3.6. Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под полным факторным экспериментом?

2. Как найти основные уровни факторов?

3. Каким образом выбирают интервал варьирования факторов?

4. Почему все факторы приводят к безразмерному виду?

5. Напишите формулу для кодирования факторов.

6. Что представляет собой матрица планирования эксперимента?

7. Как построить матрицу планирования эксперимента?

8. Перечислите свойства матрицы планирования эксперимента типа 2^k.

9. Каким образом рассчитывают коэффициенты математической модели?

10.Как проводится анализ математической модели?

11. Как оценивается влияние комбинации факторов на параметр оптимизации?

3.7. Задачи и упражнения к разделу

1. В исследовании изучалось влияние трех факторов, каждый из которых изменялся на четырех уровнях. Найти необходимое число опытов.

2. В исследовании изучалось влияние трех факторов. Первый фактор изменялся на двух уровнях, второй - на трех уровнях, а третий - на четырех. Найти необходимое число опытов.

3. План и результаты эксперимента 2² представлены матрицей:

Номер опыта	X0	X1	X2	y
1	+	-	-	1.69
2	+	-	+	1.16
3	+	+	-	0.74
4	+	+	+	0.39

Требуется определить коэффициенты модели и провести анализ модели.

4. Дана формула: . Каким образом от данной модели перейти к линейной модели вида

5. Для полного факторного эксперимента 2³ надо получить модель

Привести матрицу планирования для расчета коэффициентов этой модели.

6. Сколько новых факторов может быть включено в математическую модель, описанную в задаче 5? Подсчитайте во сколько раз сокращается необходимое число экспериментов.

7. Привести примеры изучения различных систем с помощью математического планирования эксперимента.

8. Исследуемый процесс определяется четырьмя факторами. Основные уровни интервалы варьирования выбраны следующим образом:

Факторы	x͂1	x͂2	x͂3	x͂4
Основной уровень	3	30	1.5	1.5
Интервал варьирования	2	10	1	10

Напишите формулы преобразования натуральных значений факторов в кодированные. Определите верхние и нижние уровни факторов.

9. Даны две матрицы планирования.

Матрица 1 Матрица 2

X1	X2
-	-
-	+
+	+
+	-

X1	X2
-	+
+	-
-	+
+	-

Проверить правильность построения матриц планирования.

10. Даны три матрицы планирования.

Матрица 1

N	X0	X1	X2	X3	y
1	+	-	-	+	Y1
2	+	+	+	-	Y2
3	+	-	+	-	Y3
4	+	+	+	+	Y4

Матрица 2

N	X0	X1	X2	X3	y
1	+	-	-	+	Y1
2	+	+	+	-	Y2
3	+	-	+	-	Y3

Матрица 3

N	X0	X1	X2	X3	y
1	+	-	-	+	Y1
2	+	+	+	+	Y2
3	+	-	+	-	Y3
4	+	+	+	-	Y4

Какую из них можно выбрать вместо полного факторного эксперимента 2³, требующего, как вы знаете, восьми опытов?

11. При проведении эксперимента использован план - 1/32 реплика от 2⁹. Во сколько раз сократилось число экспериментов по сравнению с полным факторным экспериментом?

12. После обработки результатов эксперимента получена модель изучаемого процесса . Какие из факторов оказывают наибольшее влияние на целевую функцию? Какие факторы нужно увеличивать, чтобы параметр оптимизации уменьшался?

13. Провести расчет серии десяти мысленных опытов в направлении градиента при стремлении целевой функции к наибольшему значению для следующих исходных данных эксперимента N=2³.

Факторы	X1	X2	X3
Основной уровень	0,40	40	60
Интервал варьирования	0,15	100	10
bj	20	11,9	-5,3

С какого опыта можно начать реализацию мысленных опытов?

14. План и результаты эксперимента 2^4-1 представлены матрицей:

№	X0	X1	X2	X3	X4	X13	X23	X12	Y
1		+	+	+					296
2		-	+	+					122
3			-	+					239
4			-	+					586
5									232
6									292
7									539
8									383

Требуется достроить матрицу планирования, найти математическую модель и провести ее анализ.

15. Каким образом от эмпирической формулы перейти к линейной модели ?