5.2. Истечение через насадки

Насадком называется короткая цилиндрическая или нецилиндрическая труба длиной L_н = (3 … 5)d₀, присоединённая к отверстию (или отверстие в толстой стенке), работающая на выходе полным сечением. Различают насадки трёх типов – цилиндрические, конические и коноидальные. Рассмотрим истечение через цилиндрический насадок.

При входе в насадок струя сжимается, образуя сжатое сечение так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (сечение С – С, рис. 5.4). Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия, и выходит из насадка полным сечением. Такое движение жидкости в насадке называется безотрывным.

Рис. 5.4. Истечение через насадок

При истечении через насадок возникают следующие потери напора, отнесённые к скорости V₂ на выходе из насадка:

- такие же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (от сечения 1 – 1 до сжатого сечения С – С)

;

- местные потери, связанные с внезапным расширением потока от сечения С – С до живого сечения, в котором поток жидкости будет сформирован

;

- потери напора по длине L_н насадка диаметром d₀

.

Общие потери напора при истечении через насадок будут равны:

.

Составив уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2, получим ту же формулу для определения скорости истечения на выходе из насадка, что и для истечения через отверстие в тонкой стенке:

, (5.8)

.

где V₂ = V – средняя скорость жидкости на выходе из насадка;

φ_н – коэффициент скорости для истечения через насадок.

Расход жидкости при истечении через насадок определяют по той же формуле, что и для истечения через отверстия в тонкой стенке, но со своими коэффициентами скорости и расхода:

, (5.9)

где μ_н – коэффициент расхода при истечении через насадок, μ_н = ε_нφ_н;

ε_н – коэффициент сжатия струи, равный отношению площади S_стр струи в живом сечении на выходе из насадка к площади S_вых самого выходного отверстия насадка, ε_н = ;

φ_н – коэффициент скорости при истечении через насадок.

Коэффициенты μ_н и φ_н определены по результатам экспериментальных исследований.

В сжатом сечении возникает кольцевая зона разряжения, за счёт которых происходит подсос жидкости при истечении через насадок. В результате этого скорость жидкости при истечении через насадок больше, чем при истечении через отверстие в тонкой стенке.

Недостаток давления (р_ат – р_вак) в зоне разряжения (в сжатом сечении) не должен быть меньше давления р_нп насыщенного пара. В противном случае происходит нарушение сплошности потока жидкости, что приводит к нарушению нормальной работы насадка. Определим р_вак, составив уравнение Бернулли для сечений С – С и 2 – 2 относительно плоскости сравнения 0 – 0, совпадающей с осью насадка:

.

Учитывая, что α_С = α₂ ≈ 1, V_C = εV₂, потери по длине примерно равны нулю, получим:

,

.

По формуле (5.8) , . Тогда

. (5.10)

Коэффициент ζ_вр при внезапном расширении, отнесённый к скорости V₂, равен ζ_вр = . Учитывая, что , выражение (5.10) примет вид:

, где . (5.11)

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин и т. д.) при значительных числах Рейнольдса (Re ≥ 10⁵), при полном и совершенном сжатии коэффициент K ≈ 1. Тогда значение вакуумметрического давления р_вак в сжатом сечении С – С:

, или .

В случае, если , насадок работает неполным сечением по типу истечения через отверстие в тонкой стенке.

Цилиндрический насадок (рис. 5.5) может быть внешним или внутренним. Расход через внешний цилиндрический насадок будет несколько больше, чем через внутренний, так как коэффициент расхода для внешнего насадка μ_внеш = 0,82, для внутреннего μ_внутр = 0,71.

а) б)

Рис. 5.5. Цилиндрический насадок:

а) - внешний; б) - внутренний

Нецилиндрические насадки могут быть конически сходящиеся, конически расходящиеся и коноидальные (рис. 5.6).

а) б) в)

Рис. 5.6. Нецилиндрические насадки:

а) - конически сходящиеся; б) - конически расходящиеся;

в) - коноидальные

Конически сходящиеся насадки имеют конусность γ = 13º24′, так как при таком значении конусности достигается максимальное значение коэффициента расхода μ_к.с. = 0,94. При таком угле конусности площадь сжатого сечения примерно равна площади выходного отверстия насадка. Выходящая из конического насадка струя характеризуется большой кинетической энергией, в связи с чем эти насадки применяют в соплах турбин, гидромониторах и пожарных брандспойтах.

Конически расходящиеся насадки характеризуются бόльшим значением вакуума в сжатом сечении, чем в цилиндрическом. Такие насадки применяют, если необходимо пропустить относительно большой расход жидкости при малых скоростях на выходе.

Коноидальные насадки имеют сложную форму, за счёт которой на входе в насадок отсутствует вакуумметрическое давление, и такие насадки работают полным сечением при любом перепаде давлений. Коноидальный насадок обеспечивает наибольшую скорость в выходном сечении, следовательно, максимальную кинетическую энергию.

В табл. 3 приведены значения коэффициентов ε_н, φ_н и μ_н для различных типов насадок.

Таблица 3

Значения коэффициентов истечения через насадки

при совершенном сжатии

Тип насадка	εн	φн	μн
Внешний цилиндрический	1	0,82	0,82
Внутренний цилиндрический	1	0,707	0,707
Конически расходящийся (γ = 5 … 7º)	1	0,45 … 0,5	0,45 …0,5 (по Sвых) 1 … 1,05 (по Sвх)
Конически сходящийся (γ = 13º24′)	0,98	0,96	0,94
Коноидальные	1	0,98	0,98