Механизм разрушения материала при нагружении.

Конкрет­ные причины потери работоспособности и критерии расчёта деталей машин общего назначения, соединений и передач будут рассмотрены ниже. Работо­способность для большинства деталей и их сопряжений определяется одним из трёх основных факторов или их сочетанием:

• потерей прочности (мгновенно возникающим разрушением от единичных нагрузок);

• усталостным разрушением (усталостным выкрашиванием рабочих поверхностей, появлением трещин и других признаков усталости);

• износом при трении (накоплением необратимых остаточных деформаций, развивающихся во времени и вызывающих изменение формы и размеров де­талей, увеличением зазоров между ними, ослабление посадок и т.д.).

1. ПРОЧНОСТЬ И КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. При действии растя­гивающих сил конструкции разрушаются иначе, чем при сжатии. Если нагружать твёрдое тело растяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются, но они могут возрастать лишь в ограниченных пределах. Если деформация стального образца превышает ~ 0,2%, химические связи ослабевают и, когда растяжение большой части межатомных связей дос­тигает предельного значения, произойдёт разрушение материала в целом.

Если сжимать твёрдое тело, то расстояния между его атомами и молекулами будут уменьшаться, а межатомные силы отталкивания с ростом дефор­мации сжатия будут возрастать почти безгранично. Однако обычно конструк­ции при сжатии всё-таки разрушаются, потому что сжимающие напряжения не могут расти беспредельно. В отличие от растянутых сжатые конструкции обла­дают весьма прихотливыми свойствами: разрушение их определяется формой, пропорциями и материалом самой конструкции.

Как известно, сжатие стального образца приводит к появлению напряже­ний сдвига, действующих под углом 45°, и именно этот сдвиг по наклонным площадкам и служит обычно причиной разрушения коротких образцов при их сжатии. Под действием касательных напряжений слои металла начинают проскальзывать (словно карты в колоде) по дислокационному механизму. Это скольжение происходит вдоль плоскостей, расположенных под углом пример­но 45° к сжимающей нагрузке, и короткий ме­таллический образец расползается, приобретая бочкообразную форму (рис. 5).

Эти сведения о напряжениях и деформациях необходимы для того, чтобы понять спосо­бы создания безопасных и эффективно работающих конструкций. Природа, создавая свои конструкции во флоре и в фауне, по-видимому, не испытывает затруднений и как инженер намного превосходит человека. Конструкторы вынуждены прибегать к расчётам или догадкам, а чаще комбинировать то и другое вместе.

Рис. 5. Разрушение металлического образца при сжатии вследствие сдвига

Анализируя ту или иную конструкцию с помощью математики, проектировщик создаёт рабочую модель исследуемого объекта. При этом конструктор надеется, что модель как математический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно много общего с реальным объектом, а с другой - позволяет сделать какие-то полезные заключения. Для таких предметов, как физика или астрономия, соответствие между моделью и действительностью оказывается весьма точным. Однако для инженерных дисциплин использование математи­ческих аналогий следует применять с большой осторожностью.

Обычно имеется несколько возможных путей разрушения конструк­ций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьших усилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается. Интуи­тивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конст­рукциям, - одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальные свойства не могут его заменить.

Навье (1785...1836 гг.) - соотечественник О. Коши - одним из первых стал заниматься изучением напряжённого состояния нагруженных конст­рукций и проводить расчёт по рабочему состоянию, а не вычислял пре­дельные нагрузки на конструкцию, как было ранее. Новый расчёт сводился к условию обеспечения прочности σ ≤ [σ], а допускаемые напряжения оп­ределялись опытным путём. На основании этих условий были разработа­ны расчёты машин и механизмов с определением сил взаимодействия де­талей в машинах, тогда как ранее возможностей для таких расчётов не было. Это дало инженерам ощущение небывалой до тех пор уверенности в расчётах, свободных от всякого произвола. Механика стала наукой, спо­собной удовлетворять нужды техники.

Как бы то ни было, но примерно с 1830 г. инженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственные конструкции (например, крупные мосты) по условию σ_mах / [n] ≤ [σ], где [σ] - допускаемое напряжение, a [n] — коэффициент запаса прочности. Для обеспечения безопасности прини­мали коэффициент запаса [n] = 3...4 или даже 7...8.

Однако прочность определённой марки стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов и невозможны её колебания в три-четыре раза и более. Столь большие расхождения между рассчитанной и действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами, чем колебания меха­нических характеристик выбранной марки стали. Действительное напряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намного превышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят как о коэф­фициенте незнания.

Концентрация напряжений. Почти столетие механики проводили рас­чёт напряжений в конструкциях, считая напряжения мало меняющимися от се­чения к сечению и не обращая внимания на различные «мелочи»: небольшие отверстия, трещины и пр. В 1913 г. в Кембридже проф. К. Е. Инглис показал, что отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности суще­ственно повышают локальные напряжения.

Такие области повышенных на­пряжений могут быть очень малыми, но последствия - весьма драматиче­скими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могут значитель­но превышать величину разрушающих напряжений для данного материала, даже если общий средний уровень на­пряжений невысок. Так, на рис. 6, б видно, что плотность траекторий на­пряжения увеличивается в зависимо­сти от формы выемки, то есть в окрестностях кончика трещины локальные напряжения концентрируются до весьма больших величин.

Рис.6. Распределение напряжений растяжения в образце: а - без трещины; б - содержащем трещину

В несколько ином аспекте, этот факт был известен стекольщикам и кондитерам, иначе, зачем было бы наносить контуры выкраиваемого стек­ла алмазным инструментом или делать желобки в плитках шоколада, а также тем, кто имел дело с почтовыми марками и бумагой: ведь не для красоты же пробивались на них ряды дырочек. Да и опытный портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременно делает надрез на кромке. А вот инженеры до того времени почти не проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что они имеют какое-то отношение к инженерному делу.

Инглису удалось показать, насколько при растяжении увеличится напря­жение σ_кон на конце трещины или отверстия в твёрдом материале, а результаты представить в виде математической формулы

,

где r и L - радиус конца и длина надреза или выемки соответственно; σ - напряжение без учёта влияния выемки или надреза.

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L, наи­большее напряжение, очевидно, будет равно 3σ. В случае трещин ситуация ещё более опасна, так как у трещины любой длины радиус её кончика может иметь молекулярные размеры - менее одной сотой микрометра, а потому величина оказывается очень большой. В этом случае L обозначает длину трещи­ны, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины. Та­ким образом, напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячу раз больше, чем напряжение в других местах материала.

Результаты вычислений по формуле Инглиса применимы и к отвер­стиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах, самолётах и т.д., а также и к материалам всех видов, даже к пломбам в зубах.

В 1928 г. на пассажирском пароходе «Маджестик» водоизмещени­ем 56550 т, в то время самом большом и красивом корабле в мире, сде­лали дополнительный пассажирский лифт. При этом в нескольких силовых палубных перекрытиях прорубили сквозные прямоугольные отверстия с нескруглёнными углами. Где-то между Нью-Йорком и Саутгемптоном у од­ного из этих отверстий образовалась трещина, которая дошла по палубе до борта, опустилась по борту корабля на несколько метров, но, к счастью, застопорилась, наткнувшись на иллюминатор. Лайнер благополучно дос­тиг Саутгемптона, и ни пассажиры, ни пресса ничего об этом не узнали. Если бы трещина распространилась немного дальше, этот пароход разва­лился бы пополам в открытом море, и могли бы погибнуть тысячи людей. Концентрация напряжений, т.е. неравномерное их распределение, воз­никает в деталях возле отверстий, галтелей, кольцевых выточек, у шпоночных и шлицевых пазов, у основания резьбы и в других местах, где резко меняется конфигурация детали, а также там, где одна деталь напрессована на другую.

Отношение наибольшего напряжения в зоне концентра­ции к номинальному напря­жению называют коэффици­ентом концентрации напряже­ний: или .

Рис. 7. Концентрация напряжений:

а - в материале, содержащем трещину; б - в зубе зубчатого колеса

Чем резче меняется форма тела, тем больше коэффициент концентрации.

В правильно сконструированных деталях машин k_σ ≤ 2,0...2,5; в неудачных конструкциях k_σ = 5...7 и выше.

Номинальные напряжения рассчитывают по формулам сопротивления материалов, а максимальные - методами теории упругости или определяют экспериментально, например, методом фотоупругости при нагружении оптиче­ски активного материала. Локальные максимальные напряжения соответствуют наибольшей частоте полос и находятся у кончика трещины (рис. 7, а) и на переходной поверхности у основания зуба (рис. 7, б).

Большие местные напряжения возникают также при передаче усилия с одной детали на другую, например, в зонах соприкосновения зубьев в месте приложения нагрузки F зубчатых колёс (рис. 7, б), в зонах контакта фрикцион­ных катков (см. рис. 3, е), в шариковых и роликовых подшипниках и т.п. Такие напряжения называют контактными. Для обеспечения контактной прочности материалы подвергают поверхностному упрочнению, повышающему их твёр­дость.

2. УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ. Очень коварной причиной, из-за кото­рой конструкция теряет свою прочность, является «усталость». Так называют постепенно накапливающийся эффект действия циклических нагрузок. Первые инженерные знания об усталостных эффектах появились в середине XIX в., ко­гда было замечено, что движущиеся части машин выходят из строя при таких нагрузках, которые были бы совершенно безопасны в том случае, если бы эти детали были неподвижными. Так, чрезвычайно опасными были разрушения осей железнодорожных вагонов, которые неожиданно ломались без видимых причин после некоторого времени эксплуатации.

Механизм «усталости» проявляется в том, что при циклических нагруз­ках внутри кристаллической структуры металла в наиболее слабом месте дета­ли начинается образование сначала микро-, а затем макротрещины. Это приво­дит к уменьшению работы разрушения металла и росту опасной трещины, даже если её длина меньше «критической». Развитие трещин идёт особенно интен­сивно, если напряжения изменяются не только по величине, но и по знаку.

При испытании материалов на усталость величину знакопеременного напряжения ± σ обычно откладывают на графике (рис. 8) в зависимости от логарифма числа n_ц циклов нагружения, при котором произошло разрушение образца. Это график называют усталостной кривой, типичный вид которой для углеродистой стали показан на рис. 8, а.

Рис. 8. Типичная усталостная кривая: а - для стали; б - для сплавов цветных металлов

С увеличением n_ц разрушающее напряжение сначала падает, но после примерно миллиона циклов выходит на постоянный уровень, называемый «пределом усталости». Миллион циклов нагружения для осей автомобиля ша вагона эквивалентен пробегу порядка 3000 км, а для коленчатого вала двигателя машины — примерно 10 часов работы. Существование определённого предела усталости для таких широко применяемых материалов, как стали, весьма удобно для инженерных расчётов. Если ось вагона или вал машины не разрушились после 10^б ... 10⁷ оборотов, то можно надеяться, что такая деталь буде: работать почти бесконечно.

Но усталость материала - это опасность, которая всегда нуждается в специальном рассмотрении. Сплавы цветных металлов или алюминия не имеют определённого предела усталости: их усталостная прочность непрерывно пада­ет с ростом n_ц (рис. 8, б) и вследствие этого такие материалы более опасны в применении, чем стали.

3. ИЗНОС ПРИ ТРЕНИИ. До сих пор в теории упругости и связанных с нею исследованиях пользуются терминами напряжение и деформация, проч­ность и жёсткость, то есть, по существу, понятиями сил и перемещений. Одна­ко сейчас всё больше склоняются к энергетической концепции. Такой подход позволяет объяснить очень многое, и его кладут в основу современных моделей прочности материалов и поведения конструкций, то есть в основу механики разрушения.

Под энергией здесь понимается способность совершать работу. Сущест­вует множество видов энергии — потенциальная, тепловая, химическая, элек­трическая и т.д. В материальном мире всякое событие сопровождается превра­щением одной формы энергии в другую. Энергия не может быть создана или уничтожена, так что общее количество энергии, имевшееся до какого-либо фи­зического процесса, остаётся таким же и после него. Этот принцип, как из­вестно, называется законом сохранения энергии.

Способность материала или детали запасать упругую энергию и при действии нагрузки отклоняться упругим образом без разрушения называется резильянсом и является очень ценным качеством конструкции. Резильянс можно определить как количество упругой энергии, которое можно запасти в конст­рукции, не причиняя ей повреждений. Это важное качество для любой конст­рукции, так как без него она не могла бы поглощать энергию ударов: чем большим резильянсом обладает конструкция, тем лучше. (Например, зубья ко­лёс с твёрдой поверхностью и мягкой сердцевиной.)

Движущееся тело «расходует» свою энергию не только на преодоление сопротивления окружающей среды, но и из-за наличия трения. Сила трения действует на поверхности соприкосновения тел и затрудняет их перемещение относительно друг друга. С точки зрения надёжности трению принадлежит ве­дущая роль в оценке энергетической эффективности машин. С одной стороны идёт борьба за уменьшение потерь на трение, за увеличение КПД, с другой - совершенствование тормозов, фрикционов и т.д. - проблемы, которые прихо­дится постоянно решать в инженерной практике.

Различают следующие виды трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение покоя проявляется лишь в том случае, когда тело, на­ходящееся в состоянии покоя, приводится в движение. Коэффициент трения покоя обозначается f₀. Трение скольжения возникает в результате зацепления микронеровностей и от молекулярных сил притяжения при относительном по­ступательном или вращательном перемещении тел.

В поступательной кинематической паре сила трения F^ всегда направ­лена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движе­нию. Она всегда меньше силы нормального давления F_n. При отсутствии ре­жима жидкостного трения F_тp = f • F_n, где f — коэффициент трения скольжения. Он значительно меньше коэффициента трения покоя (f < f₀).

Во вращательной кинематической паре зависимость коэффициента трения от скорости v или параметра описывается диаграммой Герси-Штрибека (рис. 9). При условии жидкостного трения сила трения F_тp = f_тp • v, где f_тp - коэф­фициент вязкого трения, он зависит от толщины смазки, её вязкости и величи­ны поверхностного соприкосновения.

Рис. 9. Диаграмма Герси-Штрибека

Трение качения проявляется в том случае, когда тело катится по опоре. Сила трения качения зависит от радиуса катящегося предмета. Трение качения возникает в высших кинематических парах (колесо - дорога, тела качения и дорожки колец в подшипнике качения), когда возможно взаимное качение звеньев. Сопротивление качению звеньев (рис. 10) выражают обычно момен­том пары сил трения качения М_тр = F∙k, где к - коэффициент трения качения. Направление момента М_тр противоположно направлению соответствующей от­носительной угловой скорости со.

Трение - это сложный механо-физико-химический процесс, результатом которого яв­ляются нагрев и изнашивание. Эксперименталь­но установлено, что большая часть энергии, вы­деляющаяся при трении (до 99 %), переходит в теплоту и только ничтожная часть (около 1 %) поглощается материалом трущейся пары и затрачивается на износ. Однако больше 80% деталей машин выходит из строя по причине износа.

Рис. 10. Коэффициент трения качения

Износ - это результат процесса постепенного изменения размеров и по­тери массы детали по её поверхности, происходящего при трении под действи­ем поверхностных сил. Сам этот процесс называют изнашиванием. Изнашивание, так же как и трение, является комплексным процессом, не относящимся к основным, базовым закономерностям физики. Износ является наиболее ха­рактерным видом разрушения поверхностей деталей в большинстве машин и механизмов: изнашиваются направляющие и опоры скольжения, поверхности трения фрикционных муфт и тормозов; зубья в зубчатых, червячных, цепных и винтовых передачах; цилиндры и поршневые кольца; кулачки и шарниры, а также многие другие детали машин.

Современное представление о природе изнашивания базируется на хо­рошо изученном факте дискретности контакта шероховатых тел. Контактиро­вание и изнашивание происходят в отдельных микроконтактах, так как факти­ческая площадь контактов составляет примерно 1…2 %. При этом фактическое контактное давление (напряжение в контактах) многократно превосходит но­минальное (удельное) давление в результате влияния шероховатости и волни­стости.

В современной теории изнашивания интенсивность износа не связывают с касательными силами трения, так как далеко не вся энергия, выделяющаяся при трении, идёт на разрушение поверхности, и, как видно из диаграммы Герси-Штрибека (см. рис. 9), при одинаковом коэффициенте трения износ будет зависеть от режима трения.