4.1 Тасымалдау есебінің қойылуы және оның математикалық моделі
Өндіріс
көлемі
болатын біртекті өнім өндіретін
өндіріс кешені, тұтыну көлемі
болатын
тұтыну кешені берілсін. Тарифтер
(өндіріс шығындары немесе тасымалдау
шығындары) матрицасы
берілсін:
мұндағы, - -ші жабдықтаушыдан -ші тұтынушыға жүк бірлігін жеткізуге жұмсалатын құн, шығын коэффициенті деп аталады.
матрицасы тасымалдау есебінің жоспары деп аталады, - -ші жабдықтаушыдан -ші тұтынушыға жеткізілетін жүк мөлшері.
Тасымалдау жоспарын жүзеге асыратын жалпы қосынды шығынды төмендегі мақсат функциясы түрінде беруге болады:
.
Осы айтылғандардың барлығын біріктіріп, бір кестеге жазайық:
Жабдықтаушылар |
Жабдықтаушылардың қуаттылығы |
Тұтынушылар және олардың сұраныстары |
||||
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Қорытындылай келгенде тасымалдау есебінің математикалық моделі былайша қойылады: әрбір «жабдықтаушы-тұтынушы» жұбы үшін
барлық жабдықтаушылардың қуаттылығы толығымен жүзеге асырылатындай (қуаттылық бойынша шектеулер, жол бойынша баланс теңдеуі):
,
(4.1)
барлық тұтынушылардың сұраныстары орындалатындай (сұраныстар бойынша шектеулер, баған бойынша баланс теңдеуі):
,
(4.2)
3. тасымалдауға жұмсалатын жалпы шығын ең аз болатындай:
, (4.3)
,
,
тасымалдау көлемін табу керек.
Тасымалдау есебінің экономикалық-математикалық моделінің ерекшеліктері:
шектеулер жүйесі - теңдеулер жүйесі (яғни тасымалдау есебі канондық түрде берілген);
шектеулер жүйесіндегі айнымалылардың коэффициенттері бірге немесе нөлге тең;
әрбір айнымалы шектеулер жүйесіне екі реттен – бір рет (4.1) жүйесіне және бір рет (4.2) жүйесіне енеді.
4.2 Жабық модельдегі тасымалдау есебі
Тасымалдау есебінің екі түрі кездеседі: егер жабдықтаушылардың жалпы қуаттылығы тұтынушылардың жалпы сұранысына тең болса, онда мұндай түрде берілген есеп жабық модельді тасымалдау есебі деп аталады:
, (4.4)
кері
жағдайда,
яғни қуаттылық пен сұраныс арасында
баланс жоқ болса, ашық
модельді тасымалдау есебі
деп аталады.
Теорема 4.1. (4.4) шарты орындалған жағдайда тасымалдау есебінің матрицасының ((4.1), (4.2) теңдеулер жүйесінің) рангі теңдеулер санынан бірге кем, яғни
.
4.1-теореманы
ескерсек, әрбір кестеде тірек жоспарының
- мәнінен артық емес толтырылған
(базистік) торлар, ал қалғандары бос
торлар болуы керек.
Тасымалдау есебінің математикалық моделі сызықтық программалау есебіне жатады және оны симплекс әдіспен шығаруға болады. Әйтсе де, осы есептің практикалық маңыздылығы мен (4.1)-(4.3) шектеулерінің ерекшеліктерін: шектеулер теңдік түрінде берілген; әрбір айнымалы тек қана екі теңдеуде кездеседі; айнымалылардың коэффициенттері бірге немесе нөлге тең болатынын ескере отырып оны шешу үшін арнайы алгоритмдер дайындалған.
Жабық модельдегі тасымалдау есебін шешу алгоритмі
1. Алғашқы жарамды базистік шешімді (бірінші тірек жоспарын) табу керек;
2. Тірек жоспарын жақсартатын (әрбір жаңа жоспарда жалпы шығын артпау керек) итерация тізбегін құру керек;
3. Шешімнің тиімділігін тексеру керек;
3.1. шешім тиімді болса, есептеулер тоқтатылады;
3.2 егер шешім тиімді болмаса, алдыңғысына қарағанда тиімді шешімге жақын жаңа тірек жоспарға көшу қажет;
3.3. алгоритмнің 2-қадамына көшу керек.