14 Сурет – Градиент әдісі бойынша есептеу сұлбасының графигі:

1 – бастапқы нүкте, 1′ және 1″ қосалқы нүктелер.

Х₂ i+1 х Х₂ i+1 х

•

i+2 • • i+2х

•

i • i • •

а Х₁ б Х₁

15 Сурет – сәтсіз қадамнан кейінгі есептеу графигі:

а – кіші қадам сәтті; б – кіші қадам сәтсіз: х – сәтсіз қадам;

→ - градиенттің жаңа бағыты.

Тәжірибе жүзінде бұл градиент бағыты бола алмайды: градиент бағыты факторлардың кеңістігінің әртүрлі нүктелерінде – әртүрлі, егер Ғ функциясы сызықсыз болса. Бірақ сол бағыттағы тағы бір қадам Ғ қажетті белгісіндегі үстелуді береді деп үміттенуге болады, максимал мүмкіндікті болмасада (өйткені біз градиенттен бас тарттық); дегенмен біз туындыларды артық тағы есептеу уақытын үнемдедік. Егер бұл қадам табысты болса, тағы алға жылжимыз, т.с.с.

Қадам сәтсіз болған кезде не істек керек? Бұл нені көрсетеді? Сөзсіз, беттіктің қисайғаны соншалықты, берілген бағыт бізді жоғарыға тартуын қойды, біз функция артатын алдыңғы нүктенің шетінен «секіріп өттік». Сондықтан мұндай жағдайда қадамды кішірейтеді, мысалы, екі есеге. Егер кіші қадам осы бағытта сәтті болса, тағы қадам жасаудың мәні болмайды, өйткені ол «нашар» нүктеге әкеледі (15 сурет, а: х – сәтсіз қадам, (i+2) – жарты қадам нүктесі). Бұл жағдайда нүкте жанында (i+2) (58) теңдеу бойынша туындыларды есептеу үшін қосалқы нүктелер қоямыз, градиенттің жаға бағытын табамыз, сол арқылы жылжимыз (15 сурет: • - қосалқы нүктелер, градиенттің жаға бағыты- →). Егер кіші қадам «жақсы» нүктеге келтірмесе (15 сурет, б), онда і нүктесіне ораламыз, содан градиент бағытын іздейміз.

Қозғалысты қадамдар өте кішкентай болғанша жалғастырамыз. Қадамның кішірейтілуі екі себеппен түсіндіріледі. Біріншіден, үлкен қадам сәтсіз болған кезде бірнеше қайтара кішірейтумен. Екіншіден (бұл принципиалды маңызды), оптимумға жақын жерде туындылардың нөлге жақын болуы, және теңдеудің (60) өте аз үстелуді беруі.

Есептеуді тоқтату үшін, екі үстелуде ∆Х_ij сәйкес аз ε_j шамаларына қарағанда төмен болған кезді пайдалануға болады.

д) Кездейсрқ іздеу. Координатты түсу әдісінде бастапқы нүктеден (және кез-келген аралықтан) қозғалыс координатаның бір осінің бойлығы бағытындағы қадаммен жүргізіледі. Градиент әдісінде – градиент бағытындағы қадаммен. Кездейсоқ іздеуде қадам берілген нүктеден кездейсоқ бағытта жүзеге асырылады. Кездейсоқ бағытты (59) теңдеуін қолданып табады, бірақ Δ Х_i,j теңдеу (60) арқылы емес, ал келесі қатынас бойынша анықтайды

Δ Х_i,j=а _i,j Н _j (61)

мұндағы а _i,j – кездейсоқ сан, оны ықтималдық теориясы, математикалық статистика және эксперимент теориясы кітаптарында болатын кездейсоқ сандар кестесінен табады, немесе арнайы бағдарлама бойынша ДК есептейді (кездейсоқ сандар датчиктері).

Егер қадам сәтті болса, сол бағытта қозғалысты жалғастырады; егер сәтсіз болса – жаңа кездейсоқ бағытты есептейді. Оптималдау тәжірибесі кейбір жағдайларда (факторлар көп болғанда, беттің түрі өте күрделі, шектеулердің әсері) кездейсоқ іздеу басқа әдістерге қарағанда тиімді болатынын көрсетеді.

3. Оптимумды эксперименталды іздеу.

Оптималдау үшін ең күрделі жағдай мақсатты функцияны білмеген кез. Бұл жағдайда жалғыз мүмкіндік – оптимумды экспериментті табу. Бұл кезде бірқатар қосымша жағдайларды ескеруге тура келеді.

Біріншіден, кездейсоқ қателер болған жағдайда тәжірибелік нүктелерді бір-біріне жақын орналастыруға болмайды. Әйтпесе, көрші нүктелерде алынған, оптималдық критериясының мәні, айрықшылықсыз болады: критерия шамасындағы айрықшылық (аз, өйткені нүктелер жақын) қате деңгейінен едәуір төмен болады, соның салдарынан осы мәндердің теңдігі туралы гипотезаны мақұлдамауға болмайды.

Екіншіден, экспериментте есептеуге қарағанда іздеу тиімділігінің проблемасы тікелей қойылады. Эксперимент, мақсатты функцияның бірыңғай есептеуіне қарағанда, барлық уақытта дерлік қымбат.

Үшіншіден, эксперименталды оптималдау кезінде Ғ-тың факторларға тәуелділігінің сипаты, есептеудегілерге қарағанда қарапайым болады. Бұл тәжірибелер қателіктері мақсатты функцияның «рельефін тегістейтінімен» түсіндіріледі. Сонымен, экспериментте әншейінде қарапайым математикалық модельдермен жұмыс істеуге болады – көбінесе 1-ші және 2-ші көпмүшелермен.

Әдебиет: 2 нег. [89-255].

Бақылау сұрақтары:

1. Алтын қима әдісінің әрекеттену принципі мен мәнін түсіндіріңіз.

2. Координатты түсу әдісінің әрекеттену принципі мен мәнін түсіндіріңіз.

3. Градиент әдісінің әрекеттену принципі мен мәнін түсіндіріңіз.

4. Кездейсоқ іздеу әдісінің әрекеттену принципі мен мәнін түсіндіріңіз.

5. Оптимумды экспериментті іздеу әдісінің әрекеттену принципі мен мәнін түсіндіріңіз.