4.3.2 Ең кіші элемент (ең кіші құн) әдісі

Бұл әдісте кестені толтырудың әрбір қадамында шығын шамасының ең аз мәні ескеріліп, кесте осы шама орналасқан тордан бастап толтырылады. Егер мұндай тор жалғыз болмаса, яғни кестеде ең кіші элемент бірнеше рет кездессе, онда тігінен немесе көлденеңінен шамасының ең үлкен мәні орналасқан тордан бастап толтырған ыңғайлы, әйтсе де, олардың кез келгенінен бастап толтыра беруге болады.

Теорема 4.2. Кестені толтырудың әрбір қадамында (соңғысынан өзге) не бір жол, не бір баған қарастырылудан шығатындай бір тор пайда болады.

Егер жоспарда базистік торлардың саны -шамасынан аз болса, онда ол өзгеше жоспар деп аталады.

Егер тасымалдау есебін шығару барысында өзгеше жоспар пайда болса, онда тордың жетіспейтін санына 0-ді жазып, оны базистік деп есептеу керек. Осы қосымша торларға нөлдік тасымалдау жауап беретіндіктен жалпы баланспен жоспарды тасымалдаудың жалпы құны өзгермейді. Дегенмен, торларды еркін түрде таңдай отырып толтыруға болмайды.

4.2-мысал.

Жоғарыда қарастырған 4.1-мысалды ең кіші элемент әдісімен шығару керек.

Шығарылуы.

1. Тасымалдау кестесінде ең кіші элемент – 3-ке тең және кестеде ол екі жерде кездеседі: , . Мұндай жағдайда (бірнеше ең кіші элемент кездессе) біз үшін көп көлемде жүкті жіберетін жағдайды таңдаған дұрыс: тарифы үшін 110 т жіберіледі, тарифы үшін 70 т жіберіледі, демек тарифы орналасқан торды толтырудан бастаған ыңғайлы, . Әрі қарай 5-баған қарастырылмайды.

2. , , 1-баған қарастырылмайды.

3. Келесі ең кіші элемент 4-ке тең. , , 4-баған қарастырылмайды.

4. Келесі ең кіші элемент 5-ке тең. , . (3,2) торын толтырамыз, 3-жол қарастырылмайды.

5. Ең кіші элемент – 7-ге тең, , , 3-баған қарастырылмайды.

6. Ең кіші элемент – 8-ге тең, , , 1-жол қарастырылмайды.

7. Келесі ең кіші элемент және соңғы толтырылмаған тор , , кесте толығымен толтырылды.

Қоймалар ( )	Тұтынушылар ( )					Қордағы жүктің көлемі ( )
	14	8 10	17	5	3 110	120
	21	10 75	7 105	11	6	180
	3 70	5 35	8	4 125	9	230
Тұтынушылардың сұраныстары ( )	70	120	105	125	110

Сонымен, ең кіші элемент әдісінің көмегімен жабық типтегі тасымалдау есебінің келесі базистік жоспары алынды:

.

Бұл әдіспен шығарған кезде де толтырылған торлар саны -ге тең.

Екі әдіспен алынған алғашқы базистік шешімдегі үлестірулерді салыстырайық. Осы үлестірулердің әрқайсысы үшін ақша бірлігімен анықталатын жалпы шығынды есептейміз:

«Солтүстік-батыс» бұрыш әдісімен анықталған базистік шешім үшін:

.

Ең кіші элемент әдісімен анықталған базистік шешім үшін:

.

Осы алынған мәндерден ең кіші элемент әдісімен анықталған базистік шешім тиімді екенін көреміз.