Марковтық кездейсоқ үрдісі

Кездейсоқ (ықтималдық немесе стохастикалық) үрдіс ретінде ықтималдық заңдылықтарға сәйкес қандай да бір жүйе жағдайының уақыт бойынша өзгеру үрдісі түсініледі.

Егер үрдістің мүмкін болатын _, _, _, ... жағдайларын алдын ала атап өтуге болса, ал жағдайдан жағдайға өту жүйесі лезде (секіріп) орындалса, онда осы үрдіс дискретті жағдайдағы үрдіс деп аталады. Егер жағдайдан жағдайға өту жүйесінің мүмкін болатын мезгілі алдын ала бекітілмей, кездейсоқ болса, онда осындай үрдіс үзіліссіз уақытты үрдіс деп аталады.

ЖҚКЖ жұмыс істеу үрдісі дискретті жағдайдағы және үзіліссіз уақыттағы кездейсоқ үрдісті береді. Бұл ЖҚКЖ-сінің жағдайы қандай да бір оқиғалардың кездейсоқ пайда болған кезінде секіріп өзгеретінін білдіреді (мысалы, жаңа өтініштің түсуі, қызмет көрсетудің аяқталуы және т.б.).

ЖҚКЖ жұмысының үрдісі марковтық болса, онда осы жұмыстың математикалық талдауы едәуір қысқартылады. Егер кез келген _ уақыт мерзімі үшін үрдістің ықтималдық сипаты болашақта тек қана оның сол уақыттағы жағдайынан тәуелді болса және жүйе осы жағдайға қалай және қашан жеткеніне тәуелсіз болса, онда кездейсоқ үрдіс марковтық немесе салдарсыз кездейсоқ үрдіс деп аталады.

Марковтық үрдіске мысал: _ жүйесі – таксидегі санауыш болсын. _ мезгіліндегі жүйе жағдайы көрсетілген мезгілге дейін көліктің жүрген километр санымен сипатталады. _ мезгілінде санауыш _ мәнін көрсетсін. _ мезгілінде санауыш қандай да бір километр санын (дәлірек айтқанда, сәйкес теңге саны) көрсететіндігінің _ ықтималдығы _ мәніне тәуелді, бірақ _ мезгіліне дейін санауыштың көрсеткіші қай уақытта өзгергенінен тәуелсіз.

Көптеген үрдістерді жуықтап марковтық үрдістер деп санауға болады. Мысалы, шахмат ойынындағы үрдіс; _ жүйесі – шахмат фигураларының тобы. Жүйе жағдайы _ мезгілінде тақтада сақталған қарсыластың фигуралар санымен сипатталады. _ мезгілінде материалдық басымдылық қарсыластарының біреуінің жағындағы ықтималдық бірінші кезекте _ мезгіліне дейін фигуралар тақтадан қашан және қандай ретпен жоқ болғанынан емес, жүйе берілген _ мезгілінде қандай жағдайда болатынынан тәуелді.

Қарастырылатын үрдістердің кейбір жағдайларында оларды елемеуге және зерделеу үшін марковтық үрдістерді қолдануға болады.

Дискретті жағдайдағы кездейсоқ үрдісті талдау барысында – жағдай графтары деп аталатын геометриялық сұлбаны пайдалануға болады. Әдетте жүйе жағдайы тікбұрыштармен (дөңгелекпен), ал жағдайдан жағдайға көшу – жағдайларды біріктіретін көрсеткішпен (бағдарланған доғамен) бейнеленеді.

16.1-мысал.

Келесі кездейсоқ үрдістің жағдай графын тұрғызу керек: _ құрылғысы екі тораптан тұрады. Олардың әрқайсысы уақыттың кездейсоқ мезгілінде қалыптан шығуы мүмкін, содан кейін сол мезетте алдын ала белгісіз кездейсоқ уақытқа созылатын жөндеу жұмысы басталады.

Ш ығарылуы. Жүйенің мүмкін болатын жағдайлары: _ – екі торап та жөндеуден өткізілген; _ – бірінші торапқа жөндеу жұмысы жүргізілуде, екінші торап жөндеуден өткізілген; _ – бірінші торап жөндеуден өткізілген, екінші торапқа жөндеу жұмысы жүргізілуде; _ – екі торапқа да жөндеу жұмыстары жүргізілуде.

_ _ _ _

_ _ _ _

16.1-сурет

_-ден _-ге жүргізілген көрсеткіш бірінші тораптың жұмыс істемей қалған мезгілдегі жүйенің көшуін, _-ден _-ге – осы торапқа жүргізілген жөндеудің аяқталған мезгілдегі көшуін білдіреді.

Графта _-ден _-ке және _-ден _-ге көрсеткіштер жүргізілмеген. Бұл тораптардың қалыптан шығуы бір бірінен тәуелсіз және мысалы, екі тораптың да бір мезгілде қалыптан шығуын (_-ден _-ке) немесе бір мезгілде екеуіне де жөндеудің аяқталуын (_-тен _-ге) ескермеуге болатындығымен түсіндіріледі.

15-лекция. Шектеулі кезекпен берілген