1.3 Аннуитеты. Основные понятия

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через разные промежутки времени, называют финансовой рентой или аннуитетом.

Обычная рента (постнумерандо) – платежи предусматриваются в конце соответствующего периода.

Рента пренумерандо – платежи осуществляются в начале соответствующих периодов.

Встречаются ренты с поступлением платежа в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая) величина.

1.3.1 Наращенная сумма ренты

Определение наращенной суммы ренты определяется видом ренты, зависящего от времени поступления платежей.

Наращенная сумма обычной ренты (постнумерандо) определяется по формуле:

, (1.7)

где - это коэффициент наращения ренты.

При ренте пренумерандо наращенная величина определяется по формуле:

, (1.8)

Если знать величину ренты постнумерендо, можно вычислить ренту пренумерандо:

(1.9)

В случаях, корда платежи производятся в середине периода:

(1.10)

Задача 1.9. Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет. Арендные платежи в размере 10 тыс. ден.ед. вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета 20% годовых. Определим сумму, полученную владельцем помещения в конце срока аренды, при условии, что деньги со счета не изымались.

Пусть величина ежегодного взноса обозначается R.

Таблица 1.1 – Схема к нахождению наращенной стоимости ренты

Период взноса, год	Взносы
	1	2	3	4	5
1	10,0	-	-	-	-
2	10,0·1,2	10,0	-	-	-
3	10·1,22	10,0·1,2	10,0	-	-
4	10·1,23	10·1,22	10,0·1,2	10,0	-
5	10·1,24	10·1,23	10·1,22	10,0·1,2	10,0
Итого	10·1,2t-1	10·1.2t-2	10·1.2t-3	10·1.2t-4	10·1.20

По условию задачи, наращенная сумма ренты равна:

тыс. ден.ед..

1.3.2 Современная величина ренты

Современная (текущая) величина ренты или текущая стоимость будущих платежей рассчитывается по формуле:

, (1.11)

где R – рентный платеж;

r – годовая процентная ставка, по которой производится дисконтирование;

t- срок рентных платежей;

- коэффициент приведения ренты, показывающий, сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине.

Задача 1.10. Арендный договор предусматривает периодическое изменение платежей, т. е их повышение или понижение. Например, договор предусматривает аренду недвижимости на 25 лет. При этом первые 5 лет арендная плата составляет 50 000 ден.ед., а последующие 20 – 60 000 ден.ед.. Предполагается, что аренда данного объекта будет приносить доход в размере 12% в год. Требуется оценить текущую стоимость данного потока дохода.

Текущая стоимость 25-летнего аннуитета составит:

ден.ед.

Текущая стоимость 5-летнего аннуитета будет равна:

ден.ед..

Общая текущая стоимость потока доходов составит:

А = 470580-36050=434530 ден.ед..