6.7. Интегрирование тригонометрических функций

Во многих случаях интегралы от тригонометрических функций сводятся к табличным с помощью тригонометрических формул.

В частности, легко интегрируются произведения вида , когда m или n нечетно.

Пример 1. .

Положим , тогда . Получаем

.

В случае четных степеней приходится применять формулы понижения степени.

Пример 2.

Существует так называемая универсальная тригонометрическая подстановка

.

*^* Аргумент x в формулах , ... выражается в радианах.

* ^* Приращение может быть как положительным, так и отрицательным. Например, после введения антибиотика температура больного человека снизилась с 39,1 до 37,3С. В этом случае приращение температуры .

* ^* С учетом того, что основные элементарные функции непрерывны.

* ^* Например, , .

* ^* Это слагаемое есть главная часть приращения функции (линейная относительно ).

* ^* Например, при есть неопределенность « ».

* ^* Мы уже формулировали в таком виде понятие непрерывности функции одного аргумента (см. главу 2, п. 2.4).

* ^* Если , то вопрос о наличии экстремума остается открытым.