1. Задачи и упражнения к разделу

2.1. Провести аппроксимацию экспериментальных данных, приведенных в таблице,

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Xi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
YЭi	12	13	17	24	28	37	48	59	70	83	97	122	145

в следующей последовательности:

1. Построить в масштабе экспериментальные точки в координатах х-у. Число экспериментальных точек совпадает с количеством букв в фамилии студента.

2. Определить примерный вид математической функции, описывающей экспериментальные данные.

3. Найти постоянные среднеарифметическим методом.

4. Найти постоянные методом наименьших квадратов.

Показать, какая из полученных эмпирических формул более точная, используя в качестве критерия среднеквадратичное отклонение

3. Построение плана многофакторного эксперимента

3.1. Планирование факторного эксперимента

План эксперимента строится в зависимости от вида принятой модели, числа опытов и ряда специальных требований, предъявляемых к описательным свойствам модели.

Исходя из порядка принятой модели, различают соответственно планы первого и второго порядков. Планы первого порядка называют еще двухуровневыми, так как факторы в этих планах варьируются на двух уровнях (Р=2). Планы второго порядка предусматривают варьирование факторов на трех уровнях и называются поэтому трех уровневыми (Р=3). Если все факторы в соответствии с планом варьируются на одинаковом числе уровней, то они называются симметричными.

Наиболее широкое применение получили планы, в которых каждый фактор варьируется на двух уровнях и реализуется полный набор из 2^К комбинаций уровней факторов. Такие планы называются полными факторными типа 2^К.

Каждый фактор, участвующий в процессе, имеет вполне определенный разумный предел изменения своей величины. В связи с этим при математическом планировании эксперимента необходимо прежде всего оценить реальные границы областей определения факторов. Затем на основании априорной (полученной до начала эксперимента из литературных источников или предыдущих исследований) информации устанавливаются такие значения уровней факторов, которым соответствовал наилучший результат параметра оптимизации. Эти уровни принимают за исходные при построении плана эксперимента и называют основными уровнями.

Верхний и нижний уровни факторов устанавливают путем соответственно прибавления к основному уровню или вычитания из него некоторого числа ∆х_i ,называемого интервалом варьирования факторов:

При выборе интервала варьирования необходимо иметь в виду, что он должен быть, с одной стороны, больше ошибки фиксирования уровня фактора; с другой стороны, его необходимо ограничить сверху, чтобы не выйти за пределы области определения факторов. Принято считать интервал варьирования узким, если он составляет не более 10% от области определения фактора; не более 30%- средним, а в остальных случаях –широким.

Для упрощения записи условий каждого опыта и обработки экспериментальных данных масштабы по интервалам изменения факторов выбирают таким образом, чтобы верхний уровень соответствовал плюс единице, нижний-минус единице, а основной - нулю.

Поскольку факторы, воздействующие на объект исследования, неоднородны и имеют различные единицы измерения, а числа, выражающие величины факторов, имеют различные порядки, их следует привести к единой системе исчисления путем перехода от натуральных значений факторов к кодированным:

(3.2)

где X_j - кодированное значение j-го фактора; - натуральное значение фактора натуральное значение основного уровня фактора, интервал варьирования j-го фактора.

Руководствуясь рассмотренными понятиями и определениями, условие проведения эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы - значениям факторов. Такие таблицы называют матрицами планирования эксперимента. Каждый столбец в матрице планирования называют вектор-столбцом, а каждую строку - вектор-строкой.