Принцип возрастания энтропии. Уравнение Гюи – Стодолы

Реальные термодинамические процессы и циклы всегда являются необратимыми. Необратимость процесса и цикла приводит к потере работоспособности системы. Под потерей работоспособности ΔL понимается разность между максимальной возможной работой, которую может совершить система, L_MAX и действительно совершённой работой L_Д.

.

(159)

Если же над системой совершается работа, то под потерей работоспособности понимается разность между действительной затраченной работой L_Д и минимально возможной работой L_MIN, которую необходимо подвести для того, чтобы система заработала

.

(160)

Определение потери работоспособности по формуле (159) применяется для прямых, или теплосиловых, циклах. Определение по формуле (160) принципиально для обратных циклов. В термодинамических системах существует 2 источника необратимости:

1.Наличие трения, которое приводит к конечной разности давлений, под действием которой система совершает механическую работу.

2.Наличие термодинамического сопротивления между двумя элементами, участвующими в теплообмене, что приводит к конечной разности температур между этими элементами.

Рассмотрим структурную схему идеальной машины, реализующей прямой обратимый цикл Карно (см. рис. 45).

Рис. 45.

Поскольку машина совершает обратимый цикл Карно, то в процессе её работы теплоты Q₁ и Q₂, а также горячего и холодного источников не меняются. Тогда КПД машины Карно будет определяться выражениями, учитывая, что и ,

.

(161)

Отсюда получаем

.

(162)

Рассмотрим в качестве термодинамической системы совокупность горячего источника, холодного источника и машины Карно. Будем считать эту систему замкнутой, т.е. к ней не подводится энергия извне. Рассмотрим изменение в энтропии этой системы. В силу аддитивности энтропии, изменение энтропии этой системы определяется как сумма изменения энтропий отдельных элементов системы, т.е.

.

(163)

В результате проведения цикла изменение энтропии машины равно нулю, т.к. машина вернулась в исходное состояние.

.

(164)

Тогда уравнение (163) приобретает вид

.

(165)

Поскольку температуры горячего и холодного источников не меняются, то, в соответствии с (39)

,	(166)
.	(167)

Знак (-) в (166) определяется тем, что теплота Q₁ от горячего источника отводится.

Подставляя (166) и (167) в (165), получим

.

Учитывая (162), из последнего выражения получаем

.

(168)

Это выражение показывает, что если в замкнутой системе протекают только равновесные процессы, то энтропия системы не возрастает, а система совершает максимально возможную работу.

Рассмотрим теперь термодинамическую систему, состоящую из горячего и холодного источников, температуры которых не меняются. Рассмотрим необратимый теплообмен между горячим и холодным источниками, который протекает при конечной разности между ними (см. рис.46).

Рис. 46.

В этом случае теплота Q₁ передается непосредственно от горячего источника к холодному. Определим изменение энтропии системы в этом случае

.

Отсюда получаем

.

(169)

Поскольку в этом случае действительная работа равна нулю ( ), то, в соответствии с (159), потери работоспособности равны потерянной максимальной полезной работе

.

(170)

Тогда, с учётом (170), уравнение (169) примет вид

.

(171)

Это выражение показывает, что потери работоспособности, обусловленные наличием в системе необратимого теплообмена, пропорциональны росту энтропии системы.

Найдём потери работоспособности, обусловленные присутствием в системе трения.

В этом случае часть полезной работы, производимой системой, затрачивается на преодоление трения. В итоге, это часть работы преобразуется в теплоту, которая отводится к холодному источнику (см. рис. 47). Очевидно, что эта часть работы и будет в данном случае являться потерей работоспособности ΔL.

Рис. 47.

Определим изменение энтропии системы

.

(172)

В этом выражении Q₂ – теплота, которая отводилась бы к холодному источнику при отсутствии в системе трения, т.е. в идеальной машине Карно. Тогда справедливо соотношение (162)

,

и, с учётом его, выражение (172) принимает вид

.

(173)

Отсюда получаем

.

Таким образом, потери работоспособности, обусловленные наличием в системе трения, пропорциональны росту энтропии системы.

Обобщая полученные выводы, можно утверждать, что в изолированной системе рост энтропии, обусловленный наличием в системе источников необратимости, приводит к потере работоспособности системы. Это утверждение выражает принцип возрастания энтропии. Уравнение

,

которое лежит в основе этого принципа, называется уравнением Гюи – Стодолы.

Оно справедливо как для теплоэнергетических систем, так и для низкотемпературных. На основе этого уравнения оцениваются потери работоспособности как всей системы, так и отдельных её частей.