Лекция 7 Внутренняя энергия

Внутренняя энергия (U) – функция состояния системы, характеризующая способность системы участвовать в обмене энергией с окружающей средой. Размерность внутренней энергии – джоуль (Дж).

Из того, что внутренняя энергия является функция состояния, вытекают следующие следствия.

1. Внутренняя энергия зависит от параметров состояния, а уравнение, выражающее эту зависимость, называется калорическим уравнением состояния. Для термомеханической системы обобщённое калорическое уравнение состояния может иметь один из следующих видов

, , .

Конкретный вид калорического уравнения для различных веществ, фазовых областей и агрегатных состояний устанавливается экспериментально. В частности, Джоуль экспериментально установил, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления, а зависит от температуры газа. Этот факт носит название «закон Джоуля». В обобщённой форме закон Джоуля имеет вид

.

2. При совершении системой перехода из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состоянием системы и не зависит от того, посредством какого процесса система перешла из начального состояния в конечное.

Рис. 18

Для процессов 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, изображённых на рис. 18, изменение внутренней энергии является одним и тем же, т.е. .

3. Бесконечно малое изменение внутренней энергии являться полным дифференциалом и в этом случае справедливы следующие соотношения

.	(65)
.	(66)
.	(67)

Для идеального газа эти уравнения преобразуются в одно

.

(68)

Величина внутренней энергии зависит от количества вещества в системе, т.е. является экстенсивной величиной. Для явного выражения этой зависимости в рассмотрение вводят понятие удельной внутренней энергии (u) как внутренней энергии одного килограмма вещества

.

(69)

В соответствии с (69) размерность удельной внутренней энергии - .

Все выводы, полученные для внутренней энергии системы, т.е. полной внутренней энергии, справедливы и для удельной. В частности, для удельной внутренней энергии справедливы выражения (65) – (68).

Полная внутренняя энергия системы является аддитивной величиной, т.е. внутренняя энергия системы равна сумме внутренних энергий всех частей системы.

Первый закон термодинамики для замкнутой термодинамической системы

Этот закон является обобщением большого количества опытных данных. На данный момент нет ни одного факта, опровергающего этот закон. Это позволяет рассматривать первый закон термодинамики в качестве принципа или аксиомы.

Первый закон термодинамики представляет собой одну из форм записи закона состояния энергии.

Формулировка первого закона термодинамики для замкнутой системы: подведенная к телу теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела и на совершение работы. Сказанное может быть выражено уравнением

, .

(70)

Последнее уравнение представляет уравнение первого закона термодинамики, записанное в интегральной форме для 1 кг рабочего тела.

Для элементарного процесса в полных и удельных величинах

.

(71)

Учитывая (23) и (24), уравнения (70) и (71) можно представить в виде

, , , .

(72)

Эти уравнения справедливы для идеальных, и для реальных газов.

Из формулировки 1-го закона вытекает три частных случая.

1. L=0, Значит dV=0, т.е. V=const.

Значит, Q=∆U.

Поскольку изменение внутренней энергии для идеального газа сопровождается изменением температуры, то это говорит о том, что при подводе тепла в изохорном процессе температура системы повышается, а при отводе падает.

Следствие из отсутствия работы можно представить в виде

.

Поделив это выражение на dT, получим

.

Учитывая, что , т.к. процесс изохорный, получаем

,

или

.

(73)

Т.к., в силу закона Джоуля, внутренняя энергия идеального газа не зависит от температуры, то и изохорная теплоёмкость не зависит от температуры.

Уравнения (73) представляют собой калорическое уравнение состояния для идеального газа.

Вводя в рассмотрение среднюю изохорную теплоёмкость, из (73) можно получить

.

(74)

2. ∆U=0, т.е. U=const (T=const).

Из этого следует, что Q=L

Это значит, что в изотермическом процессе подведённая теплота, полностью превращается в механическую работу, совершаемую системой и, наоборот, в изотермическом процессе, подвод работы к системе должен сопровождаться её охлаждением.

3. Q=0. Теплообмен отсутствует, т.е. процесс является адиабатным. В этом случае

.

Это значит, что если адиабатная система совершает работу (работа положительна), то это происходит за счет уменьшения внутренней энергии в системе, и температура системы будет уменьшаться. Этот принцип положен в основу из способов понижения температуры в холодильной и криогенной технике. Он реализуется в поршневых детандерах.