Лекция 3 Уравнение состояние системы

Под уравнением состояния системы подразумевают уравнение или совокупность уравнений, связывающих между собой основные термодинамические параметры.

Для равновесной термомеханической системы уравнение состояния представляет собой уравнение, связывающее параметры P, V и T и записывается в следующем общем виде

,

либо в одном из трёх частных видов

,

,

.

В декартовой трёхмерной системе координат, по осям которой откладываются значения P, V и T уравнение состояния изображается пространственной поверхностью.

В общем случае уравнение состояние должно описывать взаимосвязь между термодинамическими параметрами для всех возможных состояний вещества. В реальности такое уравнение было бы очень сложным и трудно применимым, поэтому для практического применения выделяют основные фазы и агрегатные состояния, в которых может находиться вещество, и каждую фазу или агрегатное состояние описывают с помощью отдельного уравнения состояния.

Вещества, используемые в теплотехнике и технике низких температур, наиболее часто находятся в состоянии газа. Для описания поведения газа строят различные модели. Наиболее простой, а значит, наиболее часто применяемой является модель идеального газа.

Идеальный газ – это модель вещества, находящегося в состоянии газа, которая сводится к следующим допущениям:

1. газ состоит из хаотически движущихся молекул и атомов, которые рассматриваются как материальные точки, не имеющие объема;

2. поскольку объемы атомов и молекул равны нулю, то между ними отсутствуют столкновения;

3. между этими материальными точками (атомами или молекулами) отсутствует межмолекулярное силовое взаимодействие на расстоянии.

Исходя из указанных допущений, методами статической физики можно получить уравнение состояния идеального газа

,

(6)

где Р- давление, Па; V – объем, м³; m – масса, кг; R – газовая постоянная рассматриваемого газа, ; Т – абсолютная температура, К.

Газовая постоянная R рассматриваемого газа определяется по формуле

,

(7)

где μ – молярная масса веществ, т.е масса одного моля вещества, выраженная в килограммах, , а 8,314 – это значение универсальной газовой постоянной, выраженной в .

Моль – количество вещества, содержащее число молекул или атомов, равное число Авогадро, N_a=6,02ּ10²³.

Молярная масса, выраженная в граммах на моль ( ) также численно равна относительной молекулярной массе, т.е. массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы (а.е.м.). Относительная молекулярная масса вещества определяется по структурной химической формуле этого вещества и на основе относительных атомных масс элементов, входящих в структурную химическую формулу. Относительная атомная масса элемента определяется по периодической таблице Менделеева.

Так, например, метан имеет химическую формулу . Это значит, что молекула метана содержит один атом углерода и 4 атомы водорода. Относительная масса углерода составляет 12 а.е.м., а водорода – 1 а.е.м. Поэтому молекулярная масса метана равна

.

Формула (6) не является единственным уравнением, выражающим уравнение состояние идеального газа. Если обе части уравнения (6) разделит на массу m, то, учитывая определение удельного объёма , можно представить уравнение состояние идеального газа в виде

,

(8)

используемом для описания поведения одного килограмма газа.

Если обе части уравнения (6) разделит на объём V, то, учитывая определение плотности , можно представить уравнение состояние идеального газа в виде

,

(9)

используемом для описания поведения одного кубического метра газа.

Если массу вещества представить в виде произведения молярной массы и числа молей n

,

(10)

то, после подстановки (7) и (10) в (6) и сокращения на μ получим ещё одно выражение для уравнения состояния идеального газа

,

(11)

которое используется тогда, когда количество газа задано в молях.

Подставив в (11) , получим уравнение состояния идеального газа для одного моля вещества

,

(12)

Модель идеального газа применяется в области значений термодинамических параметров, которая ограничена следующими условиями: , . и - это критическое давление и критическая температура, т.е. давление и температура, соответствующие критической точки. Критическая точка – это состояние вещества, характеризующееся тем, что газ, находящийся при температуре выше температуры критической точки, невозможно перевести в состояние жидкости посредством изотермического сжатия.

Модель идеального газа является не единственной моделью, описывающей поведение вещества в области газа. Другой распространённой моделью является модель газа Ван – дер – Ваальса.

Газ Ван – дер – Ваальса - это модель вещества, находящегося в газовом состоянии, которая определяется к следующими допущениями:

1. газ состоит из хаотически движущихся молекул и атомов, которые рассматриваются как материальные точки, обладающие объёмом;

2. поскольку объёмы атомов и молекул не равны нулю, то взаимодействуют друг с другом посредством столкновений;

3. между молекулами (атомами) газа отсутствует межмолекулярное (межатомное) силовое взаимодействие на расстоянии.

На основе этих допущений методами статической физики можно получить уравнение состояния газа Ван – дер - Ваальса

,

(13)

где р- давление, Па; v – удельный объем, ; R – газовая постоянная рассматриваемого газа, ; Т – абсолютная температура, К; a и b – постоянные, которые наряду с газовой постоянной характеризуют индивидуальные свойства вещества.

Постоянная b численно равна суммарному объёму всех молекул (атомов), находящихся в одном килограмме газа. Тогда разность характеризует свободные объём, в котором могут хаотически перемещаться частицы.

Постоянная a учитывает возрастание давления в газе за счёт конечного объёма частиц газа. Давление в газе определяется числом столкновений частиц газа со стенкой сосуда в единицу времени – чем больше столкновений, тем выше давление. В идеальном газе после столкновения со стенкой частица удаляется от неё до тех пор, пока столкновение с противоположной стенкой не изменит её направление движения на противоположное и частица не вернётся к исходной стенки. В газе Ван – дер – Вальса удаляющаяся от стенки частица для возвращения к ней может, не долетая до противоположной стенки, столкнуться с другой частицей, которая изменит направление её движения на противоположное. Таким образом, время возврата частицы к стенке сокращается и тем самым увеличивается число столкновений частиц со стенкой в единицу времени, т.е. возрастает давление. При этом давление тем выше, чем меньше расстояние между частицами, т.е. чем меньше удельный объём v.

Так же как у идеального газа, у газа Ван – дер – Вальса есть своя область адекватного применения. Это уравнение адекватно описывает поведение вещества в области газа и перегретого пара при давлении ниже критического.