2.2 Оценка инвестиционной привлекательности облигаций

К основным параметрам облигации относятся: номинальная цена, выкупная цена (если она отличается от номинальной), норма доходности и срок выплаты процентов.

Выплата процентов может производиться раз в год, по полугодиям и поквартально, что оговаривается в условиях эмиссии.

Используется несколько способов выплаты доходов по облигациям:

- установление фиксированного процентного платежа (используется наиболее часто);

- при использовании ступенчатой процентной ставки устанавливается несколько дат, по истечении которых владельцы облигаций могут либо их погасить, либо оставить до наступления следующей даты. В каждый последующий период ставка возрастает;

- использование плавающей процентной ставки, то есть такой ставки, которая регулярно меняется в зависимости от динамики уровня доходности государственных ценных бумаг и пр.;

- облигации, с номиналом, индексируемым с учетом роста индекса потребительских цен (антиинфляционная мера).

Облигации имеют рыночную цену, которая в момент эмиссии может быть равна номиналу, а также быть выше или ниже его.

Стоимость облигации равна сумме двух слагаемых – современной стоимости ее аннуитетов и современной стоимости ее номинала.

Рыночная стоимость процентной облигации определяется по формуле:

, (2.11)

где D₀ – сумма процентов по облигациям за каждый год;

N₀ – номинальная стоимость облигации;

r – средняя ставка доходности на рынке или дисконтная ставка;

t –число периодов, оставшиеся до погашения облигации.

Задача 2.4. Определить рыночную цену облигации, которая выпущена на 5 лет с номинальной стоимостью 1000 ден.ед., купонной ставкой 10% годовых, выплата процента ежегодная, ставка дисконта 12%.

ден.ед.

Рыночная стоимость беспроцентной облигации:

, (2.12)

Рыночные цены существенно разнятся между собой, поэтому для достижения их сопоставимости рассчитывают курс облигации – покупная цена облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала. Курс облигации зависит от:

- величины ссудного процента;

- срока погашения;

- степени надежности эмитента и пр.

Курс облигации определяется по формуле:

(2.13)

Доходность облигации зависит от условий, предложенных эмитентом. Показатель доходности измеряют процентной ставкой, называемой ставкой помещения. Начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней доходу за весь период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величине и в явном виде на рынке ценных бумаг не выступает.

Для оценки облигаций инвесторами могут использоваться нижеперечисленные виды доходности.

Купонная доходность – норма процента, которая указана на ценной бумаге и которую эмитент обязуется уплатить по каждому купону.

, (2.14)

где D – годовой купонный доход, ден.ед.;

N – номинальная цена облигации, ден.ед..

Задача 2.5. На облигации указана доходность 11,75% годовых. Номинал облигации 100 тыс. ден.ед.. На каждый год имеется два купона. Определить доход владельца облигации за пол года.

D = 100 · 0.1175· 0.5 = 5.875 тыс. ден.ед..

За год – 11,75 тыс. ден.ед..

Текущая доходность – характеризует выплачиваемый годовой процент на вложенный капитал, то есть на сумму, уплаченную в момент приобретения облигации.

, (2.15)

где P₀ – цена, по которой была приобретена облигация инвестором, ден.ед..

Задача 2.6. Определить текущую доходность облигации , если ее курс 95 ден.ед., а купонная доходность 11,71%:

%

Но доходность не учитывает изменения цены облигации за время ее хранения, то есть другого источника дохода.

Конечная доходность (полная)- учитывает все источники дохода.

, (2.16)

где - прирост или избыток капитала, который равен разнице между ценою реализации (номиналом) и ценой покупки облигации инвестором, ден.ед..

t – количество лет оборота облигации.

Задача 2.7. По облигации номинальной стоимостью в 100 тыс. ден.ед. и течении 10 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегодно в конце года процентные платежи в сумме 10 тыс. ден.ед. (ставка 10%), которые могут быть помещены в банк под 11% годовых.

Определить рыночную цену облигации и ее рыночный курс.

Рыночная цена равна:

Рыночный курс акции:

В данном случае облигация продается с дисконтом, то есть ниже номинала, так как процентная ставка по облигации (10%) ниже банковской процентной ставки (11%).

Предположим, что ставка банковского процента снизилась до 9,5%. Номинальная стоимость облигации и размер ежегодных выплат при этом сохраняются неизменными. Тогда рыночная цена облигации составит:

Рыночный курс облигации – 103,14. В этом случае облигация продается с премией.

Так как цена облигации при ее продаже эквивалентна будущим поступлениям от нее, то при приближении момента ее выкупа курс облигации, купленной с премией, понижается. Обусловлено это тем, что по ней уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость. Курс облигации, купленной с дисконтом, будет повышаться, так как в момент ее погашения владелец получит сумму, равную номиналу (он ее приобретал по пониженной цене).

Рассчитаем ставку помещения для случая продажи с дисконтом:

%

Ставка помещения для случая продажи с премией:

%

Доходность облигаций с нулевым купоном доходности (без выплаты процентов):

, (2.17)

где N– цена покупки облигации, в процентах к номиналу, или в гривнах;

Р – цена продажи облигации, в процентах к номиналу или в гривнах;

t - количество дней со дня покупки до продажи облигации.

Доходность облигаций с выплатой процентов в конце срока обращения. Владелец данного вида облигаций получит в конце срока обращения номинальную ее стоимость с начисленными процентами.

, (2.18)

где - проценты, начисляемые на номинал.

Задача 2.8. Банк выпустил облигации со сроком погашения через 10 лет. Начисление процентов на номинал – 6% годовых. Выплата процентов и номинальная стоимость выплачиваются при погашении. Определим доходность облигаций (ставку помещения), если ее курс при первоначальной реализации составил: а) 108; б) 92.

а)

б)

Расчет ожидаемой прибыльности по облигациям:

, (2.19)

Задача 2.9. Облигация номиналом 100 ден.ед. реализуется по цене 67,5 ден.ед.., погашение предусматривается через 3 года. Определить норму ожидаемой прибыльности акции.

Норма ожидаемой прибыльности акции – 14%.

Доходность не является единственным критерием выбора облигаций. Другим показателем выступает продолжительность срока до погашения облигации. При увеличении срока погашения, растет риск для ее владельца. Риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже, чем риск связанный с приобретением облигаций, выплата процентов по которым производится в конце срока.

Средний срок облигации при ежегодных купонных выплатах рассчитывается:

(2.20)

Задача. Облигация номиналом 10 тыс. ден.ед. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 12% от номинала. Определим средний срок облигации:

год

Показатель изменчивости (средний срок платежей):

, (2.21)

где tj – 1,2,…,T – сроки платежей по купонам в годах;

D – сумма платежа.

Задача 2.10. Облигация выпущена сроком на 4 года. Ее номинал – 1000 ден.ед.. Ежегодно выплачивается по купонам 12% годовых, рыночная процентная ставка – 12,5%. Рыночная цена облигации – 985 ден.ед..

Определите показатель продолжительности платежей (показатель изменчивости).

В отличие от величины показатель зависит от величины рыночной процентной ставки: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные во времени платежи падает, что снижает величину показателя продолжительности платежей.

Таблица 2.1 – Расчет показателя изменчивости облигации (среднего срока платежа)

t		Dj	Dj·	Dj· ·t
1	0,8889	120	106,668	106,668
2	0,7901	120	94,812	189,624
3	0,7023	120	84,280	252,840
4	0,6243	120+1000	699,216	2796,864
	Итого		984,976	3345,996

лет

Основным назначением показателя является определение эластичности цены по процентной ставке, т. е. измерения степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки.

Решение этой задачи осуществляется с помощью модифицированной величины MD – модифицированной изменчивости.

, (2.22)

где r- рыночная процентная ставка;

m- число выплат процентов в году.

Изменение цены облигаций в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:

, (2.23)

где - изменение рыночной процентной ставки.

Задача 2.11. По данным предыдущей задачи рассчитать показатель модифицированной изменчивости.

Определим, как изменится цена облигации, если рыночная процентная ставка возрастет с 12,5 до 12,8%.

ден.ед.

Отсюда ожидаемое значение цены составит:

985-8,924=976,076 ден.ед..

Рыночная стоимость облигации с периодической выплатой процентов без указания срока погашения. Данный вид облигаций является разновидностью вечной ренты, ее оценку можно свести к формуле:

, (2.24)

где R – периодически выплачиваемый доход.

Расчетный курс такой акции равен:

, (2.25)

где g – процентная ставка, по которой выплачивается доход.

Если выплата дохода осуществляется несколько раз в году, то:

, (2.26)

где m – число выплат дохода за год.

Рыночная цена облигации, проценты по которым выплачиваются в момент погашения (в конце срока):

, (2.27)

(2.28)