2.6. Давление покоящейся жидкости на ограничивающие её поверхности

Распределение давления по поверхности отражают в виде эпюр давления, построение которых основано на свойствах гидростатического давления. Эпюра давления - это графическое изображение распределения гидростатического давления в жидкости в зависимости от высоты столба жидкости. Давление представляется вектором, направление которого нормально к ограничивающей жидкость поверхности, а его значение определяется избыточным или абсолютным значением давления в точке приложения данного вектора.

Рис. 2.13. Действие гидростатического давления

на горизонтальную плоскость

Давление жидкости на ограничивающие её горизонтальные поверхности определяется основным уравнением гидростатики (рис. 2.13):

.

Силу давления жидкости вызывает только избыточное давление:

, (2.16)

где S - площадь поверхности, ограничивающей жидкость.

Из формулы (2.16) видно, что сила давления на горизонтальную поверхность, ограничивающую жидкость, зависит от плотности жидкости ρ, высоты столба жидкости h, площади поверхности S, но не зависит от формы сосуда (рис. 2.14). В этом заключается так называемый гидростатический парадокс.

Рис. 2.14. Гидростатический парадокс

Определение силы давления жидкости на боковую поверхность в ряде случаев необходимо для прочностного расчёта конструкции. Боковая поверхность может быть плоской (вертикальной или наклонной) или цилиндрической формы.

Сила давления жидкости на плоскую стенку. Задача по определению силы давления на плоскую стенку (поверхность, ограничивающую жидкость), сводится к определению равнодействующей силы давления (по величине и направлению), а также нахождению точки её приложения. Давление, действующее на боковую стенку, увеличивается по мере погружения (рис. 2.15). Характерной особенностью действия давления на боковую стенку является наличие центра тяжести и центра давления.

Рис. 2.15. Схема действия жидкости на плоскую стенку

Центр тяжести (точка С) - точка приложения давления р, вектор которого направлен по нормали к плоской стенке. Центр тяжести таких плоских фигур, как прямоугольник или круг, находится в центре их симметрии, то есть . Если свободная поверхность жидкости открыта в атмосферу (р₀ = р_ат), то избыточное давление:

.

Центр давления (точка D) - точка приложения силы давления Р, вектор которой также направлен по нормали к плоской стенке. Для определения координаты центра давления рассмотрим фигуру, образованную эпюрой давления. При действии на прямоугольную стенку эпюра давления представляет собой объёмную фигуру – призму. Сила давления на стенку равна весу жидкости в объёме фигуры, то есть сила давления определяется массой жидкости в объёме фигуры, построенной с помощью эпюры давления. Точка приложения силы давления при действии на плоскую стенку будет находиться на линии центра тяжести объёмной фигуры.

Так как основанием призмы является прямоугольный треугольник, то центр тяжести призмы отстоит от вершины треугольника на 2/3 его высоты. Координата центра давления площадки h_D:

. (2.17)

Координата центра давления необходима для выполнения прочностных расчётов конструкций, ограничивающих жидкость. Cила давления:

, (2.18)

где S – площадь плоской стенки.

Таким образом, центр тяжести h_С и центр давления h_D не совпадают. Глубина погружения центра давления плоской стенки зависит от её конфигурации. Для некоторых различных плоских фигур выражения для определения центра тяжести h_С и центра давления h_D приведены в таб. 3.

Таблица 3

Координата центра тяжести и центра давления

для некоторых плоских фигур

Схема	Площадь стенки, S	Координата центра тяжести площадки, hC	Координата центра давления, hD
	bh

Сила давления покоящейся жидкости на цилиндрическую поверхность. Определение силы давления жидкости на цилиндрическую поверхность имеет следующие особенности:

- векторы сил давления, распределённые по криволинейной поверхности, не параллельны друг другу;

- силу давления Р, приложенной к любой точке криволинейной поверхности (кроме направления вектора силы, действующей только по вертикали или только по горизонтали), можно разложить на две составляющие - горизонтальную Р_х и вертикальную Р_z

; (2.19)

- горизонтальная сила P_х численно равна силе избыточного давления, приложенной к плоской вертикальной проекции криволинейной поверхности;

- вертикальная сила P_z равна весу тела давления в объёме W

.

Рис. 2.16. Схема действия силы давления жидкости

на криволинейную поверхность

Рассмотрим цилиндрический резервуар для перевозки жидкости (рис. 2.16). Вертикальной проекцией цилиндрической поверхности будет прямоугольник со стороной и некоторой длиной (на схеме не показано). Сила P_х будет равна:

,

,

где S – площадь плоской проекции.

Объём жидкости, ограниченный криволинейной поверхностью, вертикальной проекцией криволинейной поверхности и свободной поверхностью жидкости при её наличии, называется телом давления. Иными словами, тело давления – это объём жидкости, опирающийся своим весом на криволинейную поверхность.

Объём тела давления, изображённого на рис. 2.16, равен половине объёма цилиндра:

,

где L – длина цилиндра.

Горизонтальная составляющая P_x приложена к центру давления с вертикальной координатой h_D = , а вертикальная составляющая P_z – через центр тяжести тела давления.