Изотермический процесс

Изотермический процесс – это процесс, протекающий при постоянной температуре системы

T=Const, dT=0

Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться изотермическим, он должен протекать очень медленно, чтобы между системой и окружающей средой теплообмен успел произойти.

Для идеального газа уравнение изотемического процесса выводится из уравнения состояния идеального газа Pv=RT. Если масса газа в системе постоянна, и постоянна температура, то и вся правая часть уравнения состояния идеального газа постоянна. Это значит, что в изотермическом процессе постоянно произведение давления и объёма. Иначе говоря, уравнение изотермического процесса имеет вид

,

(97)

или для параметров начального и конечного состояний

.

(98)

Работа в изотермическом процессе определяется как интеграл , который вычисляется, учитывая зависимость Р от v, получаемую из (97) и(98) Графически зависимость давления

.

(99)

Из постоянства температуры в изотермическом процессе, для идеального газа вытекает постоянство внутренней энергии. Это значит, что изменение внутренней энергии в изотермическом процессе у идеального газа равно нулю, . Тогда уравнение первого закона термодинамики в этом случае примет вид.

.

(100)

Иначе говоря, в изотермическом процессе теплота, подводимая к идеальному газу, полностью преобразуется в работу расширения, которую газ совершает.

Графически зависимость давления от объёма представляет собой гиперболу, изображённую на рис. 23

Рис. 23 Рис. 24

В поцессе 1-2a объём газа увеличивается, поэтому работа положительна (совершается), а значит положительна (см. (100)) и теплота ( подводится). В поцессе 1-2b объём газауменьшается, поэтому работа отрицательна (затрачвается), а значит отрицательна и теплота (отводится).

Чем выше температура изотермического процесса, тем выше график изотермы располагается над осью V в P-V диаграмме (см. рис. 24). Это вытекает из уравнения состояния идеального газа и из рис. 24, учитывая, что произведение Pv равно площади прямоугольника с основание v и высотой P.

Изображение изотермического процесса в T-S диаграмме представлено на рис. 25.

Рис. 25.

Лекция 9 Адиабатный процесс

Адиабатный процесс протекает без теплообмена между системой и окружающей средой.

Q=0, δQ=0

Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться адиабатным, он должен протекать очень быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающей средой не успел произойти.

Уравнение адиабатного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики

и уравнения состояния идеального газа

.

Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид

.

(101)

Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим

.

или

.

(102)

Учитывая выражение (73), подставим в него (102), а полученный результат – в (101).

В итоге получим

.

Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R, получим

.

Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, и учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным

,

которое, после разделения переменных принимает вид

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

,

где С - произвольная константа.

Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду

,

(103)

которое и является уравнение адиабатного процесса для идеального газа.

Введём в рассмотрение показатель адиабаты

,

(104)

который также называется коэффициентом Пуассона.

Тогда уравнение адиабаты примет вид

.

(105)

Учитывая уравнение Майера, можно утверждать, что показатель адиабаты всегда больше единицы. Показатель адиабаты в достаточно широком диапазоне изменения термодинамических параметров можно считать постоянной величиной, индивидуальной для рабочего вещества. В частности, показатель адиабаты для воздуха k=1,4.

Уравнение адиабаты (105) можно выразить через начальные и конечные значения параметров

,

(106)

или

.

(106)

Уравнение адиабаты может связывать другие пары термодинамических параметров. Эти выражения можно получить, используя (106) и уравнение состояния идеального газа. В итоге получаются следующие соотношения

,	(106)
.	(107)

Чтобы получить выражение для работы в адиабатном процессе, надо зависимость давления Р от объёма v, представленное с учётом (105) и (106) в виде

,

Подставить в уравнение (28)

.

(108)

В результате интегрирования можно получить следующие выражения для работы

.

(109)

Последнее равенство можно непосредственно получить из первого закона термодинамики, учитывая, что для адиабатного процесса

,

а также, что .

Сравнивая зависимости давления P от объёма v в изотермическом и адиабатном процессах , можно заметить, что гипербола, изображающая адиабатный процесс, в P-V диаграмме идёт «круче», чем гипербола изотермы, т.к. k>1 (см. рис. 26).

Процесс 1-2a – это процесс адиабатного расширения. Это значит, что работа в этом процессе положительна, а температура и давление, в соответствии с (109), понижаются. Процесс 1-2b – это процесс адиабатного сжатия. Соответственно, температура и давление повышаются за счёт подводимой работы.

Рис. 26

Для изображения адиабатных процессов в T-S диаграмме необходимо их классифицировать.

Адиабатные процессы делиться на 2 типа:

1. изоэнтропные;

2. неизоэнтропные.

Изоэнтропный адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой и без внутреннего тепловыделения, которое может иметь место в системе в результате преодоления сил трения. При наличии в системе сил трения на их преодоления требуются затраты работы, которая, в результате, преобразуется теплоту. В соответствии с (38) эта подводимая к системе теплота трения приводит к росту S в системе. Поэтому, чтобы энтропия не увеличивалась, в системе должно отсутствовать трение. Таким образом, адиабатный изоэнтропный процесс – это идеализированные процесс, поскольку в реальных системах и процессах всегда присутствует трение.

Адиабатный неизоэнтропный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, но с подводом тепла трения, что в любом случае приводит к росту энтропии.

На рис. 27 изображены процесс адиабатного изоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного изоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах не изменяется.

На рис. 28 изображены процесс адиабатного неизоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного неизоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах возрастает.

Рис. 27. Рис. 28.