Политропный процесс

Термодинамический процесс называется политропным, если он протекает при постоянной теплоёмкости системы, т.е. С=Const.

В этом случае бесконечно малое количество тепла, которым система обменивается с окружающей средой, определяется выражением

.

(110)

Уравнение политропного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа

Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид

.

(111)

Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим

.

или

.

(112)

Учитывая выражение (73), подставим в него (112), а полученный результат – в (111).

В итоге получим

.

Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R и Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, получим

.

Учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным

,

которое, после разделения переменных принимает вид

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

,

где С - произвольная константа.

Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду

,

(113)

которое и является уравнение политропного процесса для идеального газа.

Введём в рассмотрение показатель политропы

.

(114)

Тогда уравнение политропы примет вид

.

(115)

Из этого выражения видно, что политропный процесс является обобщением основных термодинамических процессов. Если n=0, то получается уравнение изобарного процесса – P=Const; если n=∞, то получим уравнение изохорного процесса V=Const (для этого надо извлечь корень n – ой степени из обеих частей (115) и учесть что корень бесконечной степени из любого числа равен 1); если n=1, то получим изотермический процесс Pv=Const; если n=k - уравнение адиабатного процесса.

Можно заметить, что по форме уравнение политропы совпадает с уравнением адиабаты. Поэтому выводы, формально полученные для адиабатного процесса, применимы и для политропного. Т.е. связь между начальными и конечными значениями термодинамических параметров в политропном процессе можно представить в виде

,	(116)
,	(117)
.	(118)

Выражения для работы в политропном процессе также аналогичны уравнениям для работы в адиабатном процессе

.

(119)

Из определения показателя политропы n можно получить выражение для теплоёмкости в политропном процессе

.

(120)

Из этого уравнения видно, что политропная теплоёмкость может быть как положительной (n>k или n<1) так и отрицательной (1<n<k).

Выражение для количества теплоты в политропном процессе имеет вид

.

(121)

Это уравнение показывает, что если теплоёмкость положительна, то подвод тепла сопровождается ростом температуры. Если же теплоёмкость отрицательна, то подвод теплоты приводит к уменьшению температуры.