, а также для древесины, фанеры и железобетона — различные.

Если к плоской пластике (рис. 3, а) приложить некоторое растягивающее напряжение, она удлинится упругим образом и величина продольной деформа­ции составит ε₁ . Однако одновременно пластинка сократится в поперечном направлении, и величину соответствующей деформации можно обозначить ε₂. Для каждого материала отношение поперечной деформации ε₂ к продольной деформации ε₁, есть величина постоянная. Это отношение называют коэффициентом Пуассона и обозначают буквой ν. Для большинства материалов, ис­пользуемых в технике, значения коэффициента Пуассона лежат между 0,20 и 0,50, например, для стали v = 0,3. Таким образом, для определённого материа­ла v= ε₂ / ε₁ = const.

Это обстоятельство впервые было отмечено французским математи­ком, механиком и физиком Симеоном Дени Пуассоном (1781. .1840 гг.). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но в возрасте 31 года стал членом Париж­ской академии наук, а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился её за свои работы в области теории упругости.

Срез и смятие. В отличие от растяжения и сжатия срез (рис. 3, в) проис­ходит при взаимном проскальзывании, то есть напряжение среза служит мерой тенденции к скольжению, к сдвигу одной части твёрдого тела относительно другой. Напряжение среза обозначают буквой т. Таким образом, если на попе­речное сечение материала, имеющего площадь S, действует сила F, вызываю­щая срез, то касательное напряжение среза в некоторой точке материала можно рассчитать как τ = F / S Н/мм² .

Твёрдые тела при действии напряжений сдвига (среза) тоже деформиру­ются, а упругие свойства материала и в этом случае очень похожи на его свой­ства при растяжении или сжатии (см. рис. 4). Деформация при сдвиге пред­ставляет собой искажение углов, измеряется в градусах или радианах и обозна­чается буквой у. При небольших напряжениях большинство твёрдых тел при сдвиге следует закону Гука. Наклон прямолинейного участка диаграммы ха­рактеризует сдвиговую жёсткость материала, а тангенс угла наклона называет­ся модулем сдвига G = τ / γ и подобно модулю упругости, имеет размерность единиц напряжения, то есть Н/мм², или МПа.

Блез Паскаль (1623... 1662 гг.) - французский математик, физик и философ (исчисление бесконечно малых, исследование арифметических рядов и т.д.). Он открыл один из основных гидростатических законов, но­сящий его имя: давление на поверхность жидкости от внешних сил пере­даётся в ней без изменения по всем направлениям (использован, напри­мер, в гидропрессе). Изобрёл и построил в 19 лет (в 1642 г.) суммирующую машину. Однако в середине XX в. эскиз вычислительной машины был со­вершенно неожиданно обнаружен историками науки в рукописях ... самого Леонардо да Винчи!

В работе заклёпок (см. рис. 59), шпонок и штифтов основное значение имеют деформации среза и смятия. Действительное распределение напряжений при смятии достаточно сложное, и расчёты ведут по условным напряжениям, которые определяют в предположении равномерного их распределения по площади смятия. Напряжение смятия σ_см = F / S МПа, где F - сила, вызываю­щая смятие, Н, a S - площадь смятия, мм².

Кручение. Валы, оси и ряд других деталей машин испытывают деформа­цию кручения (рис. 3, г). Если вал, имеющий частоту вращения n об/мин, пере­даёт вращающий мощность N кВт, то вращающий момент в поперечном сече­нии вала Т = 9550 N/n Н∙м. Для определения опасного сечения в валах строят эпюры вращающих и изгибающих моментов (см. рис. 46).

При кручении круглого вала в поперечном сечении его действуют каса­тельные напряжения, распределённые по радиусу вала по линейному закону. У поверхности вала напряжения достигают максимального значения τ _mах = Т / W_k МПа, где Т — вращающий момент в рассматриваемом сечении, Н∙мм, W_k — мо­мент сопротивления сечения кручению, мм. Угол закручивания вала должен отвечать условию φ ≤ [φ].

Изгиб. Деформацию изгиба испытывают валы, оси, рельсы, балки, зубья колёс, лопатки турбин и другие детали, Внешние нагрузки при изгибе направ­лены перпендикулярно к оси детали и могут иметь вид внешнего изгибающего момента М (рис. 3, д), сосредоточенной силы F или распределённой по длине нагрузки q = F/l.

Для определения внутренних сил при изгибе пользуются методом сече­ний (см. рис. 46). Например, найдя из условий равновесия вала в целом опор­ные реакции, проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматривают условия рав­новесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости попе­речного сечения, сводятся к поперечной силе и изгибающему моменту. По ве­личинам этих нагрузок строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а по эпюрам определяют наиболее нагруженные сечения и рассчитывают диа­метры вала. Напряжения изгиба определяют по формуле σ_из = М / W МПа, где М - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н∙мм, W - момент со­противления сечения при изгибе, мм³.

Под действием нагрузок валы, балки и другие детали прогибаются. Величина максимального прогиба должна отвечать условию у_mах ≤ [у].

Прочность — способность конструкции выдерживать внешнее воздейст­вие, не разрушаясь. Жёсткость - способность конструкции сопротивляться под нагрузкой упругим деформациям. Прочность и жёсткость - свойства раз­ные. Например, сталь прочная и жёсткая, нейлон прочный, но нежёсткий, клюквенное желе - нежёсткое и непрочное.

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Проч­ность конструкции определяется нагрузкой, которая приводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающая нагрузка (в Ньютонах), она обычно используется только применительно к некоторой конкретной кон­струкции. Прочность материала характеризуется напряжением (МПа), разру­шающим сам материал. Обычно величина прочности материала более или ме­нее постоянна для всех образцов данного вещества.

Резюме. Чтобы любая деталь машины была работоспособна, она не только не должна разрушаться, но и деформации, возникающие в ней под действием нагрузок, должны быть весьма малыми и обязательно упруги­ми. Определить минимальные размеры детали, необходимые для обеспе­чения её работоспособности в соответствии с действующими на деталь нагрузками и свойствами материала, из которого она изготовлена, можно методами, изучаемыми в курсе «Детали машин».