6.5. Трубопровод с насосной подачей жидкости

Для технических гидросистем основным способом принудительного движения жидкости является применение насоса. Рассмотрим простой трубопровод, в котором насос Н подаёт жидкость из приёмного бака А в напорный бак В (рис. 6.10). Трубопровод, идущий от насоса, называют напорным. Трубопровод, по которому насос всасывает жидкость, называют всасывающим.

Рис. 6.10. Трубопровод с насосной подачей жидкости

Составим уравнение Бернулли для сечений 3 – 3 и 4 – 4 относительно плоскости сравнения 0 – 0, совпадающей с горизонтальной осью насоса. Учтём, что на выходе (сечение 3 – 3) из насоса создаётся избыточное давление, скорость течения жидкости в баке В (сечение 4 – 4) примерно равна нулю (V₄ ≈ 0), давление на свободной поверхности жидкости в баке В – избыточное. Течение жидкости будем считать турбулентным, поэтому коэффициент Кориолиса для всего трубопровода α = 1. Диаметры напорного и всасывающего трубопроводов примем равными, поэтому V₁ = V₂ = V₃ = V. Тогда уравнение Бернулли примет вид:

, (6.9)

где h_н – высота нагнетания жидкости насосом в напорном трубопроводе;

h_3-4 – потери напора в напорном трубопроводе.

Составим уравнение Бернулли для всасывающего трубопровода для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно той же плоскости сравнения. Давление на свободной поверхности жидкости в баке А атмосферное. Давление в сечении 2 – 2 на входе в насос будет избыточным. Тогда уравнение Бернулли для давлений в избыточной системе отсчёта примет вид:

, откуда

, (6.10)

где h_в – высота всасывания жидкости насосом.

h_1-2 – потери напора во всасывающем трубопроводе.

Знак «–» при определении давления на входе в насос указывает на вакуумметрическое давление.

Полная удельная энергия жидкости в трубопроводе:

- на выходе из насоса (6.9) ;

- на входе в насос (6.10) .

Приращение удельной энергии жидкости в насосе для единицы её веса называется напором насоса Н_н:

,

,

где Н_г – полная высота подъёма жидкости насосом, называемая геометрической высотой ( ).

Сумма геометрической и пъезометрической высоты есть статический напор:

.

Потери напора выразим через расход:

, тогда .

Тогда напор насоса будет равен:

, (6.11)

,

где K_тр – величина сопротивления всего трубопровода.

Формула (6.11) для определения напора насоса Н_н для подачи жидкости на статическую высоту Н_ст и преодоление гидравлических потерь, идентична формуле потребного напора трубопровода (6.4):

. (6.12)

На полученном равенстве основан метод расчёта насосного трубопровода, который заключается в построении на одном графике напорной характеристики насоса и потребной характеристики трубопровода . Точка пересечения этих характеристик называется рабочей точкой, для координат которой справедливо равенство (6.12).

Напор насоса Н_н является функцией его объёмной подачи, то есть объёма подаваемой жидкости в единицу времени – расхода Q.

Графическое нахождение рабочей точки для турбулентного режима течения жидкости с насосной подачей изображено на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Графическое нахождение рабочей точки для турбулентного режима течения жидкости с насосной подачей:

Н_ст – статический напор; – напорная характеристика насоса; – потребная характеристика трубопровода; R – рабочая точка; H_R и Q_R – напор и подача насоса в рабочей точке