3.5.2 Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

В реальных условиях вероятна ситуация, требующая сравнения проектов различной продолжительности. Проекты с различными сроками реализации оцениваются следующими методами:

- метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов;

- метод бесконечного повтора сравниваемых проектов;

- метод эквивалентного аннуитета.

При сравнении проектов различной продолжительности методом цепного повтора целесообразно использовать следующую процедуру.

Определяется наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Например, проект А имеет продолжительность 2 года, а проект Б - 3 года, следовательно, общее кратное для этих проектов составит 6 лет. Отсюда можно сделать предположение, что в течение шести лет проект А может быть повторен трижды (три цикла), а проект Б — два раза (два цикла).

Следовательно, проект А будет иметь три потока годовых платежей 1-2-й годы, 3-4-й годы и 5-6-й годы, а проект Б — два потока: 1-3-й годы и 3-6-й годы.

Считая, что каждый из проектов будет повторяться несколько циклов, рассчитать суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов.

Выбирается тот проект из исходных, у которого суммарное значение NPV повторяющего потока будет наибольшее.

Суммарное NPV повторяющегося потока находится по формуле:

(3.6)

где NPV_j — чистая приведенная стоимость исходного (повторяющегося) проекта;

j - продолжительность этого проекта;

n - число повторений (циклов) исходного проекта (число сла­гаемых в скобках);

r — процентная ставка в долях единицы, используемая при дис­контировании (ставка предполагаемого дохода).

Существенным недостатком метода есть трудоемкость вычислений.

Задача 3.12. Имеется ряд инвестиционных проектов, требующих рав­ную величину стартовых капиталов — 200 тыс. ден.ед. Цена капитала составляет 10%. Требуется выбрать наиболее оптимальный из них, если потоки платежей (приток) характеризуются следующими данными, тыс. ден.ед.: Проект А: 100; 140. Проект Б: 60; 80; 120. Проект В: 100; 144. Расчет NPV каждого проекта представим в таблице 3.9.

Таблица 3.9 – Расчет суммарного значения NPV повторяющего потока по альтернативным проектам

год	d	Вариант А						Вариант Б				Вариант В
		Цикл 1		Цикл 2		Цикл 3		Цикл 1		Цикл 2		Цикл 1		Цикл 2		Цикл 3
		поток	PV	поток	PV	поток	PV	поток	PV	поток	PV	поток	PV	поток	PV	поток	PV
0	1	-200	-200					-200	-200			-200	-200
1	0,909	100	90,9					60	54,54			100	90,9
2	0,826	140	115,64	-200	-165,2			80	66,08			144	118,94	-200	-165,2
3	0,751			100	75,1			120	90,12	-200	-150,2			100	75,1
4	0,683			140	95,62	-200	-136,6			60	40,98			144	98,35	-200	-136,6
5	0,621					100	62,1			80	49,68					100	62,1
6	0,564					140	78,96			120	67,68					144	81,2
NPV			6,54		5,52		4,46		10,74		8,14		9,84		8,25		6,7

Произведенные расчеты NPV для каждого проекта показывают, что при трехкратном повторении цикла проекта А его суммарное значение NPV составит 16,52 тыс. ден.ед., или же по формуле:

. ден.ед.

Для проектов Б и В значение NPV соответственно составляет 18,88 тыс. ден.ед.. и 24,79 тыс. ден.ед..

Поскольку из трех рассмотренных проектов, имеющих различную продолжительность и различные денежные потоки, наибольшее значение NPV принадлежат проекту В, то его можно считать наиболее привлекательным.

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов целесообразно использовать, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности. Снизить трудоемкость расчетов позволит допущение, что каждый из проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае число повторов реализации проекта будет стремиться к бесконечности, а значение чистого приведенного дохода может быть найдено по формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(3.7)

где NPV_t – чистый приведенный доход исходного проекта;

t – продолжительность проекта, лет;

r – ставка дисконтирования в долях от единицы;

n – число повторений исходного проекта.

Из сравниваемых проектов предпочтительным будет тот, у которого NPV_(t,n) имеет наибольшее значение.

Так для решения задачи 3.12 применим метод бесконечного цепного повтора.

Проект А:

ден.ед.

Проект Б :

ден.ед.

Проект В:

ден.ед.

Получили те же самые результаты: предпочтительнее проект В.

Алгоритм расчета с помощью метода эквивалентного аннуитета следующий:

- рассчитывается чистый приведенный доход по проекту при однократной его реализации;

- для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет (величину аннуитетного платежа) по формуле:

(3.8)

- рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета:

(3.9)

Чем выше приведенная стоимость, тем предпочтительнее проект.

По данным задачи 3.12 получаем:

Проект	NPV	A	PVA∞
А	6,54	3,77	37,68
Б	10,74	4,32	43,2
В	9,84	5,67	56,7

Данный метод оценки инвестиционных проектов также дает ответ, что предпочтительнее проект В.

Расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета делать не обязательно, решение можно принять на основании сравнения величины аннуитетного платежа.

Методы, основанные на повторе исходных данных, распространяют исходные данные на будущее, что некорректно. Исходным параметрам сравниваемых проектов присуща высокая степень неопределенности. Зачастую различие в продолжительности сроков реализации проектов не обязательно принимать во внимание и вполне достаточно ограничиться расчетом стандартных критериев.